Критерий Коши

Исследование устойчивости сводится к оценке знаков вещественных частей показателей экспонент в равенствах (16). Удобно применить один из критериев устойчивости, например критерий Коши—Михайлова—Найквиста (см. том 1, с. 98). Для этого в формулах (16) следует положить q = О, [c.528]

Критерий Коши—Михайлова—Найквиста. Рассмотрим полином р ( ,) (25) с вещественными коэффициентами. Кривую г — р (ito) (где со вещественный параметр [c.98]

КРИТЕРИЙ КОШИ - МИХАЙЛОВА - НАЙКВИСТА [c.467]

КРИТЕРИЙ КОШИ-МИХАЙЛОВА.-НАЙКВИСТА [c.467]

Равновесие будет устойчивым, если матрица (7.3.6) - положительно определенная. Выполнение этого условия нетрудно проверить, применяя критерий Коши - Сильвестра. Для систем с одной степенью свободы условие устойчивости имеет вид [c.474]

I (А ( / ° 0 ) о о ) — (А ((/ ° а + ) ) I < уаг /, а уаг / стремится к нулю при /г->оо, так как / непрерывна. Значит, р (Л== 11т й((/°0 ) существует по критерию Коши. [c.25]

В таком случае будем писать, что ф — -ф- Таким образом, для сходимости справедлив критерий Коши. [c.147]

Если МЫ подставим критерий Коши (14) в (II. ll-13)i, то найдем,что [c.180]

Рг Ft = Fl/Fe = v /(gl) (Критерий Фруда) o = f i/i p = P IE (Критерий Коши) We = Fi/F = pv4/o (Критерий Вебера) Eu = FJF = Ap/(pv ) (Критерий Эйлера) Re = Fi/F = pvl/ti (Критерий Рейнольдса) [c.132]

Критерий Коши. Если преобладает действие упругих сил (гидравлический удар в трубах). [c.315]

Критерий Михайлова является прямым следствием применения к функции комплексного переменного (29) принципа аргумента Коши. Однако критерий Михайлова можно доказать и непосредственно, без обращения к принципу аргумента именно такое доказательство будет проведено здесь. [c.224]

Как видно, для достижения динамического подобия между моделью и натурой каждая система сил, действующих на жидкость, требует равенства некоторых своих чисел (чисел Фруда, чисел Рейнольдса и т. д.) для модели и натуры. Указанные безразмерные числа Фруда, Рейнольдса, Коши и т. д., равенство которых для модели и натуры указывает на наличие динамического подобия между ними, называются критериями подобия. [c.290]

Эти безразмерные числа (Фруда, Рейнольдса, Коши и т. д.), равенство которых в сходственных точках модели и натуры указывает на наличие динамического подобия между моделью и натурой, называются критериями подобия. [c.530]

Из Таблицы видно, что только шесть безразмерных чисел содержат наиболее распространенные в механике жидкости, безразмерные критерии подобия. Среди них отсутствуют число Маха, коэффициент трения и отношение теплоемкостей. Легко показать, что число Маха представляет собой квадратный корень из числа Коши, которое входит в состав этой таблицы. Коэффициент трения есть то же самое, что и коэффициент давления, или число Эйлера, т. е. отношение сил давления, действующих на поверхность, к силам инерции. Очевидно, что отношение теплоемкостей из рассмотрения приведенных здесь сил найти нельзя, Заметим, что среди пятнадцати простейших чисел только шесть настолько широко используются, что получили общепринятые названия. [c.77]

Эти критерии или числа подобия широко используются не только в силу исторических причин, но также и потому, что выраженные непосредственно через отношения сил, существенных для рассматриваемого процесса, они имеют практически полезную, простейшую и легко интерпретируемую форму. В самом деле, хотя число Маха обычно используется в окончательном решении, величина, которая почти всегда появляется в основных уравнениях, описывающих рассматриваемый процесс, есть квадрат числа Маха, или число Коши. Во многих случаях использование в качестве переменкой упрощает проведение анализа и. кроме того, исторически, вероятно, более оправдано. Разница не столь существенна, но очевидно, что использование отношений сил позволяет получить более полезную комбинацию величин. [c.77]

Безразмерные комплексы Пз и II входящие в уравнение (8.40), связаны с классическими критериями подобия — числом Коши Са = EJ/ pl V ) и числом Струхаля Sh ея al/V- [c.196]

В конкретном эксперименте, когда величины безразмерных комплексов П4 = т/р/ Пб = Пв = EJJ GJ ) фиксированы, подлежит определению частная зависимость между критериями подобия, связывающая числа Коши и Струхаля [c.197]

Если при движении газа плотность его изменяется незначительно, то критерий Са выпадает из рассмотрения. Следует отметить, что критерии Фруда, Вебера и Коши выражают квадраты отношения действительной скорости потока к скоростям распространения в жидкости соответственно гравитационных. капиллярных и упругих волн. Поэтому [c.63]

Ясно, что уравнение в (5.10) предполагается вполне интегрируемым, критерием чего являются условия Фробениуса [22]. В [25] сформулированы условия, обеспечиваюш ие смысл дифференциального уравнения в (5.12), а также сугцествование и единственность решения задачи Коши (5.12). [c.207]

На плоскости 5 ,, критерий устойчивости имеет следующую геометрическую интерпретацию наклон хорды, соединяющей точки за разрывом и перед ним, не больше наклона любой хорды, соединяющей точку за разрывом с любой точкой, лежащей на кривой Ру, 8 ) между точками за разрывом и перед ним. Нетрудно показать, что критерий устойчивости эквивалентен следующим двум условиям наклон хорды не больше наклона касательной к кривой Ри, 8 ) в точке 8 и не меньше наклона касательной к этой кривой в точке 5 на отрезке [ й, 5 ] хорда не пересекает кривую Р 8 ). Сформулированный критерий устойчивости обеспечивает существование и единственность решения любой задачи Коши для гиперболического уравнения первого порядка. Для уравнения (8.3.6) методом малой вязкости (И. М. Гельфанд, 1959) доказывается, что последний критерий является условием существования структуры разрыва при введении в модель (8.3.6) капиллярной разности давлений между фазами. [c.317]

В механике жидкости обычно рассматриваются шесть сил, используя которые можно образовать пятнадцать независимых безразмерных отношений из двух сил (табл. 1). Из таблицы видно, что шесть безразмерных чисел являются наиболее распространенными в механике жидкости критериями подобия. Среди них отсутствует только число Маха, но легко видеть, что оно представляет собой корень квадратный из числа Коши h. Таблица составлялась для стационарных течений без учета тепловых явлений, поэтому отсутствуют отношение теплоемкостей х = число Пекле Ре = wUa, являющееся мерой отношения молекулярного и конвективного переносов тепла в потоке число Прандтля Рг = Pe/Re = v/a, являющееся мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке число Нуссельта Nu = а//л, характеризующее связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока критерий гидродинамической гомохронности Но = wtU, характеризующий скорость изменения поля скорости потока во времени, и некоторые другие специальные критерии. [c.22]

Развитие технической механики жидкости (гидравлики) в XIX в. за рубежом. Зародившееся во Франции техническое (гидравлическое) направление механики жидкости быстро начало развиваться как в самой Франции, так и в других странах. В этот период в той или другой мере были разработаны или решены следующие проблемы основы теории плавно изменяющегося неравномерного движения жидкости в открытых руслах (Беланже, Кориолис, Сен-Венан, Дюпюи, Буден, Бресс, Буссинеск) вопрос о гидравлическом прыжке (Бидоне, Беланже, Бресс, Буссинеск) экспериментальное определение параметров, входящих в формулу Шези (Базен, Маннинг, Гангилье, Куттер) составление эмпирических и полуэмпирических формул для оаределения гидравлических сопротивлений в различных случаях (Кулон, Хаген, Сен-Венан, Пуазейль, Дарси, Вейсбах, Буссинеск) открытие двух режимов движения жидкости (Хаген, Рейнольдс) получение так называемых уравнений Навье — Стокса, а также уравнений Рейнольдса на основе использования модели осредненного турбулентного потока (Сен-Венан, Рейнольдс, Буссинеск) установление принципов гидродинамического подобия, а также критериев подобия (Коши, Риич, Фруд, Гельмгольц, Рейнольдс) основы учения о движении грунтовых вод (Дарси, Дюпюи, Буссинеск) теория волн (Герстнер, Сен-Венан, Риич, Фруд, [c.28]

Под этим названием объединены так называемые частотные критерии устойчивости, получившие широкое распространение при анализе устойчивости систем автоматического управления. Эти критерии основаны на графоаналитическом анатшзе частотных характеристик систем и по существу представляют собой подходягцую интерпретацию принципа аргумента Коши из теории функций комплексного переменного. [c.467]

Предполагается, что потенциальная функция W e) имеет непрерывные первые и, по крайней мере, кусочно-непрерывные вторые производные от своих аргументов. Эта функция параметрически зависит от компонент тензора напряжений Коши и от параметров, содержащих всю историю деформирования. Обоснование необходимости записи определяющих соотношений упругопластического материала в потенциальном виде (2.57) представлено в [19, 23, 25] (следствие принципа макродетерминизма). Таким образом, возможность представления определяющих соотношений упругопластического материала в виде (2.57) дает критерий отбора феноменологических теорий пластичности. Например, определяющие соотношения деформационной теории пластичности, сформулированные относительно скоростей, не допускают записи в виде (2.57). Но если игнорировать условие разгрузки по упругому закону то рассматриваемые далее соотношения деформационной теории пластичности для материала с изотропным упрочнением записываются в виде (2.57). Если функциональные зависимости <т(ё) известны и допускают запись в виде (2.57), то по теореме Эйлера об однородных функциях можно получить явный вид потенциальной функции [c.87]

Основная часть расчетов выполняется с использованием модели двигателя, которую можно представить записанной в форме Коши. В сйязи с этим оказывается возможным при интегрировании использовать метод Рунге—Кутта, кроме того можно получить аналитические зависимости для ряда характеристик двигателя, что позволяет выполнять проектирование с использованием критериев, представленных в аналитической форме. Эти критерии включаются в расчеты каждый отдельно, группами или все вместе по мере развития схемы проектирования. [c.193]

Впервые такой критерий в общем виде был разработан и предложен еще в 1877 г. английским математиком Раусом по просьбе своего товарища по выпуску из Кэмбридж-ского университета Д. К- Максвелла, когда последний, занимаясь теорией автоматических регуляторов, предложил Раусу эту чисто математическую задачу (1873 г.). Рассуждения Рауса основываются на том обстоятельстве (известном, впрочем, еще со времени Коши), что число перемен знака некоторых коэффициентов, вычисляемых по определенным правилам по значениям коэффициентов характеристического уравнения, равно числу корней с положительной действительной частью. [c.134]

Этому кругу вопросов, применительно к динамическим системам, были посвящены исследования Лиувилля, который установил общий критерий полной интегрируемости этих систем. Этот критерий заключается в требовании наличия необходимого числа (равного рангу системы) функционально независимых глобальных интегралов движения в инволюции. Важно отметить, что даже для одномерного случая знание вида таких интегралов не всегда позволяет явно проинтегрировать соответствующую систему в обычном смысле, т. е. описать в замкнутой форме ее эволюцию по начальным данным. Аналогичное утверждение имеет место и для двумерия задача Коши зачастую не имеет явного решения, тогда как явные выражения для динамических переменных системы могут быть получены в терминах асимптотических (или свободных) полей — ее динамических характеристик в бесконечно прошлом или в бесконечно будущем . Сказанное требует некоторого разъяснения. [c.6]

Критерий монотонности Колемана —Нолла можно связать со свойством выпуклости удельной потенциальной энергии деформации э, как функции инвариантов I (G) меры деформации Коши —Грина или Фингера. [c.188]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...