Системы колебательные простейшие собственные

Возникновение нормальных колебаний в результате начального отклонения системы было рассмотрено в 148 на примере струны. При этом были высказаны качественные соображения о характере нормальных колебаний в сплошных телах. Сейчас мы обратимся к рассмотрению колебаний в упругом стержне. В результате этого анализа во многих случаях можно будет получить не только качественные, но для простейших колебательных систем и количественные данные о нормальных колебаниях в сплошной системе. Эта возможность связана с тем, что всякие собственные колебания, возникающие в сплошной системе (как и в связанных системах с конечным числом степеней свободы), представляют собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний, свойственных данной системе. Поэтому гармониками спектра тех собственных колебаний, которые могут возникнуть в какой-либо сплошной системе, должны являться нормальные колебания, свойственные данной системе. Изучить спектры собственных колебаний какой-либо достаточно простой колебательной системы можно элементарными методами зная же эти спектры, можно опре- [c.658]

Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497]

Следовательно, р = 2пп. Отсюда ясен физический смысл постоянной р — это число колебаний в 2л единиц времени. Постоянная р называется круговой (угловой) частотой свободных колебаний или просто частотой свободных колебаний. Как видно из формулы (II.2), частота р зависит от параметров системы, но не зависит от характера начального возмущения, вызвавшего колебательный процесс то же относится и к периоду колебаний. По этому признаку частоту свободных колебаний называют собственной частотой. [c.20]

Простейшие колебательные системы. Стержни (брусья). Частота собственных колебаний стержней с сосредоточенной массой определяется по формуле (5), если распределенной массой стержня можно пренебречь по сравнению с сосредоточенной массой. [c.338]

Если автоколебательная система представляет собой вибратор с малым демпфированием, то автоколебания такой системы энергетически выгодно, а зачастую и наиболее просто осуществлять близкими по частоте и форме к одной из собственных частот и форм вибрации. Если система не является колебательной, то отмеченная возможность отсутствует, но открываются более широкие возможности управления частотой и спектральным составом автоколебаний. Если при расчете системы действие вибровозбудителя можно представить как некоторую заданную функцию времени, то колебательная система является неавтономной. [c.229]

Нормированные спектральные плотности s (со) имеют от одного до трех максимумов, расположенных в низкочастотной области (до (О < 40 с ). При со > 40 с s (со) заметных максимумов не имеет. Например, для рассматриваемого процесса (см. рис. 3.14) у нормированной спектральной плотности можно выделить три максимума. Первый максимум находится в "области частот со = О - 2 с и связан с нестационарностью процесса по среднему значению и плохим центрированием всей реализации относительно среднего значения М. Очевидно, используя алгоритм, позволяющий сглаживать процессы по среднему значению, можно исключить указанный максимум [15, 108]. Второй максимум наблюдается при со = б с , меньшей низших собственных частот трансмиссии и подвески третий —при со = 10 совпадает с низшей собственной частотой колебаний трансмиссии. Наличие других максимумов является следствием численного определения спектральной плотности по корреляционной функции. Подобный характер нормированных спектральных плотностей говорит о том, что формирование крутящих моментов при движении в тяжелых дорожных условиях определяется первыми низшими собственными частотами подвески и трансмиссии, поэтому эквивалентные колебательные системы могут быть описаны простейшими одно- и двухмассовыми системами. [c.113]

В различных областях физики широко используется спектральный метод исследования волновых процессов. При таком подходе существует принципиальная возможность свести анализ поведения волн в общем случае к анализу простейших гармонических волн. Переход от характеристик гармонического процесса к оценкам общего волнового движения в упругом теле с начальными условиями связан с существенными трудностями. Однако интерес к исследованию гармонических процессов обусловлен тем, что уже на промежуточном этапе удается получить важные данные о таких характеристиках колебательных систем, как собственные формы колебаний и спектр собственных частот. Часто этот промежуточный результат становится и конечным результатом исследования той или иной колебательной системы в виде упругого тела. [c.26]

Математический и физический маятники, груз, подвешенный на пружине, плавающее тело представляют собой примеры простейших механических систем, обладающих тем свойством, что, будучи выведенными из положения устойчивого равновесия и предоставленные затем самим себе, они совершают колебания. Системы такого рода называют колебательными системами, а совершаемые ими колебания — собственными . [c.336]

Из теории колебаний известно, что колебательная система, состоящая из некоторого числа жесткостей и масс, обладает в простейшем случае одной и в более сложных случаях — несколькими частотами собственных колебаний, которые возникают при выводе системы из состояния равновесия. Если на такую систему действует непрерывно периодическая сила Р sin ш t, то колебания практически происходят с частотой изменения этой силы, т. е. ад. Когда ш приближается к одной из частот собственных колебаний системы то амплитуда колебания начинает возрастать, достигая наибольшей величины при ш = ш . [c.208]

VII. 19, и у нее так же имеются две собственные частоты колебаний. Если жесткость основания мала по сравнению с жесткостями рам фундамента, тогда она графически изображается по рис. VII.31 сравнительно длинным отрезком Так как G всегда несколько больше Gq (см. п. 2.46 нормали D1N 4024 и рис. VII.31), то система может быть в этом случае практически заменена следующими двумя простейшими колебательными системами [c.283]

В тех случаях, где отстройка от резонанса невозможна, применяются демпферы. Наиболее широко известен демпфер Ланчестера,. присоединяемый к коленчатым валам автомобилей. Демпфер, присоединенный к колебательной системе, конечно, изменяет ее параметры к этому вопросу мы еще вернемся. Демпфер Ланчестера представляет собой простое устройство, вращающееся вместе с валом как жесткое тело когда возникают крутильные колебания, он рассеивает их энергию за счет трения. Выбор точки крепления демпфера имеет большое значение, так как если его поместить в узле , который (подобно середине аккордеона) неподвижен, то демпфер не будет колеб аться (и следовательно, не будет поглощать энергию) независимо от интенсивности колебаний самого коленчатого вала. Отсюда следует важность определения собственных форм колебаний. [c.63]

Мы видели, что процесс нестационарных колебаний состоит из двух этапов на первом этапе действует возбуждение, а на последующем, втором этапе происходят свободные колебания системы. Здесь мы ограничимся рассмотрением только таких систем, которые совершают колебания основной формы. В этом случае свободные колебания являются просто одночастотными затухающими колебаниями (с частотой, близкой к собственной частоте системы). Учитывая, что систематическое изучение нестационарных колебаний достаточно сложно, грубо оценим, какие явления будут иметь место, если изменить свойства системы, определяющие процесс свободных колебаний. На основании предыдущего изложения можно утверждать, что частота, форма колебаний и демпфирование весьма важны и для других колебательных явлений [c.129]

Возникшая ситуация с особыми случаями волнового движения в-волноводе допускает довольно простую физическую интерпретацию. По исходным свойствам такой колебательной системы, как волновод с колеблющимися стенками, ясно, что в ней имеется бесконечная последовательность собственных частот. Соответствующие собственные формы колебаний отвечают некоторым толщинным движениям, когда в поле имеется только составляющая скорости При этом любое внешнее воздействие в виде такого распределения колебательной скорости, которое не вызывает изменения объема области под колеблющимися стенками, оказывается ортогональным собственной форме и резонансных явлений в колебательной системе не возникает. Если же во внешнем воздействии имеется составляющая, связанная с изменением объема, то при вынужденных колебаниях возникают обычные резонансные явления, обусловливающие обращения в бесконечность амплитуд колебаний на частотах со = (/ = 1, 2,...). [c.25]

Цилиндрический резонатор — простейшая полая колебательная система, имеющая форму тела вращения. Такой резонатор широко применяется на практике. Математический анализ его. собственных колебаний может быть выполнен при помощи классического спектрального метода (см. гл. 1). Этот анализ подробно изложен в литературе (в том числе учебной) [1—3], поэтому мы приведем только окончательные результаты. [c.94]

Частота колебаний на границе области устойчивости определяется динамическими свойствами колебательной системы, и в рассматриваемом простейшем случае определяется коэффициентом инерционного сопротивления питающего трубопровода и упругостью кавитационных каверн. Собственная частота колебаний жидкости в такой системе равна (см. разд. 3.1) [c.62]

Рассмотрим собственные колебания простейшей колебательной системы с гидравлическим гасителем (рис. 10), работа которого описывается формулой (1.30). [c.25]

Если взять больший из отброшенных членов й /З , то при ю=1 этот член дает погрешность 1/6 0,17 (т. е. 17%), а при резонансной частоте, при ш=1,57, этот член равен 0,645, т. е. погрешность существенная. Таким образом, приближенные соотношения (2.1.50), (2.1.51) и др. для участка тракта как системы с сосредоточенными параметрами второго порядка (колебательного звена), описывают динамические характеристики на участке тракта с более или менее приемлемой точностью только в диапазоне относительно низких частот, удовлетворяющих условию ю < 1. Частота собственных колебаний в тракте, определяемая этой простейшей математической моделью, меньше частоты, полученной по более точным акустическим зависимостям. Вблизи акустических частот собственных колебаний приближенными зависимостями пользоваться нельзя из-за больших погрешностей. [c.58]

Рис. 2.7. В простой колебательной системе собственная частота лцв, л зависит только от подрессоренной массы кузова над передней или задней осью h и жесткости 20, h подвески

В измерительных приборах при всяком резком изменении измеряемой величины обычно возникают собственные колебания около нового положения равновесия. Если трение в приборе мало, то колебания эти затухали бы очень медленно. Приходилось бы долго ждать, пока прибор установится в новом положении и можно будет произвести отсчет. Поэтому в измерительных приборах обычно искусственно увеличивают затухание колебаний при помощи специальных демпферов — механических или электромагнитных. Простейшим является воздушный демпфер — легкий поршенек, соединенный с подвижной системой прибора и движущийся в трубочке (без трения о стенки, чтобы не было застоя ). Сопротивление воздуха при движении поршенька делает прибор апериодическим. Сопротивление это не должно быть очень большим, так как тогда оно очень замедлит движение системы к новому положению равновесия. Наи-аыгоднейшим является такое сопротивление, при котором движение системы из колебательного превращается в апериодическое (6 = 2 /йт), т. е. когда трение равно критическому. [c.601]

Из всех типов вибровозбудителей, применяемых в технологических целях, наибольшее распространение имеют центробежные. Их преимущества заключаются в просготе конструкции, низкой стоимости, возможности достижения весьма высокого отношения амплитуды вынуждающей силы к массе вибровозбудигеля (более 100 кгс/кг), широком диапазоне, в котором можно назначать частоту генерируемой вибрации (примерно в пределах 0,01 — 1000 Гц), удобстве плавного или ступенчатого регулирования частоты вибрации (н одновременно амплитуды вынуждающей силы, пропорциональной квадрату частоты), простых средствах принудительного, а в определенных случаях самопроизвольною согласования совместной работы двух или нескольких вибровозбудителей на одном исполнительном органе машины, поскольку в обычных случаях центробежные вибровозбудители не являются колебательными системами (т. е. не имеют собственных частот), низкой чувствительности к изменениям внешних воздействий, возможности устойчивой работы при преодолении больших диссипативных сопротивлений колебаниям. В числе недостатков центробежных вибровозбудителей можно назвать сравнительно небольшой ресурс, сильно зависящий от качества применяемых материалов и изделий, точности изготовления и сборки деталей, правильности эксплуатации и ухода трудность независимого регулирова- [c.234]

Данная вибросистема интересна тем, что позволяет легко и просто производить настройку бункера на нужную частоту собственных колебаний. Так как жесткость колебательной системы зависит от длины I торсионов, то, изменяя ее перестановкой шатунов 3, можно менять частоту собственных колебаний, не прибегая к переделке пружин, как это практикуется при пластинчатых пружинах. [c.79]

Упругая система, выведенная силой из положения равновесия, после прекраще ния действия силы будет совершать свободные или собственные колебания. Простей-линейной механической моделью колебательно системы с одной степенью свободы является масса т, соединенная с пружиной (рис. 10.9, а). Дифференциальное уравнение свободных колебаний системм [c.222]

Мы получили уравнение степени 21 относительно к, которое обычно называется. характеристическим. Ляпунов называл его определяющим —название, как мы увидим дальше, связано-с тем, что корни этого уравнения определяют характер движения системы, В случаях колебательного движения системы уравнение (7.21) называют частотным —корнями будут квадраты собственных частот колебаний системы. Характеристическое уравнение (7,21) может иметь кратные корни. Мы покажем дальше,, что в этом случае будет либо просто совпадение нескольких собственных частот колебаний, либо появятся расходящиеся решения Если каким-либо способом мы докажем устойчивость невозмущенного состояния системы, то для приближенного описани возмущенного движения сможем применить уравнения первого приближения. Но при исследовании устойчивости, например методом Ляпунова нужно строить в явном виде функции Ляпунова, а это очень трудная задача. Поэтому большую ценность-имеют приемы, позволяющие судить об устойчивости невозмущенного состояния без построения функции Ляпунова, в частности по первому приближению. [c.444]

Воздух, заполняющий помещение, имеет определенную упругость и массу, оказывает сопротивление распространяющейся в нем звуковой волне. С позиции волновой теории воздушный объем закрытого помещения рассматривается как сложная многорезонансная колебательная система с распределенными параметрами. При воздействии сигнала, излучаемого источником звука, в воздушном объеме помещения возбуждаются собственные колебания. Спектр собственных частот достаточно просто рассчитать лишь для помещений простых геометрических форм. Например, для помещений прямоугольной формы (с идеально жесткими отражающими поверхностями) длиной /, шириной Ь и высотой Л собственные частоты [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...