Главная нормаль кривой

Нормальные плоскости эквидистант катятся по соответствующему полярному торсу, пересекаясь все время между собой по главным нормалям кривых линий. [c.353]

Линия пересечения соприкасающейся и нормальной плоскостей называется главной нормалью кривой. [c.172]

М будет перпендикулярна к т, т. е. будет нормальна кривой линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей определяет главную нормаль кривой. Иными словами, главной нормалью называется нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости. Нормаль, перпендикулярная к главной нормали, называется бинормалью кривой. [c.185]

Вектор 12 Главная нормаль кривой 185 [c.346]

Если рассмотреть сечение поверхности плоскостью, которая проходит через касательную некоторого нормального сечения и образует с последней угол а (угол между главной нормалью кривой и нормалью к поверхности), то кривизна нормального сечения поверхности выражается формулой [c.218]

Плоскости семейства являются соприкасающимися плоскостями ребра возврата. Соприкасающаяся плоскость проходит через касательную и главную нормаль кривой. [c.7]

Главная нормаль кривой линии 37, [c.282]

Пусть кривая двоякой кривизны, по которой движется точка, есть АВ (фиг. 26). Проведем к ней касательную и радиус кривизны, совпадающий по направлению с главной нормалью кривой, которая лежит в соприкасающейся плоскости, как и круг кривизны. Если назовем через а, р, углы касательной с осями координат, а через а, Ь, с — углы радиуса кривизны (или главной нормали) с осями, то [c.46]

Напомним из геометрии касательной к кривой в точке М называется предельное положение секущей ММ, когда точка М приближается по траектории к неподвижной точке М (рис. 1.5) соприкасающейся плоскостью кривой в точке М называют предельное положение плоскости, положение которой определяется касательной и точкой М на кривой, когда точка М приближается к неподвижной точке М главной нормалью кривой в точке М называют прямую, которая пересекает касательную в точке М под прямым углом и лежит в соприкасающейся плоскости бинормалью называют прямую, перпендикулярную к касательной и главной нормали в точке М кривой. [c.12]

При пересечении поверхности торса плоскостью, перпендикулярной к касательной ребра возврата, получается кривая линия с вершиной острия, касательная в которой является главной нормалью ребра возврата поверхности. Соприкасающаяся плоскость ребра возврата является касательной плоскостью торса. Это необходимо учитывать при исследовании пространственных кривых. [c.271]

Для пространственной кривой линии в данной ее точке можно построить множество нормалей. Их геометрическим местом является плоскость. Ее называют нормальной плоскостью. Одна из множества нормалей лежит в соприкасающейся плоскости. Ее называют главной нормалью. [c.335]

Бесконечно малые углы поворота образующих этих слагаемых конусов вокруг их осей равны бесконечно малым углам между спрямляющими плоскостями в двух бесконечно близких точках кривой линии. Углы между спрямляющими плоскостями измеряются углами между главными нормалями. Обозначим эти углы у. [c.342]

Откладывая на главных нормалях величины радиусов кривизны, получаем геометрическое место центров кривизны строящейся кривой линии тоже в виде цилиндрической винтовой линии, радиус спрямляющего цилиндра которой ri = R—г. [c.348]

Из развертки полярного торса заданной кривой линии определим необходимые для построения расстояния между главными нормалями в соответствующих точках этих кривых линий, расстояния между центрами кривизны и величины радиусов кривизны. [c.350]

Пространственные кривые линии называют эквидистантными, если они имеют общие главные нормали и расстояния между их соответствующими точками, измеряемые по главным нормалям, остаются достоянными. [c.353]

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

К пространственной кривой линии I в любой ее точке (за исключением некоторых особых точек) можно провести пучок перпендикулярных к ней прямых (рис. 94) . Множество этих перпендикуляров (нормалей) определяют плоскость, которую называют нормальной плоскостью 0. Одна из нормалей этого множества, принадлежащая соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью п . [c.71]

Напоминаем читателю, что главной нормалью называется нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, а бинормалью — нормаль, перпендикулярная соприкасающейся плоскости (Соприкасающаяся плоскость получается как предел плоскостей, проходящих через три близкие точки кривой, при неограниченном сближении этих точек. В случае плоской кривой соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью самой кривой.) [c.16]

Плоскость, в которой расположены касательная и главная нормаль, называется соприкасающейся, или плоскостью кривизны в данной точке кривой. Плоскость, в которой лежат главная нормаль и бинормаль, называется нормальной плоскостью. Нормальная плоскость перпендикулярна к соприкасающейся плоскости. Плоскость, перпендикулярная к главной нормали, называется спрямляющей плоскостью. Если кривая [c.234]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Траекторией точки, движущейся по поверхности, будет, очевидно, кривая, лежащая на этой поверхности всеми своими точками. Возьмем поверхность Q (рис. 365), и пусть аа будет элемент траектории, точки. Проведем в точке М касательную к траектории Mr, нормаль к поверхности MJV и главную нормаль к траектории Мп. Проведем теперь через касательную т и нормаль /V к поверхности плоскость, которая пересечет поверхность по некоторой кривой элемент ЬЬ этой кривой будет принадлежать геодезической линии данной поверхности, касающейся траектории в точке М Проведем [c.422]

Геодезической линией на поверхности называется линия, в каждой точке которой главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности поскольку ЬЬ есть элемент- кривой, лежащей в плоскости xMN, то главная нормаль к этой кривой в точке М направлена по MN. Следовательно, ЬЬ — элемент геодезической линии. [c.422]

Нормаль, лежащую в спрямляющей плоскости, называют бинормалью , а нормаль, лежащую в соприкасающейся плоскости,—главной нормалью (главную нормаль плоской кривой обычно называют просто нормалью). [c.153]

Решение. Пусть = в — значение параметра в начальной точке нити, а 5 = 5 - -Л определяет положение некоторой ее внутренней точки. Обозначим т касательную и т главную нормаль к опорной кривой [c.419]

Нормаль к траектории точки, перпендикулярную к соприкасающейся плоскости траектории называют бинормалью. Единичный вектор бинормали обозначим Ь и определим его из равенства Ь = г X п. Таким образом, в каждой точке кривой имеем три взаимно перпендикулярные прямые касательную, главную нормаль и бинормаль. [c.108]

Систему координат с началом в точке кривой, осями которой служат касательная, главная нормаль и бинормаль, называют естественным трехгранником. [c.108]

Перпендикулярно касательной Мт располагается нормальная плоскость кривой. Нормаль, расположенная в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Она является линией пересечения нормальной плоскости с соприкасающейся плоскостью. По главной нормали Мп внутрь вогнутости кривой направим единичный вектор я. Он определяет положительное направление вт )рой естественной оси. [c.110]

Совершенно ясно, что р — единичный вектор. Он определяет бинормаль кривой. Бинормаль является третьим ребром натурального трехгранника. Грань трехгранника, определяемая главной нормалью и бинормалью, называется нормальной плоскостью грань, определяемая касательной и бинормалью, называется спрямляющей плоскостью. [c.87]

Геометрическим местом винтовых осей пространственной кривой линии, а также геометрическими местами ее бинормалей и главных нормалей являются некоторые линейчатые неразвертывающиеся (косые) поверхности. [c.353]

На рис. 476 показана пространственная кривая линия с иррегулярной вершиной в точке С. Полукасательные сторон в точке стыка направлены так же, как и главные нормали — в разные стороны. Дуги кривой линии в окрестности точки стыка расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей в точке стыка сторон показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а с различными знаками. [c.355]

Дуги кривой линии расположены по разные стороны соприкасающейся и спрямляющей плоскостей. Положение главных нормалей показывает, что полукасательные сторон получают приращения углов их поворота а одного знака. [c.355]

В эгом случае значения векторов v и а определяют по их проекциям не на оси системы отсчета Oxyz (как в 40), а на подвижные осп МхпЬ, имеющие начало в точке М и движущиеся вместе с нею (рис. 122). Эти оси, называемые осями естественного трехгранника (или скоростными осями), направлены следующим образом ось Мх — по касательной к траектории в сторону положительного отсчета расстояния 5 ось Мп — по нормали к траектории, лежащей в соприкасающейся плоскости и направленной в сторону вогнутости траектории ось Mb — перпендикулярно к первым двум так, чтобы она образовала с ними правую систему осей. Нормаль Мп, лежащая в соприкасающейся плоскости (в плоскости самой кривой, если кривая плоская), называется главной нормалью, а перпендикулярная ей нормаль Mb — бинормалью. / [c.107]

Движение точки по заданной неподвижной кривой. Рассмотрим материальную точку, движущуюся по ида ной гладтой неподвижной кривой под действием активных сил FI, F%,. , F% и реакции связи N (рис. 241). Выберем на кривой начало отсчета О и будем определять положение точки М криволинейной координатой5=0 Л1 (см. 37). Проведем из точки М оси МгпЬ (см. 42), т. е. касательную Мх (в сторону положительного отсчета координаты s), главную нормаль Мп (в сторону вогнутости кривой) и бинормаль Л16 и воспользуемся уравнениями (И) из 77. Так как кривая гладкая, то реакция N перпендикулярна кривой, [c.219]

Перпендикуляр к касательной в точке М называется нормалью к кривой в этой точке. Очевидно, что в данной точке кривой можно провести бесконечное множество (пучок) нормалей, и все они будут лежать в плоскости, проходящей через точку М и перпенди кулярной к касательной. Эта плоскость называется нормальной пло скостью. Нормаль, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью к кривой в точке М. Таким образом, главная нормаль есть линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей в данной точке Ж криЕЮЙ ). Нормаль, перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. [c.70]

Из уравнений (5) видно, что производная от натяжения нити по дуге равна взятой с обратным знаком проекции действующей силы на касательную, а произведение натяжения нити в данной точке на кривизну той кривой, по которой нить располагается в равновесии, равняется взятой с обратным знаком проекции силы на главную нормаль (под силой всюду понимается сила, отнесенная к единице длины нити). Из равенства же F(, = О следует, что при равновесии нить располагается так, что проекция действующей силы на бинормаль есть нуль другими словами, при равновесии нити действующая сила лежит в соприкасающейся плс1ск0сти кривой, по которой располагается нить. [c.311]

Прямые, проходящие через точку А траектории и перпендикулярные касательной, называются нормалями кривой. В пространстве к заданной в точке А касательной можно провести целый гучок нормалей, которые лежат в одной плоскости, называемой нормальной плоскостью траектории (кривой линии). Вектор Pi определяет одну из них. Мы будем называть ее главной нормалью. Плоскость векторов pi, pi называется соприкасающейся плоскостью (рис. 1.5). Она определяется как предельное положение плоскости, проходящей через любые три точки фивой, когда эти точки стремятся к точке А. Из (1.110) следует, что Xi = I dpi/ds 1. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...