Свободная энергия отталкивания

Свободная энергия отталкивания 1 атомов типа г была получена применением метода Бете—Пайерлса [63, 65— 68] к специальному случаю (110)-плоскости решетки никеля. Первое приближение, включающее в рассмотрение отталкивание только между первыми ближайшими соседями на (110)-плоскости, рассматривается ниже. Подставляя из уравнения (5.Юг) [c.62]

Фиг. 1.28. Свободная энергия отталкивания г-атома в зависимости от степени покрытия б на плоскости (ПО) гранецентрированной кубической

Параметр порядка равен нулю на оси К. в. и восстанавливается до равновесного значения без ноля на расстоянии от оси. Эта область наз. сердцевиной (к о р о м) вихря. Вокруг оси К. в. циркулирует незатухающий сверхпроводящий ток, исчезающий на расстоянии б от оси вихря. Из условия минимума свободной энергии сверхпроводника следует, что вихревая нить всегда несёт один квант маги, потока Фц= = z/2e i2,07 10- 5 Вб, т. к. энергия вихревой нити на единице длины есть (пФ,)/4я5)2 In (С 6/ ), и нить с двумя квантами (и=2) имеет вдвое большую энергию, чем две нити с одним квантом потока (и=1). Образование решётки из К. в, обусловлено их взаимным отталкиванием. С существованием К. в. свя.чана характерная линейная температурная зависимость теплоёмкости сверхпроводников II рода при низких темп-рах. [c.268]

С точки зрения микроскопической теории диэлектриков различная концентрация свободных электронов в диэлектриках и металлах обусловлена разной природой их химических связей (рис. 1.1). Любая связь атомов, молекул или ионов представляет собой электрическое взаимодействие. Отталкивание сблизившихся частиц обусловлено перекрытием электронных оболочек. Энергия отталкивания быстро убывает с расстоянием Uor r —г Энергия притяжения — более дальнодействующая в ионных кристаллах она пропорциональна г в ковалентных — убывает с расстоянием быстрее (г- —а в молекулярных кристаллах она изменяется в пределах г — [c.9]

Особенно интересен самый начальный этап возникновения зародыша микротрещины, который может быть представлен как слияние нескольких дислокаций и образование полого ядра [112, 113, 119]. Действительно, уже при небольших скалывающих напряжениях 10 дн см дислокационные скопления в отдельных плоскостях скольжения могут достигать величины п 10 —10 . При этом оказывается, что расстояние между двумя ведущими дислокациями Xi 0,42 )1пх сокращается до нескольких Ъ, становясь меньше ширины дислокации [214], а силам отталкивания между ними, определяемым соотношением F = С6 /2я(1 — [x)xi [201], должны отвечать напряжения, достигающие так называемого теоретического значения критического скалывающего напряжения в идеальном кристалле, оцениваемого как С/2я — G/30 [215, 216]. Это означает, что в непосредственной близости от головы скопления выводы линейной теории утрачивают справедливость. Головным дислокациям оказывается выгодным слиться и образовать полое дислокационное ядро, как это изображено схематически на рис. 91. Преодолеваемый потенциальный барьер тем более мал, что начальное полое ядро еще не имеет развитой поверхности, т. е. значение избыточной свободной энергии а еще [c.176]

Пронумеруем ионы числами а, 3,. .. и допустим, что заряд а-го иона возрос на бе . При этом должна быть совершена следующая работа 1) работа бм на перемещение заряда бе в потенциальном поле отталкивания заряда а-го иона, равного е , и 2) работа на перемещение заряда в поле других ионов, окружающих а-й ион. Последняя величина точно равна причем о] и свободная энергия взаимодействия эл связаны соотношением [c.334]

Итак, приходящийся на один электрон вклад энергии свободного-электронного газа Ферми составит 3/5е . Поскольку эта величина положительна, вклад кинетической энергии свободных электронов,, подчиняющихся принципу Паули, увеличивает энергию связи, понижая устойчивость кристалла. Иначе говоря, учет кинетической энергии электронов эквивалентен учету своеобразного потенциала отталкивания. [c.51]

Ядра могут преодолеть электростатический барьер, обусловленный взаимным отталкиванием ядер, только за счет кинетической энергии, и поэтому температура, при которой могут протекать термоядерные реакции синтеза, очень высока и составляет примерно 10 — 10 К. При такой температуре любое вещество находится в полностью ионизованном плазменном состоянии и состоит из ядер и свободных электронов. Реакция (7.2) энергетически более выгодна, так как протекает при температуре, примерно равной 4-10 К, тогда как для осуществления реакции (7.1) необходима температура около 310 К. [c.281]

Хотя приведенные кривые построены для изолированной пары атомов, точно такого же типа поведение наблюдается, когда свободный атом оказывается в непосредственной близости к уже существующей кристаллической решетке. А именно сначала при приближении атома к кристаллической решетке возникает сила притяжения, а потенциальная энергия системы при этом уменьшается. Затем сила притяжения начинает уменьшаться и падает до нуля, когда расстояние становится равным г . В этот момент времени потенциальная энергия системы достигает минимального значения. Если расстояние между атомами будет уменьшаться и дальше, то возникнет сила отталкивания, стремящаяся возвратить атом [c.27]

При сжатии вещества резко возрастают силы отталкивания между соседними атомами, что как бы локализует положение атомов, затрудняя их свободное перемещение. Данное обстоятельство поднимает потолок температур, при которых еще можно считать, что атомы совершают колебательное движение. Если температуры не слишком большие, то поведение веществ определяется конкретными особенностями электронного энергетического спектра атомов, составляющих кристаллическую решетку, вследствие чего поведение твердых тел характеризуется большим разнообразием свойств каждого химического элемента. Это требует привлечения для расчета свойств конденсированных сред прямых квантово-механических методов. Чаще всего предполагают, что тепловая энергия и тепловое давление определяются вкладом энергии ядер и электронов, которые рассматриваются независимо. [c.44]

Основными структурными элементами металлов являются положительные ионы и газ свободных электронов. Силы притяжения определяются кулоновским взаимодействием электронов с ионами, а также обменной энергией между электронами. Силы отталкивания также определяются кулоновским взаимодействием, кинетической энергией свободных, электронов и перекрытием электронных оболочек ионов. Анализ указанных сил [2] приводит к следующей зависимости от сжатия б = р/рок [c.45]

В газах молекулы удалены друг от друга на расстояния, в десятки раз превышающие их собственные размеры. Средний диаметр газовых молекул обычно 10 . ..10 см. При атмосферном давлении в 1 см газа находится 2,7-10 молекул. Скорость полета газовых молекул лежит в интервале от О до 10 см/с, наиболее вероятная скорость и = 4-10 см/с. Одна молекула совершает до 10 столкновений в секунду с другими молекулами при средней длине свободного пробега 10 . .. 10 см. При столь высоких скоростях движения (рис. 3.15) газовые молекулы имеют кинетическую энергию во много раз превышающую энергию взаимодействия (притяжения) между ними на близких расстояниях, поэтому, как уже отмечалось, силами взаимодействия между молекулами газа являются силы отталкивания. [c.72]

Отрицательные подполосы перпендикулярной полосы 453 Отталкивание атомов водорода, как причина возникновения потенциальных барьеров, препятствующих свободному внутреннему вращению 551 Отталкивание уровней энергии нулевого приближения 234, 404 [c.618]

Наиболее простая формулировка принципа Паули состоит в том, что два электрона не могут иметь равными все их квантовые числа. В силу принципа запрета Паули два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии когда электронные облака двух атомов перекрываются, то электроны атома В имеют тенденцию занимать частично состояния в атоме А, уже занимаемые электронами этого атома, и наоборот. Принцип Паули не допускает многократной занятости данного состояния, и электронные облака двух близко расположенных атомов могут перекрываться только в том случае, если этот процесс сопровождается частичным переходом электронов в свободные квантовые состояния с более высокой энергией. Таким образом, процесс перекрытия электронных облаков увеличивает полную энергию системы, или, иначе говоря, приводит к появлению сил отталкивания. Предельный случай полного перекрытия показан на рис. 3.6. [c.121]

Поскольку нельзя достаточно надежно рассчитать потенциал отталкивания, было предложено в качестве потенциала несколько обычно экспоненциальных выражений со свободными параметрами. Параметры подбирались таким образом, чтобы получить совпадение с экспериментом для таких величин, как равновесное смещение и сжимаемость. При отсутствии чисто теоретических расчетов такой подход представлялся вполне разумным, но его результаты оказались ограниченными. Экспериментальные отклонения от соотношения Коши предполагают существование некоторого дополнительного вклада в энергию, сравнимого по величине с разностью энергий различных структур, и говорят о том, насколько важны те вклады в энергию, которые нельзя учесть в сферически симметричной модели. [c.499]

Один из основных вкладов в Е(г) вносит первый член, соответствующий взаимодействию двух свободных радикалов, образующих ковалентную связь. Знак " -" в формуле (3.15) определяет притяжение свободных радикалов в случае отсутствия стерических затруднений. Для нейтральных молекул, в которых отсутствуют ыеспаренные электроны, первый член определяет энергию отталкивания, возникающую вследствие заполненности орбиталей атомов соседних молекул. [c.160]

Условие б) хорошо выполняется в полупроводниках и диэлектриках с малым числом свободных электронов, когда взаимодействие между ними мало и может быть учтено как электрон-электронное рассеяппе. В металлах, где число свободных электронов велико, взаимодействие с осн. массой электронов учитывается самосогласованным одноэлектронным потенциалом. Взаимодействие с электронами, находящимися в тонком слое вблизи поверхности Ферми, может быть учтено в рамках теории ферми-жидкости, в к-рой в качестве элементарных возбуждений рассматриваются заряж. квазичастнцы — фермионы, описывающие самосогласованное движение всей системы электронов. Электрон-электронное взаимодействие приводит, как правило, лишь к перенормировке спектра. ИсклЮ Чение составляют кристаллы с узкими зонами, где энергия отталкивания двух электронов на одном узле превышает ширину зоны. Если в таких кристаллах число электронов равно числу атомов, они являются диэлектриками, даже если число мест в зоне (с учётом спина) больше числа атомов. При изменении ширины разрешённой зоны в результате сближения атомов происходит переход к металлич. проводимости (переход Мотта). [c.92]

Дислокационные представления использованы, в частности, для описания мартенситного превращения в кобальте и железе [244J. Однозначное описание на основе дислокационной модели возможно для простого случая перехода в кобальте К. 2- П2 он может быть осуществлен прохождением частичных дислокаций Шокли через каждую вторую плотноупакованную плоскость 111 в кубической решетке. Кубическая упаковка. .. аЬб ... аЬс превращается в гексагональную. .. аЬ. .. аЬ. .. аЬ. .. При температурах, значительно более высоких, чем температура превращения, дислокации в кубической решетке кобальта слабо растянуты (что объясняется относительно большой энергией дефектов упаковки). С понижением температуры разница в свободной энергии высоко- и низкотемпературной фаз и энергия дефектов упаковки уменьшается и дислокации, расположенные параллельно <И0>, становятся все более растянутыми. При достаточно низкой температуре две частичные дислокации каждой пары под действием сил отталкивания расходятся так далеко, что большая часть каждой плоскости скольжения превращается в дефект упаковки. [c.266]

Кристаллизационное давление возникает в результате фазового превращения на поверхности растущего кристалла. Поэтому энергетически оно связано с энергаей, высвобождаемой при фазовом превращении. Рассматривают полное и частичное кристаллизационные давления. Последнее соответствует условиям, при которых не достигается предельное значение кристаллизационного давления. Наибольшее давление (отталкивание) создает равновесная грань, pa tyщaя по слоевому механизму роста. Наименьшее отталкивание наблюдается при росте кристалла по нормальному механизму. Стремление к минимуму свободной энергии на каждом этапе роста заставляет кристалл приспосабливаться к 8 [c.8]

Близкая картина возникает в случае относительно устойчивой Е-фазы одноосной электродинамической среды, если вектор и в (18) направлен по оси легкой поляризации. Материальное уравнение такой среды берется в виде (17), имеющем смысл и вне области своей применимости (при больших полях). Вычисление свободной энергии (см. (21)) ведет и в данном случае к линейному закону взаимодействия зарядов. Однако из-за разных знаков в правых частях уравнений (17) и (19) возникает антиконфайнмент — не зависящее от расстояния отталкивание разноименных зарядов (на больших расстояниях между ними). [c.210]

При выборе модели электронного твердого тела целесообразно воспользоваться эйнштейновской идеей (гл. 2, 4, п.б)-1). Каждый электрон, находящийся в узле своей решетки, испытывает силовое воздействие (кулоновское отталкивание) не только со стороны близ- ко. расположенных, но и в силу дальнодействующего характера кулоновского потенциала всех вообще электронов системы, Офаничиваясь, как всегда, случаем малых колебаний, можно считать, что каждый электрон находится в параболической потенциальной яме, которая при пренебрежении эффектами анизотропии является сферической и имеет вид /2ГПУ (ж -Ьу -Ьг ), Для удельных значений величин внутренней и свободной энергии имеем [c.290]

Задача 9.3. Функция распределения в случае сильного электрон-электрон-ного отталкивания. Рассмотрим систему, имеющую две орбитали с одинаковыми энергиями. Когда обе орбитали свободны, энергия системы равна нулю. Когда одна из них занята одним электроном, энергия равна е. Допустим, что при обеих занятых орбиталях энергия системы значительно больше, скажем, бесконечно велика. [c.123]

Для определенного класса устойчивых потенциалов свободная энергия есть функция V /Л и температуры в термодинамическом пределе, т. е. при У —> 00, N->- 00, 1//Л = onst. Для устойчивых потенциалов этот предел существует. Например, для существования термодинамического предела можно потребовать достаточно быстрого убывания потенциала на больших расстояниях и достаточно сильного отталкивания на малых. Последнему условию не удовлетворяет потенциал на фиг. 4.1. Точные условия существования термодинамического предела см. в [12].— Прим. ред. [c.118]

Поскольку значения у и р находятся всегда в пределах от 0,6 до 1,0, их влиянием во многих случаях можно принебречь [29, с. 152]. Поэтому уравнение (5.13) является хорошим приближением для вычисления свободной энергии электростатического отталкивания (Овербик отмечает, что не существует точного уравнения [30]) [c.144]

При приближении частиц друг к другу настолько, что сольва-тированные оболочки начинают перекрываться или перераспределять их сегментальную плотность в зоне перекрывания, происходит локальное увеличение концентрации полимера (см. рис. 5.10), что приводит к возникновению осмотического давления растворителя в этой системе. Следовательно, источник энергии отталкивания эквивалентен неидеальному компоненту свободной энергии разбавления. [c.149]

Очевидно, что карбонизуемое углеводородное сырье - открытая неравновесная система. Накачка тепловой энергии дает все основания для деструкции углеводородов и их полного удаления из системы в виде летучих фракций. В конце концов должен произойти полный переход нефтяной дисперсной системы в газообразное состояние. Однако в действительности наблюдается совсем иное - по прошествии определенного времени термолиз заканчивается образованием твердого продукта - нефтяного кокса. Все дело в том, что вводимая в процессе термолиза тепловая энергия диссипирует в виде образования асфальтеновых парамагнитных молекул. Асфальтеновые молекулы характеризуются наличием нескомпенсированных атомных магнитных моментов. Они обладают большим потенциалом парного взаимодействия и имеют сильную тенденцию к самоассоциации. Возникают силы спин-спинового взаимодействия нейтральнььх свободных радикалов, превышающие по величине силы теплового отталкивания, которые и удерживают нефтяную систему от полного испарения. В процессе формирования структуры [c.156]

При дальнейшем уменьшении расстояния между атомами электронные оболочки начинают перекрываться и между атомами возникают значительные силы отталкивания. Отталкивание в случае инертных газов, главным образом, появляется в результате действия принципа запрета Паули. При перекрывании электронных оболочек электроны первого атома стремятся частично занять состояния второго. Поскольку атомы инертных газо в имеют стабильные электронные оболочки, в которых все энергетические состояния уже заняты, то при перекрытии оболочек электроны должны переходить в свободные квантовые состояния с более высокой энергией, так как, согласно принципу Паули, электроны не могут занимать одну и ту же область пространства без увеличения их кинетической энергии. Увеличение кинетической энергии приводит к увеличению полной энергии системы двух взаимодействующих атомо В, а значит, и к появлению сил отталкивания. [c.67]

РАДИОМЕТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ — возникновение силы отталкивания между двумя поверхностями, поддерживаемыми при разных темп-рах T. п Т > Т ) и помещёнными в разреженный газ. Отталкивание объясняется тем, что молекулы газа, ударившись о 1-ю поверхность, отскакивают с более высокой кинетич. энергией, чем молекулы, провзаимодействовавшие со 2-й поверхностью. В результате поверхность холодной пластины, обращённая к горячей, бомбардируется частицами, имеющими в ср. больший импульс, чем др. её сторона. Благодаря разнице импульсов, передаваемых при ударе молекул протнаоположны.м стенкам пластины, возникает сила отталкивания. При достаточном разрежении газа, т.е, когда длина свободного пробега молекул превышает расстояние между пластинами, сила отталкивания, приходящаяся яа единицу площади пластины, равна [c.223]

С помощью того же изинговского КСГ с S = /j, во с учётом полной потенциальной энергии парных взаимодействий атомов одного типа (дальподействую-щее притяжение и короткодействующее отталкивание) [Т. Ли, Ч. Янг (Т. Lee, С. Yang), 1952] можно описать фазовый переход типа конденсации для классич. ве-идеального решеточного газа, при этом оператор п = /а — S , как правило, описывает два возможных состояния в узле занятое (га — 1) и свободное (га = 0). [c.644]

Неидеальные вырожденные газы. Исследование свойств таких газов при условии малости газового параметра т) представляет существ, интерес. В фер-миевском газе поправка к энергии оси. состояния оказывается т]7 . Спектр квазичастиц в случае газа с отталкиванием между частицами совпадает (с точностью до поправок т) ) со спектром свободных частиц, В спектре газа с притяжением между частицами возникает экспоненциально малая (по параметру т / ) щель, что связано со сверхтекучестью (см. также Сверхпроводимость), и появляется фононная ветвь. Энергия осн. состояния, равная нулю у идеального бозе-газа, составляет Ы1У)Чшх иПИ 1т для неидеаль-вого. Спектр квазичастиц при малых р является фононным, а при больших р переходит в спектр свободных частиц (см. также Квантовая жидкость). [c.671]

Интересное сообщение о стабильности дважды заряженных ионных кластеров РЬ , (Nal) / п Хе сделано в работе [338]. Известно, что большинство дважды заряженных молекул не стабильно из-за превышения энергии кулоновского отталкивания двух положительно заряженных дырок над энергией связи молекулы. Измеряя с помощью времяпролетного масс-спектрометра распределение по массам ионизированных кластеров РЬ , (Nal) и Хе , образующихся в свободно расширяющейся струе Хе или смеси паров РЬ, Nal с инертным газом, авторы работы [338] нашли, что дважды заряженные ионы становятся стабильными, когда кластеры [c.116]

Представление о структуре М. как о ионном остове, погруженном в электронный газ, компенсирующий силы отталкивания между ионами и связывающий их в твердое тело, достаточно точно отражает истинное положение вещей в М. свободные электроны определяют не только электрич. свойства, но и кристаллич. структуру, упругость и другие механич. свойства. Наличие свободных электронов обусловливает ненаправленный характер металлич. связи, к-рая сильнее всего проявляется в М. I и II групп цериодич. системы. В М., расположенных в правой части периодич. системы, сказывается влияние направленных валентных связей. Тип связей существенно влияет на кристаллич. структуру. Большое значение для кристаллич. структуры М. имеет также распределение элек тронов проводимости по зонам (см. Зонная теори.ч.) как правило, осуществляется тот тип решетки, в к-ром энергия электронного газа минимальна. Прп анализе возможных крпсталлич. структур М. (особенно прп наличии примесей) необходимо учитывать электронную концентрацию, т. е. число валентных электронов, приходящихся на 1 атом. [c.196]

Таблица XXVI. Экспериментальные и теоретические значения энергии сил сцепления галогенидов, окислов, сульфидов и селенидов, полученные в предположении, что потенциал сил отталкивания имеет вид б/г (Экспериментальные данные отнесены к свободным ионам в качестве исходного состояния. Они включают следующие значения электронного сродства, полученные Шерманом описанным в тексте способом

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...