398 — Определение собственных частот системы

Так как выше было сделано обычное предположение о гармоническом характере движения при исследовании нелинейных колебаний, то очевидно, что каждой амплитуде колебаний в опоре можно поставить в соответствие определенную собственную частоту системы. Поэтому как в случае одномассовой нелинейной системы при каждой амплитуде колебаний нелинейную характеристику Р у) можно заменить некоторой линейной характеристикой (С рУ), В [c.8]

Изменение системы может быть произведено только за счет изменения жесткостей тех участков системы, которые находятся вне системы двигателя. Рекомендуется опасные резонансные обороты сдвигать не вниз, а вверх (за рабочие обороты) и таким образом при проходах исключать даже кратковременную работу на резонансных режимах. В общем отстройка осуществляется варьированием вектора жесткостей с ( j,. .., Сда) упругих участков с целью вынесения определенных собственных частот системы за пределы заданных непересекающихся интервалов [c.345]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ДИНАМИЧЕСКИХ ЖЕСТКОСТЕЙ [c.480]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ СИСТЕМЫ [c.481]

Расчет крутильных колебаний строят так же, как расчет односвязной цепной системы, изложенный ранее. Одной из основных задач расчета является определение собственных частот системы для выявления резонансных оборотов. [c.483]

Определение собственных частот системы, 419 [c.419]

Определение собственных частот системы 418—420 >--конечных элементов расчета конструкций 521—525 Примеры расчета 525—528 [c.689]

Для определения собственной частоты системы — невесомой балки с од1 ой насажен. ной на нее массой (первой, второй илн третьей) рассмотрим три возможные схемы исследуемой системы. [c.41]

Уже из общей теории параметрического резонанса следует, что путем периодического изменения реактивного (энергоемкого) параметра при определенных соотношениях между частотой воздействия на параметр и собственной частотой системы можно реализовать нарастающий по амплитуде процесс, т. е. обеспечить увеличение энергии колебаний системы. Поэтому колебательные системы, испытывающие определенное параметрическое воздействие, можно отнести к классу активных колебательных систем. [c.144]

Рассмотрим зависимость нормальных частот системы от соотношения парциальных частот маятников. Для определенности будем считать, что изменяется только одна из парциальных частот, например С помощью соотношений (6.1.12) и (6.1.13) можно построить график зависимости квадратов собственных частот системы от V ] (рис. 6.4), называемый графиком Вина. Как мы видим, при любом V2 парциальные частоты лежат между собственными частотами. Это свойство является общим для любых систем с двумя степенями свободы. [c.243]

Можно показать, что для неконсервативной диссипативной системы, не содержащей источников энергии, все б >0. Величины часто называют комплексными собственными частотами системы. Подставляя из (8.5.5а) в (8.5.4) и учитывая (8.5.2), получим уравнения для определения коэффициентов распределения. В данном случае коэффициенты распределения будут комплексными. Общее решение системы уравнений (8.5.2) имеет вид [c.297]

Решение задачи начнем с определения собственных частот соответствующей консервативной системы. Для этого положим р равным нулю. Запишем для этого случая уравнение (11.1.11) и граничное условие (11.1.12) [c.348]

Подставляя это решение в граничные условия (11.1.18) и (11.1.19, а), получим уравнение для определения собственных частот консервативной системы, нагруженной на конце у= емкостью [c.349]

Задача об определении собственных частот колебаний пластинки в полярной системе координат сводится к рассмотрению дифференциального уравнения вида [c.349]

Определение собственных частот колебаний упругой системы становится чрезвычайно затруднительным тогда, когда число степеней свободы велико и уравнение частот имеет высокий порядок. Уже раскрытие определителя требует большого труда, не говоря о нахождении корней уравнения частот. В то же время для приложений часто бывает достаточно знать наименьшую первую частоту, так называемую частоту основного тона. Ее можно найти с достаточной для практики точностью, пользуясь приближенным методом Рэлея. [c.184]

Это трансцендентное уравнение имеет бесчисленное множество корней, число собственных частот системы бесконечно велико. Графическое определение корней производится так, как показано на рис. 6.6.3 значения al/ , удовлетворяющие уравнению (6.6.7), являются абсциссами точек пересече- [c.191]

Из формулы (18.32) следует, что для улучшения вибрационных свойств линейного амортизатора надо уменьшать собственную частоту системы k, а следовательно, и коэффициент жесткости с. Подставляя в соотношение (р/й) 4 величину = с/т, получаем условие для определения ко- [c.340]

При расчете нелинейных амортизаторов определение коэффициента динамичности и собственной частоты системы, обеспечивающей требуемую величину этого коэффициента, производится на основании решения нелинейного дифференциального уравнения дви- [c.345]

Большие возможности ускорения испытаний на усталость кроются в рациональном выборе критериев прекращения испытаний. В очень многих случаях без ущерба для сравнительной оценки вариантов определение долговечности по критерию полного разрушения может быть заменено моментом появления микро- или макротрещины наперед заданного размера, фиксацией падения нагрузки, потребляемой мощности, собственной частоты системы и др. [c.118]

Число собственных частот и соответствующих им форм свободных колебаний равно числу степеней свободы системы. Все собственные частоты системы образуют ее так называемый спектр собственных частот. Распределение в нем частот по их численным значениям в разных случаях различно. В общем густота распределения собственных частот увеличивается с ростом их номеров. Однако в ряде случаев наблюдаются и другие закономерности в частности, бывают скопления собственных частот вблизи некоторых мест на числовой оси и даже полное совпадение двух или нескольких собственных частот. При сближении значений собственных частот, а тем более при их совпадении, возникают трудности в определении соответствующих собственных форм. [c.218]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

К качественным можно отнести задачу определения места действия источника. Пусть, например, на одну из масс системы с п степенями свободы действует широкополосный случайный источник. Требуется определить, на какую именно массу он действует. Задача имеет простое решение в качестве диагностического признака использовано поведение амплитудно-частотных характеристик на частотах, превышающих все собственные частоты системы (154]. [c.18]

Результаты проведенных исследований позволяют сделать следующие выводы относительно последовательности решения прикладной задачи проектирования линейной колебательной системы составляется точное математическое описание системы (модель), затем методами декомпозиции эта система по ряду признаков разбивается на определенное число подсистем меньшей размерности, далее каждая подсистема подвергается анализу на ЭЦВМ или АВМ с использованием методики планируемого эксперимента, в частности метода ПЛП-поиска. На основе такого эксперимента строятся упрощенные математические зависимости. Таким образом, для целого класса колебательных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, проектировщик получает зависимости, позволяющие ему сразу принять то или иное проектное решение. В частности, проектировщик может подобрать такие сочетания параметров, при которых собственные частоты системы будут находиться вне требуемого частотного интервала или амплитуды колебаний в этом интервале будут существенно уменьшены, [c.23]

Определение собственных частот, нестационарных коэффи циентов форм и методика перехода к квазинормальным коорди натам подробно рассмотрены выше на примере модели /—П—/ Легко заметить, что при ра = О коэффициенты а,у и ij, опре деляемые зависимостями (5.72) и (5.47), полностью совпадают поэтому при анализе собственных частот и форм колебаний можно пользоваться непосредственно зависимостями (5.48), (5.51)—(5.53) при = 0 р = pi. При этом в системе уравнений (5.59) следует принять [c.192]

Для определения собственных частот колебаний системы, достаточно приравнять нулю определитель матрицы и найти корни полученного уравнения Ау. [c.205]

Рис. 7. 7, К определению собственных частот разветвленной системы

Большая сложность конструкций валов многих современных турбомашин — наличие многих, притом неодинаковых, насаженных дисков и других деталей, а также ступенчатая форма валов приводят к тому, что так называемое точное решение задачи об определении собственных частот и критических скоростей, основанное на составлении дифференциальных уравнений для вала как системы с многими степенями свободы, становится мало подходящим для практического использования, особенно если требуется быстро получить результат. Для этой цели применяются приближенные методы. [c.174]

Экспериментальное определение значений резонансных частот стенда было проведено для различных вариантов гидросистемы РП, при этом изменялся объем вынесенного резервуара, а также количество и длина соединительных трубопроводов. Проходное сечение каждого трубопровода имело диаметр 10 мм. Для каждого варианта гидросистемы был проведен расчет собственных частот системы. [c.92]

Рассмотрим систему, состоящую из балки, опирающейся на три пружины, работающие на кручение, и три пружины, работающие на растяжение (рис. 4.27). Один из классических подходов к исследованию этой системы состоит в том, что используются дифференциальные уравнения и задаются переменные, определяющие решение для каждого пролета балки, после чего из условий, реализующихся в точках присоединения каждой из пружин, определяются произвольные постоянные. Например, для определения собственных частот и нормальных форм свободных колебаний однородное уравнение Бернулли — Эйлера имеет вид [c.173]

Если параметрическая система находится под воздействием детерминированной периодической силы, то, как известно, есть множество зон динамической неустойчивости, и при определенных значениях коэффициента возбуждения и соотношения вынужденной и собственной частоты система становится неустойчивой. [c.200]

Формула Рэлея. Как уже указывалось, задавая определенную форму колебаний системы с распределенными массой и упругостью, мы приписываем ей тем самым одну степень свободы. Для определения собственной частоты колебаний такой схематизированной системы также весьма удобен энергетический способ (называемый в этом случае методом Рэлея). Разумеется, что при этом результаты будут зависеть от выбора формы колебаний, и решение уже не будет обладать той однозначностью, как это имело место в двух предыдущих примерах. [c.32]

Однако эта формула, будучи весьма простой, в большинстве случаев дает приемлемую точность. Для определения собственной частоты необходимо лишь предварительное вычисление частот р , Р2,. . Рп, каждая из которых относится к частной системе с одной степенью свободы при этом не требуется выбирать и фиксировать точку приведения, чем обеспечивается полная определенность решения. [c.43]

Вычисление собственных частот и форм способом последовательных приближений. До внедрения ЭВМ в практику инженерных расчетов для определения собственных частот многомассовых систем широко использовался вариант способа последовательных приближений ( способ остатков ), не полностью потерявший свое значение до сих пор. Способ основан на использовании цепной структуры системы (11.149). [c.97]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Метод исследования резонансных колебаний стержневого элемента состоял в гармоническом возбуждении его и определении амплитудно-фазовой характеристики для свободного конца при изменении частоты возбуждения в диапазоне соответствующей собственной частоте системы для К-Ш резонансной формы колебания (А = 1, 2 и т. д.). Амплитудно-фазовая характеристика строится по ряду точек, каждая из которых характеризует стационарный колебательный режим. [c.177]

У наиболее широко применяемых в гидравлических системах жидкостей отечественного [88] и иностранного [27] производства значения (Важ)о при температурах 20—40 °С лежат в диапазоне от 1400 до 1900 МПа. Для указанных температур значение pJ равно приблизительно 1,2. Поэтому при повышении давления на 10 МПа возможное увеличение локального адиабатического модуля объемной упругости жидкости по формуле (8.20) получается 7—9%. От модулей объемной упругости рабочих сред в основном зависят собственные частоты колебаний систем. Значения этих частот могут изменяться пропорционально корню квадратному из значения модуля объемной упругости рабочей среды. Следовательно, ошибка в определении собственной частоты системы при двух давлениях, отличающихся на 10МПа, не будет превосходить 5%, если не учитывать изменения локального адиабатического модуля объемной упругости жидкости с давлением. При исследовании гидросистем часто оказывается возможным ограничиться рассмотрением режимов, при которых колебания давления около установившегося значения не превышают 10 МПа. В этих случаях модуль объемной упругости жидкости допустимо считать постоянным. [c.182]

Ф(х), ф (х), ф Чл ), Ф" (л ), пропорциональных соответственно прогибу, углу поворота, изгн-бающему моменту и перерезывающей силе в точках х = О или x = L Выполняя эти условия, мы получим четыре однородных уравнения, из которых найдутся отношения постоянных А, В, С, D л уравнение для определения собственных частот системы. [c.276]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Показана возможность определения собственных частот и форм колебаний, величины и положения неуравновешенности гибкого ротора на основе анализа ттараметров АФЧХ. АФЧХ снимаются в окрестности критической скорости системы. Экспериментальная проверка проведена на стендах с горизонтальным и вертикальным расположением гибких роторов. [c.110]

Раздел четвертый обобщает материалы исследований, направленных на развитие аналитических методов, расчета упругих механических систем. При этом основное внимание авторов сосредоточено на простоте этих методов и их доступности для инженеров-конструкторов. Приведен, в частности, приближенный метод расчета динамических погрешностей приборов при действии внешнего возмущения в виде одиночных импульсов. Здесь же изложе1 [ простой метод определения коэффициентов внутреннего и внешнего рассеяния энергии при вынужденных колебаниях стержневой упругой системы, а также показано развитие метода А. Н. Крылова применительно к расчету поперечных колебаний балок с учетом малого внутреннего треетя. Приведены упрощенные методы определения собственных частот роторов и балок с учетом упругой податливости опор, даны предложения по уиравляемой виброзащите механических систем. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...