Системы с вынуждающей силой

Рис. 5. Частотные характеристики системы с вынуждающей силой постоянной амплитуды

Системы с вынуждающей силой [c.103]

Рис. 3.3. Электрическая колебательная система с вынуждающей электродвижущей силой.

Вращающиеся части машин, валы двигателей самолетов и кораблей невозможно абсолютно точно уравновесить. В результате они испытывают переменную нагрузку, совершая вынужденные колебания и вызывая вынужденные колебания всей системы (например, самолета). Различные части системы или система в целом могут прийти в резонанс с вынуждающей силой, что может привести к их разрушению или повреждению. Поэтому инженеры должны так конструировать ту или иную установку, чтобы не возникало резких резонансных явлений ни во всей установке, ни в ее отдельных частях. [c.349]

С другой стороны, энергия, затрачиваемая в единицу времени на раскачку системы источником вынуждающей силы (т. е. переменным внешним полем), равна [c.221]

Выше частоты система 1 колеблется в фазе с приложенной силой, а система 2 —в противофазе. При частоте 7 = 7 , большей чем VI или амплитуды снова становятся бесконечными. Для ещё более высоких частот система 1 находится в противофазе с вынуждающей силой, в то время как система 2 —в фазе. [c.83]

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

Малая по модулю вынуждающая непериодическая сила, представимая интегралом Фурье. Рассмотрим теперь движение стационарной системы, возникающее под действием вынуждающей силы при следующих условиях. Будем предполагать, что вынуждающая сила была равна нулю до некоторого момента времени, принятого нами за нуль отсчета времени, т. е. что до этого момента система находилась в положении устойчивого равновесия и что, начиная с момента / = 0, на систему действует вынуждающая сила, зависящая от времени, но малая по модулю, так что движения, вызванные этой силой, могут быть описаны соответствующими уравнениями линейного приближения. Иначе говоря, предполагается, что все qj = qj = 0 при <0 и что движение возникает лишь благодаря тому, что Q O при />0. Таким [c.252]

Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда установившихся вынужденных малых колебаний неконсервативной механической системы с одной степенью свободы, если амплитуда гармонической обобщенной вынуждающей силы уменьшится в 3 раза. (3) [c.345]

Время, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз от своего первоначального значения (для свободной системы), равно 2т = 1 СВ соответствии с (91). Коэффициент затухания у = MfT = 2 г/с. Пусть теперь на систему действует вынуждающая сила [c.231]

Резонанс — изменение характеристик колебательной системы, наступающее при совпадении собственных частот друг с другом или с частотой вынуждающей силы. [c.142]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Со временем свободные колебания системы затухают, а вынужденные остаются неизменными. Такие установившиеся вынужденные колебания системы, описываемые функцией X2 t), происходят с частотой, равной частоте изменения вынуждающей силы, и с амплитудой, пропорциональной амплитуде вынуждающей силы То и обратно пропорциональной массе системы. Кроме того, амплитуда установившихся вынужденных колебаний обратно пропорциональна коэффициенту затухания (3 уменьшается с его увеличением. [c.188]

Вынужденные колебания возникают также и при весьма кратковременных воздействиях на колебательную систему, т. е. когда действие вынуждающей силы имеет характер толчка или удара. Например, вынужденные колебания железнодорожного вагона вызываются периодически повторяющимися ударами его колес о стыки рельс. В этих случаях также может наблюдаться явление резонанса. При этом резонанс наступает не только тогда, когда частота силовых воздействий близка к частоте свободных колебаний системы, но и когда эти воздействия повторяются с частотой, кратной частоте свободных колебаний системы. [c.190]

Решение. Установившиеся вынужденные колебания совершаются с частотой изменения вынуждающей силы. Найдем сначала собственную частоту о-а колебаний системы и коэффициент затухания [c.192]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВЫНУЖДАЮЩЕЙ СИЛЫ [c.80]

Как уже было указано выше, вследствие линейности уравнений распространения волн динамическую реакцию системы на несколько одновременных воздействий можно описать суммой частных решений, каждое из которых соответствует отдельному воздействию. Этот принцип линейной суперпозиции в совокупности с интегральными представлениями вынуждающих сил дает нам метод решения задач о распространении нестационарных упругих волн. [c.392]

Проанализируем функцию ч.р. Из (17.126) видно, что вынужденные колебания, происходящие с частотой вынуждающей силы, имеют смещение фазы на величину ф по отношению к последней. Амплитуда вынужденных колебаний, т. е. максимальное перемещение от положения системы в состоянии покоя, [c.104]

Резонанс часто представляет собой грозное явление. Рассматривая формулу (17.128), обнаруживаем, что возникновение больших перемещений, а следовательно, и больших усилий и напряжений ), может происходить при резонансе не за счет величины сил (силы могут быть малыми), а за счет сближения частоты вынужденных колебаний (или, что то же самое, частоты вынуждающей силы) и собственной частоты системы. Малая сила способна вызвать разрушение мощной конструкции при неудачной для конструкции комбинации частот со и со с (при близости этих частот), влекущей за собой резонанс. Это явление обнаруживается тем отчетливее, чем меньше сопротивление среды. [c.113]

Рис. 17.53. График коэффициента динамичности для системы с одной степенью свободы при вынуждающей силе вида Q s=Q sin

Рис. 17.59. К примеру 17.25 а) система с одной степенью свободы и вынуждающая си ла 6) график вынуждающей силы ( ),

После произведенного представления вынуждающей силы дифференциальное уравнение движения (в частности, колебания) системы с одной степенью свободы приобретает вид [c.126]

Максимум амплитуды колебаний имеет место не в момент совпадения частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы, а позже. [c.131]

Вынужденные колебания при полигармонической вынуждающей силе. На массу системы с одной степенью свободы могут действовать несколько Ы) вынуждающих сил, являющихся следствием наличия независимых источников возбужде- [c.133]

Свойство механических систем находиться при определенных условиях в состояния антирезонанса используется в технике. Если имеется система с одной степенью свободы, находящаяся под воздействием вынуждающей силы, и возникает необходимость погасить колебания такой системы, то этого можно достигнуть, превратив ее в систему с двумя степенями свободы, испытывающую антирезонанс, путем присоединения к ней определенным образом некоторой массы при помощи соответствующим путем подобранных упругих элементов. Такая добавленная к исходной механической системе конструкция носит название динамического виброгасителя. Следует, однако, иметь в виду, что виброгаситель эффективен лишь при строго определенной частоте вынуждающей силы — именно той, при которой возникает антирезонанс. При других частотах виброгаситель не дает необходимого эффекта. Существуют способы, позволяющие расширить полосу эффективной (в некотором осредненном смысле) работы виброгасителя ). [c.165]

Колебания механической системы описываются дифференциальным уравнением 9q 4q = 2 sin 2/ , где q — обобщенная координата. Соверщаются ли вынужденные колебания механической системы в фазе с вынуждающей силой (Нет) [c.342]

В таблице 17.11 при некоторых комбинациях параметров р и Я1/Р2 обнаруживается равенство динамических коэффицентов. Такими комбинациями численных значений параметров являются р = Р 1Рг. Совершенно очевидно, что если к динамически симметричной с весом р системе приложить вынуждающие силы с тем же весом р, то динамическая симметрия не нарушается. [c.173]

Допустим, что время т значительно меньше, чем период колебания 7 = 2я/со. Это значит, что за время т фаза колебаний практически не изменится. Пусть свойства среды таковы, что фаза ускорения частиц совпадает с фазой вынуждающей силы, тогда система ведет себя в колебаниях как масса, а упругими свойствами ее можно пренебречь. Если окажется, что смещение совпадает по фазе с вынуждающей силой, то система ведет себя как идеальная упругость, влияние массы на характер вынужденных колебаний незначительно. В связи с этим для изучения поведения системы на низких частотах ее можно условно разделить по характеру колебаний на отдельные части. В одних частях колебания управляются массЬй, а в других— упругостью. Главным условием возможности такого разделения является то, что линейные размеры отдельных частей системы во много раз меньше длины упругой волны. [c.93]

Рис. 3.12. Система связанных маятников с внезапным изменением в точке 2= . а) Система. Маятник в точке 2=0 связан с вынуждающей силой. 6) График зависимости и от 2. Для вынуждающих частот в интервале от Vц11 до Уобласть 1 (от 2=0 до г—Ь) является дисперсивной, а область 2 (от до 2=00) — реактивной, в) График зависимости амплитуды Л от г, когда частота вынуждающей силы близка к самой низкой резонансной

Подлежащие гашению колебания основного тела должны происходить в зарезонансном реншме, т. е. частота возбуждения должна быть больше собственной частоты исходной системы на рис. 70, а. В противоноложном случае при попытке гашения дорезонансных колебаний возникнет резко отрицательный, может быть, даже губительный эффект, так как сила, передаваемая основному телу со стороны катка, будет все время совпадать по направлению с вынуждающей силой. [c.172]

Острота амплитудно-частотной характеристики системы с одной степенью свободы при действии силы трения, пропорциональной скорости, характеризуется половинной шириной амплитудно-частотной характеристики. Половинная ширина амплитудно-частотной характеристики измеряется разностью глеж-ду двумя частотами, для которых амплитуда колебаний равна половине амплитуды, сответствующей резонансу. Выразить половинную ширину амплитудно-частотной характеристики А через коэффициент расстройки частот г = и через приведенный коэффициент затухания б = njk. Дать приближенную фор.мулу для случая б 4 1 (м — частота вынуждающей силы, k — частот собственных колебаний при резонансе 2=1). [c.412]

Кроме спонтанных излучачельных переходов должны иметь место переходы с -го на т-й уровень, сопровождающиеся погло-п еЕ1ием излучения атомной системой. Е1е составляет труда оценить скорость dN /At процесса поглощения излучения, используя принятое статистическое описание. Д.1я этого обозначим через Bnmifi, соответствующую вероятность перехода, а через N ч (. атомов на -м уровне. Нужно также учесть, что каждый атом черпает энергию из окружающей среды, т.е. эти переходы происходят под действием некоторой вынуждающей силы. Тогда для процесса поглощения энергии, сопровождающегося вынужденным переходом с п-го на т-й уровень, справедливо соотно- [c.427]

Будут ли установившиеся малые вынужденные колебания неконсервативной механической системы одночастотными, если на нее действует гармоническая вынуждающая сила F = Fosmlnnt с частотой п, отличающейся от обеих собственных частот Пх и 2 этой системы. (Да) [c.348]

ПрЕ1 гармоническом законе вынуждающая сила или заданное перемещение точки механической системы прямо пропорционально синусу с аргументом, линейно зависящим от времени. [c.138]

При воздействии гармонической силы на линейную систему в ней, как хорошо известно, возникает гармонический вынужденный процесс с частотой вынуждающей силы и с амплитудой, определяемой параметрами системы, частотой и величиной внешней силы. В частности, при совпадении частоты воздействующей силы с частотой свободных колебаний системы в ней при отсутствии потерь (т. е. в случае консервативной системы) возбуждается бесконечно нарастающий вынужденный колебательный процесс, соответствующий наступлению резонанса. Однако если по-прежнему рассматривать консервативную, но нелинейную систему, то вследствие возможной неизохронности при возникновении в ней колебаний условие резонанса с изменением амплитуды колебаний может измениться, и в этом случае мыслимо установление конечной амплитуды вынужденного колебания при любой частоте воздействия. [c.98]

Принимая, что система не слишком далека от линейной и эта компонента с частотой, совпадающей с частотой вынуждающей силы, является доминирующей в общем выражении для вынужденного процесса, мы в качестве основного (первого) приближения будем рассматривать решение x = a ospt. [c.99]

Эти высшие гармонические компоненты достаточно малы пока система для данной амплитуды колебаний слабо нелинейна, но возрастают по мере роста амплитуды вынужденных колебаний. Если частота одной из возникших за счет нелинейности системы гармонических компонент близка к собственной частоте колебаний системы, то амплитуда этой компоненты может существенно возрасти. В итоге при исходной гармонической вынуждающей силе результирующий колебательный процесс может иметь характер весьма далекий от гармонического с резким увеличением амплитуды тех компонент, частоты которых лежат в резснансной области. При этом, естественно, от вида нелинейных зависимостей (тип нелинейности) существенно зависит возможный характер результирующего процесса. [c.107]

Кроме рассмотренных колебательных режимов с частотой, равной частоте вынуждающей силы р, в нелинейных системах возможно возникновение режимов с частотами, кратными р. Колебания с высшими частотами (2р, Зр,. ..) называются ультрагармонинескимщ колебания с низшими частотами (р/2, р/3,. ..)—субгармоническими, колебания с частотой р,— основ ными. Исследование ультрагарлюнических и субгармонических колебаний производится обычно, с применением приближенных [c.242]

Рис. 17.49. Перемешенне при колебании системы с одной степенью свободы / — позиция конца консольной балки при полном отсутствии воздействия на нее 2 —то же при воздействии силы тяжести массы, приложенной статически от точки 2 как от нейтрального положения массы измеряются перемещения при колебаниях 5—условная точка в нее попал бы конец консоли, если к нему была бы статически приложена сила, равная амплитудному значению вынуждающей силы (прогиб считается отложенным от тонки й) 4 и 5—крайние положения центра колеблющейся массы б —текущее положение центра массы определяемое обобщенной координатой q= q t).

Прохождение системы через резонанс. В ряде случаев отношение частот вынуждающей силы и свободных колебаний оказывается больше единицы. Такие случаи встречаются, например, если на конструкции установлена машина, имеющая неуравновешенную массу с очень большим числом оборотов в минуту. Может оказаться затруднительным добиться того, чтобы сос значительно превосходило ш и, таким образом, система работала бы в дорезонансной зоне при р, ненамного большем единицы. Для этого пришлось бы делать конструкцию очень жесткой, и следовательно, тяжелой. Приходится идти на то, чтобы удалиться от резонанса, т. е. от близости ы/шс к единице, за счет создания конструкции с Мс < оз. В таких случаях в процессе пуска магпины, когда оз увеличивается от нуля, или в процессе останова машины, когда м умеиыипется до нуля, система проходит через резонанс это состояние оказыв.дотся самым тя- [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...