Матрица реакций конечного элемент

ОБЩИЙ МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ МАТРИЦЫ РЕАКЦИЙ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА [c.135]

Матрица реакций конечного элемента 12, 14 [c.512]

Представим матрицу [R ] и вектор Q реакций конечного элемента, работающего в своей плоскости, в виде [c.157]

Имея соотношения (4.26)—(4.27) и (4.29)—(4.30), можно вычислить матрицы и векторы реакций для треугольного и прямоугольного конечных элементов. [c.138]

После этого матрица реакций для прямоугольного конечного элемента, работающего на изгиб, вычисляется с помощью простого перемножения матриц по формуле (4.128). [c.156]

После того, как сформулированы исходные данные, необходимые для расчета пластинчатой системы, перейдем к последовательному изложению процесса реализации на ЭВМ ЕС метода конечных элементов. Одной из основных операций метода конечных элементов при расчете пластинчатых систем является, как это видно из предыдущей главы, вычисление матрицы и векторов реакций для каждого пластинчатого элемента, входящего в систему. [c.165]

Приведенные в данном подразделе процедуры позволяют вычислять матрицы и векторы реакций для треугольного конечного элемента. [c.169]

Матрицы реакций и соответствующие векторы реакций для треугольного конечного элемента вычисляются в глобальной системе координат пластинчатой системы и в дальнейшем [c.173]

Процесс формирования разрешающей системы алгебраических уравнений для определения узловых смещений системы, если известны значения узловых нагрузок, матрицы и векторы реакций для каждого элемента, а также ограничения, наложенные на перемещения некоторых узлов, подробно изложен в п. 3.4 при описании процесса формирования этой системы для стержневых конструкций. Поэтому сразу перейдем к описанию процедуры формирования файла разрешающей системы уравнений применительно к пластинчатым конечным элементам. [c.174]

Любой i-й узел конструкции характеризуется совокупностью векторов Vj (например, перемещений, внешних нагрузок и др.) размерностью, равной числу принятых степеней свободы в одном узле. Конечные элементы характеризуются совокупностью матриц [/С] (например, реакций, масс) и векторов V, скомпонованных из элементов Vj. Перечисленные характеристики могут быть определены как в глобальной (V, [/С1), так и в локальной (V, [К ]) системе координат, причем для перехода от одной системы к другой используют соответствующие формулы перехода. Очевидно, для одного узла [c.21]

Матрицы реакций и масс р-го конечного элемента в глобальной системе координат соответственно [c.25]

Матрицы и векторы реакций. Рассмотрим плоское напряженное состояние конечного элемента на примере треугольной пластинки толщиной h, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью О ху локальной правой системы координат О хуг. Узлы расположены в вершинах элемента и имеют по две степени свободы. Конкретизируем векторы и матрицы, записанные в общем виде в подразд. 2.1 [c.70]

При построении матрицы реакций для треугольного конечного элемента (рис. 4.14) удобно использовать однородную систему координат [c.70]

Матрицы и векторы реакций. Рассмотрим плоское напряженное состояние прямоугольного конечного элемента (рис. 4.19), поместив начало локальной системы координат О ху в его центре. [c.80]

Матрица реакций оболочечного конечного элемента в ортогональной системе координат [c.103]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Предположим, что конечные фрагменты, образовавшиеся в результате реакции, взаимодействуют друг с другом (например, посредством электростатических сил) таким образом, что это приводит к появлению резонансов. Тогда функция Иоста. iFp должна иметь нуль в нижней полуплоскости йр, расположенный вблизи действительной оси. Когда кинетическая энергия фрагментов в конечном состоянии близка к значению резонансной энергии, знаменатель в приближенном выражении (17.34) становится малой величиной. Следовательно, величина элемента S-матрицы начинает значительно превышать свое обычное значение, что ведет к увеличению сечения. Описываемый эффект называется эффектом взаимодействия в конечном состоянии. Из вида формулы (17.34) вытекает также, что наши рассуждения в равной мере применимы к входному каналу а. В этом случае мы будем говорить об эффекте взаимодействия в начальном состоянии. [c.473]

Происхождение описываемых здесь эффектов нетрудно понять с физической точки зрения. Элементы V a матрицы потенциалов обусловливают неупругие процессы (реакции), и мы считаем, что они малы. Но до и после реакции силы взаимодействия соответственно между начальными и конечными фрагментами отнюдь не малы. Когда указанные взаимодействия могут приводить к появлению резонансов, фрагменты могут образовывать друг с другом почти связанные состояния и значительное время проводить в непосредственной близости друг от друга. Ясно, что это должно заметным образом отражаться на сечениях реакции, независимо от того, до или после столкновения происходит образование почти связанных состояний. [c.473]

В соответствии с (4.69) произведение Ah [В ] Ш ] 15 ] является матрицей реакций [7 ( + >] конечного элемента. Произведение N = ЛЛ [Б г о( + ) следует рассматривать как вектор обобщенных реакций конечного элемента [4], а произведение = = Ah [БГоо — как вектор реакций на (s + 1)-м приближении, обусловленный наличием вектора Oq (4.111). С учетом сказанного зависимость (4.112) можно записать в виде (2.1) [c.89]

Матрица [/ ] является матрицей реакций, a вектор Qf — вектором реакций рассматриваемого конечного элемента в локальной системе координат Нетрудно убедиться, что столбцы мдтрицы [/ ] представляют собой обобщенные усилия в узлах конечного элемента, вызываемые единичными обобщенными перемещениями этих узлов при отсутствии внешних нагрузок на конечный элемент, а вектор Q , как это следует из (4.1), является вектором узловых обобщенных усилий, обусловленных внешними поверхностными и массовыми нa pyзкaми, приложенными к рассматриваемому конечному элементу, при нулевых обобщенных перемещениях этого элемента. [c.133]

В результате выполнения процедуры MTR43 ее выходные параметры принимают следующие значения R (12, 12) —массив чисел, содержащий элементы матрицы реакций для прямоугольного конечного элемента, работающего на изгиб Q (12, NQL) — массив чисел, в k-u столбце которого содержатся компоненты [c.171]

Матрицы и векторы реакций для прямоугольного конечного элемента вычисляются в локальной системе координат Qxyz этого элемента, и поэтому при формировании разрешающей системы уравнений необходимо вычислить матрицы и векторы реакций прямоугольного элемента в глобальной системе координат [c.173]

Вычисление жесткости при кручении нетонкостенных стержней произвольного сечения. Используя МКЭ, разобьем сечение на треугольные и четырехугольные конечные элементы (рис. 4.12). Матрица реакций для произвольного треугольного элемента [c.68]

В результате выходные параметры процедуры MTRRQ принимают следующие значения R (18, 18) — массив, содержащий элементы матрицы реакций для р-го треугольного конечного элемента Q (18, NQL) — массив, в столбце Q ( , К) которого размещаются компоненты вектора реакций для -го нагружения р-го треугольного элемента. [c.111]

МТ0321 — процедура вычисления матрицы и вектора реакций произвольного кольцевого конечного элемента в соответствии с алгоритмом, изложенным в подразд. 4.6 ее формальные параметры означают IJ — порядковый номер конечного элемента NL — массив чисел элементов, нагруженных распределенными силами при каждом варианте нагружения R (6,6) — матрица реакций элемента Q (6, NQL) — вектор реакций элемента для Каждого варианта нагружения [c.127]

MTRRQ / / МАТРИЦА И ВЕКТОР РЕАКЦИЙ ТРЕУГОЛЬНОГО ИЛИ ПРЯМО- / / УГОЛЬНОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА В ГЛОБАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ / / КООРДИНАТ ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ НАГРУЖЕНИЯ / [c.438]

Если же помимо узловых сил действуют внеузловые нагрузки, то можно рассуждать так же, как и в случае отдельного стержня. Предположим, что все узлы защемлены тогда, в результате действия внеузловой нагрузки, со стороны наложенных связей возникнут силы реакции. Перечисляя реакции, действующие в узле г, в том же порядке, что и для матрицы Р,-, образуем матрицу Р ,- число элементов этой матрицы совпадает, конечно, с числом степеней свободы узла. Для всей конструкции можно составить матрицу [c.85]

Напомним, что в случае стержневых систем (см. 3.6) внеузловая нагрузка учитывалась введением матрицы уравновешивающих сил (матрицы, которая содержит реакции на элемент от действия внеузловой нагрузки при полном закреплении узлов). Здесь использован иной подход, при котором внеузловая нагрузка заменяется статически эквивалентной системой узловых сил Р. При желании можно было бы и в методе конечных элементов ввести матрицу уравновешивающих сил Pj, полагая Р = —Р . Отметим, однако, что в отличие от стержневых систем матрица Р может быть определена здесь лишь приближенно, поскольку ее компоненты зависят не только от характера внешней нагрузки, но также и от выбора аппроксимирующих функций, как это видно из [c.114]

Силовые граничные условия будут представлять уравнения рарчовесия щпангоута, на который кроме внешних сил Рг действуют реакции многослойной оболочки. Получим эти уравнения с использованием принципа возможных перемещений. При этом будем считать, ч о для /г-й 4 армоники разложения известны матрица жесткости и ректор-столбец приведенных узловых сил конечного элемента многослойной оболочки, которые вычисляются по стандартным процедурам интегрирования канонической системы дифференциальных уравнений статики и последующих преобразований (разд. 5.1.6). Для узла конструкции, содержащего шпангоут и примыкающий элемент оболочки, согласно принципу возможных перемещений для равновесного состояния будем иметь [c.264]

Sa — площадь треугольного элемента на параметрической плоскости (aioa2) и — вектор-столбец обобщенных перемещений — вектор-столбец обобщенных деформаций L— матрица операторов деформационных соотнощений 3) — матрица приведенных жесткостных характеристик р — вектор-столбец поверхностных нагрузок Жт — вектор-столбец температурных составляющих внутренних силовых факторов Jf — вектор-столбец распределенных реакций от соседних элементов Га — граница контура конечного элемента. [c.268]

Рассмотрим процедуру анализа жесткости фрагмента на примере плоской модели нахлесточного сварного соединения с лобовыми угловыми швами (рис.5.2.13,д). Вввду симметрии изгиб пластин незначителен и перемещениями по оси г можно пренебречь. При достаточной дпинё шва и равномерном по ддине приложении поперечной нагрузки Р деформации вдоль оси шва можно считать равномерными. Таким образом, задача для соединения в целом сводится к одномерной модели (рис.5.2.13,6) и требуется определить только перемещения вдоль оси у. Характеристики жесткости фрагмента (рис.5.2.13,в) можно определить либо экспериментально, либо расчетным путем, разбив его на достаточное количество конечных элементов. Зададим вначале перемещения всех узлов на торце А, равные 1 (единице длины), а на торцах и С — равные 0. При этом в сечениях возникнут реакции Рдд, Ррд и Эти силы являются элементами матрицы жескости фрагмента со швом, так как вьфажают отношение сил, действующих на фрагмент, к возникающим перемещениям. Повторив решение с перемещением, равным 1 на торце В, затем на торце С (при этом на двух остальных перемещения равны 0), получим всю матрицу [c.99]

В системах электропитания КА нашли применение водороднокислородные топливные элементы, так как водород является наиболее калорийным топливом, а вода, являющаяся конечным продуктом реакции, может быть использована для технических и бытовых нужд (на космических пилотируемых кораблях и станциях). Водородно-кислородные топливные элементы в зависимости от рабочей температуры делятся на низкотемпературные (до 100 °С) и среднетемпературные (100...250 °С). В топливных элементах применяют жидкий электролит (раствор ОН), так называемый связанный электролит (асбестовая матрица, пропитанная раствором ОН) и твердый электролит (ионообменная мембрана из полимерного материала). [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...