Метод Бете— Пайерлса

Эти соотношения выражают L и а через одну переменную г. Поскольку энергия решетки зависит от и о, то, предполагая, что соотношения (16.52) и (16.53) справедливы по всей решетке, получаем выражение для энергии в зависимости от одного параметра z. Найденное выражение для энергии можно использовать затем для вычисления статистической суммы. Это завершает расчет по методу Бете — Пайерлса. [c.376]

Свободная энергия отталкивания 1 атомов типа г была получена применением метода Бете—Пайерлса [63, 65— 68] к специальному случаю (110)-плоскости решетки никеля. Первое приближение, включающее в рассмотрение отталкивание только между первыми ближайшими соседями на (110)-плоскости, рассматривается ниже. Подставляя из уравнения (5.Юг) [c.62]

Сравним теперь уравнение (9.102) с тем, что получается в приближении среднего поля (9.100). Ясно видно, что стандартный вопрос об учете флуктуаций локальных атомных конфигураций обойти невозможно такую случайную переменную, как локатор, нельзя заменять средним ее значением. Заметим в связи с этим, что метод когерентного потенциала, хотя бы и обобщенный на кластеры конечного размера, не позволяет воспроизвести точную плотность состояний даже для одномерной системы. В этом отношении теория возбуждений в решетке с беспорядком замещения более сложна, чем теория переходов от порядка к беспорядку ( 5.4), в которой кластерный метод Бете — Пайерлса дает точное решение задачи как для линейной цепочки, так и для любой правильной решетки с большим координационным числом. [c.415]

Ряд авторов [661—665] развивали теорию плавления как процесс перехода от порядка к беспорядку. При этом одноатомная решетка представляется в виде бинарного сплава узлов и междоузлий. Переход атома из узла в междоузлие нарушает степень порядка. Проблема анализируется с помош ью математического аппарата Брэгга-Вильямса или Бете—Пайерлса, первоначально развитого при рассмотрении бинарных сплавов. Метод заключается в определении критической температуры разрушения дальнего порядка, которую отождествляют с температурой плавления. Эту температуру вычисляют из условия минимума свободной энергии. Дополнительная энергия, идущая на образование дефектов решетки, компенсируется ростом конфигурационной энтропии благодаря увеличению числа мест размещения дефектов. Резкость фазового перехода объясняют уменьшением работы образования дефектов с увеличением их концентрации. Согласно этой теории при плавлении примерно половина всех атомов должна находиться в междоузлиях, а, следовательно, половина узлов решетки остается свободной в противоречии с ожидаемой концентрацией ( 10 ) дырок вблизи точки плавления [540]. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...