Теорема Кельвина (Томсона)

Можно показать, что в баротропной невязкой жидкости при потенциальных массовых силах циркуляция постоянна. Это известная теорема Кельвина (Томсона) о постоянстве циркуляции. [c.234]

Этот же результат следует из общей теоремы Кельвина — Томсона ( 8), утверждающей равенство — при любом поле скоростей — циркуляции ускорения и производной по времени от циркуляции скорости, т. е. [c.106]

Теорема Кельвина — Томсона. Если Ф(г, в, (р) — гармоническая функция, то [c.120]

Действительно, на основании теоремы Кельвина — Томсона (см. 8) [c.376]

Таким образом энергия, приобретенная системой. при движении с заданными начальными скоростями, меньше, чем если бы на систему были наложены связи, на величину, равную энергии движения, представляющего разность между свободным движением и движением при наличии связей. Эта теорема принадлежит Кельвину (Томсону) (1863). [c.187]

Теорема Кельвина- Эта теорема была доказана Томсоном ко- [c.210]

Впервые это содержание теоремы Карно было раскрыто в 1848 г. В. Томсоном (1823—1907). Он считал, что характерным свойством предполагаемой им шкалы, является то, что все градусы имеют одно и то же значение, т. е., что единица теплоты, падающая от тела А с температурой Т на этой шкале к телу В с температурой (Т — 1) будет давать один и тот же механический эффект, каково бы ни было число Т. Такая шкала может быть действительно названа абсолютной, так как для нее характерна полная независимость от физических свойств какого-либо вещества [2], Эта шкала носит его имя —шкала Кельвина. Открытие абсолютной термодинамической температуры позволяет устанавливать величину градуса по одной реперной точке. Такой путь построения температурных шкал является наиболее правильным, однако он не мог быть сразу использован. [c.36]

Согласно кинематич. теореме Томсона (Кельвина), индивидуальная, или субстанциональная, производная по времени от Ц. с. по жидкому (состоящему всё время из одних и тех же частиц) замкнутому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру (точка над буквой—символ индивидуальной производной по времени) [c.441]

Основные теоремы. Задача об устойчивости имеет значение ие только при исследовании положений равновесия, но и при исследовании движения механических систем. Она возникает в связи с необходимостью знать, как изменится движение нри отклонении начальных условий от заданных. Исследованием вопросов устойчивости равновесия занимался еще Аристотель. Лагранж сформулировал известную теорему об устойчивости равновесия и рассмотрел малые возмущенные движения в окрестности положения равновесия системы. Развитием учения об устойчивости равновесия и движения занимались такие крупнейшие ученые, как П. Тэт (1831— 1901), Томсон (лорд Кельвин) (1824—1907), Э. Раус, А. Пуанкаре, [c.571]

Термодинамическое состояние 13 Термометр газовый 22, 77, 105, 136 Томсона (Кельвина) принцип 74, 90, 97, 103, 125, 127 Томсона Дж. Дж. уравнение 296 Третий закон термодинамики (теорема Нернста — Планка) 149, 170, [c.302]

Задача 4.3. Теорема Кельвина — Томсона о минимуме энергии. Показать, что если на границе области V два соленоидальных потока (div v, = divvj = 0) имеют одинаковые нормальные скорости, причем один из них (например, Vj) — безвихревой с однозначным потенциалом <р (rotv, =0, V, = то кинетическая энергия этого потока меньше, чем второго. [c.122]

Теоремы Делоне и Кельвина (Томсона). Если значения кинетической энергии для двух состояний движения обозначим через Т и 7 , то будем иметь, как алгебраическое тождество, следующее равенство [c.185]

Теорема В. Томсона. В. Томсон (лорд Кельвин) доказал, что живая сила несжимаемой жидкости, движущейся в односвязном объеме с потенциалом скоростей, меньще живой силы во всяком другом движении, при котором па границах объема жидкость обладает движением, одинаковым с безвихревым, внутри же обладает вихрями. В самом деле, пусть живая сила в безвихревом движении будет Т, а во всяком другом — Т, при условии, что на границах объема нормальная составляющая скорости V последнего движения одинакова с нормальной составляющей скорости V безвихревого движения [c.122]

Вопрос о влиянии гироскопических и диссипативных сил на устойчивость положения равновесия консервативной системы был поставлен, как известно, В. Томсоном (лордом Кельвином), установившим ряд теорем. Эти теоремы Кельвина впервые были строго даказаны приь1енением функций Ляпунова в весьма изящной форме Четаевым (1946), обратившим при этом внимание на принципиальную и прикладную важность введенных Кельвином понятий вековой и временной устойчивости и возможность гироскопической стабилизации. Впоследствии, например, Четаев (1956) показал, что равносторонний треугольник в плоской задаче трех тел неустойчив при постоянстве угловой скорости со вращения луча соединяющего какие-либо два тела из трех, и его нельзя стабилизировать добавлением каких-либо гироскопических сил. В случае движения относительно центра масс системы, когда onst, вообще, лапласов треугольник не имеет вековой устойчивости, но может иметь гироскопическую устойчивость. [c.38]

В. Томсону (Кельвину 1824—1907), гласит, что в гироскопически стабилизуемой системе число неустойчивых координат должно быть четно. При нечетном числе неустойчивых координат гироскопическая стабилизация невозможна. Другой пример применения теоремы Томсона мы имели в задаче о спящем волчке ( 196). [c.637]

Термодинамич. шкала Т. была введена У. Томсоном [W. Thomson (лорд Кельвин, Kelvin)] на основе Карно теоремы. Для этой же цели можно воспользоваться лю-бы.м точным термодинамич. соотношением, в к-рос, кроме Т., входят только экспериментально измеримые величины. Напр., [c.62]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

XIX в. в работах В. Фойхта и Дж. Томсона (Кельвина). В пространственном случае эти модели представляют собой линейную аппроксимацию общих тензорных соотношений между компонентами напряжений, скоростей изменения напряжений и скоростей деформаций. Поэтому они позволяют использовать упругий потенциал в виде квадратичной функции деформаций в сочетании с квадратичной функцией вязкого рассеивания, что практически позволяет в силу принципа соответствия находить решения уп-руго-вязких задач в тех случаях, когда известны соответствующие решения упругих задач. Можно рассматривать среды, которые представляют собой различные комбинации моделей Кельвина и Фойгта. Подробное исследование вязко-упругих моделей проделано А. Ю. Ишлинским Дифференциальные соотношения, содержащие напряжения и деформации, а также их производные, с помощью преобразований Лапласа и теоремы свертки можно [c.272]

После этого в книге говорится о методе абсолютации температурной шкалы. Здесь записано Таким образом, метод абсолютации температурной шкалы установлен. На эту возможность — как на прямое следствие из теоремы Карно — впервые указал В. Томсон (Кельвин) еще в 1848 г. . Последний параграф этой главы посвящен процессам обмена массой. [c.362]

Если Ц. с. равна пулю по любому контуру, проведенному внутри жидкости, то течение жидкости — безвихревое, или потенциальное течение, и потенциал скоростей — однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с, по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости — либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенциального течения в многосвязной области Д. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твердые границы, имеет одно и то же значение. Д, с, широко иснользуется как характеристика течений идеальной (без учета вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Д. с, по замкнутому жидкому контуру остается постоянной во все время движения, если 1) жидкость является идеальной, 2) давление (газа) жидкости зависит только от плотности и 3) массовые силы — потенциальны, а нотенциал однозначен. Для вязкой жидкости Д. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляционном обтекании контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется но Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., плотности жидкости и значению скорости потока на бесконечности. При плоском обтекании идеальной жидкостью крыла с острой задней кромкой величипа Д. с. определяется Чаплыгина — Жуковского постулатом. При обтекании крыла конечного размаха, хорда к-рого в плане меняется, Д. с. вдоль размаха крыла также меняется. [c.401]

Некоторые современники Гельмгольца тут же ухватились за сокровища, содержавшиеся в его статье. Уильям Томсон (впоследствии лорд Кельвин), близкий друг Гельмгольца, сформулировал следствие, имеющее фундаментально важное значение его знаменитая теорема является отправной точкой систематического представления в большинстве современных работ. Он также увлекся проблемой конфигураций вихрей, которые могли бы двигаться без изменения формы (см. [18]). С одной стороны, это привело к ранним вкладам, сделанным Тэтом в топологическую теорию узлов, а с другой — к давным-давно опровергнутой теории вихревых атомов . Дж. Дж. Томсон, открывший электрон, в 1883 году напишет эссе (за которое ему присудят Премию Адамса) о вихревых кольцах, содержащее анализ условий устойчивости неподвижных конфигураций а тогда он применил эти результаты к вихревой модели атома Кельвина. Позднее Джеймс Клерк Максвелл рассмотрит динамику молекулярных вихрей в связи со своей плодотворной работой по электромагнетизму и кинетической теории. [c.684]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...