Основные соотношения задачи двух тел

Согласно постановке задачи о движении под действием мгновенных сил, сделанной в п. 1, скорости обоих тел Dj, до удара должны рассматриваться известными, а требуется определит скорости V+, V+ после удара. Но для определения этих двух неизвестных одного соотношения (8), даваемого первым основным уравнением, не достаточно поэтому необходимо будет ввести новое условие, которое может быть получено только из опыта. Для этой цели был бы необходим подробный анализ сложных явлений, которые происходят в течение очень короткого промежутка времени когда два тела, пришедшие в соприкосновение, сначала, взаимно сжимая друг друга. [c.466]

Эксплуатацию ионитных фильтров ведут в соответствии с утвержденными для каждой водоподготовительной установки инструкциями, составленными на основе типовых инструкций с учетом конкретных местных условий. Такие инструкции должны являться результатом проводимых обслуживающим персоналом длительных наблюдений и тщательного анализа работы фильтров. При этом должны быть обеспечены два обязательных условия для получения оптимального режима работы ионообменного фильтра. Это, во-первых, выдача фильтром обработанной воды требуемого для данной ступени обработки качества и, во-вторых, получение такой воды с наилучшими технико-экономическими показателями. Несомненно, что выполнение поставленной задачи в полном объеме потребует от обслуживающего персонала проведения многократных и длительных опробований различных режимов эксплуатации ионитных фильтров в зависимости от соотношения рассмотренных выше основных параметров их работы. Это должно привести к ряду законченных этапов, каждый из которых должен давать показания лучше предыдущего, приближая, таким образом, режим эксплуатации фильтра к оптимальному. Собственно говоря, если учесть неизбежные изменения параметров работы фильтра (изменение качества ионита, замена ионитной загрузки, изменение качества исходной воды, возможные улучшения отдельных элементов конструкции оборудования и др.), то можно полагать, что у обслуживающего водоподготовительную установку персонала всегда будет возникать необходимость пересмотра режима работы того или иного ионитного фильтра. [c.111]

Теория размерности базируется на физических соотношениях и законах, существующих между системами единиц измерения. Она получила большое распространение и оказалась очень плодотворной для решения многих задач гидромеханики, процессов теплообмена, упругости и др. В основу теории размерности положены два основных положения 1. Отношение двух численных значений производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных единиц измерения. На основе этого положения доказывается, что любая формула размерности должна иметь вид степенного одночлена, т. е. [c.307]

Расчет экономической эффективности от внедрения процесса холодной объемной штамповки на автомате по сравнению с существующим является заключительным этапом работы. Существуют два основных способа решения технологических задач теоретический и экспериментальный. Теоретический анализ технологических процессов основан на использовании соотношений математической теории пластичности с учетом реальных свойств обрабатываемых материалов, граничных и начальных условий. Теоретические методы позволяют с достаточной для практики точностью определить силу и работу деформирования. Однако реализация такого подхода не позволяет с достаточной для практики точностью найти термо-механнческие параметры реального процесса. Все большее значение приобретает экспериментально-аналитический метод определения напряженно [c.212]

В работе А. А. Мамедова [40] получено решение задачи о напряженной посадке, когда внутренний контур Yi представляет собой замкнутую удлиненную гипоциклоиду. Последняя представлена соотношением н/р=3/2, где Ru—раднус неподвижной окружности, р — радиус без скольжения катящегося круга, пробегающего два раза основную окружность. [c.430]

Вторая основная задача, задача определения силы rio заданному движению, имеет два аспекта. Если задано движение г = г(/), то сила отыскивается путем двукратного дифференцирования по времени и использованию соотношения (1.2). Если же задано семейство движений г = г(/, с,,..., с ), с,,..., g — произвольные параметры, и имеется соглашение о модели сил, например, F = F(r, r, r), то определение силы как функции времени, координат и скоростей сводится к задаче обращения функций [c.42]

Перейдем теперь к рассмотрению основной задачи данной главы для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, надо определить структуру смешанного состояния ге>п , т. е. ввести распределение по микроскопическим состояниям так, чтобы средние, вычисляемые с его помощью, соответствовали бы наблюдаемым макроскопическим величинам, т. е. тем, которые фигурируют в соотношениях квазистатической макроскопической термодинамики. Имеется ряд вариантов эквивалентных и в термодинамическом смысле, и по построению. В этом и двух следующих параграфах мы рассмотрим три из них, из которых два последних наиболее употребительны на практике, а при рассмотрении первого наиболее четко выявляются основные принципы равновесной статистической механики. [c.287]

Равенства (3.19) являются в теории трещин основными соотношениями, добавочными к уравнениям и условиям теории упругости. Эти соотношения, тесно связанные с идеей Гриффитса, были установлены и применены к решению многочисленных задач о равновесии и распространении трепщн Ирвином (1957 г.) и затем рядом других авторов. Полезно подчеркнуть, что для каждой отдельной трещины будет, вообще говоря, не одно, а два соотношения типа (3.19). В частных случаях, например, при наличии симметрии число существенных соотношений (3.19) сокращается. В общем случае соотношения (3.19) определяют не только длины трещин, но и их расположение в теле. [c.550]

Таким образом, задача нахождения а сводится к определению х к, J), что в свою очередь сводится к вычислению dN (к, J)/dt. Для нахождения dN к, J)/dt нужно вычислить вероятность перехода кристалла в единицу времени из некоторого начального состояния il3i> с энергией Ei в какое-то конечное состояние <г1з/1 с энергией Ef, в котором число звуковых фононов убывает или возрастает из-за взаимодействия с тепловыми фононами. Предположим, что главный вклад дают те переходы, в которых N (к) изменяется только на единицу (первый порядок теории возмущений переходы с изменением числа фононов на два будут относиться ко второму порядку теории возмущений и т. д.). Вычисление dN к, J)/dt производится по хорошо известным правилам квантовомеханической теории возмущений применительно к набору гармонических осцилляторов. При чисто гармонических колебаниях решетки, т.е. когда отсутствуют взаимодействия фононов, никаких релаксационных процессов, конечно, происходить не будет и поглощение звука будет отсутствовать. Однако из-за ангармонических эффектов появляется некоторая добавка fint к гамильтониану гармонического кристалла, которую можно при определенных условиях рассматривать как малое возмущение. Тогда, согласно основному соотношению теории возмущений [26], [c.247]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Задачи опггимизации использования наружного воздуха, теплонасосных установок, вторичной теплоты. Стандартные программы использования теплоты наружного воздуха характерны в основном для систем кондиционирования воздуха, используемых в США. На ЭВМ анализируются два параметра наружного воздуха (температура и влажность), используемого как охладитель и те же параметры для помещения. В зависимости от соотношения теплосодержания наружного и внутреннего воздуха ЭВМ оптимизирует поступление наружного воздуха посредством включения и выключения автоматизированных заслонок. [c.35]

В математических постановках динамических задач термовязкоупругости можно выделить, как обычно, два основных источника нелинейности, один из которых определяется учетом конечности деформации среды (так называемая геометрическая нелинейность), а другой - нелинейностью определяющих соотношений (физическая нелинейность). При этом нелинейные определяющие соотношения могут быть приняты и в рамках геометрически линейной задачи. Еще один источник нелинейности может быть связан с нелинейностью траничных условий. [c.188]

В последние десять — пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. Один основан на приближенном решении строгого интегрального уравнения, полученного методами теории потенциала, а другой — на приближенном решении бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями на двух концах [47, 52, 206, 257, 258, 263 —265]. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2—5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при 1/Х < 1,5, где I — характерный размер решетки. Построение строгого и эффективного решения задачи дифракции волн на эшелетте стало возможным благодаря использованию идеи частичного обращения оператора задачи. В [25, 58 при реализации этой идеи обращалась часть матричного оператора, соответствующая решетке из наклонных полуплоскостей [82, 83, 11, 112, 262]. Использование процедуры полуобращения в иной форме явилось предпосылкой для появления другого строгого метода [54, 266]. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. Результаты данной главы получены методом, приведенным в [25, 58]. [c.142]

Усилия У , действующие на кольцо со стороны окружающей пластинки, будем временно считать известными и определим, исходя из теории малых деформаций криволинейных стержней, напряженное состояние кольца при заданных на всей его границе внешних воздействиях ). Тогда все основные величины, характеризующие деформацию кольца,— изгибающий момент, нормальныё и поперечные силы, а также упругие смещения оси кольца — выразятся через внешнюю нагрузку в элементарной форме. Если теперь найденные выражения для упругих смещений точек внешнего контура кольца подставить в соответствующее условие сопряжения на линии раздела сред, то получатся два комплексных соотношения для определяемых в области пластинки функций ф и я]) в эти соотношения войдут неизвестные усилия У . Влияние подкрепления тонким кольцом выражается, таким образом, в том, что в обычных условиях первой и второй основных задач на обводе отверстия контурные усилия и смещения будут, помимо известных величин, содержать две подлежащие определению в ходе решения задачи действительные функции. [c.592]

Линза представляет собой сплошное тело. При наложении температурного поля оправа не позволяет линзе свободно изменять свои размеры, что приводит к возникновению в них напряженно-д )ормированного состояния. При этом вся система будет находиться в равновесии. После изменения на некоторую величину температура считается постоянной. Для сплошных тел, находящихся в равновесии, в теории упругости формулируются два принципа — начало возможных перемещений и начало возможных изменений напряженного состояния, которые устанавливают связь между компонентами напряжений и производными от удельной энергии деформации по компонентам деформаций. Это позволяет вывести в общем виде соотношения между напряжениями и деформациями в изотропных упругих телах [26 28 33 34]. Если решение задачи основывается на принципе возможных перемещений (основная задача, или принцип Лагранжа), то в результате получаются перемещения для любой точки тела, для которого производится решение. Принципиально решения на основе обоих принципов равнозначны, оба решения базируются на приращении работы деформации, однако оптиков в большей степени интересует не само напряженное состояние, а то искажение формы детали, которое оно вызывает. Поэтому для расчета перемещений любых точек [c.157]

Особенности измерения качества связаны, в первую очередь, с тем, что по определению качество - это совокупность свойств, что обусловливает два этапа решения задачи количественной оценки качества измерение отдельных свойств (характеристик или показателей) получение совокупного значения количественной оценки качества. В общем случае совокупность свойств (характеристик или показателей) целесообразно разделить на две хруппы свойства, полностью определяющиеся величинами, которые выражаются в единицах, имеющих эталоны свойства, которые не определяются в единицах, имеющих эталоны. Последние можно разделить на свойства (характеристики или показатели), количественные значения которых вычисляются по соотношениям следующим из определения, и на свойства (характеристики или показатели), количественная оценка которых требует создания специальных шкал, что приводит к специфическим задачам обработки данных, полученных при измерении этих свойств. Основным методом количественной оценки последней группы свойств является экспертный метод, в основе которого лежит присвоение экспертом каждому свойству (характеристике или процессу) численного значения по выбранной шкале. [c.126]

Перейдем теперь к рассмотрению основной задачи данной главы для статистической сйстемы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, надо определить структуру смешанного состояния to , т.е. ввести распределение по микроскопическим состояниям v так, чтобы средние, вычисляемые с его помощью, соответствовали бы наблюдаемым макроскопическим величинам, т. е. тем, которые фигурируют в соотношениях квазистатической макроскопической термодинамики. Имеется ряд вариантов ги , эквивалентных и в термодинамическом смысле, и по построению. В этом и двух следующих парафафах мы рассмотрим три из них, из которых два последних наиболее употребительны на практике, й при рассмотрении первого наиболее четко выявляются основные принципы равновесной статистической механики. Все эти распределения принадлежат Джосайе Вилларду Гиббсу (J.W. Gibbs) и носят его имя. Он ввел их в 1901-1902 гг., когда никакой квантовой механики человечество еше не знало (она появилась 25 лет спустя), но идеи, которые он вложил в эти распределения, оказались обшими и совершенно нечувствительными к типу микроскопической теории. Мы сразу проведем наше рассмотрение на квантовом уровне, а затем отдельно совершим переход к классическому варианту описания микроскопических состояний и соответственно к классической статистической механике. [c.31]

Задачей компоновки стальных каркасов рдноэтаж-шх производственных зданий является установление оптимальных схем конструкций и соотношений их основных параметров при условии полного удовлетворения требований эксплуатации и достижения наиболее экономного расходования металла и наиболее низкой трудоемкости изготовления и монтажа. Последние два воп, роса подробно освещены в главах 24 и 26. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...