Схемы упругих стержней продольный

Упрощенная схема цепного рабочего органа многоковшового экскаватора получена из предпосылки, что жесткость препятствия существенно меньше жесткости даже наиболее податливых элементов рассматриваемой системы. В тех случаях, когда это условие не соблюдается, приходится цепной рабочий орган заменять эквивалентным упругим стержнем, продольные колебания которого описываются дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных. Однако в некоторых случаях, например, при решении динамических задач энергетическим методом, может быть предложен более простой путь. [c.106]

В послевоенные годы в нашей стране был выполнен ряд исследовательских работ с целью изучения колебаний свайных фундаментов. Аналитическому обзору этих работ посвящена специальная брошюра [72]. В ней, в частности, рассматриваются результаты экспериментов, положенные в основу описываемых ниже расчетных схем. Эти результаты показывают, что при вертикальных колебаниях фундамент, сваи и заключенный между ними грунт в имеющем практическое значение частотном диапа-. зоне ведут себя так же, как целый массив, опирающийся на естественное основание на уровне нижних концов свай. Упругие свойства этого сложного массива при динамических испытаниях проявляются, однако влияние упругости нижней части системы (в имеющем практическое значение частотном диапазоне) становится существенным лишь при длине свай более 8—10 м. Все это в совокупности позволяет принять для расчета простейшую схему, представленную на рис. 6.1. Здесь сваи фундамента (рис. 6.1, а) заменены эквивалентным упругим стержнем с распределенной по длине массой (рис. 6. 1, б). Нижний конец стержня опирается на упругую пружину, моделирующую основание, а к боковым поверхностям присоединяются непрерывно распределенные упругие связи, моделирующие боковые сопротивления грунтового массива продольным смещениям стержня. [c.130]

Эквивалентную схему для стержня, совершающего продольные колебания в электрическом поле, перпендикулярном направлению распространения упругой волны, можно построить таким же способом, как в п. 1, используя уравнение движения и соответствующие уравнения пьезоэффекта. Учитывая заданные граничные [c.288]

В инженерной практике встречаются случаи, когда упругая стержневая система контактирует с упругим основанием. Расчет такой системы должен быть дополнен схемой стержня на упругом основании. Наиболее простой и широко применяемой расчетной схемой является модель Е.Винклера - схема с одним коэффициентом постели. Простота этой модели приводит к недостаточной точности получаемых результатов. Поэтому позже бьши разработаны более совершенные и точные модели Здесь отметим модели на основе упругого полупространства [80, 291] (решения получаются весьма громоздкими, а сама методика сводится к набору таблиц, что создает неудобства при ее применении) и модели с двумя коэффициентами постели (проф.П.Л.Пастернак, проф.В.З.Власов, проф.М.М.Филоненко-Бородич [273]).Модель с двумя коэффициентами постели позволяет построить аналитическое решение задачи Коши, учесть деформацию сдвига основания, его неоднородность и много других факторов. В этой связи получим уравнение типа (1.40) для модели с двумя коэффициентами постели. Используя принцип независимости действия сил и дополняя уравнение динамики стержня в амплитудном состоянии на упругом основании слагаемым от продольной силы F v" x), будем иметь [c.199]

Если для каких-Л ибо двух упругих линий разной длины для различных начальных очертаний продольной оси стержня и различных схем нагружения и связей (опор) окажется, что для них одинаковы значения эллиптических параметров, то эти две упругие линии будут геометрически подобны друг другу. Например, на рис. 2.13,а и б показаны геометрически подобные упругие линии прямого и криволинейного стержней. [c.38]

П. р. — механическая колебат. система с распределенными параметрами, т. е. с бесконечным числом собств. частот. Электрически возбуждаются только те из них, при к-рых на электродах образуются переменные заряды (напр., в П. р. в виде стержня с продольными колебаниями возбуждаются колебания только с нечетным числом полуволн между его концами, рис. 2). Ток, обуслов.тенный этими зарядами, складывается с током через Со, и вблизи резонанса эквивалентная схема 1. р. имеет вид контура (рис. 3). Эффективные величины Сд и д, наз. динамич, емкостью и индуктивностью, связаны с массой, упругостью, диэлектрич, проницаемостью и пьезоэлектрич. константами кристалла [c.254]

Для расчета упругой системы на устойчивость необходимо сформировать граничное интегральное уравнение и преобразовать его по схеме (1.38). Потеря устойчивости системы характеризуется возникновением продольно-поперечного и поперечного изгибов стержней. В этом случае значения начальных и конечных параметров матрицы X отличны от нуля. Тогда, для выполнения условия X О из уравнения (3.1) следует, что [c.122]

Мы рассмотрим подробно эквивалентную схему одного из типов преобразователей, а затем приведем результаты для преобразователей других типов. В случае гармонического возбуждения продольных колебаний стержня с электродами на торцах, т. е. находящегося в электрическом поле, параллельном направлению распространения упругих волн (постоянное О), и с поперечным сечением, малым по сравнению с длиной (постоянное Т), пьезоэлектрические уравнения и уравнение движения имеют вид [c.284]

Возбуждение стержней и трубок можно осуществлять различными способами. Пирс [1589, 1591, 1595], построивший один из первых магнитострикционных излучателей, применил схему с самовозбуждением на электронной лампе, изображенную на фиг. 46. На правую часть укрепленного посередине между двух лезвий стержня 5 одета обмотка образующая совместно с емкостью С колебательный контур, включенный в анодную цепь лампы Я. На левом конце стержня расположена обмотка 2 присоединенная своими концами к сетке и катоду лампы. Внутренний диаметр обеих обмоток достаточно велик для того, чтобы стержень мог свободно перемещаться в продольном направлении. Самовозбуждение в этой схеме происходит за счет обратного магнитострикционного эффекта, состоящего в том, что при упругих деформациях стержня меняется его намагниченность, благодаря чему в обмотке индуцируется э. д. с., управляющая через сетку лампы ее анодным током. Возникновение колебаний регистрируется по. показаниям включенного в схему миллиамперметра А, измеряющего анодный ток. Источником подмагничивания в таком устройстве служит постоянная составляющая анодного тока или расположенный вблизи стержня постоянный магнит. [c.54]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

Упругие перемещения в симметричной схеме, очевидно, тоже симметричны. Поэтому сечение стержня, лежаш,ее на оси симметрии, после нагружения рамы останется неповернутым и не смещенным в горизонтальном направлении, т. е. соответствующие упругие перемещения и будут равны нулю. В силу той же симметрии в разрезе могут существовать только продольная сила Хх и момент Хз и не может существовать поперечная сила Х3. Наоборот, в кососимметричной схеме сечение в разрезе не может переместиться в направлении, параллельном оси симметрии (щ = 0), и в нем может действовать лишь поперечная сила Х3 и не может быть сил Хх и Хз, тогда как поворот и горизонтальное смещение сечения будут существовать. [c.194]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

При модернизации деталей применяют различные приемы (рис. 2.3.15). Коническая шайба а) превращается в многолепестковую (б), каждый лепесток которой работает как балка. Плоская пластина (в) превращается в упругую раму (г). В полом цилиндре (й) делаются прорези. В ряде случаев выполняют круговые отверстия (е) в зоне сопряжения элементов. На перемычки между двумя близкими отверстиями (ж) наклеиваются тензоре-зисторы. Простым приемом является изменение конструкции детали за счет ее предварительной деформации. Так, балка (з) в варианте (и) работает на продольный изгиб. Более сложным является полная замена детали с сохранением ее габаритов. В варианте (к) прямоугольный параллелепипед заменен ажурной конструкцией на шести стержнях, которые работают практически только на растяжение-сжатие, что воспринимается наклеенными на них тензорезисторами. По такой схеме строятся варианты шестикомпонентных датчиков (три составляющих силы, три составляющих момента). [c.188]

Расчет на прочность опорных рам, порталов и оголовков башен ведут по недеформированной схеме. Расчет на прочность стрел (см. п. 111.12) и башен следует проводить деформационным методом с учетом начальных несовершенств (см. п. 111,3). Согласно приложению 4 к ГОСТ 13994--8I, башни рассматривают как консольные стержни. Для башен свободно стоящих кранов и консольных частей башен приставных кранов при изгибе из плоскости подвеса стрелы учитывают деформационные моменты первого и второго порядков — см. формулу (III. 1.59) При деформации в плоскости подвеса стрелы для башен и из пло скости подвеса стрелы для частей башен приставных кранов расположенных ниже верхнего крепления к зданию, деформа ционный MOM Hf принимают , 2АМ, где AM — момент пер вого порядка, создаваемый продольными силами за счет дефор маций, вычисленных без учета продольных сил. Определение ординат упругих линий башен дано в работах [0.7, 12]. [c.484]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Призматические стержни применяются для определения упругих характеристик и прочности материала при изгибе. При этом схема нагружения выбирается в зависимости от цели исследований. Продольная ось образца должна совпадать соднойиз главных осей упругой симметрии исследуемого материала. Если ось образца не совпадает с осью упругой симметрии материала (косоармирован-ные стержни), то при обработке результатов испытаний следует также учесть коэффициент Пуассона и коэффициент взаимного влияния данного материала. Формулы, учитывающие эти коэффициенты, получены в настоящее время только для случая чистого изгиба [232 ]. Следует учесть также, что для испытаний косоармированных стержней на изгиб необходимы специальные приспособления, так как под действием поперечной нагрузки такой образец закручивается и не прилегает к поверхности стандартных неподвижных опор. [c.172]

Точное решение задачи определения продольных усилий в поезде, оборудованном автосцепками с мош,ными фрикционными аппаратами, при известной идеализации схемы (отсутствие зазоров между вагонами, линейность характеристик нагружения и разгруже-ния поглош.аюш,их аппаратов, рассмотрение поезда как упруго-вязкого стержня вместо системы дискретных масс с упруго вязкими связями и т. п.) получено проф. В. А. Лазаряном. В этих исследованиях влияние поглощающих аппаратов учтено путём введения в систему сопротивлений, пропорциональных относительным скоростям движения соседних вагонов, справедливость чего иллюстрируется приведённым выше примером рассмотрения двух вагонов, соединённых автосцепками с поглощающими аппаратами, при которых полученные относительные колебания [формула (212)] затухают по закону геометрической прогрессии. Такой вид затуханий колебаний системы соответствует случаю наличия в ней сопротивлений, пропорциональных относительной скорости движения колеблющихся масс. [c.700]

Фиг. 56. Полная эквивалентная схема стержня, совершающего продольные колебания по длине в поле, параллельном распространению упругой волш (электроды нанесены на торцах).

Фиг. 57. Полная эквивалентная схема стержня, совершающего продольные колебания ио длине в ноле, нериелдикулярном распространению упругой волны (электроды нанесены на боковых поверхностях). [c.288]

Применение буферных стержней. Этот метод полезен при измерении характеристик материалов с малой упругостью схема метода показана на фиг. 89. Образец приклеивается между двумя соосными стержнями из плавленого кварца, в которых распро-ст[)аняются либо продольные, либо сдвиговые короткие ультразвуковые импульсы. Затухание можно определить путем сравнения амплитуд принимаемых сигналов Ец для образцов разной длины. Скорость звука определяется по изменению времени задержки. Другой способ определения скорости состоит в измерении времени задержки в стержнях без образца и сопоставлении ого с временем задержки для стеришей с образцом. Затухание в образце можно определить из измерений амплитуды с учетом М( ханического сопротивления материалов. Этот метод использовали Нолле и Сик [108] для измерения параметров резины в области температур от —90 до +70° С. [c.359]

Основные результаты, получаемые по теории ДГК одномассовой системы, могут быть полезны при решении задач о гашении колебаний конкретных конструкций, в частности для ориближенного выбора параметров и грубой оценки эффективности гасителя, даже если расчетная схема защищаемой конструкции и не сводится к системе с одной степенью свободы. Краткие сведения о работе линейного ДГК (упругий элемент обладает линейной характеристикой), установленного на одномассовой системе, при различных воздействиях изложены в п. 12.2 некоторые данные о многомассовых и нелинейных гасителях приведены в п. 12.3. В последующих двух пунктах обсуждается расчет дискретных и континциальных систем с присоединенными ДГК при гармонических и негармонических воздействиях рассматриваются задачи о гашений продольных и поперечных колебаний стержней, поперечных колебаний пластинок, складок, оболочек изложены результаты, относящиеся к виброгашению башен, мачт, трубопроводов при гармонических и случайных воздействиях. [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...