Формула Кастильяно вариационная

С формулой (15.66) мы связали имя Лагранжа в том смысле, что она вытекает из вариационного принципа Лагранжа. Однако непосредственно же получил ее Кастильяно и, поскольку ниже получена и другая симметричная (15.66) формула, формулу (15,66) называют первой формулой Кастильяно. [c.488]

Вариационное. уравнение. Для случая двухслойного цилиндра вариационную формулу Кастильяно можно принять в виде [c.12]

Вариационная формула Кастильяно. По аналогии с понятием возможных перемещений вводится понятие статически возможных напряжений 5су, при которых не происходит нарушения уравнений равновесия. [c.50]

Уравнение (2.418) обобщает известную вариационную формулу Кастилиано [23] роль плотности энергии деформации в формуле (2.4.8) играет плотность термодинамического потенциала Гиббса, взятая со знаком минус [62]. Если при вариации напряженного состояния выполняется условие о неизменяемости внешних поверхностных сил (5/ =0), то [c.45]

ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМУЛА КАСТИЛИАНО 317 [c.317]

Вариационная формула Кастилиано. [c.317]

ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМУЛА КАСТИЛИАНО 319 [c.319]

ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМУЛА КАСТИЛИАНО 821 [c.321]

ПРИЛОЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННОЙ ФОРМУЛЫ КАСТИЛИАНО 445 [c.445]

ПРИЛОЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННОЙ ФОРМУЛЫ КАСТИЛИАНО 447 [c.447]

Приложение вариационной формулы Кастилиано к плоской задаче при заданных на контуре перемещениях. [c.456]

В зависимости от того, какая именно функция (г ) или Ф) принимается за основную, можно использовать методы, вытекающие из вариационной формулы Кастилиано или из вариационного уравнения Лагранжа (см. гл. 1, И). Укажем без вывода основные общие результаты ). [c.328]

Помимо рассмотренных принципов Лагранжа и Кастильяно в теории упругости известно еще несколько вариационных принципов, отличающихся выбором варьируемых функций. Все они могут быть получены, если идти по некоторому формальному пути [30]. В основе его лежит следующее тождество, выражающее переход от интегрирования по объему к интегрированию по поверхности, доказываемое с применением формулы Гаусса — Остроградского [c.67]

В 1944 г. вариант теории пластин, в которой учитываются поперечные сдвиги, был предложен Э. Рейсснером [25]. Задав линейный закон изменения напряжений а, Оу, Хху по толщине пластины, получив затем из уравнений равновесия квадратичный закон изменения напряжений т г и Xyz и кубический закон для напряжений Сг, он выводит соотношения обобщенного закона Гука из вариационного принципа Кастилиано. В 1945 г. Э. Рейсснер [26] получил разрешающие уравнения уравнение для прогиба и для функции t]5, которая входит в формулы для перерезывающих сил. Через год [c.191]

Интеграл перемещений. Для определения перемещений в стержневых системах, элементы которых работают на растяжение, изгиб и кручение, можно получить из теоремы Кастильяно очень простую формулу. Воспользуемся для этого вариационной записью, теоремы Кастильяно (154.2) [c.343]

В этом случае в правую часть вариационной формулы Кастилиано (11.62) надо внести значения и — и,у — у, т = Ш упругих перемещений, которые они принимают при действи- [c.447]

Здесь варьируются независимо напряжения о и перемещепи>1 щ. Функционал Лагранжа, записываемый через и деформации ij, выраженные через Ut по формулам (12.2.1), послужил отправной точкой для всех выводов. Прямое распространение на геометрически нелинейные задачи вариационного принципа типа Кастильяно невозможно. Действительно, в линейной теории было использовано то обстоятельство, что беу выражается через Ьщ по тем же формулам, по которым б ,- выражаются через Uu Поэтому преобразование объемного интеграла можно было произвести до варьирования функционала. В нелинейной теории этого сделать нельзя. [c.392]

При постановке новых проблем исходным пунктом в большинстве случаев является начало возможных перемеш ений, приводяш ее к вариационной формуле Лагранжа для данного объекта. Если задачу целесообразно формулировать в перемещениях, то на этом функции вариационного исчисления при решении рассматриваемой задачи и кончаются. В нелинейной же теории оболочек самым распространенным вариантом являются уравнения типа Кармана, сформулированные в смешанной форме (через прогиб и функцию напряжения). Ясно, что различным формулировкам соответствуют разные вариационные формулы. Получение таких формул нередко представляет достаточный интерес (хотя бы для нестрогого обоснования процедуры метода Бубнова — Галеркина). Например, большое внимание было уделено обобщению вариационного принципа Кастильяно на нелинейную теорию равновесия пластинок и оболочек (Н. А. Алумяэ, 1950 К. 3. Галимов, 1951, 1958). [c.235]

Что касается другого вариационного принципа — начала стационарности дополнительной работы, то он может быть в классической теории использован в форме Кастильяно [111 (12.10)]. Последнее вытекает из того, что в классической теории предполагается возможной линеаризация формул для деформаций и уравнешй равновесия. Кроме того, для тел, подчиняющихся закону Гука, Ф (а ) = Ф (оу), т. е. удельная дополнительная работа деформации первого рода в этом [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...