Ь) Разложение коэффициентов по степеням

Сходимость. В этом параграфе мы докажем сходимость рядов функций I/ft (f = 1, 2,. . ., т), и, V ло степеням т) для достаточно малых значений , rj (. Рассуждения будем вести для случая гамильтоновой системы, когда м + ь> = 0. Воспользуемся обозначениями 30.2 (Xi = — Х.2) пусть — коэффициент при в разложении функции полученном путем замены j/j, у2, , Уп соответствующими рядами по степеням т). Сравнение коэффициентов при в формулах (30.2.18) — (30.2.20) приводит к следующим соотношениям [c.609]

Очевидно, что конфигурационный интеграл Q (6.1,5) обладает точно такой же формой с а = —рЯ. Функция Ф (а) производит моменты в том смысле, что коэффициент при (—pi)Vb в разложении (6.2.5) в ряд по степеням (—рЯ) как раз совпадает с моментом Ь-го порядка (Хй функции Я. [c.226]

Однако и в ранней работе [5] по изучению зависимости теплопроводности X гелия от давления для изотермы 1 = 42,8° С методом коаксиальных цилиндров (стальные цилиндры, зазор б 0,2 мм), несмотря на разброс экспериментальных точек, можно обнаружить понижение величины % при Р = 1 атм. Эту аномалию вначале пытались объяснить различными причинами недостаточной чистотой газа, ошибкой эксперимента, особенностями изменения коэффициента Ь для гелия в вириальном разложении теплопроводности X по степени плотности [2, 3] [c.41]

Заметим прежде всего, что переменная 61 разложима по степеням е и коэффициенты разложения зависят от Ь. Первый член [c.76]

Вычисление постоянного коэффициента в этой формуле для различных конкретных случаев облегчается тем, что благодаря неравенству Ь 8 при интегрировании уравнения (54,1) в температурном пограничном слое для компонент скорости жидкости можно ограничиться первыми членами их разложения по степеням расстояния у от стенки. Расчёты конвективной диффузии для различных конкретных случаев см. В. Г. Левич, Физикохимическая гидродинамика, изд. АН СССР, 1952. [c.256]

Вопрос о сходимости разложения, упоминаемого в пункте (И), гораздо более сложен. Действительно, в этом случае мы имеем дело со степенным рядом по е (50), и вопрос о его сходимости решается, в отличие от случая ряда (51), исследованием особых точек аналитической функции и = и е,1) в поле комплексных значений е при произвольных фиксированных вещественных значениях ь (именно по этой причине потребуется рассматривать формулы, приводившиеся в 284, также при комплексных значениях z—e). Кроме того, коэффициенты степенного ряда (50) зависят от Поэтому радиус сходимости р этого ряда является функцией р ( ) вещественной угловой переменной Правда, достаточно исследовать функцию р ( ) при О л / 2, так как ввиду симметрии эллиптического движения по отношению к обеим осям декартовых координат имеем [c.259]

Для вариации v (t), т. е. случайного отклонения от стационарного процесса и (t), характер распределения неизвестен. По-видимому, осноьным фактором, под влиянием которого формируется распределениеявляется состав реальных возмущений, сопровождающих работу объекта. В классической теории устойчивости возмущения рассматриваются как произвольные, ограничения накладываются лишь на их масштаб (малые возмущения, конечные возмущения). Если следовать этому принципу, то распределения случайных возмущений, а значит, и отклонений V (t) нужно считать произвольными. Можно принять, например, что функция V (t) является гауссовской или представить ее в виде разложения по степеням неизвестного нормального процесса Оо (/) с неизвестными коэффициентами Ь [c.153]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Соответственно разложение (4,-iP начинается с членов веса > 8. Так как, далее, А и В по определению пе содержат членов с весом < 5, то фигурные скобки в выражении (6) начинаются членами с весом > 10. Тогда из уравнения (6) следует, что fki = О при f < 8, за исключением feo и /б,-2- Нужно еще установить, через какие а х, Ьхх выражаются коэффициенты fki, ды- Для этого заметим, что разложение Р по х, у, х и у начинается с членов второго порядка, и, с другой стороны, ряды для ж, у, ж и у по 7 начинаются членами с весом 2. Следовательно, если внести степенные ряды для х, у,х ну в (gQ, то Ь , которое входит в у или у, может войти только в такой член выражения eQ, вес которого пе меньше чем х+6 + 2 = х+8. Поэтому для Ь х, которые входят в ды, будет выполнено неравенство х к — 8. Если принять во внимание, что ряд для X (соответствеппо для х) содержит множитель = ( 21 (соответствеппо = С2, -i), то можно заметить, что в ды войдут только такие а х, для которых >с к — 1Q. Следовательно, если обозначить для сокращения через ф(г, s) какой-нибудь многочлен относительно хЛ, Ъы, н5сх г,к зс рациональными коэффициентами, то [c.182]

Ввиду того что продукты типа (2) образуются выше 350 °С, а типа (4), хотя могут образоваться и при сравнительно низких температурах, но испаряются из образца выше 350 °С, по соотношению А = Ь/ с1п), определенному при нагреве до 300 °С, можно характеризовать стабильность полимерной матрицы при повышенных температурах, вплоть до полного разложения полимера. Чем ниже значение коэффициента А, тем в большей степени процесс идет в сторону деполимеризации с образованием циклосилоксанов и обусловливает [c.222]

По-видимому, простейшей формулировкой в методе разбиения на подобласти для треугольных элементов является СРТ-элемент, реализованный в программе 8ТРиОЬ-П [12.39]. Как изображено на рис. 12.10(Ь), этот элемент состоит из двух треугольников. Предполагается, что перемещения в областях а н Ь задаются кубическими разложениями. Чтобы обеспечить непрерывность нормальных производных вдоль стороны 1—2, для которой ди>1дп=д1 )1ду, исключают члены, содержащие х у. (Если эти члены сохранить, то нормальная производная будет квадратичной функцией от х.) Кроме того, чтобы обеспечить непрерывность ю и нормальных производных дии1дп=дии1дх на границе областей а ц Ь, можно приравнять в соответствующих разложениях свободные члены и коэффициенты, стоящие перед линейными выражениями, содержащими величину у в произвольной степени. Так, для разложений в соответствующих областях имеем [c.370]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...