Вероятность события и ее свойства

Изложенный выше теоретико-вероятностный подход к оценке ущерба радиационного воздействия позволяет определить различие, существующее между понятиями вероятность и риск, риск и ущерб. Вероятность в общем случае не является аддитивной величиной, риск же обладает таким свойством. Вероятности наступления событий от разнородных причин не совпадают с рисками их проявления, в то же время вероятность события, являющегося объединением по всевозможным независимым событиям, равна сумме всех рисков. Чтобы это доказать, необходимо дать четкие определения вероятности и риску. [c.44]

Для определения вероятности Р( Ау >Т отказов введем случайную переменную и исследуем основные свойства и законы сложения этой переменной. Предположим существование функции плотности вероятности и обозначим эту функцию через Р . Вероятность события <х определяется, как [c.221]

Вероятностью событий называют положительные числа, обладающие свойствами, которые мы приводим здесь, ограничиваясь частным случаем, когда случайная величина принимает конечное число значений ). [c.176]

Однако гораздо более общее и плодотворное решение этого вопроса получается на другом пути. Этот путь, систематически проведенный Мизесом, состоит в том, что уже в рамках математической теории понятие вероятности события связывается с относительной частотой его появления в целой последовательности событий. Хотя при проведении этой идеи встречаются серьезные математические трудности, однако, по-видимому, они могут быть преодолены. Основным является понятие коллектива . Коллективом называется бесконечная последовательность значений одной переменной (или нескольких переменных), обладающая следующими двумя свойствами. [c.177]

ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЯ И ЕЕ СВОЙСТВА [c.68]

Это предельное значение частоты принимают за меру вероятности появления данного состояния в заданных условиях. Мы перечислим сейчас простейшие свойства вероятностей, которые вытекают из соответствующих свойств предельных частот. При этом опыты, проводимые при одинаковых условиях, мы будем называть, как это принято в теории вероятностей, испытаниями, а факт появления данного состояния — событием. [c.23]

Так как система должна непременно находиться в каком-то одном из взаимно исключающих состояний полного набора, не важно, простых или составных, то из свойств 1° и 3° вытекает сумма вероятностей полного набора взаимно исключающих событий равна единице. Это свойство называют еще условием нормировки. [c.24]

Перечисленные свойства позволяют вычислять вероятности различных составных событий по известным вероятностям тех событий (простых или составных, не важно), из которых они составлены. Эта техника иллюстрируется в дополнении. [c.25]

Вероятность отказа покрышки из-за износа протектора у старой покрышки во много раз больше, чем у новой. В противоположность этому прокол — внезапный отказ — не связан с длительностью работы покрышки до данного события. Вероятность его возникновения зависит от состояния дороги и одинакова как для новых покрышек, так и для находившихся в эксплуатации. Иногда существует мнение ... что появлению внезапных отказов обычно также предшествуют скрытые изменения свойств деталей или компонентов, которые не всегда удается обнаружить. Поэтому разделение на внезапные и постепенные отказы носит условный характер [186]. [c.39]

Рассматривая отказ как случайное событие, придем к тому, что показатели, характеризующие эти свойства, имеют jot же смысл, что и показатели безотказности среднее время работы (или в более общем случае - наработка) до отказа вероятность того, что отказ не 92 [c.92]

С точки зрения методов математической статистики независимо от того, какое из свойств, составляющих надежность, исследуется, все многообразие оцениваемых показателей сводится к показателям двух типов - типа наработки и типа вероятности (частоты) появления события. [c.371]

Добавим еще, что понятия определимой причины и расстройства наделены в литературных источниках, где эти понятия встречаются, тем общим для них свойством, что они возникают с равной вероятностью в любой момент времени (с некоторыми несущественными практически оговорками это соответствует так называемому потоку Пуассона). Это свойство не связано с тем, что посещение контролером рабочего места (раз в час или в два часа) в обычных условиях статистического регулирования не зависит от начала технологического промежутка. Между тем (как об этом говорилось в п. 1.3), почти все ненормальности возникают именно при наладке в начале технологического промежутка. Таким образом, не расстройство или определимая причина возникают в случайный момент, а в случайный момент (относительно технологических событий) подходит к станку контролер. С точки зрения некоторых из опубликованных математических моделей оптимизации (см. гл. 2) безразлично, что или кто появляется в случайный момент на рабочем месте — расстройство или контролер. Но едва ли надо доказывать, что с точки зрения оптимизации сроков контрольных проверок это вовсе не одно и то же. [c.194]

Очень важно, чтобы курс теории надежности был подготовлен в математическом отношении еще в курсе математики и чтобы математические главы в теории надежности занимали минимальное место. Понятие вероятности, функции распределения, случайного процесса, независимости событий, схемы выборки с возвращением и без возвращения, пуассоновского однородного процесса должны быть усвоены еще в курсе математики. Курс теории надежности не может включать в себя изложение всего, он должен опираться на ранее полученные знания. Но такие понятия, как интенсивность отказа, план испытаний на надежность и т. д., должны быть введены и развиты в курсе теории надежности. В курсе же теории надежности следует выявить и характерные свойства показательного распределения и тем самым показать студентам его ограниченное значение для задач теории надежности. [c.71]

Совокупность событий AiB/г с вероятностями pih образует новую конечную схему, которая называется объединением схем Д и В и обозначается АВ. Если Н (АВ) есть энтропия объединения АВ, то по формуле (2) получаем свойство [c.338]

Расчетные формулы и другие формализованные критерии для количественной и качественной характеристики каждого из свойств надежности формировались в результате серьезных теоретических и экспериментальных исследований и опыта эксплуатации. В результате та группа критериев, которая оценивает многократно повторяющиеся события и позволяет рассчитать вероятность их появления в разные интервалы времени, получила название вероятностных. Их конкретное значение определяется методами математической статистики. Наиболее распространенные методы приведены в [16]. [c.141]

Основным показателем надежности является вероятность безотказной работы изделия (коэффициент надежности) P t) в пределах заданного времени Т, причем P t) . Безотказность — это свойство изделия непрерывно сохранять работоспособность, т. е. не иметь отказов в течение определенного срока службы (работы) при определенных условиях эксплуатации. Отказ есть такое событие, которое заключается в нарушении работоспособности машины или ее элемента. Например, поломка пружины кулачкового механизма, нарушение точности дозировки. [c.210]

На основании свойства противоположных событий и теоремы умножения вероятностей для независимых событий будем иметь [c.31]

Математические модели теории надежности могут быть разбиты на две большие группы. Первая группа - это структурные модели. Они основаны на логических схемах взаимодействия элементов, входящих в систему, с точки зрения сохранения работоспособности системы в целом. При этом используют статистическую информацию о надежности элементов без привлечения сведений о физических свойствах материала, деталей и соединений, о внешних нагрузках и воздействиях, о механизмах взаимодействия между элементами. Структурные модели представляют в виде блок-схем и графов (например, деревьев событий), а исходную информацию задают в виде известных значений вероятности безотказной работы элементов, интенсивности отказов и т.п. [c.26]

На стадии проектирования располагаем лишь априорной статистической информацией о нагрузках и свойствах проектируемого объекта (например, о механических свойствах материалов), поэтому процессы q (i) и u(t) — случайные. Траектория v (t) в пространстве качества V также случайная, а первое пересечение поверхности Г — случайное событие. Функция надежности Р (t) — вероятность безотказной работы объекта на отрезке [ , t равна вероятности пребывания вектора v в допустимой области на этом отрезке [c.38]

Метод условных функций надежности особенно удобен при оценке показателей безопасности. Допустимый риск при этом весьма мал по сравнению с единицей, что может вызвать затруднения при его оценке. Однако сочетания нагрузок, приводящих к опасным состояниям, являются редкими событиями по сравнению с нагрузками в условиях нормальной эксплуатации. С другой стороны, условные вероятности отказа по отношению к редким нагрузкам, т. е. функции условного риска Я (/ г, s) = 1 — Р t r, s), вообще, не очень малы. Пусть р (s t) — плотность вероятности максимальных нагрузок s на отрезке [/ , /1. Полный риск для объекта со случайными свойствами определим по формуле типа (2.33) [c.43]

Для пуассоновского потока вероятность наступления ближайшего события, начиная с некоторого момента времени t, не зависит от того, в какой момент времени наступило предшествующее событие. Иначе, справедливо соотношение Р t = Р Е t, если t > Это свойство противоречит физическим представлениям о подавляющем числе природных явлений. Тем не менее эта вероятностная модель находит широкое применение вследствие крайней простоты. Эта модель однопараметрическая, что особенно удобно при обработке статистических данных небольшого объема. [c.223]

В этом месте читатель справедливо отметит аналогию с приведенными частичными функциями распределения, рассмотренными в гл. 3. Тем не менее между ними существует и различие рассматриваемые здесь вероятности относятся к событиям, происходящим в несовпадающие моменты времени, функции должны обладать некоторыми очевидными свойствами [c.17]

Следовательно, при экспоненциальном распределении отсутствие события в прошлом не сказывается на вероятности его отсутствия (или появления) в ближайшем будущем . Рассматриваемым свойством обладает только экспоненциальное распределение. Поэтому, если на практике изучаемая случайная величина обладает этими свойствами, то она распределена по экспоненциальному закону. [c.58]

Свойство стационарности состоит в том, что вероятность появления п событий на любом интервале времени зависит только от числа п событий и от длительности t интервала времени и не зависит от начала его отсчета. Стационарный поток имеет постоянную интенсивность, т. е. среднее число событий в единицу времени. [c.68]

Свойство отсутствия последействия состоит в том, что вероятность появления п событий на любом интервале времени не зависит от числа событий на предшествующих интервалах времени, т. е. предыстория потока не влияет на вероятности появления событий в ближайшем будущем. Отсутствие последействия в потоке практически означает, что события, образующие поток, появляются независимо друг от друга. [c.68]

Свойство ординарности состоит в том, что вероятность появления более одного события на элементарном интервале [c.68]

Синицын и Скрипов [79—81] на пузырьковой камере (см. д19) измеряли времена жизни перегретых жидкостей при разной величине перегрева. Результаты опытов относятся к заданному нижнему давлению в камере, следовательно, необходимо исключить влияние переходного процесса при сбросе давления. Осциллографирование давления показало, что время установления при срабатывании электромагнитного клапана не превышает 0,1 сек. Распределение случайных событий пуассоновского типа обладает замечательным свойством независимости вероятности наступления отдельного события от начала отсчета времени при одинаковых прочих условиях, т. е. длительность ожидания случайного события не влияет на вероятность его появления в будущем (отсутствие последействия). Это позволяет вычитать из измеренного времени жизни некоторую величину т, заведомо большую длительности переходного процесса, и таким образом исключить его влияние на результаты опыта. Величина упреждения счета т выбрана равной 0,2 сек, ее вычитали из всех измеренных времен. Опыты, в которых т < 0,2 сек отбрасываются, так как событие попадает за начало отсчета времени. [c.102]

Вероятностью событий называют положительные числа, обладающие свойствами, которые мы приводим едесь, ограпичиеая частным случаем, когда случайная величнпа принимает коиечно число зиачений ). [c.176]

Взаимно независимыми называют случайные величины, относящиеся к взаимно независимым системам. Пусть д —случайная величина, относящаяся к одной из таких систем, а у — случайная величина, относящаяся к другой системе. Их произведение будет случайной величиной, которая принимает значение х У) в испытании, в котором одновременно появляются состояние г первой системы и состояние к второй. Если системы независимы, то по свойству 5° вероятность такого события где — вероятность появ- [c.26]

Энтропия. По определению в теории вероятностей (стр. 321) полной системой событий Л,, Ац,. .. Л называют совокупность событий, обладающую тем свойством, что при каждом испытании обязательно наступает одно и только одно из них. Если обозначить вероятности случайных событий Л черезр(Л,)=Рг, [c.336]

Оценка работоспособности по механическим свойствам. Коэффициент работоспособности. В реальных изделиях часто наблюдается случайность в распределении прочности конструкции и действующей нагрузки. Случайность в распределении прочности обусловлена допусками на физико-механические свойства материала и геометрические параметры конструкции. Случайность в распределении нагрузки вызвана нестабильностью эксплуатационной ситуации (окружающей среды). Расчет сводится к оценке истинных гипотез коь инированных событий и нахождению случайности в распределении событий параметрического прогнозирования. Оба события (распределение нагрузки и прочности конструкции) являются истинными, и совместность их проявления оценивается коэф-фшщентом работоспособности. Если принять, что наблюдается нормальное распределение, то в критическом случае выбора показателя работоспособности происходит наложение площадей, ограниченных кривыми рассеяния нагрузки и прочности полученная ситуация отображена на рис. 6.9. Область наложения площадей кривых 5 соответствует вероятности отказа. Показанная на рис. 6.9, а ситуация с использованием вероятностей значительно отличается от случая, когда учитывается лишь запас прочности. Вероятность отказа может быть совершенно различной при одном и том же запасе прочности, при разных формах кривых (или разных средних квадратических отклонениях), нагрузки и прочности материала. Существенно новый подход к формированию качества изделий с учетом надежности требует учитывать вероятностное распределение свойств нагрузки и конструкций. Гарантией надежной работы изделия служит тот случай, когда математическое ожидание прочности превьинает математическое ожидание нагрузки при этом допускается некоторое наложение площадей кривых распределения, вычисляемых с помощью нормальной функции распределения Ф ( ) ис. 6.9, б). Известно, что [c.246]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Прогнозирование ресурса — составная часть теории надежности машин и конструкций. Под надежностью понимают способность технического объекта выполнять заданные функции в течение заданного отрезка времени или заданной наработки. В понятие надежности, полное определение которого дано в ГОСТ 13377—75, входит ряд свойств объекта безотказность, долговечность, ремонтопригодность, сохраняемость. Одним из цецтральных понятий теории надежности является отказ — событие, которое заключается в нарушении работоспособного состояния объекта. В теории надежности отказ трактуют как случайное событие, принимая за один из основных показателей надежности вероятность безотказной работы в течение заданного отрезка времени или в пределах заданной наработки. [c.11]

Характеристическое свойство экспоненциального распределения состоит в том, что вероятность появления события (отказа объекта, восстановления работоспособности объекта) на интервале времени глительностью А/ не зависит от длительности t предшествующего интервала времени, на котором событие не появлялось, а зависит только от длительности времени М при заданной интенсивности событий (см. рис. 12). [c.57]

Поэтому для расчета свойств больших тел по движению составляющих их микрочастиц необходимы методы, качественно отличные от механических. Необходимо отказаться от попыток проследить в деталях за движением каждой частицы и воспользоваться представлением о неупорядоченности, хаотичности их дэижения. Те или иные состояния движения частицы оказывается допустимым рассматривать как случайные события. Тем самым открывается путь для применения вероятностных методов при исследовании свойств макроскопических тел. Ясно, что при таком подходе наиболее важным моментом будет установление закона распределения вероятностей для различных состояний отдельных частиц или всей системы в целом. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...