Производная абсолютная локальная

Допустим, что в некоторой точке пространства происходит механическое явление, характеризующееся переменным вектором а. Это явление фиксируется в двух координатных системах, одну из которых 01Х//г будем полагать неподвижной. Быстроту изменения вектора а относительно неподвижной системы координат будем называть абсолютной производной вектора а по времени. Быстроту изменения вектора а относительно подвижной системы координат 0 г1 будем называть относительной производной вектора а по времени. Наша задача заключается в установлении зависимости между абсолютной и относительной производными вектора а. Относительную производную вектора а иногда называют локальной или местной производной. [c.133]

Вектор n постоянен в неподвижной системе координат, поэтому его абсолютная производная равна нулю dn/dt = 0. Учитывая связь абсолютной и локальной производных вектора (и. 30), [c.169]

Абсолютная и локальная производные вектора по времени. [c.12]

Покажем, что абсолютные производные векторов м и х соответственно по и s равны локальным производным [c.14]

Вектор V есть абсолютная скорость точки осевой линии трубки, с которой в данный мо.мент совпадает центр тяжести элемента стержня, т. е. для стержня при й)= 0 вектор у есть вектор переносной скорости. Если стержень не имеет продольного движения (w=0), то V есть абсолютная скорость стержня. Как было показано [см. уравнение (1.4) и (П. 129) ч. 1], полные частные производные можно представить через локальные производные в виде [c.22]

Приращение абсолютного ускорения точки 0< > (опуская знак тильды в обозначении локальной производной) [c.278]

Если абсолютную производную вектора Ко выразить через его локальную производную, то уравнение (1) запишется в виде [c.188]

Вектор п постоянен в неподвижной системе координат, поэтому его абсолютная производная равна нулю dn/dt = 0. Учитывая связь абсолютной и локальной производных вектора (п. 30), последнее уравнение можно записать в виде [c.204]

Покажем, что абсолютные производные векторов со и х соответственно по и S равны локальным производным [c.92]

Здесь А = А дх /д , и -v (t, х , х х ) — контравариантные компоненты векторов в абсолютной системе координат материальная производная аА /сИ записана в виде суммы локального и конвективного слагаемых. [c.314]

В силу общих свойств течений идеального газа производные от р, вообще говоря, могут претерпевать разрывы первого рода или обращаться в бесконечность (например, в точках бесконечной кривизны скачков). Эти разрывы могут распространяться как вдоль линий Маха, так и вдоль линий тока. Поэтому производные в (1) следует понимать как обобщенные, т.е. предполагать, что они существуют почти всюду в V и что р х,у), 3 х,у) не только непрерывны, но и абсолютно непрерывны по одной переменной почти при всех значениях другой. Кроме того, будем предполагать, что первые производные р, /3 локально суммируемы с квадратом (это обусловлено применением теории квазиконформных отображений, хотя и не имеет ясной физической интерпретации). [c.182]

Все положительные меры эквивалентны, т. е. они имеют одну и ту же совокупность множеств меры нуль. Любая абсолютно непрерывная мера абсолютно непрерывна относительно любой положительной меры. Класс положительных мер инвариантен относительно диффеоморфизмов, а также относительно сюръективных дифференцируемых невырожденных отображений, т. е. отображений, якобиан которых (определитель матрицы частных производных в локальных координатах) обращается в нуль только на множестве меры нуль. [c.193]

Введем обозначения производных от векторных величин при рассмотрении их изменения от1юсительно различных систем огсчега, движущихся друг относительно друга. Для любого вектора h t) его производную по времени по отношению к не1юдвижной системе отсчета называют полной (или абсолютной) производной и обозначают d6/df. Производную по времени при учете изменения вектора Ь относительно подвижной системы отсчета называют относительной (или локальной) производной и обозначают db/d/ или (Ahjdt) . [c.195]

Эта ( юрмула устанавливает связь между абсолютной (по отношению к Охгуггх) и локальной (по отношению Оху г) производной. [c.700]

Производная от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижной системы координат. Часто приходится встречаться с необходимостью дифференцирования вектора, заданного своими компонентами в системе координат Oxyz, движущейся произвольным образом. Скорость изменения этого вектора в неподвижной системе координат OaXYZ называется его абсолютной производной, а скорость изменения вектора в системе Oxyz — относительной или локальной производной. Найдем связь между этими производными. [c.72]

Ф. о. 1-го рода. Точка Ф. п. 1-го рода характеризуется равенством уд. Шобса энергий (термодинамич. потеюдаалов) двух фаз, между к-рыми происходит переход Ф] (Г, Р, Н) = =Ф2(Г, Р, Н). При этом производные термодинамич. потенциалов Ф1.2 по параметрам Т, Р... т. е. энтропия, уд. объём и т. п.), вообще говоря, не совпадают. Поэтому Ф. п. 1-го рода связаны со скачкообразными изменениями этих величин. В нек-рой окрестности точхи Ф. п. 1-го рода в обеих фазах реализуются локальные минимумы термодинамич. потенциалов одна из фаз является абсолютно устойчивой, а другая—метастабильной (см. Мета-стабильное состояние). Для каждой из фаз, рассматриваемых по отдельности, точка Ф. п. 1-го рода ничем не выделена, в частности процессы установления термодинамич. равновесия не испь1тывают замедления в окрестности этой точки, в то время как процесс превращения одной фазы в другую резко замедляется (см. Кинетика фазовых переходов). Поэтому для Ф. п. 1-го рода характерны явления гистерезиса напр., переохлаждение и перегрев), когда первоначально стабильная фаза при прохождении точки равновесия фаз сохраняется как метастабильная в нек-ром интервале параметров. В точке равновесия обе фазы могут сосуществовать бесконечно долго, в этом случае имеет место т. п. фазовое расслоение. [c.272]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Для того чтобы спроектировать эти равенства на подвижные координатные оси Схуг, скрепленные с ИСЗ, нужно выразить абсолютные производные, стоящие в левых частях равенств (14.62), через локальные производные. Имеем [c.338]

В случае постоянных матриц Р, Q и Т абсолютная устойчивость маршевой схемы (2.33) для фиксированной итерации следует из по гожитель-ности операторов Ву Су и В С , при этом существенным является положительность скорости и во всех внутренних узлах расчетной области. Если же возникают возвратные течения и скорость и становится локально отрицательной, то маршевое направление можно сохранить, ес ш осуществить переключение разностных аналогов производной Э/Эх в тех областях, где и < 0. При этом достаточно положить [c.210]

Запас функций /, даваемый теоремой 3, достаточно велик. Во всяком случае он содержит класс Шварца 5(Ж) и тем более Со (М). Ясно также, что функция / удовлетворяет (6), коль скоро / принадлежит классу Соболева УУ2 (М) при 2а > 1. Для таких / мера т в (6) абсолютно непрерывна и производная с1т1сИ квадратично интегрируема с весом (1-Н ) 1 а потому и суммируема. Тем самым локально (т.е. на любом ограниченном интервале) заведомо достаточно, чтобы функция / имела две ограниченные производные. [c.345]

Эти соотношения образуют систему замкнутых дифференщ1альных уравнений в частных производных. Уравнение Пуассона, являющееся одним из уравнений Максвелла, описывает распределение заряда в полупроводниковом приборе. Уравнения непрерывности описывают локальное равновесие между приходом и уходом электронов и дырок. Выражения для токов задают абсолютное значение, направление и ориентацию электронного и дырочного токов. Уравнения непрерывности и формулы для токов совсем не тривиально выводятся из уравнения Больцмана. Из-за ограниченности места привести здесь этот вывод нет возможности. Интересующихся читателей можно отослать к [15.172] и к литературе или монографиям по полупроводниковым приборам, например [15.18, 15.78, 15.136, 15.148]. [c.392]

При иитегрировании уравнений навигации в относительной связанной систе.ме координат необходимо учесть, что данная система координат не является инерциальной и вращается с угловой скоростью 5. С этой целью воспользуемся известными соотношениями, выражающими полную производную вектора в виде суммы локальной и вращательной производных и запишем с помощью этих соотношений следующие формулы для абсолютного ускорения и абсолютной скорости объекта навигации [c.222]

Следует заметить, что производные, входящие в уравнение (5), гораздо проще и быстрее определяются с помощью теоремы Бура [3, 68), согласно которой абсолютная производная по времени от вектор-функции q(t) равна геометрической сумме векторного произведения вектора угловой скорости вращения подвижной системы отсчета на дифференг ируемый вектор и относительной (локальной) производной последнего вектора Локальная производная вычисляется в предположении неизменности направления осей относительной системы координат, как это представляется наблюдателю, соединенному с этой системой, [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...