Элементы дифференциальной геометрии поверхности

Элементы дифференциальной геометрии поверхностей изложены в гл. 10. [c.24]

Элементы дифференциальной геометрии поверхности [c.215]

II. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТИ [c.228]

Некоторые элементы тензорного анализа и дифференциальной геометрии поверхностей [c.10]

Теорию дифференциальной геометрии поверхностей, элементы которой используются в разд. 4.9 и 4.10, можно найти в книге [c.566]

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ЛИНЕЙЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.105]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

Согласно дифференциальной геометрии каждый элемент йЗ аналитической (без особых точек) поверхности характеризуется двумя главными значениями кривизны к и йг, которые соответствуют двум кривым, образованным в результате сечения элемента 5 ортогональными плоскостями, параллельными нормали к йЗ. Если векторы Й1 и 2 направлены к центру кривизны, то элемент йЗ выпуклый [c.88]

Элемент площади двумерной поверхности есть, как известно из дифференциальной геометрии, антисимметричный тензор второго ранга йоц, образуемый в форме детерминанта из двух независимых смещений й Х1 и (1 Х1 вдоль поверхности [c.168]

Следует ожидать, что совершенствование методов математического моделирования и дальнейшее развитие теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей будет связано с применением тензорного исчисления и элементов теории групп. Используя обобщенные математические модели более высокого порядка, чем модели, основанные на методах классической дифференциальной геометрии, тензорный анализ даст возможность в обобщенной форме аналитически описывать различные варианты кинематики формообразования, а с применением элементов теории групп Ли разработать классификацию возможных видов технологических процессов обработки в машиностроении. В рамках развитого в математическом отношении аппарата тензорного анализа могут быть получены все основные результаты, известные в теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей. [c.561]

Проследим взаимосвязь элементов системы ТТО далее. Положения 2—4 обосновывают исходное положение / о срединной поверхности оболочки как опорной и определяющей ее геометрию. Но эти положения диктуют конечность размеров элемента оболочки ASi (.ASi > t). Только в этом случае можно принимать положение I. Отсюда следует вывод положения 2—4 ТТО приводят не к дифференциальному, а к конечно-разностному характеру всей системы взглядов ТТО. [c.20]

Из элементов дифференциальной геометрии известно, что цилиндры и конусы суть развертывающиеся поверхности, т. е. могут быть развернуты на плоскость без изменения длин и углов. Показать на основании уравнения (80) п. 40 (спроектироваппого на касательную плоскость), что при /= =0 геодезические линии цилиндров и конусов развертываются в прямые. [c.169]

Это выражение привносит элементы дифференциальной геометрии. Действительно, оно напоминает идею измерения кривизны поверхности путём параллельного переноса касательного вектора. В этом случае мы переносим вектор, касательный искривлённой поверхности, вдоль пути, показанного на рис. 6.1. Если рассмотреть замкнутый путь, то после одного оборота обносимый вектор не возвращается в исходное положение. Угол между двумя векторами отличен от нуля. Этот угол и есть меоа кривизны повеохности. [c.204]

Пренебрегая, как обычно, температурным размытием равновесной функции распределения, пишем дп 1д === — Ь ъ — гр) и преобразуем интеграл по в интеграл по ферми-поверхности по формуле (74,20). Согласно известной формуле дифференциальной геометрии, элемент площади й8 = с1оу,/К, где Оу—элемент телесных углов для направления нормали V к поверхности, а К—гауссова кривизна поверхности, т. е. обратное произведение K=l/RlR2 ее главных радиусов кривизны в данной точке. Заметив также, что направление нормали к ферми-поверхности в каждой ее точке совпадает с направлением скорости = дг/др, получим [c.440]

Разработанный метод эффективен при комплексном подходе к решению задач синтеза наивыгоднейшего формообразования сложных поверхностей деталей на мпогокоордипатпых станках с ЧПУ и деталей общемашиностроительного назначения на соответствующем оборудовании. В теории этого метода многое удалось достичь путем применения метода подвижного трехгранника (подвижного репера), внутренним образом связанного с поверхностью Д детали и с исходной инструментальной поверхностью И. Если задаться вопросом о внутренних причинах плодотворности разработанного метода формообразования поверхностей деталей, нужно прежде всего обратить внимание на то, что он предполагает широкое использование методов дифференциальной геометрии двумерного Е2 и трехмерного Е3 евклидова пространства, представляющей собой обширную область приложения анализа бесконечно малых (дифференциального и интегрального исчисления, а также элементов теории дифференциальных уравнений) к исследованию геометрических образов деталей и инструментов. Использованный аппарат дифференциальной геометрии можно рассматривать как приложение анализа к теории формообразования поверхностей при механической обработке деталей, а сама теория формообразования в значительной мере может быть представлена как геометрическая интерпретация элементов теории дифференциальных уравнений с частными производными. [c.559]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...