Формула Эйлера для определения критической силы

Вопросы обычного типа могут касаться определений — Что такое предел текучести или Что такое крутящий момент и как определить его значение некоторых правил — Как будет выглядеть эпюра изгибающих моментов на участке балки, несущем равномерно распределенную нагрузку или В каких случаях применима формула Эйлера для определения критической силы простейших обоснований — Как показать, что через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести по меньшей мере одну пару главных осей . Можно, конечно, задавать и вопросы, служащие для проверки знания основных формул. [c.36]

ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ [c.293]

Для каждого из трех случаев можно использовать формулу Эйлера для определения критической силы, вводя при этом некоторые коррективы. [c.295]

Если в знаменатель подкоренного выражения (17.3.3) вводить величину большую Опц, т. е. нарушить закон Гука, то X будет меньше 100. Следовательно, формула Эйлера для определения критической силы неприменима, а при А,>100 применять формулу можно. [c.298]

Формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня [c.562]

Напишите формулу Эйлера для определения критической силы. [c.96]

Итак, формула Эйлера для определения критической силы сжатого стержня применима при условии, что его гибкость больше или равна предельной. [c.490]

Это формула Эйлера для определения критической силы для стержня с двумя шарнирно закрепленными концами (основной случай). Формула получена Эйлером в 1744 году. [c.276]

Таким образом, возможность применения формулы Эйлера для определения критической силы ограничивается некоторой гибкостью стержня, зависящей от отношения модуля к пределу упругости. Так, например, для стали марки Ст. 3 по формуле (12.25) найдем, что применение формулы Эйлера допустимо лишь при гибкости [c.361]

Формула (448) основана на формуле Эйлера для определения критической силы и, следовательно, применима при гибкости к винта не ниже предельной X >> Я,пр. Для винтов из стали Ст. 5, 40, 45, 50 можно принимать Я р 90. Величина % представляет собой отношение [c.350]

Формула (15.9) основана на формуле Эйлера для определения критической силы и, следовательно, применима при гибкости X, винта не ниже предельной Х Х р. Для винтов из сталей Ст5, 40, 45, 50 можно принимать Х р 90 Х = й/1, где I - расстояние между серединами опор винта I — радиус инерции площади сечения винта [c.266]

Когда применима формула Эйлера для определения критической силы ) [c.337]

Следовательно, формула Эйлера для определения критического значения сжимающей силы Pip в виде [c.320]

При выводе формулы для определения критической силы Эйлер предполагал, что материал сжимаемого стержня подчиняется закону Гука возникающее в стержне напряжение не превышает предела пропорциональности. [c.296]

Случай шарнирного закрепления концов стержня принято называть основным. Формулы Эйлера (13.8), (13.9) и (13.10) для определения критической силы при различных закреплениях концов стержня можно представить в следующем виде [c.488]

Следовательно, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой при напряжении, меньшем предела пропорциональности, и для определения критической силы справедлива теоретическая формула Эйлера [c.335]

Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера. [c.460]

Если зависимость деформации материала от нагрузки нелинейна, для определения критической силы прибегают к теории касательного или приведенного модуля деформаций, которые подставляют в формулу Эйлера вместо модуля упругости. Касательным модулем деформаций Е называется тангенс угла между касательной к диаграмме зависимости напряжения от деформации в данной ее точке и осью абсцисс. Приведенный модуль деформаций (для прямоугольного сечения) равен [c.72]

Так как гибкость превышает предельную для стали Ст. 3 Х ред = 100, то можно воспользоваться формулой Эйлера для определения величины критической силы [c.289]

Формулой Эйлера принято называть формулу для определения критической силы продольно сжатого стержня. При определении критической силы будем исходить из того, что при действии этой силы возможна не только прямолинейная форма равновесия стержня, но и некоторая искривленная. В предположении малости перемеш ений и пропорциональной зависимости запишем приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня (рис. 4.160) [c.483]

Поскольку длина колонны является неизвестным искомым параметром, то вычислить гибкость не представляется возможным. Таким образом, нельзя однозначно сказать, какую формулу необходимо применить для определения критической силы. В таком случае попытаемся угадать. Допустим, колонна окажется достаточно гибкой (гибкость больше предельной), тогда можно использовать формулу Эйлера [c.498]

При уменьшении длины стойки в два раза ее гибкость также уменьшится вдвое, т. e.Xj = Х/2 = 144/2 = 72. При такой гибкости формула Эйлера неприменима и для определения критической и допускаемой сил надо пользоваться эмпирической формулой [c.310]

Дело заключается в том, что, хотя истинная слабо криволинейная функция и аппроксимирующая ее прямая практически неразличимы, их производные тем не менее могут заметно отличаться. Поэтому формулой Эйлера для критической силы можно пользоваться в пределах напряжений, не превышающих определенной величины. [c.151]

Для расчета стержней на продольный изгиб надо уметь определять величину критической силы. Формула для определения этой силы была впервые выведена знаменитым математиком Л. Эйлером — членом Петербургской Академии наук. Величина критической силы зависит от закрепления концов стержня. Ниже рассматривается определение критической силы при различных условиях закрепления концов стержня. [c.322]

ФОРМУЛА Л. ЭЙЛЕРА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ. ВЛИЯНИЕ СПОСОБА ЗАКРЕПЛЕНИЯ КОНЦОВ СТЕРЖНЯ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ [c.205]

Для учета неупругого поведения стержня, когда возникающие в стержне напряжения превышают упругие, Энгессер в 1889 г. предложил видоизменить формулу Эйлера для определения критической силы путем замены модуля Юнга Е касательным модулем Et, который определяется как локальный наклон кривой зависимости напряжений от деформаций материала, т. е. [c.557]

Формула (16.7) показывает, что критическая сила пропорциональна наименьшей жесткости стержня и обратно пропорционйльна квадрату его длины. Впервые вывел эту формулу Эйлер, поэтому ее называют формулой Эйлера для определения критической силы при продольном изгибе. [c.479]

Интересно отметить, что в 70-х годах XIX в. немец-К1Ш ученый Ф. Энгессер предложил использовать формулу Эйлера для определения критической силы за пределом пропорциональности, заменяя в ней модуль упругости касательным модулем [c.417]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Эйлер при выводе своей формулы определения критической силы для слсимаемых стержней, предполагал, что материал стержня достаточно упруг и следует закону Гука. [c.328]

Так как гибкость кбольихе 100 (предельной гибкости для стали Ст. 3), то стержень будет терять устойчивость при напряжениях, меньших предела пропорциональности (см. 3.13). Поэтому определение критической силы следует производить по формуле Эйлера (п.13) [c.581]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...