Метод разложения по собственным излучением

ГЛАВА 10. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ КЕЙСА [c.378]

При решении уравнения переноса излучения с помощью метода разложения по собственным функциям возникает задача разложения произвольной функции по собственным функциям однородного уравнения во всем диапазоне изменения [х (т. е. [c.386]

При решении задач теплообмена излучением с помощью метода разложения по собственным функциям приходится интегрировать в полном и половинном диапазонах изменения ц различные функции нормальных мод. Ниже приведены различные интегралы нормировки, соотношения ортогональности и некоторые полезные интегралы, содержащие собственные функции для случая изотропного рассеяния. Выводы приведенных выражений и бол е полные таблицы можно найти в оригинальных публикациях [1, 2, 6, 25]. [c.402]

Для иллюстрации применения" метода разложения по собственным функциям при со С 1 рассмотрим задачу теплообмена излучением в плоском полуограниченном (О т < оо) слое поглощающей, излучаюЩей, изотропно рассеивающей серой среды [c.407]

В настоящем разделе будет рассмотрено применение метода разложения по собственным функциям для решения уравнения переноса излучения и нахождения углового распределения интенсивности излучения и плотности потока результирующего излучения в плоском сл ое поглощающей, излучающей, изотропно рассеивающей серой среды с заданным распределением температуры Т (т), заключенной между двумя зеркально отражающими, диффузно излучающими, непрозрачными серыми границами. Граничные поверхности т = О и т = тб имеют постоянные температуры Ту и Гг, степени черноты ei и ег и отражательные способности pf и р соответственно. Геометрия задачи и система координат аналогичны приведенным на фиг. 11.5. Математически рассматриваемая задача описывается уравнением [c.454]

Уравнение (11.122) теперь имеет тот же вид, что и уравнение переноса излучения при = 1 и содержит заранее заданный свободный член, обусловленный наличием внутренних источников. Уравнения (11.122), (11.123) были решены с помощью метода разложения по собственным функциям в работах [25, 29, 30] при различных граничных условиях. После того, как найдено угловое распределение интенсивности излучения /(т, fi), по формуле (11.121) можно рассчитать распределение температуры, а по (11.117)—плотность потока результирующего излучения. Представим теперь решение уравнения (11.122) при граничных условиях (11.123) методом разложения по собственным функ-, циям. [c.465]

Он использовал метод, предложенный Чандрасекаром, и рассчитанные им Я-функции. В работе [46] рассчитана отражательная и пропускательная способности плоскопараллельного слоя рассеивающей среды (со == 1) с прозрачными границами в случае линейно анизотропного рассеяния [согласно индикатрисе рассеяния (11.155)], а в работе [47] применен метод Монте-Карло для определения отражательной и поглощательной способностей цилиндрического объема относительно диффузного излучения. Наконец, в работе [48] получено точное рещение уравнения переноса излучения методом разложения по собственным функциям и определены пропускательная и полусферическая отражательная способности слоя конечной толщины поглощающей, изотропно рассеивающей среды с отражающими границами. [c.474]

Для решения радиационной части задачи применим метод разложения по собственным функциям. Обш ее решение уравнения переноса излучения (12.55) равно сумме решений соответствующего однородного уравнения и частного решения 1 5р(т, М-) [c.506]

В работах [2—6] использовано приближение оптически толстого слоя для исследования влияния излучения на течение в пограничном слое серого газа. Авторы работ [7—11] применили приближение оптически тонкого слоя. В работах [12—14] использованы соответственно экспоненциальная аппроксимация ядра, приближение оптически толстого слоя и метод итераций, а в [15а и 156] с помощью метода разложения по собственным функциям [c.524]

Рассмотрим методы получения точного решения стационарной задачи о совместном переносе тепла теплопроводностью и излучением в слое поглощающей, излучающей и изотропно рассеивающей серой среды, оптическая толщина которого равна То-Границы т = О и т = То являются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и диффузно отражающими и поддерживаются при постоянных температурах Ti и Tz соответственно. На фиг. 12.1 представлены геометрия рассматриваемой задачи,и система координат. В настоящем разделе будут рассмотрены два различных подхода к решению радиационной части задачи. В методе 1 используется подход, описанный в гл. 8 в методе 2 используется разложение по собственным функциям, описанное в гл. 10. [c.502]

Следует отметить, что используемый здесь метод разложения решений уравнения теплопроводности в ряд по собственным функциям однородного уравнения справедлив лишь при линейных граничных условиях типа (3.3). Из самого вывода уравнения для собственных функций (3.98) видно, что граничное условие (3.99) сохранило вид (3.3) в силу линейности последнего. Задачи, в которых теплоотвод из твэла осуществляется по нелинейным законам [тепловое излучение, электронное охлаждение, см. формулы [c.100]

Для решения одномерной задачи переноса излучения может быть использован метод разложения по собственным функциям (нормальным модам), Предложенный Кейсом [1] в 1960 г. для строгого решения одномерного уравнения переноса нейтронов. В этом методе решение уравнения переноса излучения записывается в виде линейной суммы собственных функций для однородной части уравнения переноса излучения и частного решения неоднородного уравнения. Неизвестные коэффициенты разло жения, фигурирующие в решении однородного уравнения, опрег деляются таким образом, чтобы полное решение удовлетворяло граничным- условиям задачи при этом используются свойство ор.тогональности собственных функций и различные интегралы нормировки. Данный метод аналогичен классическому методу разложения по ортогональным функциям. [c.378]

Чтобы продемонстрировать применениё метода разложения по собственным функциям для случая со = 1, рассмотрим теплообмен излучением в плоском слое серой среды с распределед- [c.463]

Ли и Оцисик [15а] применили описанный выше метод разложения по собственным функциям для решения стационарной и нестационарной задач о совместном переносе тепла в плоском слое теплопроводностью и излучением. [c.508]

Авторы работ [24, 25] использовали соответственно метод единичного возмущения и приближенный интегральны - метода для исследования влияния излучения на теплробмен при свободной ламинарной конвекции на вертикальной пластине, а в [26] использован метод разложения по собственным функциям для получения точного решения этой задачи с учетом рассеяния. [c.525]

Сформулированная выше задача о совместном действии конвекции и излучения была решена численно в работе [38] для течения поглош,аюш,его и излучаюш,его газа как в точной постаг новке, так и с использованием приближений оптически тонкого и толстого слоев. Позднее была решена аналогичная задача для поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа в точной постановке с использованием метода разложения по собственным функциям Кейса [42]. На фиг. 13.7 приведены профили температуры в пограничном слое для случая адиабатической стенки при нескольких значениях параметра g и при Рг = 1, Еоо — 2,0, ею = 1, yv = 0,5. Профиль температуры для == О соответствует случаю неизлучающего газа. Заметим, что при отсутствии излучения температура в пограничном слое максимальна. Излучение приводит к уменьшению максимума температуры в пограничном слое, обусловленного вязкой диссипацией энергии. По мере возрастания параметра максимум температуры уменьшается и профиль становится более пологим. При значениях этого параметра порядка 10- или меньше пограничный слой в рассматриваемой задаче можно считать оптически тонким. В этом диапазоне значений I решение, полученное в приближении оптически тонкого слоя, достаточно хорошо согласуется с точным. Однако необходимо проявлять осторожность при использовании приближения оптически тонкого слоя в за- [c.561]

Влияние излучения на теплообмен при ламинарной свободной конвекции на вертикальной пластине для поглощающей и излучающей жидкости в приближении оптически толстого слоя было и JJeдoвaнo в работе.[24] с помощью метода единичного возмущения. В [25] рассмотрена аналогичная задача для случаев как оптически тонкого, так и оптически толстого слоя. Для решения уравнения энергии использовался приближенный интегральный метод. Авторы работы [26] рассмотрели задачу сложного теплообмена для поглрщающей, излучающей и изотропно рассеивающей жидкости. Радиационная часть задачи решалась ими точно с помощью метода разложения по собственным функциям. В этом разделе будет дана формулировка задачи о свободной конвекции на вертикальной пластине при наличии излучения, описаны методы решения и обсуждены некоторые результаты. [c.563]

В этом разделе будет проанализирована роль излучения при не полностью термически развитом течении пробки поглощающего, излучающего и изотропно рассеивающего газа между двумя бесконечными параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии 2L. Для точного решения радиационной части задачи будет использован метод разложения по собственным функциям. Пробка однородного газа, имеющего температуру Го, входит в нагреваемую часть канала, начинающуюся при X = 0. При X > О стенки поддерживаются при некоторой постоянной температуре Т . На фиг. 14.4. показана схема течения и система координат. Пластины считаются непрозрачными, серыми, диффузно излучающими и зеркально отражающими. Кроме того, примем, что степени черноты обеих пластин одинакавы и выполняется закон Кирхгофа. Такая задача была решена в работе [18]. Ниже удут даны постановка задачи, обсуждение метода решения и некоторые результаты. [c.590]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...