Аналитические свойства матричных элементов

Исследование аналитических свойств матричных элементов НТП (п. 5) позволяет выявить важное с точки зрения причинности обстоятельство. Оказывается, что наряду с далекими комплексными особенностями, уходящими на бесконечность с уменьшением элементарной длины, появляются также и неподвижные близкие особенности. Последние непосредственно связаны с высокими виртуальными импульсами. [c.130]

Аналитические свойства матричных элементов. Сформулированные выше правила удобно использовать для выяснения аналитических свойств матричных элементов НТП в комплексной плоскости их аргументов. Основной интерес представляют особенности, появляющиеся в НТП в дополнение к обычным локальным особенностям и ведущие свое происхождение от особенностей форм-фактора. Эти дополнительные особенности (д.о.) можно разделить на далекие и близкие . Далекие д.о., как и особенности форм-фактора, при Л —)> оо удаляются от массовой оболочки частиц, близкие же остаются на конечном расстоянии, определяемом массами частиц. [c.137]

В заключение отметим, что в НТП нельзя перейти в соотношении (28) к Т-произведению токов, так как обычно отбрасываемые при этом члены играют существенную роль с точки зрения аналитических свойств матричного элемента. [c.141]

В качестве базиса е(М (А, ) можно выбрать матричные элементы неприводимых унитарных представлений основных серий, т. е. в разложении Картана для О выражения типа (3.4) при соответствующих ограничениях на веса А = р, / , которые для краткости обозначим через )у ( ). (Отметим, что в некоторых приложениях разложения соответствующих величин удобно проводить по производящим функциям матричных элементов, имеющих зачастую более наглядную аналитическую структуру и простые свойства.) При этом матричные элементы в соответствии с (3.4) нормируются условием 0[ 1 (1) = и для них выполняются условия полноты и ортогональности в виде (5.3) и (6.4), а также соотношения сопряжения и суммирования [c.103]

Сформулированы правила построения матричных элементов в нелокальной теории поля. Эти правила отличаются от обычных включением форм-фактора в вершинную часть диаграммы с обязательным условием не учитывать особенностей форм-фактора при вычислении интегралов методом вычетов. Исследуются аналитические свойства матричных элементов и отмечено появление специфических особенностей, положение которых не зависит от величины элементарной длины. Показано, что функции Грина, построенные из гейзенберговских и in-операторов поля, не совпадают друг с другом этим объясняется появление комплексных особенностей собственно энергетической части. Выяснена применимость в нелокальной теории поля редукционной формулы Лемана-Симанзика-Циммермана для матричных элементов рассеяния. [c.130]

Вместе с тем, анализ, проведенный одним из авторов [3], показывает, что в обычной НТП с жестким форм-фактором происходит резкое нарушение аналитических свойств матричных элементов за счет появления близких (не уходящих на бесконечность при увеличении импульса обрезания А) особенностей ). Эти особенности, ведущие свое происхождение от высоких виртуальных импульсов, по-видимому, обязательно приведут к нарушению разумного условия макропричипности. Недопустимость их появления видна хотя бы из факта нарушения дисперсионных соотношений. [c.144]

Отметим, что степень нарушения причинности в ее пространственно-временном аспекте при импульсах, больших А, пока не исследована ввиду отсутствия соответствующего критерия. Во всяком случае, при импульсах, меньших А, аналитические свойства матричного элемента остаются точно такими же, как в локальной теории. Соответственно, дисперсионные соотношения будут отличаться от обычных лишь тем, что их абсорбтивная часть при импульсах, больших А, не связана непосредственно с полным сечением. Эта область, как известно, вносит в дисперсионные соотношения весьма малый вклад (ср. [10]). [c.144]

Среди различных подходов, использующихся при построении унитарных представлений полупростых групп Ли О, наиболее конструктивными, по-видимому, являются исследования асимптотических свойств матричных элементов и ядер эрмитовых форм. Обе эти задачи в свою очередь можно связать с изучением аналитических свойств сплетающих операторов (1.5.2) в пространстве весов представления. Кроме того, к сплетающим операторам приводит и исследование вопроса приводимости и эквивалентности представлений (см. 1.5). Нахождение явных выражений для меры Планшереля основной серии (см. П. 5) наиболее просто проводится с помощью формализма сплетающих операторов. Следует также отметить, что эти операторы играют важную роль при изучении квантовых динамических спстем как в рамках подхода, развиваемого в настоящей книге, так и в методе квантовой обратной задачи рассеяния. [c.95]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Покажем далее, что построенный таким образом матричный элемент отличается по своим аналитическим свойствам от локального матричного элемента только далекими (начинающимися с импульсов порядка Л) разрезами. С этой целью отметим, что регу-ляризованная по Паули-Вилларсу (и, как очевидно, неунитарная) б -матрица, имеющая вид [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...