Матрица отрицательно и положительно определенная

Определители матриц (9.34) отрицательны общая матрица М также может оказаться неположительно определенной. Можно получить и положительно определенную матрицу, если взять подматрицы из согласованной матрицы и ввести множитель, обеспечивающий точное воспроизведение массы конечного элемента. Тогда придем к следующей матрице масс [c.346]

О чем, в частности, свидетельствует сохранение и даже возрастание магнитных моментов, локализованных на их атомах, тогда как никель в таких сплавах теряет свой магнитный момент [11]. Термодинамические свойства сплавов таких систем, как Сг — Аи [12] и Мп — Ag [13], отражают специфический характер взаимодействия компонентов. Практически во всей области существования твердых растворов парциальные теплоты смешения для хрома и марганца положительны и аномально зависят от состава (возрастают с ростом содержания переходного металла), тогда как парциальные теплоты для золота и серебра отрицательны и малы по абсолютной величине (рис. 2). Можно полагать, что хром и марганец также претерпевают существенные изменения своего электронного состояния, входя в матрицу твердого раствора, однако эти изменения требуют определенных затрат энергии. Известно, что марганец и хром [c.157]

Это свидетельствует о правильности найденного спектра собственных значений. Наличие отрицательных собственных частот не является случайностью и не связано с ошибками вычисления. При помош и программы, обеспечивающей проверку матрицы на положительную определенность и также включенной в библиотеку, было установлено, что вопреки предположению симметрическая матрица К не является положительно-определенной. [c.130]

При появлении отрицательных элементов включается алгоритм решения задач на собственные значения (7.32) или (7.36). Последняя задача решается в том случае, если матрица АК не является положительно определенной. Находится столько пар собственных чисел и собственных векторов, сколько появляется новых отрицательных диагональных элементов. [c.227]

Более того, если конечные элементы являются совместными и используется согласованная формулировка масс, то матрица жесткости и матрица масс будут неотрицательно определенными в этом случае среди корней уравнения (10.8) не будет ни одного отрицательного. Точнее, для закрепленного тела все корни будут положительными, а для свободной конструкции появятся нулевые корни число последних равно числу степеней свободы тела как жесткого целого. [c.359]

Заметим, что матрица М должна быть положительно определенной, поскольку квадратичная форма 2, данная равенством (17.33) или (17.39), есть среднее число фотонов, подсчитанных в некотором когерентном поле. Таким образом, собственные значения aSi положительны, и сингулярности производящей функции лежат на отрицательной части действительной оси переменной Я. Поскольку функция Q аналитична в полуплоскости Re Я > О, мы видим, что если разложить функцию Q в степенные ряды около точки Я = О или Я = 1, то эти разложения в ряды в других точках можно вычислить в принципе методом аналитического продолжения. Это соображение показывает, что использованная нами процедура вычисления производящей функции посредством ее разложения в точке Я = О действительно ведет к единственному результату для распределения вероятности. [c.185]

Поэтому достаточно доказать (2i) для любой канонической матрицы С с положительным множителем. Из изложенного в 61 далее следует, что достаточно доказать (2i) для каждой положительно определенной матрицы С = Р ж каждой ортогональной матрицы С = О й множителем -Ь 1. Однако определитель для Р всегда положителен, и в силу примечания в 61 множитель любой матрицы С = Р также положителен. Следовательно, остается лишь показать, что матрица С = О с множителем + 1 не может иметь отрицательный определитель [c.64]

Критерием устойчивости является положительность величины этой второй вариации, и, наоборот, ее отрицательность является критерием неустойчивости (поскольку в первом случае конструкции должна быть сообщена энергия, а во втором — у конструкции избыток энергии). Другими словами, если матрица [/Сг] положительно определенная, то состояние равновесия устойчиво. Это Р критерий хорошо известен и широко используется при исследовании устойчивости в случае больших деформаций ) [7—9]. [c.443]

При деформировании стержневой системы узлы получают определенные линейные и угловые перемещения, и кинематические граничные параметры будут связаны в этих узлах уравнениями совместности перемещений. Как следует из уравнения (1.39), нагрузка на стержень выделяется в отдельную матрицу и не связывается с граничными статическими параметрами. Поэтому уравнения равновесия узлов не должны содержать внешнюю нагрузку. Соответственно, уравнения равновесия, содержащие реакции внешних связей, могут рассматриваться только в случае, когда известны направление и величина внешних реакций. Для кинематических параметров уравнения совместности перемещений узлов не должны включать линейные и угловые перемещения стержней как абсолютно твердых тел. В такой постановке уравнения равновесия и совместности перемещений узлов стержневой системы выступают только как уравнения связи между граничными параметрами соседних стержней. Это позволяет изображать статические граничные параметры в узле либо в положительном, либо в отрицательном направлениях (необходимо выбрать что-то одно), а перемещения узлов изображать визуально на деформированной схеме линейной системы лишь качественно. В этой связи для конкретной конструкции узла необходимо составить уравнения статики и совместности перемещений лишь один раз. В любой стержневой системе, содержащей такой узел, эти уравнения сохранят свой вид, что весьма существенно облегчает построение соотношений между граничными параметрами. [c.26]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т] = onst. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. Число различных но знаку собственных значений связано с направлением характеристического конуса и согласуется с количеством граничных условий при g=0 и =1. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что при1юдит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [c.141]

Обобщенные силы, соответствующие матрицам Bj и В2, называют соответственно диссипативными и гироскопическими. Если матрица Bi — положительно определенная, то мощность диссипации при любых движениях будет величиной положительной. В этом случае диссипативные силы обладают полной диссипацией. Если матрица Bi положительно полуопределенная, то говорят о неполной диссипации, если матрица Bi отрицательно определенная, то любое движение будет сопровождаться отрицательной диссипацией, т. е. амплитуды будут возрастать. Соответствующие силы будем называть силами с отрицательной диссипацией или ускоряющими силами. Этот термин будем применять и для снл (2) со знакопеременной матрицей коэффициентов, т. е. со знакопеременной квадратичной формой мощности диссипации. Мощность гироскопических сил на любых действительных перемещениях равна нулю в этом смысле гироскопические силы являются консервативными. [c.90]

Если груз отсутствует (7 = 0), то корни частотного уравнения будут Я,1 = 0,4641 = —6,46. Первому из них соответствует частота колебания щ = 3,337 VEJI qml ), что ниже точного значения на 5,1%. Второй же корень Я-г оказался отрицательным, так что частоту tOj найти нельзя. Это произошло вследствие того, что матрица М не является положительно определенной. Так же как и в предыдущих примерах, повышение точности результатов может быть достигнуто разбиением балки на большее число элементов. [c.368]

Прежде всего из выражений (3.6.11) и (3.6.16) должно быть ясно, что вигнеровские функции представляют собой средние значения операторов (вычисленные с матрицей плотности р), которые не являются положительно определенными. Это означает, что вагнеровские функции не являются положительными или равными нулю) во всех точках, а могут принимать и отрицательные значения. Следовательно, их нельзя интерпретировать как плотности вероятностей. Это та цена, которую приходится уплатить, чтобы не нарушить принципа неопределенностей Гей-эенберга фазовое пространство не может играть такую же роль, как в классической механике. Теперь уже невозможно связывать точку с состоянием системы. Замечательно, однако, что вигнеров-ские функции дают абсолютно самосогласованный формализм вычисления средних, аналогичный вероятностному, хотя его интерпретация другая. Однако во многих случаях эта интерпретация совершенно несущественна, ибо функции распределения в фазовом пространстве не являются непосредственно наблюдаемыми физическими величинами. [c.118]

Необходимым и достаточным условием локального лтнимума является положительная определенность этой матрицы. Это означает, что все собственные значения матрицы должны быть полол ительными. Локальному максимуму соответствует отрицательно определенная литрица Гессе, для которой все собственные значения отрицательны. [c.193]

Таким образом, дА5 1д1 также состоит из двух частей. Первая часть отрицательно определена, вторая положительно определена. Это следует из того, что матрицы и и д являются положительно определенными. Оба члена обращаются в нуль при >оо. Однако только второй член зависит от начального значения величин Яд. Для достаточно больших (макроскопических) начальных значений Яд первым членом опять можно пренебречь для Оольших интервалов [c.208]

Для объяснения закономерностей задержанного разрушения и явления отдыха важно рассмотреть возможные стоки избыточных вакансий и влияние температуры и напряжений на эффективность этих стоков. В зависимости от природы металла в определенном интервале отрицательных и невысоких положительных температур основными стоками вакансий могут быть ступеньки на пиниях дислокаций, границы зерен и свободные поверхности. При повышенных температурах все более и более существенную роль начинает играть тепловая активация атомов, благодаря которой становится возможным также исчезновение вакансш при взаимодействии их с дислокациями, а также путем рекомбинации с дислоцированными атомами. Кроме того, нри этих температурах полнее протекают процессы установления термического равновесия путем перемещения вакансий, а возможно и дислокаций, от источников к стокам, и наоборот. Это приводит к упорядочению строения системы в целом, а именно матрицы зерен и границ между ними и отдельными фазами. По-видимому, такие условия создаются не только при низкотемпературном отпуске или старении, но также и непосредственно в процессе охлаждения, если оно происходит с достаточно малой скоростью, например при сварке с подогревом. [c.209]

Величины Л Пуанкаре предложил называть коэффициентами устойчивости. Если, как в п. 229, функция (3) определенно-положительна, то все величины Л положительны и положение равновесия устойчиво. Если же хотя бы одна из величин Л отрицательна, то положение равновесия неустойчиво . Число отрицательных коэффициентов устойчивости называется степенью неустойчивости. В дальнейшем важна будет не сама степень неустойчивости, а ее четность или нечетность. Пусть С — матрица квадратичной формы (3). Тогда det С = Л1Л2. .. Отсюда следует, что если det С > О, то степень неустойчивости четная (или равняется нулю), а если det С < О, то степень неустойчивости нечетная. [c.538]

Матрица (каркас)—высокомолекулярная, практически нерастворимая в воде и других растворителях часть ионообменного материала, несущая на себе электрический заряд определенного знака (у катионитов — отрицательный, у анионитов — положительный). Матрицу можно рассматривать как полиион. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...