Мнимые эллипсоиды

Миллиметры — Перевод в дюймы 558 Миноры определителя 115 Мнимый эллипсоид—Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 362 Многоугольники — Площадь 106 [c.578]

Л > 0 Мнимый эллипсоид Однополостный гиперболоид [c.255]

Миллиметры — Перевод в дюймы 539 Миноры определителей 115 Мнимые эллипсоиды — Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 353 Многоугольники — Площадь 106 [c.556]

Миниметры 4— 13, 27 Миноры определителей 1 — 115 Михеева формула 2—114, 147 Мнимые эллипсоиды 1 — 255 Многозначные функции I — 99 Многоугольник сил I — 353 Многоугольники — Площадь 1 — 106 [c.439]

Оказывается, что периоды для с<а или для с> За будут действительны, а для а<с<3а становятся мнимыми. Это согласуется с наблюдением Кельвина ), согласно которому жидкий гиростат, оболочка которого представляет несколько удлиненный эллипсоид вращения, неустойчив, между тем как сплющенная форма устойчива. [c.917]

В нашу задачу не входит получение подробных выражений для малых колебаний эллипсоидов Якоби, обладающих вековой, а поэтому и обыкновенной устойчивостью. Нам необходимо только рассмотреть вопрос о том, сохраняют ли они обыкновенную устойчивость за конфигурацией, в которой впервые исчезает вековая устойчивость. По определению предполагается, что при обыкновенной устойчивости все корни по А должны быть вещественными, потому что если бы хоть один корень был мнимый или комплексный, то существовало бы движение, в котором смещение (в первом порядке малости) возрастало бы до бесконечности. Кроме того, в данном случае невозможно, чтобы движение, зависящее от такого члена, как возникало в отсутствии члена Для каждого решения уравнений (5) здесь существует соответствующее решение, симметричное относительно ж -плоскости, но с измененным знаком Л, поскольку вид уравнений сохраняется, если изменяются [c.198]

Если для определенности мы положим а > Ь > с, то при X < с уравнение (1) представит вещественный эллипсоид, при Ь > > с оно представит одно-полостный гиперболоид, при а>Х>Ь—двуполостный гиперболоид и, наконец, при X > а — мнимый эллипсоид. Через каждую точку пространства проходят три таких софокусных поверхности. В самом деле, если х, у, 2 рассматривать как заданные величины, то уравнение (1), третьей степени относительно X, будет иметь три вещественных корня, из которых один меньше с, другой заключен между с и й, и третий — между Ь к а. Это можно проверить, подставляя в левую часть уравнения указанные ниже значения X и замечая, что знаки левой части будут определяться следующей таблицей, в которой е — очень малое положительное число [c.454]

Из аналитической геометрии известно, что при 0 О уравнением (П1.71) описывается мнимый эллипсоид. При а2>0иаз<0(П1.71) является уравнением однополостного гиперболоида, а при а]>0, аг<0 и 3 < О - двухполосгного гиперболоида. [c.251]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

Высоким разрешением и значительно большей, чем скрещенные системы, светосилой обладают системы глубоко асферических осесимметричных ЗСП с отражающими поверхностями, имеющими форму параболоидов, гиперболоидов и эллинсоидов вращения. Для компенсации аберраций число зеркал в таких системах должно быть чётным. Наиб, распространены т. н. системы Вольтера (рис. 2) параболоид— гиперболоид, используемая в рентг. телескопах, и система гиперболоид — эллипсоид, применяемая в рентг. микроскопах. Принцип построения систем Вольтера состоит в том, что промежуточное мнимое изображение источника строится в общем фокусе 1-го и 2-го зеркал, а результирующее действительное — в сопряжённом фокусе 2-го зерцала. [c.347]

Но эллипсоид, параболоид и двуполостный гиперболоид образуются при вращении не прямой, а эллипса, параболы и гиперболы, причем ось вращения выбирается так, чтобы образующая кривая располагалась симметрично по отношению к этой оси. То же можно сказать и относительно однополостного гиперболоида вращения, если он образуется в результате вращения гиперболы вокруг ее мнимой оси. [c.210]

Поверхности вращения второго порядка. К ним относятся поверхности, образованные вращением кривых второго порядка эллипса, параболы и гиперболы вокруг их осей. Поверхность, образованная вращением эллипса, носит название эллипсоида вращния. Если ось вращения совпадает с большой осью эллипса, то эллипсоид называется вытянутым (рис. 249) если ось вращения совпадает с малой осью эллипса — сжатым (рис. 250). При вращении параболы образованная ею поверхность называется параболоидом вращения (рис. 251). Гипербола имеет две оси — действительную и мнимую. Поверхность, образованная вращением гиперболы вокруг мнимой оси, называется однополостным гиперболоидом вращения (с этой поверхностью мы уже встречались см. рис. 244), при вращении гиперболы вокруг действительной оси — двуполостным гиперболоидом вращения (так как гипербола имеет две ветви, то и поверхность состоит из двух полостей рис. 252). К поверхностям вращения второго порядка относится и сфера, которую можно рассматривать как частный случай эллипсоида вращения. [c.159]

Принцип Ферма о равенстве всех оптических путей между точкой-объектом на оси поверхности и изображением в этом случае вполне определяет форму поверхности, Это всегда поверхности второго порядка эллипсоид, если предмет и изображение оба действительные или мнимые гиперболоид, еслн одна из точек вещественная, а другая мнимая параболоид, если либо предмет, лнбо изображение находятся на бескоиечностн. Перечисленные формы поверхностей вытекают из известного свойства поверхностей второго порядка — постоянства суммы (или разности) расстояний от фокусов поверхностей до любой точки поверхности. [c.560]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...