Рейсс

Для теории пластического течения Прандтля — Рейсса, соответствующей диаграмме идеального упругопластического материала (рис. 1.11, б), получаем N = 2G, Р = 0, 0=0" = l/2/Зот. [c.268]

Анализ изложенных подходов к расчету упругих характеристик композиционного материала показывает, что наиболее корректный учет сближения волокон и влияния схемы укладки арматуры на эффективные характеристики материала возможен на уровне решений граничных задач теории упругости для многосвязной области. Такой подход очень громоздок и связан с трудоемким численным анализом. Приближенные формулы можно получить из решения задач меньшей сложности. На основе обычных приближений по Фойгту и Рейссу, пренебрегая несущественными компонентами тензора напряжений, действующими в пределах типового объема материала, выведены довольно простые выражения для расчета упругих констант. В эти выражения входят параметры, характеризующие только объемное содержание и упругие свойства компонент материала. [c.56]

Из формул (3.8) с учетом усреднения по Рейссу имеем [c.62]

В тех случаях, когда слои композиционного материала разнородны по физическим свойствам, эффективную компоненту жесткости, характеризующую влияние поперечной деформации бз на нормальное напряжение О3, находят усреднением по Рейссу [c.74]

Метод усреднения деформационных констант расчетных элементов, не отражая их взаимодействия, носит условный характер. В определенных условиях усреднение жесткостей по Фойгту или Рейссу может приводить к точным значениям, например для слоистой модели в плоской задаче [c.82]

Модули сдвига. Модуль сдвига G j для модели материала, изображенной на рис. 5.2, определяют по методу Рейсса, согласно которому равенство напряжений принимают в смежных параллелепипедах, составляющих единичный куб деформацию куба находят суммированием деформаций всех прямоугольных параллелепипедов. Разбивку куба на отдельные параллелепипеды осуществляют с помощью сечений плоскостями, перпендикулярными осям I и / и проходящими через граничные точки отрезков Рх, Ру. Вклад сдвиговой деформации каждого из девяти полученных таким образом параллелепипедов в деформацию сдвига составного единичного куба пропорционален модулю сдвига материала. Сдвиговую деформацию составного. параллелепипеда определяют по методу Фойгта. В этом случае принимают равенство деформаций в смежных частях параллелепипеда, а напряжения вдоль оси й распределяют пропорционально жесткости каждой части. [c.135]

Аналогично, положив коэффициенты Ьи и равными единице, сведем вторые из уравнений (33) и (34) к виду, предложенному Рейссом [84] [c.77]

В. Закон течения Прандтля — Рейсса............202 [c.196]

В. Закон течения Прандтля — Рейсса [c.202]

Установив критерий текучести, определяющий начало пластического течения, необходимо теперь обосновать надлежащую зависимость между напряжениями и деформациями, которая описывает пластическое течение. Основное предположение наиболее часто используемого закона Прандтля—Рейсса состоит в том, что скорость изменения пластических деформаций в каждый момент времени пропорциональна компонентам девиатора напряжений, т. е. [c.202]

Соотношение (20) и есть искомый закон пластического течения Прандтля — Рейсса. [c.204]

Существуют другие формы определяющих уравнений, связанные с различными критериями текучести, отличными от критерия Мизеса (соответственно критерия Треска) и/или законами течения, отличными от закона Прандтля — Рейсса, но лишь немногие из них используются в настоящее время прежде всего нз-за их сложности. [c.205]

Определяющие уравнения упругопластического поведения, включая закон течения Прандтля — Рейсса, были приведены в разд. II, В, основной результат представлен зависимостью (22). Так как компоненты девиатора напряжений s,j и октаэдрическое касательное напряжение то, представляющие собой функции от Gij и e, j, входят в эту зависимость нелинейно, уравнение (22) является нелинейным. Во избежание математических трудностей, возникающих при решении системы нелинейных уравнений, можно применить способ пошагового приложения внешних воздействий. Если на каждом шаге приращения нагрузки достаточно малы, то как нелинейные коэффициенты, содержащие Зц и то, так и линейно входящую величину можно считать постоянными, равными соответствующим значениям в начале этого шага. Таким образом, при помощи процедуры пошагового нагружения нелинейная задача приводится к последовательности линейных задач. Регулируя допустимую величину приращения нагрузки, можно изменять величину интервала, на котором эта последовательность хорошо аппроксимирует исходную задачу. [c.216]

Ширина полосок пропорциональна действительному объемному содержанию волокон и матрицы (vf,vm)- Термоупругие свойства компонент приведены в табл. 7.1 они приблизительно соответствуют свойствам волокон бора и эпоксидной смолы. Эмпирические аппроксимации всех необходимых термоупругих свойств одиночного слоя композита заданы по правилу смесей для элементов, соединенных последовательно и параллельно (по Фойгту и Рейссу) [c.256]

Рг, бг, т]г — эмпирические параметры материала, которые выбираются так, чтобы обеспечить наилучшее соответствие между данными по ползучести при постоянном напряжении для компонентов композита и аналитическими выражениями для скоростей первичной и вторичной ползучести (члены в скобках в уравнении (7.21)). Теперь приращения деформации ползучести (Ае , Av ) для любого интервала времени рассчитываются по правилам течения Прандтля — Рейсса [47] [c.268]

В теории течения зависимость между приращениями напряжений и деформаций описывается уравнениями Прандтля-Рейсса [38] [c.75]

Уравнения (2.2.11) являются основными уравнениями теории пластического течения Прандтля-Рейсса. [c.89]

Уравнения Прандтля-Рейсса. Подставим в (Х.9) выражения de i по формулам (Х.П) и выражения def/ по формулам (Х.19), заменив di по формуле (Х.22). Получим искомые уравнения со- [c.217]

Если пренебречь деформационной анизотропией, то из (11.77) получаем определящее соотношение теории Прандтля — Рейсса для упрочняющейся среды [c.266]

В приближении, предложенном Фойг-том, эффективные значения компонент матрицы жесткости материала можно принять равными их средним значениям, т. е. Вц = (А у). В этом случае, как следует из сравнения (3.1) и (3.2), достаточно принять е = 0(о 0). Если принять = О (е . о), то из (3.1) и (3.2) следует равенство эффективных значений компонент матрицы податливости их средним значениям, т. е ац = (ц у). Последнее приближение предложено Рейссом [118]. [c.54]

Между эффективными значениями упругих констант композиционного материала, полученных в приближениях Фойгта и Рейсса, существует различие, зависящее от свойств и относительного содержания компонентов материала. Наибольшие значения модулей упругости получаются по методу Фойгта, наименьшие—по методу Рейсса. Уточненный расчет упругих констант материала с учетом флуктуаций как напряжений, так и деформаций показывает, что численные значения модулей упругости попадают в диапазон между указанными минимальными и максимальными значениями, получивший название вилки Хилла. [c.54]

В некоторых слу (аях при расчете модулей упругости структурно неоднородных материалов мржно ограничиться средним арифметическим или геометрическим их усредненных значений по Фойгту и Рейссу. Такой прием приводит к удовлетворительным результатам для однофазных поликристаллов, в которых различия в свойствах компонентов (отдельных кристаллов) обусловлены только их анизотропией [83, 88]. С увеличением различий между упругими характеристиками компонентов материала точность таких усреднений снижается [60]. [c.54]

Расчет характеристик слоя изложен в гл. 3, там же дан принцип соединения слоев, сущность которого заключается в том, что в плоскости, параллельной слоям, приравниваются деформации, а в плоскости, перпендикулярной к слоям, — напряжения, т. е. моделируются условия Фойгта и Рейсса для слоистой структуры. Следует отметить, что методика расчета на этапе сложения трехмерноармированного материала из слоев является нечувствительной к таким структурным параметрам, как плотность и угловое расположение волокон каждого направления, искривленность волокон и шаг между ними. Эти параметры, как и упругие свойства компонентов, являются определяющими для деформа-тивности выбранных слоев. Поэтому условное деление материала на слои является ответственным этапом расчета, учитынающим особенности де-формативных свойств отдельных слоев и их совместную работу. [c.121]

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Oft, перпендикулярные плоскости слоев 1/, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но [c.121]

Рассмотрим вывод формулы для расчета модуля сдвига 633. Сечения куба плоскостями, перпендикулярными осям 23 и проходящими через граничные точки отрезков Рц и Рз, разбивают на девять параллелепипедов (см. рис. 5.2, их порядковая нумет рация показана на фронтальной грани куба, перпендикулярной оси I). При действии на грани куба касательного напряжения < Тзз > = 1 получим, согласно методу Рейсса, следующее выражение для средней деформации [c.135]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Изменение модуля сдвига но объемному содержанию арматуры направления 3 представлено на рис. 5.6. Нелинейный характер этих характеристик по сравнению с модулями Юнга указывает на меньшее влияние жесткости арматуры при расчете их относительных значений. Слоистая модель приводит к большим значениям модулей сдвига — кривые 1,2 — по сравнению с моделью, предлагающей сведение их к однонаправленной среде — кривые 3, 4. Это объясняется тем же, что и при расчете модулей Юнга. Для первых двух кривых использованы условия Фойгта в плоскости 12 — при вычислении модуля Озг (рис. 5.6, а) и в плоскости 13 — при вычислении модуля 0]з (рис. 5.6, б). Для двух других кривых использована формула Хашина [86], при выводе которой ставились условия Рейсса. Как следует [c.140]

Оценки типа Рейсса и Фойхта для эффективных модулей были сделаны многими авторами [26]. Результаты можно представить в следующем виде [c.79]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

Имеется в виду способ вычисления параметров композита путем осреднения прямого (метод Фойхта) или обратного (метод Рейсса) тензоров. — Прим. ред. [c.39]

В направлении армирования по епоеобу суммирования используются характеристики аЕ компонентов, а для коэффициента расширения в поперечном направлении — только а. Модуль упругости в поперечном направлении и модуль сдвига , лучше всего (в смысле большей точности совпадения с экспериментом) представляются формулой последовательного соединения элементов Рейсса. [c.257]

Приращения пластической деформации в случае использования теории течения с изотропным упрочнением и критерием текучести Мизеса определяются модифицированным уравнением Пранд-тля—Рейсса [2] [c.155]

Для порошковых композитов с матричной структурой, содержащих изотропные частицы сферической формы в изотропной матрице, моду ли объемного сжатия К и сдвига G лежат между верхней и нижней оценками, рассчитываемыми по формулам Фойхта и Рейсса [c.82]

Для учета деформаций пластичности наибольшее распространение получили теории деформационная Генки-Ильюшина и пластического течения Сен-Венана - Прачдт-ля-Рейсса. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...