Кривая Безье

Вид характеристического многогранника и порции аппроксимируемой поверхности показаны на рис. 1.17. Параметры аппроксимирующих поверхностей выбираются из условия не только непрерывности поверхности, но и непрерывности производных к поверхности, по крайней мере градиента поверхности при переходе от одной порции к другой. Так, из шестнадцати вершин характеристического многогранника четыре принадлежат аппроксимируемой поверхности (роо, роз, рзо и рзз). Далее, если искомая сетка является сеткой кубических кривых Безье, то еще восемь граничных вершин определяются условиями вершин характеристических ломаных кривых Безье [c.42]

Для ОДНОЙ кривой Безье имеются две промежуточные точки, каждая из которых лежит на касательных, проведенных в начале и конце аппроксимируемой кривой. [c.42]

П Примечание. Положением промежуточных точек на касательных можно изменять характер кривой Безье. Число вершин, координаты которых могут быть свободно выбраны, изменяется от 4 до 1 в зависимости от расположения аппроксимирующей порции па поверхности (крайнее или внутреннее). [c.42]

Кривая Безье, характеризующая продольное сечение, может быть построена по характеристической ломаной с вершинами Р(по, 2о), Р (а , 2 ), Рг(а2, г), Рз( з, 2з). Параметрическое уравнение кривой Безье [c.43]

Пусть труба имеет по всей длине круговое поперечное сечение площади 5, а осевая линия трубы образует произвольную плоскую кривую без самопересечений. Входное и выходное отверстия параллельны. Скорости входящего и выходящего потоков плотности р перпендикулярны сечению трубы и по величине равны V. Течение стационарное. Найти дополнительную силу, действующую на трубу со стороны потока. Указать все решения задачи. [c.441]

Отметим, что абсолютная скорость или приведенная скорость в промежуточных сечениях (см. штриховую кривую на графике рис. 7.33), а следовательно, и статическое давление р = р л Х), полученные при расчете с учетом радиальных составляющих скорости, очень близки к соответствующим значениям, получаемым из обычного уравнения расхода (105) (сплошная кривая) без поправки на угол а. [c.416]

Рис. 27.10. Температурные зависимости констант магнитной анизотропии Со для гексагональной (а) и кубической гранецентрированной (б) фаз кривые с экспериментальными точками — данные [69,, ]04], кривые без экспериментальных точек — данные

Рис. 6.4.6. Изменение длины осцил-ляционных волн Z, и их амплитуды Др1 в стационарной ударной волне с интенсивностью ре = 3,3 (остальные параметры см. рис. 6.4.4) нри различных значениях коэффициентов межфазного трения йГц и теплообмена Nu . Пунктирные кривые без указателей соответствуют расчету с учетом нестационарного сферически-симметричного раснределения температур внутри пузырька (см. 5)

Подобно тому, как это было сделано выше для плоских кривых, предположим, что точка Ж движется по пространственной кривой I, а соответствующая ей касательная t перекатывается по кривой без скольжения. Тогда переменная точка касания получит поступательное движение по касательной прямой относительно [c.172]

Сопряжения деталей по плавным кривым без образования углов [c.31]

Рис. 1.24. Метод построения кривой Безье

Кривая Безье. На рис. 1.24 показан пример построения кривой Безье, которая формируется по дескриптору, состоящему из трех вершин. В начальной точке кривой П = 0, в конечной точке - П = 1. Для определения положения третьей точки нужно соединить середины отрезков дескриптора и найти середину полученного отрезка. В этой точке параметр П = 0,5. Можно построить аналогичным образом еще несколько точек на различных расстояниях вдоль отрезков, пока не начнут вырисовываться очертания кривой. [c.34]

На рис. 1.24 изображена кривая Безье третьего класса, второго порядка. [c.34]

Новые точки на отрезках соединяются и образовавшиеся отрезки делятся пополам. Середины являются точками сопряжения кривых Безье, а каждая кривая Безье строится описанным ранее способом (рис. 1.25). [c.34]

На фиг. 103—117 вычерчивание кривых произведено графическим способом, исходя из геометрических свойств каждой данной кривой, без вычисления координат их отдельных точек. [c.42]

Получив ряд точек эвольвенты, соединяют их плавной линией сначала от руки на глаз, а затем по лекалу. Любая точка прямой А- В при перекатывании этой кривой без скольжения по окружности движется по эвольвенте. На фиг. 106 тонкой линией начерчена эвольвента, описываемая точкой А. [c.45]

Наконец, м случае точки, вынужденной оставаться на кривой без трения [c.274]

Еще Гюйгенс поставил вопрос о замене, если это возможно, окружности другой кривой, тоже расположенной в вертикальной плоскости и строго изохронной, т. е. такой, чтобы время падения тяжелой точки, вынужденной двигаться по кривой без трения, действительно стало независимым от начального положения. Он нашел, что этим свойством обладает циклоида (с горизонтальным основанием и с вогнутостью, обращенной вверх). [c.49]

Для точки, находящейся под действием консервативной силы с потенциалом и и вынужденной двигаться по кривой без трения, в силу замечаний гл. I существуют соотношения [c.77]

Обратимся для определенности к плоскому движению и предположим, что S есть двухсвязная область плоскости движения (т. е. такая область, которая путем непрерывной деформации может быть превращена в круговое кольцо), ограниченная с внутренней стороны замкнутой кривой j, а с внешней замкнутой кривой с,, причем i и j представляют собою кривые без двойных точек и с непрерывно вращающейся касательной. [c.459]

Определение. Говорят, что плоское тело катится по кривой без проскальзывания, если оно касается этой кривой, и скорость той точки тела Р, которая оказалась в месте соприкосновения С, всякий раз равна нулю. Иными словами, она есть мгновенный центр скоростей. [c.199]

В результате анализа статистических данных, накопленных в результате комплексных исследований механизма привода, представляется возможность расшифровки кривых регистрируемых параметров и построения эталонных осциллограмм. Для определения оптимальных величин и характера изменения диагностических параметров на различных участках осциллограммы проводится расчет механизма аналитическим путем (в частности, с помощью методов математического моделирования). Кроме того, экспериментально определяют величины этих параметров у большого числа станков одной модели после их сборки, регулировки и обкатки. Эталонную осциллограмму выбранного параметра для каждой модели станка получают путем статистической обработки записей этого параметра у станка, изготовленного, отрегулированного и приработанного в соответствии с техническими условиями, и сравнивают полученную кривую с расчетными данными. Например, эталонная осциллограмма крутящего момента на ходовом винте привода продольной подачи (рис. 4, поз. 20) должна иметь характер периодически изменяющейся кривой без резких скачков и пиков, а максимальная величина крутящего момента не должна превышать 2,8—3,0 кгм при рабочей подаче на холостом ходу. [c.78]

Фиг. 39. Принципиальная схема механизма для формирования линии зуба на станках по типу п. 1 табл. 12 1 — ползун, остриё которого (соответствующее режущей кромке инструмента чертит на движущейся с постоянной скоростью пластинке 2 синусоиду 3 (поверхность пластинки соответствует плоскости производящего колеса) 4 — ползун, под воздействием которого остриё ползуна / чертит на неподвижной пластинке кривую в виде восьмёрки 5 б— кривая (без точки перегиба), получающаяся на движущейся пластинке 2 при одновременной работе ползунов 4 и 1.

Фиг. 55. Резонансные кривые / —без демпфера 2 — с демпфером трения.

Приведенный график зависимости [х от Г хорошо иллюстрирует значение теории термодинамического подобия для изучения физических свойств вещества. Осуществив, например, опыт с жидким натрием и построив кривую зависимости вязкости натрия от температуры в приведенных координатах, можно по этой кривой без выполнения нового эксперимента вычислить значения вязкости калия или рубидия в аналогичных условиях. [c.23]

Доказательства первых двух теорем связано с введением индекса Пуанкаре (АндрОнов и др., 1959). Доказательство последней теоремы основано на том факте, что фазовые траектории не могут пересекаться. Рис. 7 иллюстрирует это положение. Кривая, пересекающая все фазовые траектории и не касающаяся их, называется Кривой без контакта. На рис. 7 окружность R — цикл без контакта. Обнаружение предельных циклов это — основная задача в теории колебаний. Однако не существует общих аналитических методов для ее решения. Следует отметить, что если при исследовании особых точек системы обнаруживаются центры, которые нри изменении параметров превращаются в неустойчивые фокусы, то вероятность существования в этой системе предельных циклов весьма велика. [c.39]

Следовательно, в области влажного насыщенного пара изобары, являясь одновременно и изотермами, представляют собой прямые линии с угловым коэффициентом, равным из диаграммы видно, что изобары пересекают пограничные кривые без излома. Изохоры, изобары и изотермы в области перегретого пара строятся по точкам. Изобары и изохоры в области перегрева — слабо вогнутые логарифмические кривые изотермы в области перегретого пара — выпуклые кривые, поднимающиеся слева вверх направо. Вид изотерм определяется температурой, которой они соответствуют. Чем больше температура, тем выше располагается изотерма. Чем дальше от пограничной кривой х = I) проходит изотерма, тем больше она приближается к горизонтали i = onst, так как в области идеального газа энтальпия однозначно определяется температурой. На рис. 9.9 точки Л, Б, С изображают соответственно состояния влажного, сухого и перегретого пара. Причем точка А лежит на пересечении изобары (изотермы) и линии постоянной сухости, точка В лежит на пересечении изобары и верхней пограничной кривой, точка С находится на пересечении изобары и изотермы. По положению точки, соответствующей некоторому состоянию пара, можно определить на г — s-диаграмме числовые значения всех параметров в этой точке. [c.118]

Эпюра Ми представлена на рис.9.3. дс). На тех участках, где эгпоры Мх и Му пересекают базовую линию в точках, лежащих на одной вертикали, эпюра Л/ очерчивается прямыми линиями, на остальных - кривыми без экс-rpe.vr/MOB. [c.88]

Поскольку сечения фотоэффекта и комптон-эффекта в области высоких энергий спадают практически до нуля, то рождение пар становится здесь основным механизмом поглощения уизлучения. Пропорциональность сечения величине имеет место практически при всех энергиях. График зависимости от энергии для свинца и алюминия приведен на рис. 8.8. Универсальная кривая без экранирования рассчитана в пренебрежении экранированием заряда ядра атомными электронами. [c.451]

Сплошная кривая — с учетом всех процессов поглощения пунктирная кривая — без учета рождения пар крестиком отмечен коэффициеия поглощения, найденный Ф. Жолно и И. Кюри для новаго излучения. [c.529]

Температурная зависимость тп в больщинстве выполненных до сих пор исследований подобна зависимости то(Т ), иными словами, температурная зависимость отношения тц/то представляет монотонную кривую без перегибов. Чащетп/то=сопз1 /(Г). [c.190]

Кривые. Для построения кривой необходимо создать определенное количество точек. Ломаная линия, соединяющая заданные точки, называется дескриптором кривой, а точки - его вершинами. Очередность создания вершин дескриптора задает направление кривой. Количество вершин в дескрипторе задает класс кривой. Порядок кривой - это количество отрезков в ее дескрипторе. Первая вершина дескриптора является начальной точкой кривой, а последняя вершина - конечной точкой. Кривая должна быть касатель-на к первому и последнему отрезкам дескриптора в начальной и конечной точках соответственно. Положение точки на кривой задается параметром и. Существуют несколько типов, кривых, такие, как кривые Безье, В-зрИпе и эквидистанты, которые различаются методами построения. [c.34]

Рис. 1.25. В-зрИпе и кривая Безье, построенные по одинаковым дескрипторам

Патч поверхности Безье. Геометрическое место точек, принадлежащих кривой Безье в процессе ее перемещения вдоль другой кривой Безье, называется патчем поверхности Безье. Совокупность дескрипторов кривых Безье назьшается дескриптором патча Безье. Каждая точка на патче поверхности Безье совпадает с точкой пересечения изопараметрических кривых с заданными значениями параметров П и V. На рис. 1.26 изображена точка А с декартовыми координатамиX = 10,987, У = 0,621 иZ = 95,079, соответствующими параметрическим координатам и = 0,3 и V = 0,7. [c.35]

Определить такую кривую, чтобы тяжелая точка, скользящая по этой кривой без трения, приобретала в каждый момент скорость, вертикальная составляющая которой имеет постоянное значение (лиценциатская, Париж). [c.405]

Геометрический объект является замкнутым точечным множеством. В ГО будем различать поверхность — множество граничных точек, и тело — множество внутренних точек, условно объединенных с множеством граничных точек. Поверхность ГО состоит из одной или нескольких граней G,, которые являются отсеками поверхностей — плоскостей, поверхностей второго порядка, вращения и т. д. Область грани G/ отделяется от остальной поверхности граничными контурами Л/,-, которые представляют собой жордановы кривые, т. е. кусочно-аналитические кривые без самопересечений. Граница грани G, задается ребрами R, проходящими через вершины V геометрического объекта в порядке обхода грани. Поскольку вводимые понятия носят топологический характер, то без потери общности будем в дальнейшем рассматривать произвольные ГО, в которых поверхности аппроксимированы кусочно-линейно. Примитивом, вслед за работой [1281, будем [c.132]

Для многих металлов, в частности сталей, достаточно хорошо определена взаимосвязь между коэффициентом интенсивности напряжений и скоростью роста усталостной трещины. Обычно эта связь также описывается S-образной кривой без четко выраженного плато в координатах амплитуда коэффициента интенсивности напряжений АК (или максимальное значение коэффициента интенсивности напряжений/С ) — скорость [c.21]

Температурная зависимость предела текучести облученных металлов. Для температурно-зависимого упрочнения Я и У являются в основном функциями эффективного напряжения, и каждый процесс термически активированной деформации имеет характерные параметры активации с особыми зависимостями от напряжения. Дорн [51] рассмотрел несколько моделей преодоления дислокациями препятствий, определяющих температурную зависимость напряжения течения металлов равномерное увеличение напряжения течения во всем температурном интервале, т. е. поступательный подъем кривой без изменения величины То, изменение температурного коэффициента напряжения течения (АаМТ) в области Т Т(, без изменения величины То, что наблюдается при повышении только плотности близкодействующих барьеров изменение или сохранение значения (Да/ДТ) при Т < То с повышением величины То при испытаниях образцов с различной скоростью или росте прочности близкодействующих барьеров. [c.86]

Таким образом, эллипс имеет гетыре вершины (фиг. 152). Наименьшее число вершин замкнутой кривой без особых точек равно 4. [c.213]

Можно показать, что для разгонной кривой без запаздывания (кривая 2) при t = 37 i Лг/= 0,95 Аг/о, а при t=4,61 Ti Дг/ = 0,99Ауо- Для разгонной кривой с запаз-108 [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...