Пространственно временной интервал

Второй недостаток источников света — их конечная протяженность. Источники естественного света состоят из множества излучателей, испускающих монохроматические волны с разными и случайными относительными фазами в течение времени когерентности. Внутри довольно малого пространственно-временного интервала возможна довольно высокая степень корреляции в пространственно-амплитудном распределении, обусловленная согласованным действием излучателей, образующих волновой фронт. Если же корреляции амплитуд в последовательные моменты времени нет, то пространственная когерентность отсутствует. В лазерах пространственно распределенные источники вынуждены излучать в фазе и область пространственной [c.363]

Докажите с помощью преобразований Лоренца инвариантность пространственно-временного интервала между событиями. [c.405]

Пространственно-временной интервал между событиями х и х х задается квадратичной формой [c.472]

Норма вектора А = (А°) — может быть положительной, отрицательной или нулем. Очевидно, что g j, — ковариантный тензор. Его называют метрическим тензором в связи с определением пространственно-временного интервала ds между событиями и х + dx [c.358]

Пространственно-временной интервал. Как пояснено в предыдущем параграфе, промежутки времени и расстояния не являются инвариантами преобразований Лоренца, они имеют разные значения в различных инерциальных системах отсчета. Вместо двух этих величин, являющихся абсолютными в классической физике и носящих относительный характер в СТО, важнейшим инвариантом в теории относительности выступает величина, называемая пространственно-временным интервалом. [c.258]

Квадрат пространственно-временного интервала (2.5) может быть положительным и отрицательным числом. В первом случае интервал называется пространственноподобным, во втором — времени-подобным. События, разделенные пространственноподобным интервалом, отстоят друг от друга на таком большом расстоянии и следуют друг за другом так быстро, что световой сигнал за этот промежуток времени успевает пройти меньшее расстояние, нежели расстояние между точками, где произошли события. В этом случае среди инерциальных систем всегда найдется такая, в которой оба события будут одновременны, т. е. 12 = 1 . Пространственно-временной интервал в этой системе совпадает с расстоянием между точками, в которых происходили события в один и тот же момент времени. События, причинно связанные друг с другом, не могут быть разделены пространственноподобным интервалом, так как в этом случае существовали бы физические взаимодействия, распространяющиеся со скоростью, большей с. [c.259]

Итак, теория относительности не отрицает существование абсолютных величин. Как и в классической механике, в ней есть инварианты, не зависящие от выбора инерциальной системы отсчета. Теория, однако, устанавливает, что важнейшие инварианты классической механики — пространственные интервалы и промежутки времени — в действительности таковыми не являются. Инвариантом, соответствующим современному уровню знаний о свойствах пространства и времени, является пространственно-временной интервал. [c.260]

Пространственно-временной интервал (2.5) в силу инвариантности по отношению к преобразованиям Лоренца может быть интерпретирован как расстояние между двумя точками в некотором четырехмерном пространстве с координатами [c.261]

Геометрические свойства пространства-времени в инерциальных системах отсчета, так называемая метрика пространства, с большой полнотой отражены в форме пространственно-временного интервала (2.5) йз" = —с"й1 + йх" + йу" + [c.292]

Расчетный интервал времени делят на отрезки А/. Каждой узловой точке сетки приписывается пара индексов г, к, определяющих ее координаты л , = I Ах у = к Ау. Момент времени характеризуется временной координатой t, = п АА Тогда значения искомых функций в пространственно-временной точке Хц Ук, можно представить в фор.ме [c.355]

ПОЛНОСТЬЮ проанализирован и разъяснен Эйнштейном. Из уравнений преобразования (9.2.9) следует, что наблюдатель из системы В, сравнивая показания своих часов с показаниями часов из системы А, обнаружит, что часы в системе А идут быстрее. (Это не вызывается реальным изменением скорости работы часов, о чем свидетельствует тот факт, что наблюдатель из системы А обнаружил бы то же самое, если бы сравнил свои часы с часами из системы В.) При относительной скорости V, близкой к скорости света, может случиться так, что собственные часы наблюдателя В регистрируют интервал времени, скажем, в 1 сек, а часы из системы А регистрируют интервал времени в 1 год. Это же можно пояснить в другой форме. Предположим, что человек находится в снаряде, которым выстрелили из пушки, так что он движется по направлению к звезде Сириус со скоростью, близкой к скорости света, а затем с такой же скоростью движется обратно к Земле. Пусть он вернулся на место старта, скажем, через 16 сек по своим часам — конечно, совсем не постарев,— между тем как жители Земли успели постареть на 16 лет. Хотя этот результат и кажется в высшей степени парадоксальным, если исходить из соображений здравого смысла — кстати, основанных на неверном предположении об абсолютном времени,—в нем еще не содержится никаких внутренних противоречий. Человек, летящий к Сириусу и обратно, движется по совершенно иным участкам пространственно-временного континуума, чем жители Земли, так что нет никаких причин, по которым они должны были бы постареть одинаково. Предполагаемый же парадокс становится ясным из следующей кинематической формулировки этого предполагаемого эксперимента. А говорит Я вижу В, движущегося направо со скоростью и и возвращающегося с той скоростью обратно . Наблюдения В за движением А будут точно теми же самыми, с той лишь разницей, что право заменится на лево . Почему же возникает асимметрия в старении Л и В В действительности при таком чисто кинематическом описании событий теряется одно существенное обстоятельство, так что это описание физически неполно. Если оба наблюдателя Л и В будут иметь при себе акселерометры, то у Л аксе- [c.340]

Некоторым недостатком рассматриваемого метода обнаружения являются перерывы в передаче, что снижает скорость передачи информации. Ес ти ее уменьшение нежелательно или если определить временной -интервал, в течение которого статистика шума остается стационарной, не представляется возможным по основному каналу, то можно использовать пространственную, угловую или частотную селекцию для образования дополнительного канала, содержащего лишь шумовой сигнал такая селекция легко может быть достигнута в лазерных системах. [c.106]

Сведение временного интервала к пространственному сдвигу [c.105]

Вернемся к кривой кипения на рис. 45. Несовпадение прямого перехода Вд и обратного — Ге иногда дает повод говорить о них как о двух кризисах кипения. Такую терминологию нельзя признать удачной. Кризис кипения один, но он оказывается растянутым на значительный интервал температур и тепловых потоков. Если в качестве независимой величины задавать в опыте не тепловой поток q, а среднюю температуру поверхности стенки, то кризисные явления в системе будут развиваться непрерывно, с переходом по участку ВГ. На практике реализовать весь этот переход не удается из-за высокого уровня температурных возмущений при пространственно-временном чередовании пузырькового и пленочного кипения, из-за тепловой инерции стенки и несовершенства ее теплообмена с термостатирующим агентом. В некоторых опытах при атмосферном давлении обнаруживается близость температур Гщш и Гп, папример, при теплообмене отдельных капель с горячей плитой [193, 194]. Но это не является общей закономерностью (см. рис. 55). Авторы [194] попытались [c.204]

В соответствии с данными условиями стационарности /Сж(т) может вычисляться усреднением по времени реализации поля в любой его точке. Другая корреляционная функция Кх Ь) не может быть определена усреднением по пространственной координате, поскольку значение последней ограничено размерами агрегата. Ввиду этого вычисление производится по множеству реализаций с последующим усреднением значений Kx h, Ij) ир равных L = li—Ij. Для получения ряда независимых реализаций поля по пространственной координате интервал времени между соседними реализациями поля, снятыми на изучаемом агрегате, выбирается во всяком случае не меньшим, чем время спада корреляционной функции поля по времени /Сх(т). [c.64]

Пусть и(Р, комплексное скалярное представление оптического сигнала в пространственной точке Р в момент времени С функцией a P,t) связана комплексная огибающая Р,(). Так как и(Р, О имеет конечную ширину полосы Ау, амплитуда и фаза огибающей A P,t) должны изменяться со скоростью, определяемой Ау. Если нас интересует конечный временной интервал т, то величина А(Р, О должна, очевидно, оставаться относительно постоянной величиной в течение этого интервала т, если т 1/Ау. Другими словами, временные функции А(Р, О и А(Р, + т) являются сильно коррелированными, т. е. когерентными, если т намного меньше времени когерентности Тс 1/Ау. [c.156]

Вариациям физических полей (р , исчезающим как на границе пространственной области интегрирования, так и на границах временного интервала, отвечает вариация действия [c.667]

Разумно попытаться ответить на него, заметив, что для любого частного положения х = Xi ж времени t = ti должны существовать некоторый пространственный интервал около х = xi и некоторый временной интервал около t = ii, оба настолько малые, что для х ш t, принадлежащих этим интервалам, соответствующие возмущения и ж р относительно значений Ui и pi, которые они имеют в xi, ii), остаются достаточно малыми, чтобы линейная теория правильно описывала их поведение. Возможен случай, когда ж-составляющая скорости и описывается малыми возмущениями от ненулевого значения щ, а не от нуля, как предполагалось в линейной теории, развитой в гл. 1 и 2. Если, однако, мы исследуем возмущения в указанных интервалах относительно специальной системы отсчета, движущейся с постоянной скоростью Ul, причем местоположение в ней определяется новой пространственной координатой [c.174]

Пусть x ) — пространственно-временные координаты, соответствуюш ие некоторой системе отсчета Я. С помощью преобразований (8.59) можно внутри той же системы Я ввести новые пространственно-временные координаты. Такие преобразования дают просто другой способ упорядочивания точек в системе Я вместе с произвольным изменением хода и размещения координатных часов. Это, естественно, не может привести к изменению пространственной геометрии в Я, определенной с помощью стандартных измерительных линеек, т. е. интервал йо, определяемый соотношениями (8.62), (8.64) и (8.63), должен быть инвариантом при таких преобразованиях. Формальное доказательство этого утверждения приведено в 9.16. [c.201]

Таким образом, устранимые гравитационные поля характеризуются тем свойством, что соответствующим выбором пространственно-временны.х координат интервал во всех точках 4-пространства может быть приведен к виду [c.213]

Минковский (1864—1909) для описания пространственно-временных событий ввел геометрическую терминологию. Совокупность значений т, х, у, г, характеризующую время и место события, он назвал мировой точкой. Многообразие мировых точек есть четырехмерное пространство, называемое миром или пространством Маяковского. Линия в пространстве Минковского называется мировой линией. Интервал между двумя событиями принимается за инвариантное расстояние между соответствующими мировыми точками. На основе таких представлений было создано тензорное исчисление в пространстве Минковского, аналогичное тензорному [c.641]

Если функция ( ) равна нулю вне некоторой четырехмерной области и принимает постоянное значение внутри нее, то (3.1) обращается в простое осреднение по заданной пространственно-временной области. Полагая же и ( , г) = и ( ) б (г) или (О (5, г) = ш(т)б( ), где буквой б обозначена б-функция Дирака, а й)( ) и (о(т)—функции, имеющие постоянное значение на некотором параллелепипеде или отрезке и равные нулю вне его, мы придем к пространственному или соответственно временному осреднению. Ясно, однако, что среднее значение (3.1), вообще говоря, будет зависеть от вида весовой функции и (в частности, при использовании осреднения по некоторому интервалу времени или области пространства оно будет зависеть от длины интервала или формы и объема области). Таким образом, формула (3.1) приводит к множеству различных средних значений , и надо еще выяснить, какое из них является наилучшим . [c.163]

И назовем Д 5 пространственно-временным интервалом между рассматриваемыми событиями. Непосредственная проверка инвариантности квадратичной формы (2.5) по отношению к преобразованиям (1.2) не представляет каких-либо затруднений. Инвариантен, следовательно, и интервал Д 5. [c.259]

Сказанное относительно конечных пространственно-временных интервалов полностью справедливо и для событий, разделенных бесконечно малыми интервалами. Бесконечно малый интервал может быть охарактеризован инвариантами [c.260]

В теории относительности оба эти инварианта также имеют место, но лишь при параллельном сдвиге и повороте осей они не выполняются при переходе 1->П, когда система 11 движется относительно I. Однако, как оказалось, из преобразований Лоренца следует инвариантность некоторой комбинированной пространственно-временной физической величины при переходе от инерциальной системы отсчета 1 к равномерно движущейся относительно нее системе II. Упомянутая величина называется интервалом между двумя событиями. Преобразования Лоренца и интервал играют определяющую роль в отношении свойств пространства и времени в СТО. [c.339]

Рассмотрим локально инерциальпую систему отсчета, сопутствующую движущейся системе (свободно падающей кабине лифта) в упомянутой малой области пространственно-временного континуума. Будучи инерциальной, эта система характеризуется следующим выражением для квадрата пространственно-временного интервала [см. (17)] [c.475]

Образуем пространственно-временной интервал, разделяюш,ий событие, происшедшее в начале координат в момент / = О, и событие, имеющее координаты Хо, Х1, Хг, хз. По формуле (2.5) имеем [c.261]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Известные модели случайных процессов в форме спектральных, канонических и неканонических разложений случайных функций для этих целей не приспособлены [33, 34, 36, 37]. Отправным положением в этом вопросе может являться тот факт, что взаимодействие проявляется в форме сигналов, которыми обмениваются взаимодействуюгцие объекты. Каждый сигнал, детерминированный или случайный, характеризуется пространственно-временной структурой, т. е. имеет конечную длительность во времени и конечную амплитуду. Поэтому случайный процесс й t) может рассматриваться как бесконечная (или конечная) последовательность случайных сигналов, имеющих случайную продолжительность (период), случайное наибольшее значение (амплитуду) и случайную фазу. Пренебрегая значениями фазы случайного сигнала, т. е. полагая, что фазовые изменения неразличимы, в качестве периода, определяющего в статистическом смысле длительность сигнала, следует принять интервал корреляции Ткор случайного процесса й t), а его амплитудой может служить наибольшее значение процесса й на отрезке времени, равном интервалу корреляции. [c.109]

Операция устранения расходимостей может быть формализована и без использования соотношений П. типа (2), т. к. в пространственно-временном представлении УФ-расходимости обусловлены особенностями гронагаторов (одночастичных ф-ций Грина) Штюкель-берга — Фейнмана [Е. С. О. Stue keIberg, 1948 Фейнман, 19491 по переменной квадрата интервала = = — X на поверхности светового конуса ( = 0). [c.564]

Измерение промежутков времени и пространственных расстояний. В спец. теории относительности в инерциальной системе отсчёта квадрат четырёхмерного расстояния в пространс1ве-времени — интервала ds — между двумя бесконечно близкими событиями записывается в виде [c.190]

Внимательный читатель может заметить, что эти три предположения идентичны рассмотренным в гл. 3, 7, п. Б, где речь шла о пуассоновских импульсных процессах и было показано, что они приводят к пуассоновскому распределению числа импульсов, приходящихся на заданный временной интервал. Если каждое событие представить пространственно-временной дираковской б-функцией единичной площади, то мы получим случайный процесс, который будет пространственно-временным пуассоновским импульсным процессом со скоростной функцией, равной интенсивности света, умноженной на коэффициент пропорциональности а. Поэтому в соответствии с формулой (3.7.8) вероятность наблюдения К фотособытий во временном интервале (-+- т) может быть записана в виде [c.439]

Случайные процессы, с которыми приходится иметь дело на практике, часто можно с достаточной точностью описывать с помощью стационарных или однородных случайных функций. Однако такое описание оказывается справедливым только в пределах ограниченных временных и пространственных интервалов. При увеличении пространственных или временных интервалов средние значения могут изменяться, что, строго говоря, приводит к нестационарности и неоднородности. Примером может служить ветер в турбулентной атмосфере, среднюю скорость которого допустимо считать постоянной лишь в пределах органиченного временного интервала. [c.275]

Можно сделать вывод, что, за исключением случая очень тонких активных зон, точечная модель реактора и адиабатическое приближение дают плохое предсказание характера резкого переходного режима, вызванного локальными изменениями реактивности. В связи сэтим резким переходным режимом следует считать такой режим, когда резкое изменение пространственной формы потока происходит за временной интервал, меньший или порядка времени жизни запаздывающих нейтронов. Как указано раньше, уравнение точечного реактора с постоянной по времени форм-функцией обычно удовлетворительно описывает переходные режимы с очень малыми изменениями реактивности. Адиабатическое приближение хорошо описывает переходные режимы при достаточно ма- [c.427]

Расположение этих нейронов пространственно упорядочено таким образом, что они составляют три временные оси, отражаюш,ие величины оптимальных временных интервалов между стимулами. На каждой из этих временных осей величина оптимального временного интервала увеличивается в каудальном направлении. Установлено, что временная ось в дорсальной зоне короче, чем в зоне ЧМ-ЧМ, хотя масштаб каждой оси одинаков. Так, диапазон анализируемых задержек в первой зоне простирается от О до 9 мс, а в другой зоне — от о до 23 мс. [c.476]

Чтобы получить значения Ф в каждой точке временного интервала, необходимо решить линейное дифференциальное уравнение (11.10). Существуют два распространенных метода решения уравнений такого типа. Один из них заключается в приближенной замене частной производной по времени ее конечно-разностным аналогом с применением центральной разностной схемы. Другой метод состоит в использовании конечных элементов, определенных теперь уже не в пространственной, а во временной области. Этот метод обсуждается в гл. 17 в связи с методом Галёркина. Здесь мы рассмотрим конечно-разностное решение. [c.205]

В конце 60-х годов в работе [204] была показана возможность применения лазера, установленного на борту летательного аппарата и работающего в сине-зеленом участке спектра электромагнитного излучения, для подводной топографической съемки при использовании временного интервала между принятыми обратными сигналами, отраженными от поверхности воды и поверхности подводного объекта, в качестве меры толщины слоя воды (рис. 10.2). С помощью импульсного неонового лазера (60 мкДж) в ночное время у берегов оз. Онтарио с высоты 150 м удалось зарегистрировать глубину 8 м. Длительность импульса лазера составляла 3 не, что позволило достигнуть пространственного разрешения 0,34 м. Авторы указали. [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...