Вековое равновесие

Вавилова—Черенкова излучение 29 Вековое равновесие 207 Вероятность взаимодействия 25, 27 Взаимодействие гравитационное 362 [c.392]

Выбирая получим условие векового равновесия [c.110]

Период полураспада Тi/, может быть измерен непосредственно по убыванию активности со временем, а также определен по количеству распадов в единицу времени или из векового равновесия. [c.111]

При вековом равновесии двух последовательных распадов в числителе правой части (6.26) можно пренебречь малой величиной что приведет к простому соотношению [c.217]

Можно показать, что и для большего числа последовательных распадов после установления векового равновесия количество ядер каждого изотопа будет пропорционально периоду полураспада этого изотопа [c.217]

Эти четыре изотопа называются начальными для каждого из радиоактивных рядов. Все остальные изотопы в каждом ряду имеют периоды полураспадов существенно меньшие, чем у начального изотопа ряда. Поэтому в любом материале, содержащем начальный изотоп ряда, через достаточно большое время установится вековое равновесие (см. 2, п. 7) этого изотопа со всеми промежуточными продуктами распада. Из сравнения периодов полураспада начальных изотопов рядов с временем жизни Земли видно, что торий в Земле почти весь сохранился, уран распался лишь частично, а уран большей частью распался. Именно поэтому в земной [c.254]

Период полураспада первого изотопа много больше второго Та Тв (Яа А.в) (следует заметить, что период полураспада некоторых изотопов измеряется миллионами лет). В этом случае через время >Гв устанавливается так называемое вековое равновесие, при котором количество ядер каждого изотопа пропорционально периоду полураспада этого изотопа. Соотношение [c.96]

В этом случае достигается вековое равновесие, к-роо характеризуется тем, что числа распадов (активности) всех членов ряда равны друг другу, и если материнское вещество имеет очень долгое время жизни, то практически никакого изменения активности у дочерних радиоактивных веществ не наблюдается. [c.270]

Наступает идеальное равновесие, называемое вековым равновесием, если период полураспада (/1/2)1 по порядку величины составляет около 100 лет. Такое равновесие между радием и радоном устанавливается за несколько недель [c.165]

Вайнберга угол 69 Валентные нуклоны 124 Вековое равновесие 165 Великое объединение 71 Взаимодействие гравитационное 8 сильное 8, 224 слабое 8, 197 [c.331]

В каждом Р. р. устанавливается т. н. вековое равновесие, при к-ром скорости образования и [c.606]

В 205 было показано, что условие для вековой устойчивости состоит в том, что V —То должно быть минимумом в случае равновесия. Пренебрегая взаимным притяжением поднятых частиц воды легко применить это условие к настоящей задаче. Избыток величины V—То над ее значением в невозмущенном состоянии, очевидно, равен [c.446]

Эта величина существенно положительна, и поэтому равновесие вековым образом устойчиво ). [c.446]

На основании таблиц на стр. 892 получается, что для х <0,304 существует одна и только одна форма эллипсоидального равновесия, и эта форма есть эллипсоид вращения. Предшествующие рассуждения показывают, что она соответствует точке минимальной высоты и для симметрических эллипсоидальных возмущений вековым образом устойчива. [c.901]

Дальнейшее исследование устойчивости эллипсоида Маклорена завело бы нас слишком далеко. Пуанкаре показал, что в этом случае равновесие обладает вековой устойчивостью относительно всякого рода возмущений, пока е лежит ниже названного выше предела. Это устанавливается тем, что для эллипсоида вращения с меньшим эксцентриситетом не существует формы бифуркации. [c.902]

Устойчивость положений относительного равновесия определяется свойствами корней векового уравнения [5], которое в данном случае имеет вид [c.741]

В окрестности этого равновесия функция Гамильтона Н редуцированной системы с двумя степенями свободы имеет вид Я2 + + Я4 +. .. (члены третьей степени отсутствуют). Коэффициенты зависят от двух параметров х = у = 1 . Можно показать, что характеристические корни векового уравнения чисто мнимы, если у > х/ х + 1). Обозначим через Е область = х, у , где выполнено это неравенство. Частоты находятся в отношении 1 3, если параметры х и у связаны равенством [c.322]

Таким образом, если относительное равновесие устойчиво в вековом смысле, то соответствуюш,ее стационарное движение также устойчиво в вековом смысле. Однако стационарное движение может быть устойчивым в вековом смысле, даже если соответствуюш,ее ему относительное равновесие неустойчиво. [c.69]

Следствие 3.1. Если инвариантное множество относительных равновесий устойчиво в вековом смысле, то соответствуюш ее инвариантное множество стационарных движений также устойчиво в вековом смысле. [c.86]

Отметим, что обратное утверждение в обш,ем случае несправедливо стационарные движения могут быть устойчивыми в вековом смысле, даже если соответствуюш,ие им относительные равновесия неустойчивы. [c.86]

Следствие 3.2. Условия вековой устойчивости невырожденных ( V ,a (Mo) Ф 0) тривиальных инвариантных множеств стационарных движений и относительных равновесий всегда совпадают. [c.87]

Такое описание движения вектора Лапласа получается потому, что усредненная по быстрым движениям гамильтонова система, описывающая вековое движение вектора Лапласа, имеет положение равновесия, соответствующее нулевым эксцентриситетам. Описанное движение вектора Лапласа — это разложение малых колебаний вблизи указанного положения равновесия на собственные колебания. Угловые скорости равномерно вращающихся составляющих вектора Лапласа — это собственные частоты, а длины этих составляющих определяют амплитуды собственных колебаний. [c.382]

Равные корни векового уравнения. Когда некоторые из корней уравнения, служащего для определения равны, то из теории линейных дифференциальных уравнений известно, что или 1) в выражениях для 0, ф,. .. появляются члены вида At - --f В) sin pt, или 2) в этих выражениях имеется неопределенность в коэффициентах М, N,. .., определяемых на основе п. 455. Относя систему к главным координатам, принимающим нулевые значения в положении равновесия, на основе результатов п. 460 видим, что, вообще говоря, первое предположение исключается. Если два значения равны, скажем Ьц и >22. то тригонометрические выражения для и т] имеют равные периоды, однако они не включают членов, содержащих i в качестве множителя. Физическая особенность этого случая состоит в том, что система имеет более одной совокупности главных или гармонических колебаний. Так, очевидно, что, не вводя в выражения для Г или U каких-либо членов, содержащих произведения координат, можно заменить I, r на какие-либо другие координаты t]i, для которых -f т 2 = r J, При этом остальные координаты. .. остаются без изменения. Например, можно положить = х os а -f т х sin а и I1 = Il sin а — 1 1 os а, где а имеет любое желаемое значение. Очевидно, что эти новые координаты х. > 1х, являются главными координатами в соответствии с определением в п. 459. [c.409]

Слова устойчивое и неустойчивое применяются здесь в связи с существованием или несуществованием малых колебаний относительно положения равновесия или периодических орбит Этот тип устойчивости иногда называют устойчивостью по Пуанкаре, чтобы отличить его от таких задач устойчивости, как, например, задача Пуассона, связанная с вековой неизменностью больших полуосей планетных орбит. [c.232]

Пуанкаре показал, что при дальнейшем росте углового момента определённые фигуры равновесия на последовательности Маклорена становятся вековым образом неустойчивыми относительно гармоник более высокого (чем п = 2, Б. К.) порядка. Эти результаты для сфероидов определяются известными свойствами зональной и тессеральной гармоник, к которым сводятся эллипсоидальные функции Ламэ в более простых координатах, когда эллипсоид имеет две равные оси. Конечно, исследование самих эллипсоидов Якоби опирается на общие функции Ламэ. Аналогичным образом Пуанкаре смог показать, что и эллипсоиды Якоби теряют вековую устойчивость сначала от гармонической деформации третьего порядка, а затем, при большем растяжении и моменте вращения, появляются конфигурации, проявляющие неустойчивость относительно гармонических функций Ламэ четвёртого, пятого и т.д. порядков ). [c.16]

Вейцзеккера формула 43 Вековое равновесие 109 Вильсона и Хофштадтера опыты 656 Виртуальный уровень 505 Внутренняя конверсия электронов 169 [c.714]

Замечание. Прежде пользовались единицей активности, носившей название кюри (пе рекомендуется к употреблению в настоящее время). Она была введена еще в 1910 г. Активностью, равной 1 кюри (1 Ки), обладает масса радона, находящаяся в вековом равновесии ( 6.3) с одним граммом радия и равная примерно 6,5 мкг. В то время единственными радиоактивными источниками были радий и радон. С началом эпохи атомной энергии определение единицы активности было обобщено и изменено так, чтобы его можно было применять к любым радиоактивным элементам. Согласно этому, последнему определеиию, активностью в 1 Ки обладает любой источник, в котором происходит 3,7-101 распадов в секунду, независимо от природы испускаемых частиц,. Недавно проведенные измерения показывают, что активность 1 г радия (или 6,5мкг радона) составляет около 0,989 кюри. Соответствие между рассмотренными единицами активности таково [c.162]

В природе встречается только изотоп плутоний-239. Вероятно, он образуется в результате захвата нейтрона ураном-238 и последующего распада урана-239 и нептуния-239. Концентрация плутония определяется вековым равновесием [101]. Поскольку Пеппард с сотрудниками смогли выделить всего 1 мкг плутония-239 из каждых 100 т концентрата, вполне очевидно, что даже богатейшие месторождения урана ие могут вытеснить методы синтеза как источник получения плутония. [c.512]

Таким образом в случае вращающихся или циклических систем мы пришли к необходимости делать различие между устойчивостью в смысле, указанном классическим лагранжевым методом малых колебаний, когда трением пренебрегают, и устойчивостью определяемой критерием Дирихле-Кельвина. Это различие было указано впервые Кельвином, и затем его подтвердил Пуанкаре в своих исследованиях о возможных формах равновесия вращающейся жидкости, частицы которой подвержены действию взаимного притяжения. Различают соответственно два случая обыкновенной" или временной" и практической", постоянной" или вековой" устойчивости, причем последнее наименование связано с приложениями в астрономии. [c.254]

В этом случае возникает также вопрос, могут ли эти действия влиять на устойчивость равновесия, и ответ будет противоположным тому, который мы имели в предположении устойчивого самого по себе (п. 26) состояния равновесия. Если состояние равновесия, само по себе неустойчивое в строгом смысле, стабилизируется (линейно) гиростатическими действиями, то пассивные сопротивления (линейные в первом приближении относительно лагранжевых скоростей) в к онце концов нарушают устойчивость. Другими словами, устойчивость, обусловленная гиростаттескимп силами, не имеет более векового характера. [c.401]

Труднейший вопрос об устойчивости фигур равновесия был поднят Ж. Лиувиллем и Б. Риманом. Решительный прогресс был достигнут в этом вопросе в работах А. М. Ляпунова и А. Пуанкаре предложивших достаточно обилие методы исследования фигур равновесия враш ающейся жидкости, в том числе и их вековой устойчивости. Первые исследования обоих ученых в этой области относятся к середине 80-х годов. Уже в своей магистерской диссертации Ляпунов установил устойчивость эллипсоидов Мак-лорена при значениях эксцентриситета меньше 0,813 в обш их предположениях о возмущениях и устойчивость эллипсоидов Якоби при эллипсоидальных возмущениях В последующем были тщательно исследованы эллипсоиды бифуркации- и, в частности, обнаружены так называемые грушевидные формы равновесия. Однако Ляпунов указал в 1905 г. на неустойчивость этих форм в противоречие утверждению Дж. Дарвина об их устойчивости По этому вопросу возникла дискуссия, победителем которой оказался Ляпу- [c.77]

После Эйлера в течение XVIII в. теория устойчивости развивается в русле динамики в двух направлениях. Одним из них является изучение малых коле- 119 баний механической системы около положения равновесия. Этим вопросом занимались А. Клеро, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Ж. Лагранж. В Аналитической механике Лагранжа (1788) теория малых колебаний системы с конечным числом степеней свободы изложена в ее классической форме. Ответ на вопрос, устойчиво ли для данной системы положение равновесия, около которого она начинает колебаться, дает исследование корней алгебраического уравнения, определяющего частоты колебаний, соответствующих отдельным степеням свободы. (При этом, как известно, Лагранж высказал ошибочное утверждение, что при наличии кратных корней уравнения частот должны появляться вековые члены и устойчивости не будет.) [c.119]

Устойчивость, таким образом, будет обеспечена, когда V — Т в относительном положении равновесия есть минимум. Это условие, однако, не необходимо, и устойчивость может иметь место и тогда (с рассматриваемой точки зрения), когда V—Т есть максимум, как это мы покажем для частного случая двух степеней свободы. Необходимо, однако, заметить, что если система подвержена каким-нибудь, хотя бы незначительным силам трения, которые влияют на координаты i,. .., i , то равновесие только тогда перманентно или. вековым образом устойчиво, когда V —То есть минимум. Для таких сил характерно, что их работа, произведенная над системой, всегда является отрицательной. А в таком случае, согласно уравнению (6), выражение -f (V —Tj) в алгебраическом смысле будет непрерывно уменьшаться, пока имеет место какое-нибудь относительное движение. Следовательно, если система перешла из относительного положения равновесия в такую конфигурацию, при которой V —Т будет отри цательным, то вышенаписанное выражение, а тем самым и его часть V — To будут принимать непрерывно возрастающие отрицательные значения, что может случиться только тогда, когда система все более и более удаляется от своего положения равновесия. [c.389]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

Здесь а = а- (1иА = ас — Ь(1 (А имеет тот же смысл, что и в (3)). Уравнение (14) называется характеристическим уравнением состояния равновесия О, а корни его характеристическими корнями или характеристическими числами состояния равновесия О. Характеристическое уравнение и его корни играют основную роль при исследовании топологической структуры состояния равновесия. Уравнение вида (14) встречается в целом ряде различных вопросов. Оно называется также иногда вековым . Числа и Кг, удовлетворяющие этому уравнению, являются характеристическими числами или собственными значепиями матрицы А. [c.140]

Как известно, вопрос устойчивости относительного равновесия для вращающихся систем является более сложным, чем для систем статических. Здесь различают два разных типа устойчивости, обычно определяемых как вековая и обыкновенная . Вековая устойчивость (а точнее, неустойчивость, Б. К. ) предполагает существование трения внутри системы (которое исчезает вместе с относительными скоростями) , в то время как обыкновенная не зависит от действия диссипа- [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...