Основное уравнение (уравнение Матье)

Основное уравнение (уравнение Матье) [c.156]

Волновое уравнение и уравнение Лапласа являются двумя из трех типов основных уравнений мате- f H . 177 [c.587]

Обратимся теперь к основному уравнению рассматриваемых здесь задач ( .5), которое называется уравнением Матье. Решения уравнения Матье носят колебательный характер, и их свойства зависят от конкретных значений параметров а и с/. В одних случаях данной комбинации значениям а тл д соответствуют колебания, ограниченные по амплитуде, а в других случаях — колебания с возрастающими амплитудами. Очень часто (при исследованиях устойчивости) подробности колебаний малосущественны, так как основную важность представляет именно тенденция колебательного процесса если амплитуды остаются ограниченными, то система устойчива в противном случае имеет место параметрический резонанс и система неустойчива. [c.273]

П а п к о в и ч П. Ф. Выражение общего интеграла основных уравнений теории упругости через гармонические функции. — Изв. АН СССР. Сер. мат. и естеств. наук, 1932, 10. [c.201]

Уравнение (5) называют основным законом динамики мате- [c.159]

Что касается так называемой основной зоны неустойчивости уравнения Матье (связанной в нашем случае с неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца), в которой возмущения нарастают со временем моно- [c.51]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

Диаграмма, иллюстрирующая основные свойства решений уравнения Матье. [c.147]

Оптимальная математическая модель должна наилучшим образом, т. е. с точностью и полнотой, определяемыми величинами и соотношениями соответствующих исходных погрешностей, включать все существенные факторы и параметры теплоэнергетической установки и обоснованно учитывать ее основные свойства. В процессе построения оптимальной мате матической модели выявляются возможности усовершенствования математической модели — изменения ее объема, точности используемых исходных данных, точности расчета системы балансовых уравнений и т. д. Оптимальная математическая модель позволяет получать решение задачи при наименьших затратах труда и времени счета на ЭЦВМ. Следует отметить, что принципы построения оптимальных математических моделей теплоэнергетических установок находятся на начальной стадии разработки. В настоящее время основой для построения оптимальных моделей является весьма трудоемкий инженерный анализ промежуточных результатов в процессе создания математических моделей [19]. [c.9]

Решение основной задачи динамики сводится к тому, чтобы из данных уравнений, зная силы, найти закон движения точки, т. е. x=f(t). Для этого надо проинтегрировать соответствующее дифференциальное уравнение. Чтобы яснее было, к чему сводится эта мате- [c.250]

К решению систем алгебраических уравнений основных задач плоской теории упругости. Прикл. матем. и механ., т. XV, вып. 3, 1951, стр. 317—322. [c.685]

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

При изложении основных уравнений теории упругости мы не останавливались иа вариационных принципах и основанных на них методах приближённого решения частных задач теории упругости. Эти методы получили применение к рассмотрению некоторых пространственных задач в работах М, М. Филоиенко-Бородича Задача о равновесии упругого параллелепипеда прн заданных нагрузках на его гранях (Прикл. матем. и мех. 15, №2, 1951). Две задачи о равновесии упругого параллелепипеда ) (там же, № 5, 1951), Некоторые обобщения задачи Ляме для упругого параллелепипеда (там же 17, № 4, 1953) и Г. С. Шапиро Некоторые задачи о деформациях стержней переменного сечения (там же 17, № 2, 1953). [c.70]

Голузин Г. М., Решение основных плоских задач математической физики для случая уравнения Лапласа и многосвязных областей, ограниченных окружностями (метод функциональных уравнений). Матем. сборник, 1934, т. 41, Л 2, 246—276. [c.532]

Библиография работ по усталости слоистых композитов весьма обширна. Результаты последних исследований можно найти в [45—47]. Уравнения в форме (6.19) не нашли, по-видимому, широкого применения для анализа поведения слоистых композитов с концентраторами напряжений. Это не удивительно по причинам, отмеченным ранее. Однако такие уравнения успешно использованы в работе [48] для расчета скорости роста трещины в слоистых стальных пластинах и распространения расслоения в слоистых образцах графит — алюминий или S-стекло — алюминий. В работе [49] при сопоставлении данных для слоистого композита в виде мата из рубленого Е-стекла на полиэфирном связующем со степенным уравнением в форме (6.19) найдено, что /г 5. В работе [50] обнаружено, что для стеклопластика (S ot hply 1002) со схемой армирования [90°/0790°]s при нагружении в направлении 0° соответствие с уравнением (6.19) можно получить, положив п= 1. Во всех этих работах предполагалось, что основной механизм сопротивления росту трещины состоит в затуплении магистральной трещины ири прорастании перед ней в перпендикулярном направлении вторичных трещин. [c.243]

Изложение работ Н.М. Гюнтера мы начнем с его труда Об основной задаче гидромеханики (Известия Физико-матем. института им. В.А. Стеклова. Т. П, 1926). Автор предполагает, что несжимаемая жидкость, заполняюгцая все пространство, имеет постоянную плотность и находится иод действием сил, имеюгцих потенциал возникаюгцую при этих условиях систему уравнений Эйлера он и ставит себе целью проинтегрировать. Начальные скорости и Н.М. Гюнтер подчиняет следуюгцим условиям. [c.131]

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., с. С использованием простых моделей изложены основные идеи, положенные в основу описания различных процессов раарушения твердых тел. Рассмотрены основы линейной механики разрушения, вязкое разрушение при повышенных температурах, идея введения кинетических уравнений для описания явлений ползучести и длительной прочности, методы описания нелинейной наследственности. Уделено внимание некоторым современным проблемам разрушения композитных материалов. Для научных сотрудников, инженеровГ аспирантов и студентов, интересующихся проблемами прочности твердых тел. Ил. 52, Библиогр. 22 назв. [c.2]

Из системы уравнений статики найдены составляющие главного. момента Мд., Му, М, и главного вектора Ру, Р. системы внещних. нагрузок. Мо.менты и Му являются обычно основны.ми нагрузками, вызывающими растяжение болтов и смятие стыка. Их совместное действие вызывает максимальное усилие растяжения в болте 4 и максимальные напряжения смятия в угловой точке стыка в зоне болта 8 (рис. 11.1,6, в). Нагрузки Р , Ру и М., действующие в плоскости стыка, могут восприни.маться силами сцепления, возникающи.ми в плоскости стыка от затяжки болтов, работающими на срез болтами, установленными без зазора, или специально предусмотренными для этой цели штифтами. ., / [c.194]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Вопросу о приведении основных задач статики упругого тела к интегральным уравнениям посвящена большая литература. Существенные результаты получены Д. И. Шерманом (Пространственная задача теории упругости с заданными смещениями на границе, Прикл. матем. и мех., 7, стр. 341— 360, 1943) и в ряде публикаций И. С. Аржаных, собранных в монографии Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости (Ташкент, Издательство Акад. наук Узбекской ССР, 1954), в которой читатель найдёт также указания иа фундаментальные работы Фредгольма, Вейля и Лихтенштейна. [c.70]

Необходимо указать, что имеется полная возможность в связи с требованиями и наличием того или другого материала создать любой тип прокладки. Сочетание материала с прослойкой, расположенных соответствующим способом, дает требуемую 3. к. Наконец на фиг. 12 показан тип 3. к., применяемой в Америке при высоких звукоизоляционных требованиях. Здесь 1 представляет подвеску из круглого железа, выпускаемую из железобетонного перекрытия через 1,20 м, 2 — швеллерное железо, 3 — упругую потолочную подвеску, 4 — швеллерное желево для поддержки конструкций внутренней поверхности, 5 — звукопоглощающий мат, 6 — настенные упругие прокладки через 60 см, 7 — основную стену, 8—металлическую обрешетину обыкновенно в виде цельнотянутой сетки, 9 — упругие прокладки под пол, 10 — упругую прокладку под перегородку, 11 — звукопоглощающую засыпку. Уравнениями (50), (51) и (52) было доказано, что поглощением звука в помещении достигается одновременно и улучшение звукоизоляций. Такое же явление наблюдается при введении звукопоглощающего материала в пространство между [c.265]

Векторные диаграммы прп всей своей нагля дают лишь качественное описание основных соот ний при дифракции. Полный анализ дифрагирова поля может быть сделан только на основе ре1 уравнений Максвелла для поля в среде, диэлектрич проницаемость которой зависит от координат и I ни. Под решением дифракционной задачи будем мать определение напряженности поля дифрагиро го света по известной напряженности поля падак света и звуковому полю. Наиболее просто решет ходится, если падающая волна — плоская. Этот с будет рассмотрен в двух следующих параграфах. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...