Уравнения безмоментной теории тангенциальные

Под полной краевой задачей безмоментной теории или полной безмоментной краевой задачей будет подразумеваться задача интегрирования головных уравнений безмоментной теории с выполнением двух тангенциальных граничных условий в каждой точке края (или краев) оболочки. Всегда будет предполагаться, что эти граничные условия таковы, что в однородном случае из них следует обращение в нуль правой части равенства (7.7.7), т. е. выполнение равенства [c.111]

В рассмотренной задаче, так же как в задачах, которым посвящены 9.16—9.18, построение основного напряженного состояния в исходном приближении выполняется самостоятельно (не требует каких бы то ни было операций с краевым эффектом). Оно достигается интегрированием уравнений безмоментной теории с учетом тангенциальных граничных условий [c.130]

Этот раздел посвящен рассмотрению краевых задач безмоментной теории. Под последними подразумевается интегрирование дифференциальных уравнений безмоментной теории с учетом так называемых идеализированных тангенциальных граничных условий, т, е. равенств, определяющих краевые значения либо усилий, либо перемещений, лежащих в касательной плоскости. [c.174]

Этап 1. Решение статической безмоментной задачи, т. е. определение тангенциальных усилий Т , S, при помощи интегрирования статических уравнений безмоментной теории ( 7.4) с учетом тангенциального статического граничного условия. [c.258]

Этап 3. Решение геометрической безмоментной задачи, т. е. определение перемеш,ений и , и , w при помощи интегрирования геометрических уравнений безмоментной теории ( 7.5) с учетом тангенциального геометрического граничного условия. [c.258]

В безмоментной теории распоряжаться краевыми смещением w и углом поворота уже нельзя, так как задание их непосредственно отражается на краевых значениях соответствующих обобщенных сил Тщ и Ml- Приняв, например, на границе оболочки оу = = О (т. е. заделав край в отношении нормального смещения и угла поворота), разумеется, уже невозможно считать, что на этом же краю Тщ = О, Mi =0, так как последнее противоречит первому. Из сказанного следует, что на краю безмоментной оболочки можно распоряжаться лишь компонентами вектора смещений, касательными к срединной поверхности, т. е. и и , в которых и должны формулироваться граничные условия безмоментной теории, если они задаются в смещениях. Необходимо далее учесть, что дифференциальные уравнения безмоментной теории в усилиях и в смещениях имеют разный порядок — соответственно второй и четвертый. Следствием является, что краевые условия для безмоментной оболочки не могут быть заданы полностью только в усилиях. Половина их обязательно должна быть задана в смещениях. Эта принудительность задания половины краевых условий в смещениях имеет следующий физический смысл как было указано в предыдущем параграфе, оболочка, не сопротивляющаяся изгибу, является не жестким телом, а механизмом, свободно допускающим смещения, соответствующие чистому изгибу. Надлежащим тангенциальным закреплением краев такие смещения, как правило, могут быть устранены, т. е. оболочка может быть превращена в жесткую систему. Для этой цели предназначены и должны быть использованы те принудительные граничные условия, [c.88]

Тем не менее, задача не может трактоваться как безмоментная, поскольку на краю отверстия обе компоненты вектора усилий (и нормальная, и тангенциальная) равны нулю, а общее решение уравнений безмоментной теории не содержит в данном случае произвола, достаточно для подчинения его обоим указанным выше тангенциальным краевым условиям. В этом можно убедиться, применив к рассматриваемой задаче формулы пп. 1.14, [c.90]

В реальных конструкциях тонких оболочек, в частности оболочек летательных аппаратов, в местах передачи на оболочку внешних сосредоточенных нагрузок устанавливаются усиливающие кольца — шпангоуты. Это делается для того, чтобы раз грузить оболочку от изгиба и приблизить ее напряженное состояние к безмоментному. В этом случае и расчет оболочки можно часто выполнять по безмоментной теории, причем при составлении уравнений совместности деформации оболочки и шпангоута учитывают только тангенциальные (и, v) перемещения оболочки. [c.347]

Замена реальной конструкции безмоментной моделью допустима лишь в том случае, если изменения кривизны и кручения оболочки малы и являются следствием тангенциальных деформаций срединной поверхности (удлинений и сдвигов). Р езультаты расчетов по безмоментной теории соответствуют частному решению уравнений общей теории оболочек, которое справедливо при выполнении ряда условий существования безмоментного напряженного состояния [621. [c.106]

В чисто моментных напряженных состояниях, если их строить при помощи приближенных уравнений (7.1.1)—(7.1.9), компоненты тангенциальной деформации обращаются в тождественный нуль. Уточнения, которые можно получить, обратившись к уравнениям моментной теории, приводят к значениям, удовлетворяющим асимптотической оценке (7.3.7), играющей такую же роль, как оценка (7.2.10). Основываясь на этом, можно утверждать, что приближенные уравнения (7.1.1)—(7.1.9) в равной мере применимы к построению как безмоментных, так и чисто моментных напряженных состояний. [c.102]

Если поставлено геометрическое граничное условие, выражающее отсутствие перемещений в некотором направлении р в каждой точке края, то будем говорить, что оболочка имеет закрепление в направлении р. Кроме того, будем говорить, что решение статической безмоментной теории порождается поверхностными и краевыми силами, первые из которых определяются свободными членами уравнений равновесия, а вторые — свободными членами граничного условия. Тогда теореме 1 можно дать простое физическое толкование. Если в геометрической безмоментной задаче закрепление в направлении п не препятствует изгибанию (v) срединной поверхности, то статическая безмоментная задача, в которой на краю задается тангенциальное усилие в направлении I, ортогональном п, может иметь решение только тогда, когда равна нулю работа сил, порождающих это решение, на перемещениях изгибания (v). [c.111]

В рассматриваемых случаях полная краевая задача безмоментной теории сводится к последовательному решению статической и геометрической задач безмоментной теории ( 7.7). Статическая задача, рассмотрением которой мы пока и ограничимся, заключается в определении тангенциальных усилий ТI, S, из безмоментных уравнений равновесия с учетом статического граничного условия. Оно для случаев (17.30.1) и (17.30.2) записывается соответственно так [c.245]

Примем снова, что имеется купол, на кр-аю которого ставятся одно статическое и одно геометрическое тангенциальные граничные условия, и рассмотрим для него полную краевую задачу безмоментной теории. Она заключается в решении головной системы безмоментных уравнений ( 7.8) с учетом обоих тангенциальных граничных условий, и в данном случае его удобно разбить на три этапа. [c.258]

Для оболочек положительной кривизны в этом направлении весьма общие результаты получены в работах [16—19]. Там в принятых в настоящей работе терминах считалось, что заданы внешние поверхностные и краевые силы, действующие на оболочку, и ставился вопрос, существует ли решение безмоментных статических уравнений, отвечающее этому случаю При этом предполагалось, что внешние поверхностные силы направлены произвольно, но краевые силы имеют только тангенциальные составляющие. Это соответствует случаю, когда в статической краевой задаче безмоментной теории должны выполняться два тангенциальных статических граничных условия, выражающие тот факт, что краевые силы имеют заданные тангенциальные компоненты. Показано, что для этой задачи справедлива следующая [c.262]

Вернемся к оболочкам положительной кривизны. Если один из краев такой оболочки закреплен от тангенциальных смещений, то независимо от того, имеются ли другие края, и от того, как они закреплены, ее срединная поверхность не может иметь изгибаний. Этот факт известен. Он относится к любым поверхностям положительной кривизны и очевиден с точки зрения теории дифференциальных уравнений, так как построение изгибаний при таком закреплении края сводится к однородной задаче Коши. Из сказанного вытекает, что по теореме о возможных изгибаниях ( 15.21) решение полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки, рассмотренной в предыдущем параграфе (один край свободен от тангенциальных закреплений, а второй — заделан в обоих тангенциальных направлениях), должно существовать и быть единственным. Однако это утверждение может оказаться и неверным, и чтобы разобраться в получающемся несоответствии, вернемся еще раз к задаче построения аналитической функции по условию (18.38.4). [c.269]

Обоснование схемы. В ней, очевидно, достаточно обсудить выполнимость этапа (1). При всех (s), включая (0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в 17.34 она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [c.305]

Нетрудно видеть, что безмоментная теория не дает никакой свободы выбора тангенциальных усилий на прямолинейных отрезках границы s = Si и s = Sj (поскольку в общем решении ее уравнений не содержится произвольных функций от координаты х). [c.145]

На первом этапе определяются тангенциальные усилия N , N2, S путем интегрирования уравнений равновесия (155) безмоментной теории. [c.138]

Рассматриваемая проблема была предметом обстоятельного анализа в рамках А. Л. Гольденвейзера (1961, 1966), подошедшего к ней с точки зрения общей теории оболочек, т. е. применительно к произвольной оболочке. В последней статье Гольденвейзер подытожил результаты качественного исследования свободных колебаний с большим показателем изменяемости состояния перемещений. Целью исследования было установление областей для параметров, характеризующих функцию изменяемости, в которых возможно расчленение общего состояния перемещений на элементарные. Классификация задач проведена с учетом геометрических свойств контурной линии, от которых существенно зависит характер дополнительных интегралов, привлекаемых для удовлетворения краевых условий. Основное внимание в статье уделено безмоментным поперечным колебаниям, происходящим при относительно малых частотах и сопровождаемым лишь малыми тангенциальными колебаниями. Разрешающее уравнение этих колебаний имеет любопытную структуру [c.249]

Интегрируем дифференциальные уравнения безмоментной теории, учитывая только тангенциальные граничные условия, и строим, таким образом, основное напряженное состояние. Допустим, что такой расчет возможен и что он выполнен (условия существования решения краевых задач безмоментной теории и методы фактического получения этих решений рассматриваются в части П1). В нетангенциальных граничных условиях, которые при этом не учитываются, будут допущены невязки. Чтобы устранить их, прибавляем к решению уравнений безмоментной теории простой краевой эффект. В нем содержатся произвольные функции afi, iIJz или ijja, которые можно использовать для ликвидации невязок в нетангенциальных граничных условиях (при этом, конечно, появятся вторичные невязки в тангенциальных граничных условиях, но в части IV будет показано, что они существенно меньше первоначальных невязок). [c.126]

Однако при решении безмоментных уравнений можно требовать, чтобы оказались непрерывными только четыре из этих величин, а четыре остальные величины будут претерпевать скачки. Избавиться от этих невязок можно также при помощи метода расчленения. Для этого при интегрировании уравнений безмоментной теории, кроме тангенциальных граничных условий принимаются во внимание еще тангенциальные условия непрерывноспш. на линии g , т. е. требования непрерывности для величин [c.127]

Замечание. Здесь, как и в других примерах, принимается, что существует основное напряженное состояние, удовлетворяющее тангенциальным граничным условиям. Вместе с тем в части III будет показано, что нельзя, вообще говоря, требовать, чтобы во всех краевых точках оболочки решения уравнений безмоментной теории удовлетворяли двум тангенциальным статическим граннчиым условиям. Поэтому рассмотренный пример имеет смысл только тогда, когда, помимо а, = сс, , оболочка имеет по меньшей мере еще однн, достаточно жестко закрепленный край. [c.133]

Отметим прежде всего работы Б. Г, Галеркина (1932, 1935) по применению к анализу толстых плит общих решений уравнений теории упругости, выраженных через бигармонические функции, а также монографии Б. Г. Галеркина (1934) и Ю, А. Шиманского (1934), посвященные расчету пластинок разного очертания по классической теории изгиба. Метод асимптотического интегрирования для расчета оболочек вращения впервые был применен И. Я, Штаерманом (1924) он же указал на аналогию между статическими расчетами оболочки вращения и кривого (плоского) стержня на упругом основании. Решение ряда интересных задач безмоментной теории куполов дано в монографии В. Э. Новодворского (1932), с именем которого связано одно из условий применимости безмоментной теории тангенциальные краевые условия не должны допускать изгибания срединной поверхности (В. Э. Новодворский, 1933), [c.228]

Анализ полной системы уравнений показывает, что в безмоментной теории оболочек на каждом торце можно задавать только два тангенциальных граничных условия, в которые могут входить либо тангенциальные силы Tj, 5, либо тангенциальные перемещения и, V. Может существовать комбинация величин Ti и v или 5 и м, и невозкожно рассматривать условия Ti одновременно с и, так же как S с v. Далее будет показано, что граничные условия по w можно удовлетворить, рассматривая моментную теорию оболочек. [c.136]

Одним из самых распространенных приемов анализа напряженно-деформированного состояния оболочки является так называемая безможнт-ная теория. В самых общих чертах ее можно определить как метод, стремящийся использовать то обстоятельство, что вдали от линий искажения в оболочке, как правило, господствует безмоментное напряженное состояние, т. е. выполняется соотношение (7.2.11). Эта предпосылка явно или неявно принимается во всех трактовках безмоментной теории, но детали метода у разных авторов выглядят совершенно по-разному. Так, например, иногда считается, что цель безмоментной теории заключается лишь в определении тангенциальных усилий и что в ней надо учитывать только уравнения (7.1.1)— [c.103]

Замечание 2. Если в каждой точке края ставится одно тангенциальное статическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальная краевая сила Pi имела заданное значение, и одно геометрическое граничное условие, заключающееся в требовании, чтобы тангенциальное смещение Vn имело заданное значение, то полная безмоментная задача, в сущности, представляет собой соединение статической безмоментной задачи и геомй риче-ской безмоментной задачи. Действительно, в этом случае можно сначала найти Tj, S, Т , интегрируя статические безмоментные уравнения совместно со статическим граничным условием, а затем выразить (алгебраически) ш, Ej через Т , S, Т , при помощи уравнейий состояний. и, наконец, найти перемещения и , Uj, w, интегрируя геометрические безмоментные уравнения совместно с геометрическим граничным условием. Вместе с тем, легко указать на случаи, когда такое разделение станет невозможным. Это будет, например, в том случае, когда оба граничных условия — геометрические. Тогда целесообразно говорить о полной краевой Задаче безмоментной теории, не расчленяя ее на статическую и геометрическую задачи. [c.112]

Переход от общей теории оболочек к безмоментной теории сопровождается понижением порядка уравнений. Поэтому необходимо условиться, какие краевые задачи должны ставиться для безмоментных уравнений, чтобы их решение представляло определенный физический интерес. Напрашивающийся ответ на этот вопрос заключается в том, что безмоментные уравнения надо интегрировать с учетом таких граничных условий и таких условий сопряжения, которые связаны с тангенциальными (параллельными касательной плоскости) направлениями, т. е. что в безмоментной теории, должны быть сохранены только тангенциальные граничные условия и условия тангенциальной непрерывности. Эта точка зрения и будет принята в настоящем разделе книги. Она оправдана результатами, полученными в части П. Во всех рассмотренных там примерах оказалось, что решение сфорл улиро-ванной таким образом безмоментной краевой задачи определяет в первом приближении напряженно-деформированное состояние оболочки с точностью [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...