Производная геометрическая локальная

На рис. 3. 20 показаны различные вырезы из ортогональной базовой формы, которые не приводят к значительному усложнению композиции, поскольку пространственное сочетание геометрических структур достаточно простое- Характер базового объема не изменяется от вырезов, последние носят локальный характер. На рис. 3.5.21 вырезы связаны с основными элементами базовой формы, поэтому результирующая композиция сильно отличается по своему характеру от исходной структуры. Здесь мы имеем дело с образованием нового типа базового объема производной структуры. [c.135]

В этом параграфе исследуется распространение поля в области, не содержащей диэлектрических или металлических тел неоднородность состоит в том, что диэлектрическая проницаемость плавно меняется в пространстве. Поле представляется в форме локально плоской волны. В приближении геометрической оптики амплитуда этой волны не зависит от частоты, а частота, которая считается большой величиной, входит только в фазовый множитель. Построение лучевой структуры поля само показывает, где это приближение не применимо в тени, где нет лучей геометрической оптики далее, в областях с большим градиентом поля, например там, где происходит скачок поля или его производных наконец, в точках, куда сходятся лучи и где схлопываются так называемые лучевые трубки. Из интегрального представления поля следует, что поле на луче зависит не только от полей на этом же луче, но и от полей в некоторой окрестности луча, размером ар. Условие применимости геометрической оптики состоит в том, чтобы показатель преломления п среды менялся медленно, причем и /г, и поле должны оставаться почти постоянными в области порядка ар. Далее рассматривается один конкретный случай структуры поля, при которой геометрическая оптика неприменима, хотя п меняется медленно — каустика. Затем кратко говорится о комплексной геометрической оптике и о векторной геометрической оптике. [c.218]

В однородных системах, изучаемых методом стационарной фазы, такая локальная трудность возникает (разд. 3.7, 4.8 и 4.9) там, где вторая производная от фазы (или главная вторая производная, когда число измерений больше, чем одно) обращается в нуль вместе с самим градиентом. Вблизи такой точки интеграл Эйри играет ту же роль, что и интеграл Гаусса в обычной точке. В окрестности этих точек лучи сходятся, так как групповая скорость стационарна. Геометрическое место таких точек представляет каустику, которая отделяет область без лучей от области, дважды покрываемой лучами. Однако допущения лучевой теории теряют силу в окрестности каустики. [c.465]

Эти производные используются для определения кривизны поверхности Д и) и др. параметров ее локальной топологии - детально они рассматриваются ниже. Здесь кратко остановимся только на разъяснении геометрического смысла вектора перекрестной производной. [c.43]

Натуральная форма. Непрерывным (аналитическим) способам описания поверхностей деталей и инструментов свойственна большая определенность и однозначность, возможность получения полной и достоверной информации о геометрической структуре и строении локального участка поверхности Д и) в дифференциальной окрестности текущей точки на ней, большая или меньшая простота вычисления частных производных по каждому из параметров и др. Вместе с тем рассмотренные выше аналитические методы аналитического описания поверхностей неудобны тем, что они всегда связаны с определенной системой отсчета. [c.60]

Дальнейшим развитием приближенных аналитических методов явилось исследование Л. Г. Лойцянского (1965), выдвинувшего идею переведения параметров ламинарного пограничного слоя (в частности, только что выше упомянутых) в число независимых переменных для преобразованных дифференциальных уравнений. Такое преобразование позволяет получить уравнения ламинарного пограничного слоя в универсальном виде, одинаковом для всех частных заданий распределения продольной скорости на внешней границе слоя. Характерной особенностью этих универсальных уравнений является то, что последовательные отрезки этих уравнений, содержащие только один, два, три и т. д. параметра, приводят соответственно к однопараметрическому, двухпараметрическому и вообще многопараметрическим решениям, учитывающим последовательно влияние только уклона кривой внешней скорости, затем уклона и кривизны этой кривой и далее более детальные геометрические ее свойства. Рационально обоснованным с этой точки зрения оказывается однопараметрический метод Л. Хоуарта (Ргос. Roy. So . London, 1938, А164 919, 547—579), использующий класс точных решений с линейным распределением скорости на внешней границе (второй и все следующие параметры равны нулю). Вместе с тем указывается рационально обоснованный путь построения следующих (двухпараметрического и многопараметрических) приближений. Было рассчитано некоторое, промежуточное между однопараметрическим и двухпараметрическим локально-двухпараметрическое приближение, представляющее решение универсального двухпараметрического уравнения, в котором сохранен второй параметр, но опущены производные по этому параметру. В этом смысле известное приближенное однопараметрическое решение Н. Е. Кочина и Л. Г, Лойцянского (1942) может рассматриваться как локально-однопараметрическое решение универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. График на рис. 7 показывает сравнение кривых зависимости приведенного коэффициента местного трения С = (U/6 ) (du/dy)y Q от первых двух параметров Д = U 6 /v и f2 — UU" вычисленных согласно локально-двухпараметрическому решению, со старым приближением К. Польгаузена, локально-однопараметрическим решением Кочина — Лойцянского и однопараметрическим решением Хоуарта, Как можно заключить из графика, старый польгаузеновский метод более пригоден при 2 <С О, что соответствует ии" <С О, т, е. выпуклым кривым распределения внешней скорости U (а ), а локально-однопараметрический [c.521]

Следует заметить, что производные, входящие в уравнение (5), гораздо проще и быстрее определяются с помощью теоремы Бура [3, 68), согласно которой абсолютная производная по времени от вектор-функции q(t) равна геометрической сумме векторного произведения вектора угловой скорости вращения подвижной системы отсчета на дифференг ируемый вектор и относительной (локальной) производной последнего вектора Локальная производная вычисляется в предположении неизменности направления осей относительной системы координат, как это представляется наблюдателю, соединенному с этой системой, [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...