Операторные тождества

Формулу (9.38) можно преобразовать, используя операторное тождество [c.171]

Б. Некоторые полезные операторные тождества [c.151]

Вместо явного выражения для волновой функции можно записать для нее эквивалентное уравнение. С этой целью воспользуемся операторным тождеством [c.156]

С помощью операторного тождества Вейля [c.419]

Используем теперь хорошо известное операторное тождество [c.86]

Используя операторное тождество (см. (Г. 12)) ехр (a, bt — аЬ ) ехр уЬ — y bt) = [c.385]

Если учесть операторное тождество [c.405]

Применим операторное тождество (Б.1) к произведению операторов ехр (а/ + Р- ) ехр (—аР). После простого преобразования получаем [c.612]

Уравнение Дайсона (Е.4) непосредственно следует из операторного тождества [c.616]

Поскольку уравнение (8.8) выполняется тождественно для любой функции о] , справедливо следующее операторное тождество [c.141]

Это операторное тождество, справедливое для / = 1,. . . , 2/V - 2 и для всех комплексных значений Wj, Ыу В частности, оно справедливо, когда Wj, W3 принимают свои физические значения О < Wj < /, О < г/3 < /, соответствующие действительным A"j, Lj, A3, L3. [c.128]

Покажем теперь, как вывести из принципа детального равновесия (10.4.19) операторное тождество, которому должны удовлетворять операторы L и L+. В левой части операторного соотношения [c.343]

Если q принимает все возможные значения, то б-функция становится произвольной, и равенство (10.4.28) эквивалентно следующему операторному тождеству [c.343]

B (10.4.29) L действует как обычный оператор хорошо известным из квантовой механики образом Lf означает L (f. . . ), где многоточием указана произвольная функция. Итак, мы доказали, что операторное тождество (10.4.29) следует из принципа детального равновесия. [c.343]

Докажем теперь, что если выполняется операторное тождество [c.343]

Умножим (10.4,30) на т" (l/n ) и просуммируем по п от п = О до п = с . Проделав все этапы, которые привели от (10.4.26) к (10.4.29), в обратной последовательности, мы приходим к равенству (10.4.16) и, следовательно, к равенству (10.4.14), выражающему принцип детального равновесия (в первом варианте). Воспользуемся теперь операторным тождеством (10.4.29) для того, чтобы выяснить, какой вид имеет уравнение Фоккера—Планка, если система удовлетворяет условию детального равновесия. Так как (10.4.29) — операторное тождество, коэффициент при каждой производной по <7 должен быть равен нулю. Хотя в принципе перебор всех коэффициентов возможен при производных сколь угодно высокого порядка, мы ограничимся обычным уравнением Фоккера—Планка с оператором L вида [c.343]

Заметим, что операторный член в (4.8) можно записать в виде других эквивалентных выражений, если воспользоваться тождествами векторного анализа [341 [c.118]

Во многих случаях приходится иметь дело с экспоненциальными операторами вида ехр(Л +5Л), где 5А — малая операторная добавка к А. Из тождеств (2Б.1) и (2Б.2) следует, что в линейном приближении по 5Л [c.151]

Одним из достоинств формализма операторных дельта-функций является возможность вывода соотношений между различными символами операторов путем применения тождества Вейля (7Б.8) для преобразования одной операторной дельта-функции в [c.147]

В результате имеем тождество Якоби в операторной форме. [c.272]

В данном разделе сведем краевые задачи 1% к некоторым операторным уравнениям в Я/, Я , Я(х. Для зтого рассмотрим интегральное тождество (13.14). В силу леммы 13.1 правая часть [c.116]

Изложенный в разд. 11.1 метод решения Янга является, ко-нечно, одним из наиболее естественных в свете работ Либа о моделях льда и работ Бакстера, в которых метод Бете обоб-ш,ается на неоднородные системы. Более того, этот метод допускает непосредственное обобщение на произвольный тип симметрии, сделанное Сазерлендом (см. гл. 12). С другой стороны, наиболее простым является подход Фаддеева, который прямо ведет к системе уравнений на квазиимпульсы и позволяет записать сумму Бете в операторном виде, что поможет при вычислении норм или корреляционных функций. Тем не менее первоначальное решение (Годен, 1967) представляется довольно естественным подходом, использующим ряд алгебраических и геометрических лемм. Мы посвятим этот раздел изложению нескольких исходных положений и выводу одного алгебраического тождества, исходя из которых сумму Бете можно представить в явном виде компактным образом. [c.251]

Отметим, что в предположении достаточной гладкости обобщенного решения и коэффициентов задачи можно показать справедливость исходной операторной постановки на основании вьшолнения тождества (1.30). Это делается аналогично п. 1.1.3. [c.24]

Используя операторное соотношение (7.3.9), нетрудно доказать тождество [c.249]

Это операторное тождество вполне эквивалентно известному ряду Неймана для резольвенты. В теории интегральных уравнений доказывается сходимость ряда Неймана для любых ограниченных ядер К. Здесь мы заметим, не приводя доказательства, что ряд Неймана сходится, если итерированные ядра становятся ограни-ченпыми, начиная с некоторого номера. В частности, если ядро имеет особенность вида (i —т) , 0<а<1, то ряд Неймана сходится. [c.578]

Мы убедились, что если ядро принадлежит к резольвентному тишу, то его резольвента будет онять-таки резольвентным ядром, порождаемым также оператором К, но при другом значении параметра. Операторное тождество [c.579]

Указанные связи с нормальной -функцией Хнорм = X легко получить с помощью следующего операторного тождества (вывод см. [2], с. 162) [c.98]

Осредненное операторное уравнение. Осреднение операторного соотношения (2.1.3), при использовании свойств (3.1.7) осредения по Фавру и осредненного уравнения неразрывности (3.1.8), приводит к следующему тождеству [c.119]

В этой короткой главе в 1.1 мы приводим формулировки основных краевых задач, изучаемых в книге. Сначала каждая задача ставится в дифференциальном, операторном виде, а затем дается обобщенная формулировка в виде одного или нескольких интегральных тождеств. Разрепшмость получаемых обобщенных задач вытекает из двух абстрактных результатов, также приведенных в 1.1. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...