Неймана ряды

Напряженное состояние тела 12 Неймана ряды 149 Неньютоновские материалы 15, 119 [c.269]

Используя константы Неймана ряд, связанные с упруго оптическими константами соотношениями [c.145]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

Здесь Г К) — резольвентный оператор, ядро которого определяется рядом Неймана. Этот ряд можно получить чисто формально. Решая (17.1.5) относительно v так, как если бы это было алгебраическое уравнение, и сравнивая с (17.1.6), получим [c.578]

Входящая в правую часть этого уравнения функция у ( о, выражается через известную начальную погибь г/о ( ) помощью равенства (1.21). Представим резольвенту Я I, т, х, ) уравнения (1.33) в виде ряда Неймана, аналогичного ряду (1.1,14) [c.244]

Третье Всесоюзное совещание по высшему радиотехническому образованию состоялось 4—6 июня 1963 г. Ему предшествовали активная дискуссия в нашей печати, открывшаяся статьей М. С. Неймана О радиотехнических дисциплинах [17], и проведение ряда конференций по тому же вопросу в Ленинграде, Каунасе, Томске и других местах. [c.422]

Для достаточно малых по модулю значений X резольвента уравнения Фредгольма определяется рядом Неймана [c.259]

Для уравнения Вольтерра ряд Неймана сходится при любых значениях X и, следовательно, всегда даёт решение интегрального уравнения. [c.259]

Блок-схема соответствующего алгоритма показана на рис. 2. Метод Неймана является точным в ряде случаев при использовании ЭВМ имитация закона Рэлея этим методом выполняется быстрее, чем по формуле (3). Ниже будут приведены сравнительные данные, характеризующие применение используемых способов имитации закона Релея на ЭВМ Минск-22 . [c.174]

Ряд (10.1.51) Неймана сходится после трех-четырех приближений. [c.246]

Это уравнение решается посредством ряда Неймана [c.149]

Раскладывая выражение 1/(1+ 1/С) в формальный ряд <аналогично разложению 1/(1+а ) при 1л <1 проблема схо димости требует специального изучения), получим ряд Неймана для резольвенты уравнения Вольтерра. [c.45]

Неймана — Лиувилля ряд 338 Нейтронов перенос 189, 195, 210, 226, 238, 256, 322—324, 334, 341, 342, 367, 394, 399, 402, 440, 448 [c.490]

При подстановке интегрального решения для К (1, 2), выраженного через ряд Неймана [1], с помощью последовательных подстановок получается следующее выражение [c.183]

При численной реализации формул (4), (5) вместо суммирования рядов Неймана предлагается численно решать интегральные уравнения Фредгольма второго рода, аналитические решения которых представляются этими рядами, по методу механических квадратур с использованием квадратурной формулы Гаусса. [c.185]

Проведем ан лиз полученных интегральных уравнений. Ядро интегрального уравнения (19) вида (20), п= 1,2, 3,4, зависит от граничных условий на одной грани клина, а правая часть — от нагрузки, приложенной к другой грани. Интегральное уравнение (19) сразу дает выражение для функции Ф ( ), п= 1,2,3,4, при I/ = 1/2 или 2а = тг (полупространство), когда задачи могут быть решены более простыми методами. Исследуем применимость метода последовательных приближений для решения уравнения (19) в пространстве непрерывных ограниченных на полуоси функции j (0, оо), которому принадлежит правая часть уравнения (19). В дальнейшем сушественным образом используется равномерная сходимость в С д (0, оо) функциональных рядов Неймана по степеням (1 — 2v), представляющих решения уравнений (19), тг=1,2, 3,4, например, при обосновании законности почленного интегрирования этих рядов. [c.154]

Представив рещения интегральных уравнений (19) рядами Неймана, можно получить явные аналитические выражения для напряжений и перемещений в пространственном клине. Приведем выражение для нормального перемещения на грани клина, на которой в точках г = х, z = у приложены нормальные сосредоточенные силы интенсивности Q [c.157]

Если для задач б, в эта лемма очевидна, то для задачи а она устанавливается путем анализа каждого члена ряда Неймана из формул (1.59), перестановок интегралов и замен переменных интегрирования. [c.168]

Таким образом, решение интегрального уравнения контактной задачи для полосового штампа, выходящего на ребро клина, сводится для задачи а к последовательному решению двух интегральных уравнений Фредгольма второго рода (решение одного их них дается рядом Неймана в (1.59)), а для задач б, в — к одному такому уравнению вида (21). [c.168]

Постоянные Од, а, связаны с первым слагаемым ряда Неймана при (1 - 2г/) в нулевой степени. Постоянные же связаны с остальными членами ряда по степеням (1 — 2г ) и находятся по формулам (операторы см. в формулах (3.1), ш = 1, 2, 3) [c.181]

Для расчета вместо суммирования рядов Неймана следует решать соответствующие интегральные уравнения Фредгольма второго рода методом механических квадратур. Например, для задачи а [c.182]

Поле представляется как ряд по функциям Бесселя ни функции Неймана, ни функции Ханкеля использовать здесь нельзя, так как все они имеют особенность при г = 0. Полное поле ищем в виде [c.85]

Можно продолжить итерационный процесс и получить для и ряд Неймана по возрастающим степеням малой величины (е 1). Во втором приближении под интеграл в (12.3) подставляется поле первого приближения (12.5) и т. д. Надо иметь в виду, что сходимость полученного ряда тем хуже, чем больше [ка), где а — порядка линейных размеров тела. [c.116]

Зная 2 можно определить по формуле (1.3) в виде бесконечного ряда Неймана по степеням 2, но этот ряд сходится довольно медленно и для получения необходимой точности нужно удерживать большое число членов. Поэтому может оказаться удобным для данного материала раз и навсегда определить опытным путем. Эта идея была высказана в работах [2, 3], где использовалось определяющее соотношение типа (1.2) с упругой объемной частью. На основании унифицированного соотношения из аналогичных опытов можно определить ядро предполагая [c.97]

Вследствие того, что значение х = —1 является характеристическим, решение уравнения (6.1) при х = 1 нельзя выразить классическим рядом Неймана. В связи с этим рассмотрим уравнение [c.539]

Этот факт имеет практическое значение, так как показывает, что упомянутые интегральные уравнения могут быть решены методом последовательных приближений, иными словами, что ряды Неймана будут [c.291]

В гл. V Динамика системы автор, обсуждая идеп Германа п Эйлера, развитые Лагранжем, указывает на бесплодность споров о реальности даламберовых сил инерции. Общие теоремы динамики (без реакций связей) выводятся из принципа Эйлера — Лагранжа и применяются к решению ряда интересных задач, иллюстрирующих эти теоремы. При выводе уравнений Лагранжа подчеркивается, что они справедливы лишь для голоном-пых определяющих координат, и отмечается ошибка К. Неймана. Здесь же излагается способ определения неизвестных реакций с помощью уравнений Лагранжа второго рода, который подробно иллюстрируется примерами. [c.6]

В формуле (98) Г (Г, т) - резольвета (разрешающее ядро) интегрального уравнения (99), которая может быть определена в виде ряда Лиуви-ля Неймана или числовыми методами. [c.98]

Это операторное тождество вполне эквивалентно известному ряду Неймана для резольвенты. В теории интегральных уравнений доказывается сходимость ряда Неймана для любых ограниченных ядер К. Здесь мы заметим, не приводя доказательства, что ряд Неймана сходится, если итерированные ядра становятся ограни-ченпыми, начиная с некоторого номера. В частности, если ядро имеет особенность вида (i —т) , 0<а<1, то ряд Неймана сходится. [c.578]

В задачах наследственной теории упругости приходится вводить несколько операторов Вольтерра и выполнять некоторые операции, состоящие в решении интегральных уравнений, ядра которых представляют некоторые комбинации исходных ядер и их резольвент. Правило умножения операторов и соотношения (17.1.7) позволяют записать и выполнить промежуточные операции преобразований по правилам алгебры, однако заключительный этап будет состоять в решении интегрального уравнения. Ряд Неймана при этом скорее указывает на принципиальную возможность решения интегрального уравнения, чем служит эффективным средством для такого решения. На практике положение облегчается тем фактом, что ядра наследственности, характеризующие свойства материала, выбираются в результате обработки опытных данных, а опытные данные лежат внутри некоторой полосы разброса. Поэтому, как правило, оказывается возможным искать операторы наследственности внутри некоторого класса, достаточно широкого для удовлетворительного воспроизведения опытных данных, с одной стороны допускающего явное выполнение обращения (17.1.7), с другой. Выберем некоторый оператор К, который будем называть порождающим оператором. Тогда оператор Г (Х) будем называть резольвентным оператором, порождаемьш оператором К. Из (17.1.7) следует такое явное выражение для резольвентного оператора Г ( .) [c.579]

Функция И есть та самая функция, через производные которой Лагранж выразил силы, которыми движущаяся система действует на внешние тела. Ввиду того, что функция Я играет важную роль во всех относящихся сюда задачах, я хотел бы именно вследствие указанной ее связи с силами предложить для нее название кинетического потенциала. В различных разделах физики предложен целый ряд соответствующих названий. Сюда относится потенциал двух электрических токов Ф. Е. Неймана, электродинамический потенциалР. Клаузиуса ) Дж. У. Гиббс ) называет в термодинамике ту самую функцию, которую я называю свободной энергией, силовой функцией для постоянной температуры, тогда как П. Дюгем ) называет ту же функцию термодинамическим потенциалом. Таким образом, имеется достаточно прецедентов для выбора нового названия. [c.431]

Определение коэфнциентов теалопроводности и теплооб меаа ари помощи коротких стержней по методу Неймана. Вебер в своей работе О теплопроводности железа и нейзильбера ) описал ряд экспериментов, проведенных им по методу , предложенному Нейманом в его лекциях. Идея этого метода та же, что о метода Ангстрема, но только в данном случае периодически изменяют температуру обоих концов стерщня, так что математическим решением врдачи является решение, приведенное в предыдущем параграфе. [c.82]

В условиях, при которых число сигнальных фотонов на входе приемных устройств мало, использование отношения сигнал/шум в качестве характеристики их оптимальности, как указывается рядом авторов, является не вполне удовлетворительным. Объясняется это статистическими флуктуациями сигнала и шума. Если используется счетчик фотонов с пороговым дискриминатором, появляется вероятность превышения шумовым сигналом порогового значения (ложный прием сигнала) и вероятность того, что полезный сигнал будет ниже уровня порога (пропуск сигнала). Здесь, очевидно, целесообразно в качестве характеристики оптимальности системы использовать понятия, включающие статистические распределения как сигнальных , так и шумовых фотонов. Такой характеристикой является логарифм отношения апостериорных вероятностей, называемый коэффициентом правдоподобия. В любом из классов оптимальных приемников (байессовский приемник, идеальный наблюдатель Зигерта—Котельникова, ми-ни.максный приемник, приемник Неймана—Пирсона и др.) производятся операции по вычислению коэффициента правдоподобия на основании принятой реализации сигнала. Затем вычисленное приемником значение сравнивается с порогом и выносится решение а наличии или отсутствии полезного сигнала или о присутствии того или иного сигнала из класса передаваемых сигналов (символов, сообщений). Классы оптимальных приемников отличаются условиями, при которых вычисляется порог. Основной операцией, производимой оптимальным приемником, является сравнение апостериорных вероятностей (или сравнение монотонных функций от указанных вероятностей). [c.8]

Чтобы найти I Лх щах функции Бесселя и Неймана, входящие в выражение (45), раскладываются в ряд Тэйлора по малому параметру аГ(, 1см. условие (41)]. Малость этого параметра позволяет отбросить члены второго порядка по осгд. Производя ряд преобразований, получаем для максимальной величины модуля комплексной амплитуды [c.304]

Итак, задача сведена к решению интегрального уравнения (5.16) относительно неизвестной функции А (и). Это уравнение является классическим уравнением Фредгольма второго рода с симметризуемым ядром. Можио показать, что соответствуюш ий ряд Лиувилля — Неймана сходится для любой данной положительной величины б (Черчиньяни [7]). [c.188]

Вывод двфференциа. 1ьных уравнений предыдуп его параграфа методом Неймана. Решим нашу задачу о движении твердого тела, заключающего внутри себя жидкие массы, относительно неподвижной точки с помощью принципа Гамильтона. Для этого рядом с действительным движением пашей системы рассмотрим некоторые воображаемые движения ее, в которых положения твердого тела получаем пз одновременных положений его в действительном движении, сообщая ему относительно подвижных осей Охуг [c.183]

Систематизация и обобщение большого количества экспериментальных данных по динамике тепловыделения дала возможность предложить ряд приближенных способов теоретического расчета и построения кривых закона сгорания топлива, как, например, способов К. Неймана, В. К. Кошкина, И. И. Вибе, К. И. Генкина, Б. М. Гончара, Н. В. Иноземцева, Н. С. Акулова и др. К сожалению, все указанные способы обычно применимы только для определенного, узкого класса двигателей и требуют, кроме того, знания ряда дополнительных экспериментальных данных но процессу сгорания. [c.60]

TO для четвертьпространства, одна грань которого свободна от напряжений, соответствующие ряды Неймана сходятся при условии (1 -2i/)1.30< 1 или 1/>0.116, [c.157]

Мы показали, что оба ряда (11.16) и (11.17) с равным правом могут быть использованы прй решении задачи дифракции на диэлектрическом теле. Эти представления в некотором отношении дополняют друг друга. Действительно, на частоте, при которой, например, становится неразрешимой задача Дирихле (в данном простом примере при k, удовлетворяющих уравнению J ik л/е а)= о), применение разложения (11.16) становится неудобным, так как это приводит к необходимости раскрывать в ряде для внутреннего поля неопределенность типа оо — оо. В этом случае почти всегда целесообразно использовать представление (11.17). И наоборот, при неразрешимости задачи Неймана (т. е. в нашем примере при частотах, являющихся корнями уравнения 1п(кл/еа)=0) следует использовать разложение (11.16) по функциям ы . [c.116]

Заключение. Результаты численного моделирования в рамках уравнений Эйлера позволяют сделать выводы, которые существенно дополняют, а в ряде положений изменяют современное представление о маховском отражении слабых скачков в условиях прадокса Неймана. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...