РАЗРЫВЫ В СОВЕРШЕННОМ ГАЗЕ

Распад произвольного разрыва в совершенном газе впервые был исследован Н. Е. Кочиным [18]. Для газа с нормальными термодинамическими свойствами этот вопрос рассмотрен в [28]. [c.66]

Глава 3. РАЗРЫВЫ В СОВЕРШЕННОМ ГАЗЕ. [c.42]

Так как р1 р2 (в противном случае было бы 1 = 2, что равносильно отсутствию разрыва), то обе части формулы (1.38) можно сократить на множитель (1—р1/рг). В совершенном газе квадрат скорости звука равен [c.23]

Наиболее интересно течение для = 12.5°, в котором угол между тангенциальным разрывом и фронтом отраженного скачка превышает 90°, а за отраженным скачком расположен пучок волн разрежения с вершиной в тройной точке. На рис. 2 звуковая линия изображена штрихами. Реализация такого течения обеспечивается большой кривизной отраженного скачка, за которым относительное число Маха потока М < 1 и стремится к единице при приближении к тройной точке Т. Согласно свойствам косых скачков в совершенном газе в таком случае угол поворота потока за отраженным скачком на некотором его участке с удалением от точки Т растет. Указанный участок заключен между точкой Т и точкой максимального поворота потока 5 (для = 20° точка 5 находится внутри рассматриваемой окрестности). Следовательно, за участком фронта ЗТ дозвуковой поток сходящийся, что делает возможным его разгон до скорости звука. Как и предпола- [c.241]

В этом параграфе пока пе накладывалось никакого ограничения на направление процесса, т. е. процесс может идти из состояния 1 в состояние 2, или из состояния 2 в состояние 1. Согласно второму закону термодинамики, в адиабатическом процессе энтропия не может уменьшаться. Анализ уравнения (2.52) показывает, что изменение энтропии положительно, когда М1 больше единицы следовательно, в совершенном газе возможен скачок только от сверхзвуковой скорости до дозвуковой ) с соответствующим ростом давления при переходе по нормали к разрыву. Ниже будет изложен метод исследования направления процессов в скачке. [c.37]

Схема распада разрыва. Вновь рассмотрим движение совершенного газа в области, изображенной на рис. 6.7. Уравнения газовой динамики запишем в виде следующих интегральных законов сохранения, отнеся скорость к а , плотность—к р, а давление — к [c.170]

Соотношения на разрыве в случае совершенного газа. Для совершенного газа с постоянными удельными теплоемкостями [c.178]

При расчете в акустическом приближении задачи о распаде разрыва наличие в решении скачков разрежения (в фиктивном газе) и уплотнения (в совершенном) и центрированных волн устанавливалось следующим образом. Определялись скорости головной и замыкающей характеристик сь = и 1л а /л и t = ис где нижним [c.256]

Следующим этапом исследования явилось определение области существования найденных решений в плоскости годографа скорости и в плоскости течения. Для безударных решений была найдена область, в которой увеличение энтропии ведет к увеличению сопротивления тела или к уменьшению тяги сопла. На основании исследования локальной второй вариации была найдена область, в которой выполняются необходимые условия минимума сопротивления. Граница этой области совпадает с геометрическим местом точек экстремалей, в которых ускорения становятся бесконечными. Для решения с изэнтропическими разрывами было найдено дополнительное необходимое условие минимума. Было выполнено построение области существования различных решений в плоскости течения для осесимметричных сопел при безвихревых течениях совершенного газа. [c.243]

При прохождении поверхности разрыва дополнительные параметры, от которых зависит внутренняя энергия, могут изменяться скачком, например, от значений, соответствующих замороженному состоянию перед скачком, до значений, соответствующих термодинамически равновесному состоянию за скачком. При этом в соотношении (4.10) или (4.11) вид функциональной зависимости теплосодержания h или внутренней энергии е от основных термодинамических параметров может быть разным перед скачком и за ним. К примеру, для совершенного газа с постоянными теплоемкостями выражение для [c.74]

В силу того, что уже говорилось ранее при рассмотрении задачи о поршне, начинающем двигаться сразу с постоянной скоростью, возникающее при распаде произвольного разрыва движение должно быть автомодельным, т. е. искомые параметры газа uja , plp , р/ро должны быть функциями одной переменной х/(ао t) и постоянных параметров Wq/ o i/ o Pi/Ро Pi/ро также и Yj, если рассматриваются совершенные газы с постоянными теплоемкостями. [c.207]

Приведем несколько практических примеров, показывающих, как возникают произвольные разрывы. Представим себе трубу, разделенную тонкой перегородкой (заслонкой). Труба наполнена газом, причем плотность и давление, а вообще говоря, и сорт газа по правую сторону заслонки, — одни, а по левую — другие. Пусть в некоторый момент заслонка быстро удаляется. В этот момент в месте, где была заслонка, соприкасаются две области, два покоящихся газа с совершенно произвольно задаваемыми плотностями и давлениями. Если давления в обоих газах [c.78]

Кроме поверхностей разрыва, по разным сторонам которых для описания движения сред используются разные модели, приходится также рассматривать такие подвижные поверхности разрывов плотности, скорости, давления, энтропии и т. п., с различных сторон которых сплошная среда должна рассматриваться в рамках одной модели (например, модели идеального совершенного газа). [c.353]

Легко убедиться при помощи простых рассуждений в том, что поверхности слабого разрыва распространяются относительно газа (по обе стороны поверхности) со скоростью, равной скорости звука. Действительно, поскольку функции р, р, V,. .. сами не испытывают скачка, то их можно сгладить , заменив функциями, совпадающими с ними везде, кроме окрестности поверхности разрыва, а в этой окрестности отличающимися лишь на сколь угодно малые величины, но так, что сглаженные функции не имеют уже никаких особенностей. Истинное распределение, скажем, давления, можно, таким образом, представить в виде наложения совершенно плавного распределения рд без всяких особенностей и очень малого нарушения р этого распределения вблизи поверхности разрыва. Последнее же, как и всякое малое возмущение, распространяется относительно газа со скоростью звука. [c.424]

Предположим сначала, что по обе стороны от поверхности разрыва находятся два инертных газа и что давление в левом (2-м) газе больше, чем в правом (1-м) (обратный случай совершенно аналогичен этому). Тогда, если направить ось х от [c.190]

В предыдущей работе [ ] было показано, что при температурно-фазовом переходе кристалл—жидкость—газ в средней области колебательных спектров ароматических монокарбоновых кислот происходят существенные изменения. В частности, в ИК-спектрах жидкости постепенно уменьшаются по интенсивности и в газе исчезают совершенно полосы с частотами 1700, 1400, 1300, —920 см и вместо них появляются полосы —1770, 1350, 1180, 1080 см . Эти изменения можно объяснить распадом димеров при разрыве мен молекулярных водородных связей О—Н О. Подтверждением этого является совпадение величины энергии разрыва водородной связи, рассчитанной нами но этим полосам, с литературными данными, полученными иными методами. [c.250]

Если с обеих сторон контактного разрыва газ совершенный и имеет одно и то же значение у, то независимо от своей интенсивности ударная волна отражается от более плотного газа тоже как ударная волна. Если же ударная волна идет из более плотного газа в менее плотный, то отраженная волна есть волна разрежения [9]. В предельном случае бесконечной плотности газа отражение от него происходит как от твердой стенки. В другом предельном случае нулевой плотности давление на контактном разрыве остается при отражении постоянным и задача совпадает с задачей об отражении ударной волны от свободной поверхности. [c.216]

Между тем возможна такая постановка задачи, когда в начальный момент в газе имеется поверхность разрыва, по обе стороны которой газодинамические величины никак не связаны между собою, совершенно произвольны. Такие разрывы называют произвольными. [c.77]

По одну сторону диафрагмы в трубе содержится исследуемый газ А при низком давлении, по другую — в так называемую камеру высокого давления нагнетается рабочий газ В. После разрыва диафрагмы газ В расширяется в сторону камеры низкого давления, посылая в газ А сильную ударную волну. Возникаюш ий режим, изображенный на рис. 1.47, б, будет более подробно рассмотрен в гл. IV при изучении работы ударной трубы. Соответствуюш им выбором газов Л жВж перепада давлений добиваются получения возможно более сильной ударной волны и нагревания исследуемого газа до весьма высоких температур. Одним из способов получения еш е более высоких температур служит осуш ествление первого режима — столкновения двух ударных волн. Частным случаем первого режима является отражение ударной волны от торца ударной трубы, которое также используется для достижения в лаборатории высоких температур. Отражение ударной волны от твердой стенки действительно представляет собой частный случай столкновения двух газовых потоков. Если друг на друга налетают два совершенно одинаковых потока, то после столкновения контактный разрыв покоится, т. е. положение такое же, как будто вместо контактного разрыва имеется неподвижная твердая стенка. Вопросы столкновения ударных волн и отражения их от стенки также будут рассмотрены в гл. IV. [c.81]

Общие свойства перечисленных задач состоят в том, что по известным газодинамическим параметрам в областях перед разрывами / и 5 требуется определить типы исходящих волн (они могут быть скачками уплотнения Гсм. рис. 2.1, а, б) или скачком уплотнения и волной разрежения (см. рис, 2.1, б)) и параметры течения за ними. Такая обобщенная постановка называется задачей о распаде произвольного стационарного разрыва, которая обычно решается локально в рамках моделей совершенного невязкого газа. Поставленная впервые Ландау [2], она до сих пор привлекает к себе внимание [3-7]. В работах [3, 6] исследованы частные случаи данной задачи — взаимодействия догоняющих и встречных скачков. В монографии [7], где анализировалась общая задача, получено ее приближенное решение. При рассмотрении взаимодействия скачков малой интенсивности в [5] найдено ана- [c.30]

Существенным является то обстоятельство, что скачки различных величин в разрывах начальных условий (или, как мы будем говорить, в начальных разрывах) могут быть совершенно произвольными между ними не должно существовать никаких соотношений. Между тем, мы знаем, что на поверхности разрывов, которые могут существовать в газе в качестве устойчивых образований, должны соблюдаться определённые условия так, скачки плотности и давления в ударной волне связаны друг с другом ударной адиабатой. Поэтому ясно, что если в начальном разрыве эти необходимые условия не соблюдаются, то в дальнейшем он во всяком случае не сможет продолжать существовать как таковой. Вместо этого начальный разрыв, вообще говоря, распадается на несколько разрывов, каждый из которых является каким-нибудь из возможных типов разрывов (ударная [c.443]

Теоретической основой исследования сверхзвуковых течений была теория ударных волн. Однако в ней оставались невыясненными такие важные вопросы, как возникновение ударных волн, их устойчивость, законы распространения, применимость соотношений Югоньо Вызывало сомнение и существование ударных волн, хотя уже имелись блестящие опыты Э. Маха и П. Зальхера, поставлена серия опытов в России и Франции, построена первая ударная труба во Франции, Так, П. Дюгем считал, что никакие ударные волны не могут распространяться в вязкой жидкости (1901) Одновременно с заметкой Дюгема появилась заметка Э. Жуге , посвященная распространению разрывов в жидкости. В ней Жуге впервые ввел в анализ проблемы разрывных течений энтропию. Привлечение энергетических соображений, понятия энтропии, или, как тогда говорили, принципа Клаузиуса , позволило обосновать возможность распространения волн сжатия — ударных волн. На таких же соображениях основано доказательство невозможности распространения волны разрежения в совершенном газе, так как в та- [c.313]

Как показали расчеты, монотонность акустического варианта -СЗА схемы 3 может слегка нарушаться, в частности, при больших скачках параметров в начальных распределениях. Для настационар-ных течений совершенного газа с х = 5/3 такие эффекты наблюдаются при начальных перепадах давления р /р+ > 14. Панример, для р /р+ = 480 и р /р+ = 8 максимальные немонотонности по р, появляющиеся за размазанными разрывами, достигнув 15% при А/" = 20 К -число временных шагов), уменьшались затем до 8% при N = 140. Хотя подобные же эффекты в данных условиях имеют место и в других схемах (С1 при р /р+ = 480 дает немонотонности до 1.5%, а схема [c.192]

Для совершенного газа ра= (pa)i j, так что при одинаковых 7 у контактирующих газов коэффициенты отражения и преломления на линии контакта сохраняются постоянными. (Нетрудно показать, что в общем случае при одном и том же газе с двух сторон разрыва достаточным условием сохранения знака разности им-педансов является необращение в нуль в рассматриваемом диапазоне значений давления и энтропии производной dpa/ds или, как следствие, производной hpp .) [c.205]

Вьшишем уравнение (11.12) для адиабатических движений совершенного газа с одинаковыми значениями у с обеих сторон разрыва. Как говорилось ранее, в этом случае коэффициент к постоянен, так что, интегрируя (11.12а), получим [c.206]

Пример. Расширение совершенного газа в пустоту. Газ заключен в одной части теплоизолированного сосуда с жесткими стенками, имеет температуру Т и занимает объем Другая часть сосуда, имеющая объем Кг. отделена диафрагмой, вакуумн-рована. Пусть в некоторый момент диафрагма разрывается (или свободно без трения открывается). [c.48]

Ю. Д. Шмыглевский (1957—1961), использовав этот подход, дал решения плоских и осесимметричных задач о форме тел с минимальным волновым сопротивлением при заданном набегающем потоке и заданных концевых точках образующих тел (в этих решениях газ принимался совершенным, а энтропия в потоке, вообще говоря, переменной). Им же дано и решение задачи о соплах с максимальной тягой при заданных габаритах сопел и исходном потоке газа. Полученные решения можно разбить на непрерывные решения с изэнтропическим разрывом и решения с торцевыми и цилиндрическими участками. [c.242]

Совершенно особый интерес для электротехники представляет свойство полиметилметакрилата под действием электрического разряда (искры, дуги) выделять большое количество газов (окись углерода СО, водород Нг, пары воды НгО, углекислота СОг). Это обстоятельство придает органическо му стеклу свойства дугогасящего материала— ири разрыве электрической дуги в ограниченном пространстве, в котором находится органическое стекло, выделение газов создает высокое давление, что способствует бы- [c.147]

ПОД знаками дивергенции в дифференциальных уравнениях, являются совершенно обш ими, независимо от того, непрерывно течение или нет. Если считать разрыв не математической поверхностью, а неким тонким слоем конечной толш ины, где газодинамические величины меняются очень резко, но непрерывным образом, то применять к этому слою уравнения (1.65), в которых не учтены вязкость и теплопроводность, нельзя. Ниже мы увидим, что энтропии газа по обе стороны разрыва различны, тогда как в дифференциальных уравнениях (1.65) заложено условие постоянства энтропии (адиабатичностн движения). Отхметим внешнее сходство энергетического соотношения на ударном разрыве (1.64) с интегралом Бернулли для стационарного потока [c.50]

Но по второму закону термодинамики, за счет одних только внутренних процессов, без отбора тепла наружу, энтропия вещества не может уменьшаться. Отсюда следует невозможность распространения волны разрежения в виде разрыва, и из двух режимов, существование которых допускается законами сохранения массы, импульса и энергии, требование возрастания энтропии выбирает только один — ударную волну сжатия. Это положение носит совершенно общий характер и известно под названием теоремы Цемплена. В следующем параграфе будет показано, что в волнах слабой интенсивности при условии положительности второй производной (д р/дУ )з > О совокупности неравенств (1.86) или (1.87) выполняются одновременно, совершенно независимо от конкретных термодинамических свойств вещества. Это положение можно доказать и для волн не малой амплитуды и произвольного вещества. Единственное условие, которое накладывается на свойства вещества,— это чтобы ударная адиабата во всех точках была обращена выпуклостью вниз д р/дУ )ц > О, подобно тому как это имеет место для идеального газа с постоянной теплоемкостью. Подавляющее большинство реальных веществ обладает именно такими свойствами, так что утверждение о невозможности существования ударных волн разрежения имеет весьма общий характер (о некоторых исключениях речь пойдет ниже). [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...