Критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы

Одно из направлений посвящено изучению устойчивости положений равновесия механических систем. При этом в зависимости от поставленной задачи применяются теорема Лагранжа, критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы, теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия исследуется устойчивость стационарных движений. [c.60]

Из критерия Сильвестра получаем, что квадратичная форма (12) определенно-положительна при выполнении неравенства [c.521]

И обращение в нуль всех скоростей Уг влечет за собой обращение в нуль всех обобщенных скоростей. Поэтому квадратичная форма Т оказывается положительно определенной квадратичной формой. В силу того, что форма Т в каждый момент времени совпадает с формой Гг, последняя тоже будет положительно-определенной квадратичной формой относительно обобщенных скоростей, а ее коэффициенты а,з удовлетворяют известным критериям Сильвестра, выражающим положительность дискриминанта квадратичной формы Гг, т. е. [c.446]

Согласно критерию Сильвестра, условия положительной определенности квадратичной формы имеют вид [c.418]

Если соответствующее нулевым значениям координат положение равновесия устойчиво, то потенциальная энергия в этом полон ении имеет изолированный минимум, а второе из выражений (4.2) есть положительно определенная квадратичная форма. Для этого необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие неравенства [критерий Сильвестра)-. [c.73]

Таким образом, квадратичная форма Гг определенно положительна. Из критерия Сильвестра тогда следует, что определитель, составленный из ее коэффициентов, положителен. Следовательно, справедливо неравенство (18). [c.231]

В линейной алгебре доказывается следующий критерий Сильвестра [9, 141 для того чтобы квадратичная форма с вещественными коэффициентами была определенно-положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные диагональные миноры Д , Да,. . ., / матрицы ее коэффициентов были положительны, т. е. [c.32]

Если коэффициенты удовлетворяют критерию Сильвестра (2.9), то квадратичная часть равенства (3.6) будет определенно-положительной квадратичной формой переменных q ,. . ., [c.79]

Последний определитель в равенстве (2) отличен от нуля (положителен), так как Т2 — определенно-положительная квадратичная форма от обобщенных скоростей и к ней применим критерий Сильвестра. Следовательно, для натуральной системы неравенство (1) всегда выполнено. В случае ненатуральной системы это неравенство является дополнительным к условию (46) п. 147 ограничением на функцию L. [c.293]

Суждение о наличии изолированного минимума потенциальной энергии может быть получено на основе критерия Сильвестра положительной определенности квадратичной формы. Потенциальная энергия V= -Uраскладывается в ряд Маклорена в окрестности положения равновесия q = О [c.111]

Поскольку кинетическая энергия системы положительна, то функция Т х) = (1/2) gmnXmXn положительно определена. В общем случае критерий существования положительно определенной квадратичной формы У( ) = Утп т п установлен в 1852 г. Дж. Сильвестром [79,80 Необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты Укк (А = 1, 2,. ..) и главные миноры матрицы Утт были положительными [c.144]

Чтобы определить условия, при которых рассматриваемая квадратичная форма является определенно положительной, воспользуемся критерием Сильвестра о знакоопределенности квадратичной формы для того чтобы квадратичная форма была определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта были положительны, т. е. выполнялись следуюицие условиям [c.16]

Если квадратичная форма V2 положительно определена, то функция V имеет в нуле изолированный минимум. Согласно критерию Сильвестра положительная определенность будет иметь место тогда и только тогда, когда все главные диагонадьные миноры матрицы В положительны [c.111]

Программа 81ТУЕ8, написанная на языке НА81С, позволяет при помощи критерия Сильвестра (2.61) и условий (2.62) теоремы 2.10 решить вопрос, является ли заданная квадратичная форма (2.58) определенно-положительной или определенно-отрицательной. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...