Линейная цепочка атомов

В качестве примера на рис. 4.1, а показана одномерная модель твердого тела — линейная цепочка атомов, отстоящих на расстоянии а друг от друга и способных колебаться в одном направлении перпендикулярно оси цепочки. Если концы цепочки соединены, [c.125]

Одним из основных вопросов теории колебаний решетки является вопрос о распределении нормальных колебаний по частотам. Свое рассмотрение мы ограничим решетками Браве, в которых могут возникать лишь акустические колебания. Начнем, как и ранее, с простейшей модели кристалла — линейной цепочки атомов (рис. 4.1). [c.129]

Количественный анализ колебательных мод реального трехмерного твердого тела — исключительно сложная задача, однако основные идеи, необходимые для понимания общих свойств нормальных мод, можно рассмотреть на примере линейной цепочки атомов. Для простой линейной цепочки легко показать, что имеется только ограниченное число действительно [c.31]

Линейная цепочка атомов 31 — 33 [c.282]

Неметаллы с высокой теплопроводностью 85, 86 Неон, изотопы 129 Нормальные моды линейной цепочки атомов 31—33 [c.282]

Рассмотреть линейную цепочку атомов, каждый из которых имеет [c.55]

Пользуясь приближением сильной связи, показать, что линейная цепочка атомов с одним свободным концом может иметь уровни в запрещенной зоне, т. е. в щели между нормальными зонами (в трехмерном случае это отвечает учету атомов на поверхности). [c.76]

Начнем с так называемого метода сильной связи и для простоты рассмотрим сначала одномерный металл, т. е. линейную цепочку атомов. Будем считать, что электронные оболочки мало перекрываются, и в качестве нулевого приближения примем, что каждый электрон принадлежит своему атому. Перекрытие оболочек будет рассматриваться как возмущение. [c.15]

Уравнения (43) аналогичны соотношениям, определяюш 1М нормальные типы колебаний линейной цепочки атомов (см. [22]), [c.564]

Рис. 14.2. Спиновые волны в линейной цепочке атомов.

Акустическая ветвь (22.44) в первом порядке по С К совпадает с кривой дисперсии для линейной цепочки атомов массой 2М, связанных между собой через слабые С-пружинки [ср. выражения (22.44) и (22.29)]. Это согласуется с соотношением = Ед — в каждой ячейке атомы движутся синфазно и сильные -пружинки почти не растягиваются. [c.65]

Как водится, для одномерного случая существует точное решение. Очень прост классический расчет [1, 2] свободной энергии линейной цепочки атомов с учетом лишь парных взаимодействий. Как и в 2.2, будем характеризовать классические конфигурации замкнутой цепочки из N атомов, задавая длины ( 1, ч последовательных промежутков (2.5), разделяющих центры соседних атомов (последний зазор между Л -м и 1-м атомами замыкает петлю). Пусть энергия взаимодействия через / -й промежуток есть ф (5 ). Пользуясь этим обозначением, мы сразу можем записать статистическую сумму. Как и в случае (2.34), она распадается на статистическую сумму идеального газа, газ, связанную с кинетической энергией атомов, и конфигурационную часть. Последняя имеет вид [c.249]

Прецессия спинов в линейной цепочке атомов ( моментальный снимок ) спин каждого атома изображён стрелкой. [c.714]

Когда углерод испаряется, большая часть его атомов группируется в кластеры из 2-15-ти атомов [20], а для самых маленьких молекул углерода предпочтительна одномерная геометрия. Кластеры, содержащие до 10-ти атомов, при низких температурах в основном образуют моноциклические кольца. При очень высоких температурах такие кольца разрываются с образованием большого количества фрагментов, содержащих примерно 25 атомов углерода в виде линейных цепочек. По мере конденсации линейные цепочки должны удлиняться и становиться достаточно большими, чтобы они осаждались обратно на свои же цепочки. Стремясь к более низкому энергетическому уровню, они избавляются от лишних связей и закручиваются, образуя замкнутую структуру. [c.55]

Отсюда ВИДИМ, что каждому значению волнового числа k соответствует определенное значение (й , при этом м (/г)=(o (—k), т. е. (0 является четной функцией аргумента k. Из (5.22) следует дисперсионное соотношение для волн, распространяющихся в линейной цепочке из одинаковых атомов [c.147]

Рис, 5,7, Двухатомная линейная цепочка из одинаковых атомов. [c.152]

В самом начале этой главы мы говорили о том, что количественный анализ колебаний атомов реального трехмерного твердого тела представляет исключительно сложную задачу. Для того чтобы понять общие свойства нормальных мод в таком теле, мы предварительно рассмотрели задачу о колебаниях атомов линейной цепочки. Теперь используем результаты этого рассмотрения для качественного описания колебаний атомов трехмерной решетки. [c.158]

Линейная цепочка неоднородных атомов. Для химических соединений кристаллическая рещетка является сложной и состоит из атомов двух (или более) типов, часто сильно различающихся по массе. В этих случаях картина колебаний решетки становится более. сложной. Появляются особенности, из которых наиболее важной является чередование разрешенных и запрещенных частотных интервалов. [c.31]

Если бы фазовая скорость v, входящая в (4.3), не зависела от длины волны q, то (о была бы пропорциональна q и дисперсионной кривой (О (q) была бы прямая 1, показанная на рис. 4.1, г штриховой линией. Этот случай должен реализоваться для непрерывной среды. В цепочке же, построенной из упруго связанных атомов, т. е. имеющей дискретную структуру, короткие волны, которым отвечают более высокие частоты колебаний, распространяются медленнее, чем длинные. Иначе говоря, для тел с дискретной структурой должно иметь место явление дисперсии — зависимость скорости распространения колебаний от длины волны или, что то же самое, от волнового вектора q. Для простейшего случая линейной цепочки упруго связанных атомов зависимость v or q выражается следующим соотношением [c.126]

Простейшая линейная цепочка состоит из N одинаковых атомов массы М, удерживаемых вместе гармоническими силами, действующими только между [c.32]

Эквивалентность различных значений q при рассмотрении смещений дискретных атомов показана для линейной цепочки на фиг. 4.2. Для продольных колебаний ординату необходимо рассматривать как продольное смещение атомов, положения равновесия которых отмечены вдоль абсциссы светлыми кружками. Черные кружки показывают величины и знаки смещений атомов в некоторый момент времени. Смещения можно представить как происходящие от любой из бесконечного числа различных синусоид, две из которых показаны на фигуре. Если первая частица слева движется к положению равновесия в рассматриваемый момент, то синусоида с большей длиной волны движется направо, а с меньшей — влево. Тогда [c.33]

Дисперсионная кривая для линейной цепочки, образованной различными типами атомов, выглядит [c.34]

Фиг. 4.3. Зависимость частоты со от волнового числа q для линейной цепочки, состоящей из чередующихся атомов двух типов с массами М1 и М2 М > М2), между которыми действуют гармонические силы с константой

Для количественной оценки влияния теплового и механического воздействий на одномерную модель материала в виде линейной цепочки ионов используют методы классической статистической физики. Они применимы к большинству металлов при температурах, начиная с нормальной и выше, а точнее — при Т > 9d, где — характеристическая температура Дебая Od = Нсо /к, где Н 1,054 10 " Дж с — постоянная Планка, ujd = й(б7г п) / — предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки, а — усредненная скорость звука в твердом теле, п — число атомов в единице объема). Эта температура достаточна для возбуждения почти всех возможных колебаний ионов в кристаллической решетке, если справедлив закон Дюлонга-Пти для приходящейся на один атом теплоемкости y = Зк при постоянном объеме. [c.15]

Поэтому рассмотрим одномерную модель монокристалла в виде линейной цепочки п атомов одинаковой массы т, расположенных вдоль оси X на одинаковом расстоянии а в нулевом равновесном состоянии Sn и на расстоянии ха в деформированном равнО [c.47]

Таким образом, как для стоячих, так и для бегущих волн плотность состояний у (к) в единичном интервале значений волнового вектора к равна 1/я для одномерной цепочки, состоящей из одинаковых атомов. Следовательно, плотность состояний не зависит от выбора граничных условий. Но бесконечная линейная цепочка атомов существует лищь в нащем воображении, а при экспериментальных исследованиях приходится иметь дело с реальными трехмерными кристаллами. Плотность состояний как функция волнового вектора, частоты или энергии для реального трехмерного кристалла не зависит от формы или природы его поверхности при ус-.ловии, что размеры кристалла намного превыщают размеры атомов. [c.31]

Попытаемся, например, понять физические причины налнчня запрещенных зон, рассматривая для начала простую модель кристалла в виде линейной цепочки атомов (одномерной решетки), расположенных нз расстоянии а один от другого (я — постоянная решетки). Участок зонной структуры, относящийся к области низких энергий, показан схематически на рис. 9.2 для полностью свободных электронов (рис. 9.2, и) и почти свободных (слабо связанных) электронов (рпс. 9.2,6), для которых имеется энергетическая щель (запрещенная зона) при к = я/а. Условие Брэгга для электронов имеет вид к- -0) = к и описывает дифракцию электронных волн с волновым вектором к, в одномерном случае условие Брэгга дает следующий набор значений к [c.310]

Большинство характерных черт фононов можно уяснить себе на примере изучения одномерного твердого тела, т. е. линейной цепочки атомов. По этой причине мы и начнем с рассмотрения одномерной задачи, а затем произведем необходимое обобш,ение на трехмерный случай. [c.31]

Наличие таких симметричных комплексов позволяет классифицировать их колебания как колебания молекул идеального газа такой же симметрии [32]. Следовательно, имеем право перейти к рассмотрению колебаний цепочки, состоящей из атомов X, У и 2, колебания которой одинаковы с колебаниями кристалла шпинели. Делая переход от трехмерной решетки к линейной цепочке, необходимо массу иона, лежащего в октаэдрическом комплексе, положить равной утроенной средней массе ионов в октаузлах. Это вызвано тем, что истинная молекула шпинели состоит из центрального иона кислоро-32 [c.82]

В предыдущем разделе были определены моды нормальных колебаний одномерной моноатомной решетки Бравэ. Рассмотрим теперь продольные колебания атомов одномерной решетки с базисом, когда на линейную элементарную ячейку Бравэ с параметром 2а приходится два атома. Предположим, что вдоль пря-Moi i линии располагается /V ячеек. Такая система обладает 2.V степенями свободы. При решении задачи о колебаниях атомов В такой системе возможны две модели цепочки, использование каждой из которых, в конечном итоге, приводит к с)дним и тем же результатам. Первая модель — двухатомная линейная цепочка [c.151]

Итак, решение задачи о колебаниях атомов двух сортов в цепочке приводит к двум кривым зависимости 03 от k, которые получили название двух ветвей закона дисперсии. Ветви в приведенной зоне Бриллюэна изображены на рис. 5.9 для сличая Mi>M2. На этом же рисунке приведена расширенная зона Брнл,-люэна, для которой интервал изменений волновых чисел (—л/а 1й +л/а) такой же, как для линейной цепочки из одинаковых атомов и, как мы увидим в дальиейигем, для описания электронных состояний. Представление зависимости о) от k В расширенной зоне эквивалентно ее представлению в приведенной зоне, поскольку, как мы говорили выше, добавление к волновому числу k из интервала (5.53) величины 2л/(2а) не изменяет вида решения. [c.154]

Остов, или скелет, органической полимерной молекулы состоит из атомов углерода, связанных между собой валентными связями. Так как эти связи имеют направленный характер,.то атомы углерода располагаются не в виде линейной цепочки, а в вершинах ломаной линии (рис. 1.22), звенья которой образуют друг с другом угол в 109°28, называемый валентныж углом. Расстояние между соседними атомами углерода равно 0,154 нм. Каждый атом углерода в таком остове использует лишь две валентные связи, две другие остаются у него свободными. За счет этих связей происходит обрамление скелета (на рис. 1.22 обрамление не показано). В простейшем случае полиэтилена обрамление осуществляется атомами водорода каждый атом С присоединяет два атома Н. В других случаях вместо атомов И (всех или-части) могут стоять атомы других химических элементов, например F, С1 н т. д., или группы атомов — гидроксильные (ОН), карбоксильные (СООН) метильные (СНз), этильные (СаН,), фенильные (QHj), аминные (NH)2, ни.. [c.29]

ЯНА—ТЕЛЛЕРА ЭФФЕКТ—совокупность явлений, обусловленных взаимодействием электронов с колебаниями атомных ядер в молекулах или твёрдых телах при наличии вырождения электронных состояний. Это взаимодействие приводит либо к возникновению локальных деформаций, к-рые в твёрдых телах могут способствовать структурным фазовым переходам (статич. Я.—Т. э,), либо к образованию связанных электрон-колебательных (виброиных) состояний (динамич, Я.—Т. э.). Объяснение Я. — Т.э. основано на теореме, сформулированной и доказанной Г. Яном Н. Jahn) и Э. Теллером (Е. Teller) в 1937, согласно к-рой любая конфигурация атомов или ионов (за исключением линейной цепочки), где есть вырожденное осн. состояние электронов, неустойчива относительно деформаций, понижающих её симметрию (имеется в виду вырожде-690 ние, отличное от двукратного спинового). Я, — Т.э. [c.690]

Фиг. 4.1. Зависимость частоты со от волнового вектора д при колебаниях линейной цепочки одинаковых атомов, находящихся в положениях равновесия на расстоянии а друг от друга. Массы атомов М гармонические силы, характеризующиеся константой С, действуют только между б.чнжайшими соседями. На фигуре указаны волв9" вые числа, соответствующие двум волнам, представленным на фиг. 4.2. Пунктирной линией показана зависимость ш (с) для упругой среды е по-стоянкой скоростью распространения волн.

Гоффман [603] рассмотрел задачу об оптимальном разбиении вакансиями линейной цепи атомов на произвольные группы. Он исходил из полученного методом МО L AO выражения для энергии ограниченной цепочки и нашел, что минимум свободной энергии достигается при определенном размере группы. Произвольно перенося одномерные результаты на случай пространственной решетки, он получил следующие значения числа щ атомов в стабильном блоке ио == 91 -h 1360 для простой кубической решетки щ = 183 2721 для ОЦК-кристалла щ = 365 -f- 5441 для ГЦК-решетки и о = = 69 1242 для решетки типа алмаза. Однако эти оценки могут вызвать законное удивление, если учесть, что, как отметил уже сам автор, приведенные выше рассчитанные значения по имеют отрицательный знак. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...