Применение теоремы обращения

Тождественность этих рещений может быть доказана несколькими путями 1) использованием свойств тэта-функций [30, 31] 2) с помощью преобразования Лапласа в этом случае решения типа (10.3) получаются в результате применения теоремы обращения, а решения типа (10.2) — в результате разложения изображения в ряд по отрицательным степеням показательных функ- [c.268]

Ограниченная область О < J < /. Применение теоремы обращения [c.306]

Полуограниченная область х > 0. Применение теоремы обращения [c.312]

При проектировании и анализе линейных электрических цепей один из методов состоял в исследовании выходного сигнала, полученного способом, описанным выше, для случая формирования оптического изображения, т.е. путем свертки входного сигнала (представленного последовательностью импульсов с изменяющейся амплитудой) с единичным импульсным откликом системы. Однако интегрирование, необходимое для исследования влияния различных фильтров, при этом становилось очень сложным. Еще более трудным было обращение свертки, применяемое при проектировании фильтров с условием создания определенных выходных сигналов по заданным входным. Именно применение теоремы свертки обеспечило во многих случаях столь необходимые упрощения. Из этой теоремы следует, что спектр временных частот на выходе линейной электрической системы является просто произведением входного частотного спектра и частотного спектра единичного импульсного отклика системы (ее передаточной функции). Интегрирование во временной области заменяется более простой операцией перемножения в частотной области. Более того, полная частотная характеристика нескольких последовательно включенных фильтров является просто произведением их собственных передаточных функций. Поэтому неудивительны замечания о том, что если бы теория цепей была ограничена временным подходом, то она никогда не получила бы такого развития. [c.87]

Определение. Пусть после применения к f(x) преобразования (I) для возникающей в области абсолютной сходимости интеграла функции F(x) возможно аналитическое продолжение с изолированными особыми точками. Этим особенностям, согласно процедурам, отвечающим формальному обращению теоремы 1, будем сопоставлять асимптотические разложения вида (4-5). Такое соответствие назовем формальной асимптотикой. [c.39]

В данном случае для совокупной системы дифференциальных уравнений возмущенного движения спутника можно сначала решить задачу стабилизации по отношению к переменным, определяющим его положение в орбитальной системе координат. Делается это путем рассмотрения " "укороченной управляемой системы, получающейся из исходной совокупной обращением в нуль неконтролируемых на данном этапе решения переменных. Затем применением теоремы Ляпунова-Малкина [Малкин, 1966] доказывается, что в процессе проведенной стабилизации фактически обеспечивается не только асимптотическая устойчивость по указанной части переменных, но и устойчивость (неасимптотическая) по всем переменным исследуемого невозмущенного движения совокупной системы [Белецкий, 1965 Крементуло, 1977]. [c.23]

Можно дать простую классическую интерпретацию функции у t) —у (0) с помощью обращения решения задачи для диффундирующего атома. Можно показать, что фурье-преобразование функции Хнеког (х, О Д ет корреляционную функцию Gs (г, I). Таким образом, с помощью теоремы обращения Фурье [49], примененной к уравнению (7.46), получаем [c.277]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

Преобразуем соотношения, входящие в постановку рассмотренных задач, таким образом, чтобы избежать необходимости обращения тензоров и деления на скалярные функции, входящие в решение задачи, при применении метода Ньютона-Канторовича. Это нужно сделать потому, что в результате выполнения указанных операций в правой части линеаризованных уравнений, решаемых на каждом шаге метода, появятся функции сложной структуры, которые практически невозможно будет проинтегрировать аналитически. Для выполнения таких преобразований используем теорему Гамильтона-Кэли [59]. В силу этой теоремы для произвольного неособенного тензора второго ранга Т справедливо тождество [c.87]

После выхода первого издания настоящей книги авторам стало известно о работе Duffin R. [1], в которой доказаны теоремы о продолжении решений уравнения А (дх) и—0, при условии обращения в нуль на S а) вектора смещения, Ь) вектора напряжения, с) касательных составляющих напряжения и нормальной составляющей смещения, d) касательных составляющих смещения и нормальной составляющей напряжения. Метод доказательства — отличный от указанного выше упомянутые результаты относятся к статическим задачам и нашли интересные применения в доказательстве теорем единственности в задачах для полупространства (см. гл. III, 7). В работе Duffin [1] граничные задачи не рассматриваются. Существуют и другие теоремы продолжения в теории упругости, см. об этом Bramble [1, 2]. [c.597]

Мгновеннм нагрузка и мгновенное обращение направления действи,. сия. Теория колебаний упругого твердого тела находит применение для доказательства двух важных теорем, относящихся к сопротивлению материалов. Первая заключается в том, что деформация, вызванная действием мгновенной нагрузки, вдвое превышает ту, которая получилась бы при постепенном возрастании сил до той же величины вторая теорема утверждает, что при мгновенном обращении направлений сил величина деформации может утроиться. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...