Преобразование Биркгофа свободное

Согласно подходу Ферми [3], можно рассуждать следующим образом. В случае устойчивости в каждой окрестности начала координат Я лежит одпосвязпая инвариантная относительно б окрестпость 8. Примем теперь, что 8 имеет границу, которую можно представить уравнением Р х, у) = 0. Если написать такое уравнение для семейства окрестностей Я = зависящих от параметра 7, то получится семейство уравнений Р х, у, 7) = 0. Если эти уравнения удастся разрешить относительно 7 и если уравнение (р х, у) = 7, кроме того, будет аналитическим по ж и у, то этим будет доказано существование сходящегося инвариантного степенного ряда, так как при отображении б каждая граница ср х, у) = 7 переходит в себя. Наконец, следовало бы установить аналитическими методами, что в общем случае сохраняющее объем преобразование б пе имеет сходящегося инварианта. Этим самым было бы доказано утверждение, что в общем случае устойчивости не будет. Попытки провести строгое доказательство этого утверждения представляются нам довольно безнадежными. Пока даже пе доказано, что границей 8 является кривая, Биркгоф, используя приемы доказательства своей теоремы о неподвижной точке, пытался показать, что 8 будет при достаточно малой окрестности Я звездообразной, если формальный степенной ряд и, входящий в нормальную форму (12), не сводится то.пько к свободному члену, и что тогда граница С области 8 может быть представлена в полярных координатах г, I с помощью схо- [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...