Циркуляция скорости теорема Кельвина

Присоединенным вихрям, циркуляции которых определяют подъемную силу крыла конечного размаха, соответствуют свободные вихри, сходящие с крыла и образующие его след. Нагрузка лопасти наиболее сильно изменяется в ее концевой части. Поэтому завихренность в следе несущего винта концентрируется в спиралеобразные концевые вихри, расположенные под винтом. В отличие от крыла лопасть проходит очень близко от собственного следа и от следов предшествующих лопастей. Близость следа оказывает значительное влияние на распределения индуктивных скоростей и нагрузки лопасти. Вихревая теория представляет собой исследование работы несущего винта, в котором на основе законов гидродинамики, определяющих движение и воздействие завихренности (формула Био — Савара, теоремы Кельвина и Гельмгольца), рассчитывается индуцируемое следом винта поле скоростей и, в частности, распределение индуктивных скоростей по диску винта. В простейшем варианте вихревой теории использована схема активного диска. Это означает, что не учитывается дискретность самого винта и его следа, связанная с конечным числом лопастей, а завихренность непрерывно распределяется по пространству, занятому следом. При этих условиях задача может быть решена аналитически, по крайней мере для вертикального полета ). Если рассматривать ту же схему течения, что и в импульсной теории, то вихревая теория должна, конечно, дать такие же результаты. Однако вихревая теория лучше, чем импульсная, пригодна для обобщений схемы течения (например, учета неравномерности нагрузки на диск), так как она связана с рассмотрением местных, а не обобщенных характеристик. [c.83]

Теорема Кельвина при баротропном движении идеальной жидкости под действием поля объемных сил с однозначным потенциалом циркуляция скорости по замкнутому жидкому контуру не изменяется. [c.158]

Эта теорема легко доказывается при помощи изложенной в конце 8 кинематической теоремы Кельвина об изменении во времени циркуляции скорости. Согласно этой теореме индивидуальная производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по тому же контуру [c.158]

Отсюда следует теорема Кельвина производная по времени от циркуляции скорости по замкнутому контуру, движущемуся вместе с жидкостью, равна циркуляции ускорения по тому же контуру. [c.81]

Такая формулировка теоремы Кельвина делает ее чисто кинематической, не зависящей ни от физических свойств жидкости, ни от характера приложенных к жидкости сил. В динамике будут изложены важные следствия этой теоремы, в частности будут выяснены условия, при выполнении которых циркуляция скорости сохраняется во времени с кинематической точки зрения важна сама связь (86) между циркуляциями скорости и ускорения. [c.81]

Теорема Кельвина о сохранении циркуляции скорости при баротропном движении идеального газа под действием потенциального поля объемных сил циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому контуру сохраняет свое значение. [c.211]

Теорема Кельвина. Производная от циркуляции скорости по замкнутому жидкому контуру равна циркуляции ускорения по этому контуру. [c.153]

Из теоремы Кельвина непосредственно вытекает несколько важных следствий. Если в некоторый данный момент существует потенциал скоростей, т. е. если вихрь равен нулю во всех точках жидкости, то как циркуляция вокруг замкнутого контура, так и вихрь в любой момент времени будут оставаться равными нулю. Поэтому движение будет управляться [c.17]

Доказать, что в невязкой баротропной жидкости при потенциальных массовых силах скорость изменения циркуляции равна нулю (теорема Кельвина). [c.241]

Этот же результат следует из общей теоремы Кельвина — Томсона ( 8), утверждающей равенство — при любом поле скоростей — циркуляции ускорения и производной по времени от циркуляции скорости, т. е. [c.106]

Теорема Кельвина в интерпретации Лэмба [5.65] утверждает, что суммарный поток завихренности, связанный с конвекцией и диффузией газа, по любому заданному замкнутому контуру равен скорости увеличения циркуляции по этому контуру , т. е. [c.220]

Дефекты в конденсированных средах как Т. с. Топологич. анализ дефектов не претендует на полноту описания физ. картины, в частности, он практически не даёт количественных ответов, к-рые по сути слабо зависят от реализуемой топологии. Тем не менее такой анализ позволяет простыми средствами выявлять те качественные особенности рассматриваемых явлений, к-рые должны бьпь приняты во внимание при более летальном описании. Напр., легко можно понять причину отсутствия топологически устойчивых образований в обычной жидкости. Как известно, вихри могут быть устойчивы лишь в идеальной жидкости (теорема Кельвина—Гельмгольца), а под влиянием вязкости такие вихри рассасываются. С точки зрения топологии причина состоит в том, что обычная жидкость не вырождена. В то же вре.мя квантованные вихри в сверхтекучем Не топологически устойчивы именно в силу вырожден-ности осн состояний. В результате никакое вязкое трение не может изменить кванта циркуляции сверхтекучей скорости Не с др. стороны, рассасывание вихря означало бы расширение области дефекта (наруишния сверхтекучести), что энергетически невыгодно. [c.136]

Генерацию завихренности в задачах обтекания тел с отрывом на острой кромке учесть легко в соответствии с теоремой Кельвина (см. нп. Г1, 1.2.2) циркуляция скорости по контуру, охватывающему тело и сходящие с него вихревые следы, не меняется со временем. Это условие дает уравнение для определения завихренности, сходящей с тела в поток. Именно такой подход используется в работах С.М. Белоцерковского, М.И. Ништа [1978], К.П. Ильичева, С.Н. Посто ювского [1972], В.Ф. Молчанова [1975]. Другие соображения приходится применять в случае, если задача содержит бесконечные или полубесконечные элементы пластина, канал и т. п. В таких задачах обычно удается записать условие Жуковского - Кутта в явном аналитическом виде [c.327]

Если Ц. с. равна кулю по любому контуру, проведённому внутри жидкости, то течение жидкости— звихре-вое, или потенциальное, и потенциал скоростей—однозначная ф-ция координат. Если же Ц. с. по нек-рым контурам отлична от нуля, то течение жидкости либо вихревое в соответственных областях, либо безвихревое, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения многосвязная). В случае потенц. течения в многосвязной области Ц, с. по всем контурам, охватывающим одни и те же твёрдые границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости. По динамич. теореме Томсона (Кельвина) Ц. с. по замкнутому жидкому контуру остаётся постоянной во время движения, если, во-первых, жидкость является идеальной, во-вторых, давление (газа) жидкости зависит только от плотности, в-третьих, массовые силы потенциальны, а потенциал однозначен. Для вязкой жидкости Ц. с. со временем изменяется вследствие диффузии вихрей. При плоском циркуляц. обтеканий контура идеальной несжимаемой жидкостью, при к-ром скорость на бесконечности отлична от нуля, воздействие жидкости на контур определяется по Жуковского теореме и прямо пропорционально значению Ц. с., [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...