Производная местная (локальная)

Запишите формулу производной поля по времени. Поясните физический смысл индивидуальной (полной, субстанциональной), местной (локальной) и конвективной производных. [c.64]

Первое слагаемое д/д1 выражает изменение со временем при фиксированных координатах, т. е. местное, локальное изменение, и поэтому называется локальной производной. Такая локальная производная от физической величины может быть) отлична от нуля только в том случае, когда поле рассматриваемой физической величины нестационарно. [c.50]

Изменение величины Л в фиксированной точке пространства характеризуется производной Л по времени, которая называется местной локальной) производной по времени Лм- [c.12]

Левая часть уравнения (3.1) представляет собой вектор ускорения, т. е. изменение вектора скорости фиксированной частицы с постоянной массой. Первое слагаемое левой части представляет собой лишь местное локальное) изменение вектора скорости, а остальные три слагаемых—конвективное изменение вектора скорости частицы с постоянной массой, связанное с переходом этой частицы из одного положения в пространстве в другое. Сумма всех слагаемых представляет собой индивидуальную производную от вектора скорости фиксированной частицы с постоянной массой. Аналогично будет выражаться индивидуальная производная от любой другой величины, связанной с фиксированной частицей постоянной массы. Так, напри- [c.78]

Производная называется частной (местной, локальной) и характеризует изменение плотности в данной точке пространства в единицу времени. [c.7]

Первое слагаемое правой части равенства выражает изменение скорости по времени в некоторой фиксированной точке пространства, т. е. местное изменение, и поэтому называется локальной производной, или локальной составляющей ускорения. Остальные слагаемые характеризуют изменение скорости частиц при их перемещении и называются конвективными производными, или конвективными составляющими ускорения. [c.22]

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Частная производная Эи/Эт (du /dz, duy/dz, Э и /Эг) выражает местное, или локальное, ускорение. Совокупность остальных членов в формулах (1.1) называют конвективным ускорением. [c.12]

Таким образом, локальная скорость с, с которой распространяются различные фазы волны конечной амплитуды (IV. 12), больше местной скорости на величину V. Эта добавка обусловлена только учетом субстанциальных производных в уравнениях Эйлера, т. е. нелинейностью уравнений гидродинамики (IV.2) и (IV.3). Упругая же нелинейность среды усиливает эту добавку в 8 раз. Следовательно, коэффициент к,, в (IV. 17) также является определенной характеристикой нелинейности упругих свойств среды и может быть поэтому назван нелинейным коэффициентом. [c.70]

Получение системы уравнений для узловых значений неизвестных величин включает интегрирование по площади элемента функций формы или их частных производных. Интегрирование может быть упрощено, если записать интерполяционные соотношения в системе координат, связанной с элементом. Эту систему координат называют местной (или локальной) системой координат. [c.44]

Пространственная производная. Фиксируем в пространстве точку с координатами х, х . В процессе движения среды через нее проходят различные частицы (материальные точки) средн. Пусть В есть некоторый тензор, значения которого измеряются в этой точке в различные моменты времени I (для той частицы, которая в зтот момент находится в рассматриваемой точке пространства). Таким образом, В есть некоторая функция времени. Ее производная называется пространственной (локальной, местной) производной тен- [c.60]

В линейных системах, когда 1 д)—сд, производная йР1йд=с представляет собой коэффициент жесткости. В нелинейных системах понятие коэффициента жесткости как постоянной величины не с>тцествует, так как производная переменная, но иногда имеет смысл трактовать ее как местный (локальный) коэффициент жесгкосш. [c.364]

Как следует из выражения (2.7), ускорение складывается из двух частей. Первая — duldt, называемая локальной производной, выражает изменение во времени вектора и в фиксированной точке пространства. Эта величина определяет местное или локальное ускорение. Вторая часть — а U называется конвективной производной вектора и. Эта величина выражает изменение скорости в пространстве в данный момент времени. [c.30]

Общее представление о влиянии массы газа, заключенного в ядре, на вероятность достижения им критического размера за время пребывания в зоне пониженного давления можно получить из рассмотрения фиг. 3.9, если предположить, что пузырек движется вместе с жидкостью и его скорость не зависит от местных градиентов давления в ней. В процессе роста до критического размера инерция играет лишь незначительную роль, так что в качестве первого приближения можно предположить, что равновесные значения радиуса пузырька определяются левыми ветвями кривых. Производная А/ /А(р<х> — Pv) в окрестности У = =Я имеет большую величину для пузырьков с большим содержанием газа. Следовательно, при данной разности давлений Рсс — pv более крупные ядра имеют больше шансов вырасти до радиуса R и вызвать кавитацию. С другой стороны, локальные градиенты давления создают архимедовы силы, под действием которых пузырек может перемещаться относительно жидкости. [c.110]

Последние три равенства изображают составляющие ускорения жидкой частицы в виде суммы ускорений. Выясним смысл каждого из этих составляющих ускорений. Последнее слагаемое в правой части каждого из равенств (3) есть частная производная по времени следовательно, по определению частной производной, она вычислена при постоянных значениях остальных переменных х, у, г. Такая производная изображает ускорение, которое мы наблюдали бы в фиксированной точке пространства (х, у, 2 суть постоянные), следя за разными частицами, проходящими через эту точку. Это есть ускорение в данном месте потока оно так и называется местное, или локальное, ускорение. Происходит оно, очевидно, от нестационарности потока. Если бы поток был устаповивщийся, то Иу и не зависели бы явно от времени следовательно, мы имели бы [c.279]

Частные производные по времени дих1сИ, дщ1сИ, диг1й1 от проекций скорости представляют собой проекции локального (местного) ускорения в точке. Они характеризуют закон изменения поля скоростей во времени. Локальное ускорение равно нулю при установившемся движении. [c.68]

Дальнейшим развитием приближенных аналитических методов явилось исследование Л. Г. Лойцянского (1965), выдвинувшего идею переведения параметров ламинарного пограничного слоя (в частности, только что выше упомянутых) в число независимых переменных для преобразованных дифференциальных уравнений. Такое преобразование позволяет получить уравнения ламинарного пограничного слоя в универсальном виде, одинаковом для всех частных заданий распределения продольной скорости на внешней границе слоя. Характерной особенностью этих универсальных уравнений является то, что последовательные отрезки этих уравнений, содержащие только один, два, три и т. д. параметра, приводят соответственно к однопараметрическому, двухпараметрическому и вообще многопараметрическим решениям, учитывающим последовательно влияние только уклона кривой внешней скорости, затем уклона и кривизны этой кривой и далее более детальные геометрические ее свойства. Рационально обоснованным с этой точки зрения оказывается однопараметрический метод Л. Хоуарта (Ргос. Roy. So . London, 1938, А164 919, 547—579), использующий класс точных решений с линейным распределением скорости на внешней границе (второй и все следующие параметры равны нулю). Вместе с тем указывается рационально обоснованный путь построения следующих (двухпараметрического и многопараметрических) приближений. Было рассчитано некоторое, промежуточное между однопараметрическим и двухпараметрическим локально-двухпараметрическое приближение, представляющее решение универсального двухпараметрического уравнения, в котором сохранен второй параметр, но опущены производные по этому параметру. В этом смысле известное приближенное однопараметрическое решение Н. Е. Кочина и Л. Г, Лойцянского (1942) может рассматриваться как локально-однопараметрическое решение универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. График на рис. 7 показывает сравнение кривых зависимости приведенного коэффициента местного трения С = (U/6 ) (du/dy)y Q от первых двух параметров Д = U 6 /v и f2 — UU" вычисленных согласно локально-двухпараметрическому решению, со старым приближением К. Польгаузена, локально-однопараметрическим решением Кочина — Лойцянского и однопараметрическим решением Хоуарта, Как можно заключить из графика, старый польгаузеновский метод более пригоден при 2 <С О, что соответствует ии" <С О, т, е. выпуклым кривым распределения внешней скорости U (а ), а локально-однопараметрический [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...