Гипотеза о совершенной упругости

Гипотеза о совершенной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими. В действительности абсолютно упругих тел не существует. Реальные тела обладают упругостью только до определенных величин нагрузок. [c.18]

Гипотеза о совершенной упругости 405 --сплошности материала 405 [c.511]

Первый вопрос — каково условие перехода из упругого состояния в пластическое. При простом растяжении или сжатии это условие записывается просто jaj ==От-Но сложное напряженное состояние задается тензором напряжений а, оГу, Xyj, ху, или тремя главными напряжениями сть I3. Остается совершенно неясным, как записать условие пластичности в этом случае. Поэтому мы вынуждены будем стать на путь гипотез, на путь построения более сложных математических моделей. А всякая модель описывает свойства реальных тел лишь с известным приближением. Степень достоверности этого приближения и его допустимость для практических целей проверяется в экспериментах. Опыт сам по себе еш,е не дает закона природы. Чтобы из частных результатов извлечь общие следствия, необходима догадка или интуиция. В истории любой науки, и нашей науки в частности, бывало так, что теория предшествовала эксперименту и лишь последующая проверка подтверждала ее правильность. [c.52]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Следует отметить, что гипотеза цилиндрических сечений дает совершенно точные результаты для стадии упругой деформации, совпадающие с результатами теории упругости для клинообразных стержней, при условии, что сила Р, изгибающая стержень, проходит через острие клина, перпендикулярно его оси. В этом [c.127]

Обе эти гипотезы легко обосновать, хотя на первый взгляд представление броне-Рис. 94. вой стали в виде идеальной жидкости и кажется совершенно неправомерным. Дело, однако, Б том, что возникающие при кумулятивном взрыве давления имеют порядок 100000 атмосфер, а при таких давлениях упругие силы составляют сотые доли сил инерционных. [c.260]

Первый интеграл левой части, как уже было сказано, выражает удвоенную работу поверхностных сил, совершенную в процессе деформации второй интеграл выражает удвоенную работу объемных сил в правой части стоит удвоенная потенциальная упругая энергия, накопленная телом. Очевидно, что соотношение (5,62) формулирует предположение, сделанное в начале 20 гл. 111 о существовании потенциала упругих сил согласно этой гипотезе, работа поверхностных и объемных сил должна быть полностью накоплена в форме упругой потенциальной энергии. [c.133]

Недостаток винклеровско-го основания заключается в том, что каждая пружина работает независимо от соседних. Поэтому деформируются только те пружины, которые находятся непосредственно под балкой. Таким образом, согласно гипотезе Винклера основание оседает лишь в тех точках, которые находятся непосредственно под балкой, и остается совершенно недеформируемым вне балки. Поверхность основания претерпевает разрыв у концов нагруженной балки. Подобная модель не отражает способности упругого основания распределять нагрузку и за пределы мест непосредственного опирания балки. Кроме того, гипотеза Винклера предполагает, что реакция основания возникает и на тех участках, где балка поднимается над основанием. [c.381]

Следовательно, гипотеза Винклера недостаточно верно отражает свойства обычного упругого основания и в ряде случаев не подтверждается опытом. Однако она является удобной рабочей гипотезой, на основании которой задача о расчете балки на упругом основании решается довольно просто поэтому ее широко используют. Проф. М. М. Филоненко-Бородич предложил более совершенную модель упругого основания. Эта модель (рис. 12.3) представляет собой ряд пружин, помещенных на абсолютно жестком основании и соединенных поверху нерастяжимой нитью с постоянной горизонтальной составляющей натяжения. Имеются и другие модели упругого основания, предложенные проф. [c.381]

Кинетическое объяснение давления газа. Взгляд, что материя состоит из мельчайших неделимых частиц (атомов, согласно этимологическому значению слова), восходит, как известно, к древности (Левкипп и Демокрит, V—IV века до нашей эры). Но только в эпоху Возрождения у Петра Гассенди (1592—1655) этот взгляд принимает впервые характер научной гипотезы, т. е. гипотезы, способной привести к количественному или, по крайней мере, к качественному предвидению физических фактов. Если выражаться современным языком, то можно сказать, что Гассенди, предполагая, что всякое тело состоит из огромного числа частиц (молекул), тождественных между собой для всякого химически определенного вещества и уподобляемых совершенно упругим телам, искал в движении этих мельчайших частиц объяснение тепловых явлений и рассматривал теплоту как макроскопическое проявление таких внутренних движений. [c.531]

Один из достойных сожаления побочных продуктов привлекательной теории (атомистической теории упругости Пуассона— Коши.— А.Ф.), получившей широкое признание, несостоятельность которой во всех или почти во всех случаях была ясно показана более поздними экспериментами, состоит в том, что экспериментаторы, без какого-либо критического отношения признавшие эту теорию, смогли заполнить литературу в течение ряда лет ошибочными численными значениями. Таким экспериментатором был Адольф Теодор Купфер. В серии ежегодных отчетов, опубликованных между 1850 и 1861 гг., об экспериментах по упругости, проведенных в Российской Центральной Лаборатории Мер и Весов, директором который он стал в 1849 г., и в пяти мемуарах, которые он свел в 1860 г. в монографию, содержащую 430 страниц, все численные значения, полученные буквально в сотнях экспериментов, будучи найденными на основе неприемлемых теорий и ошибочных гипотез, совершенно неправильны. Несмотря на это, Пирсон характеризовал работу Куп4 ра так Возможно никогда не было проведено более тщательных и исчерпывающих экспериментов по определению вибрационных постоянных упругости и температурного эффекта, чем эксперименты Купфера >). [c.391]

Установив основное уравнение (i), Кулон углубляется в более тщательное изучение механических свойств материалов, из которых изготовляется проволока. Для каждого типа проволоки об находит предел упругости при кручении, превышение которого приводит к появлению некоторой остаточной деформации. Точно так же он показывает, что если проволока подвергнута предварительно первоначальному закручиванию далеко за предел упругости, то материал в дальнейшем становится более твердым и его предел упругости повышается, между тем как входящая в уравнение (i) величина i остается неизменной. С другой сторны, путем отжига он получает возможность снизить твердость, вызванную пластическим деформированием. Опираясь на эти опыты, Кулон утверждает, что для того, чтобы характеризовать механические свойства материала, необходимы две численные характеристики, а именно число i, определяющее упругое свойство материала, и число, указывающее предел упругости, который зависит от величины сил сцепления. Холодной обработкой или быстрой закалкой можно увеличить эти силы сцепления и таким путем повысить предел упругости, но в нашем распоряжении нет средств, способных изменить упругую характеристику материала, определяемую постоянной 1. Для того чтобы доказать, что это заключение распространяется также и на другие виды деформирования. Кулон проводит испытания на изгиб со стальными брусками, отличающимися один от другого лишь характером термической обработки, и показывает, что под малыми нагрузками они дают тот же прогиб (независимо от своей термической истории), но что предел упругости брусьев, подвергшихся отжигу, получается значительно более низким, чем тех, которые подвергались закалке. В связи с этим под большими нагрузками бруски, подвергшиеся отжигу, обнаруживают значительную остаточную деформацию, между тем как термически обработанный металл продолжает оставаться совершенно упругим, поскольку термическая обработка повышает предел упругости, не оказывая никакого влияния на его упругие свойства. Кулон вводит гипотезу, согласно которой всякому упругому материалу свойственно определенное характерное для него размещение молекул, не нарушаемое малыми упругими деформациями. При превышении предела упругости происходит какое-то остаточное скольжение молекул, результатом чего является увеличение сил сцепления, хотя упругая способность материала сохраняется при этом прежней. [c.69]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

С логической точки зрения геометрическая статика твердого тела должна рассматриваться как предельная теория. Она излагает известное число общих законов, применимых ко всем твердым телам, каковы бы ни были их молекулярное строение и их упругие свойства, если только деформации можно считать бесконечно малыми. Однако построенная таким образом теория представляет собой неполную теорию равновесия, так как она систематически оставляет в стороие. упругие свойства, привлечение которых становится в некоторых случаях совершенно необходимым. В этих случаях методы геометрической статики оказываются недостаточными для разрешения всех вопросов, которые может поставить перед нами задача о равновесии. Некоторые из этих вопросов могут даже оказаться противоречивыми, если сохранить гипотезу абсолютной неизменяемости твердого тела. [c.231]

Стационарный режим распространения волны разрушения розможен лишь в том случае, когда скорость V равна скорости распространения продольных упругих волн Со. Действительно, У не может быть меньше Со, так как тогда волна разгрузки обгонит волну разрушения, а самопроизвольное разрушение разгруженного материала невозможно (напомним, что фронт — плоский). Величина V, очевидно, также не может быть больше скорости распространения возмущений Со, которые подготавливают материал к разрушению. Заметим, что эти соображения Совершенно аналогичны тем, которые приводят к гипотезе Чеп-Леиа — Жуге в теории стационарной детонации. [c.475]

Согласно гипотезе Фусса — Винклера основание оседает лишь в тех точках, которые находятся под балкой, и остается совершенно недеформируемым ряде о балкой. Кроме того, предполагается, что реакция основания возникает и в тех местах, где балка поднимается над основанием. Следовательно, гипотеза Фусса — Винклера недостаточно верно отражает работу упругого основания и иногда не подтверждается опытом. Но из-за удобства и простоты она широко применяется на практике и в тех случаях, котда характеристики грунтов достаточно изучены, дает хорошее подтверждение опытом. Ниже рассматривается расчет балок постоянной жесткости, лежащих на упругом основании, удовлетворяющем гипотезе Фусса — Винклера. В общем случае дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на вннклеров ском основании, имеет вид [c.147]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...