Построение матриц элементов

Построение матриц элементов [c.92]

Для построения матрицы геометрии графа G необходимо каждый элемент матрицы D умножить на соответствующий элемент матрицы смежности R, т. е. Dv =< = Сумма элементов матрицы СЦ, определяет [c.207]

При реализации МКЭ в САПР форма (1.54) матрицы жесткости элемента неэффективна с точки зрения затрат ОП. Действительно, матрицы жесткости отдельных элементов имеют ту же размерность, что и глобальная матрица жесткости системы, а большинство элементов матрицы нулевые. В САПР с целью сокращения затрат ОП из матриц жесткости исключают нулевые элементы, строя их в сокращенной форме. Такой метод построения матриц называют методом прямой жесткости. При этом исключается необходимость хранения матриц большой размерности, но возникает потребность в специальной процедуре кодирования узлов элементов. [c.36]

Таким образом, построение матрицы жесткости [/< ] треугольного элемента свелось к построению матрицы [/( "] размерности (6x6), что в свою очередь эквивалентно нахождению матриц [Л и [5 ], связывающих 6 [c.152]

ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА [c.263]

Общий порядок построения матрицы жесткости проследим на примере конечного элемента пластины, показанного на рис. 8.33, а, б. Толщину пластины обозначим б. [c.263]

Перейдем к эффективному построению матрицы К. Найдем вклад в матрицу К от каждого элемента, т. е. от каждого отрезка, на которые разбита область [0, л]. Запишем формулу (13.11) в матричном виде [c.166]

Увеличение размерности пространства исходной задачи приводит к необходимости введения соответствующих конечных элементов— треугольников в плоском случае и тетраэдров в пространственном. Разумеется, можно воспользоваться любыми многоугольниками или многогранниками, но при расчетах целесообразнее использовать простейшие элементы. В плоском случае, например, треугольники предпочтительнее для криволинейной границы, а прямоугольники удобны при построении матриц жесткости и массы эти две формы конечных элементов наиболее употребительны. [c.168]

Построение матриц жесткости и массы сингулярных конечных элементов выполняется после введения аппроксимаций (57.27), [c.475]

Из построения матрицы А следует, что det Л = О, так как элементы п + 1)-го столбца этой матрицы равны нулю. Следовательно, матрица А имеет нулевое собственное значение, наличие которого для незакрепленных крутильных систем приводов является характерным и соответствует вращению системы [7]. Заметим, что требование выполнения условия б (стр. 197) не имеет смысла, если нагружающие моменты являются моментами сил сопротивления, то есть fk (О < 0. [c.211]

Для построения матриц податливостей подвески рассчитаем их элементы. При принятой структуре элементов подвески расчетная схема i-ro стержня имеет вид, представленный на рис. УП1.4. 372 [c.372]

При построении матрицы инерции необходимо учитывать, что в подсистемах изменяется длина упругого элемента и в соответствующих формулах необходимо использовать Zj = //2. Матрица [c.12]

При построении матрицы реакций для треугольного элемента (рис. 4.3) воспользуемся однородной системой координат [4]. Положение точки, находящейся внутри треугольника (например, точки С на рис. 4.3), определяется тремя координатами [c.138]

При построении матрицы и вектора реакций для треугольного элемента (рис. 4.6) воспользуемся однородной системой координат. [c.147]

Номера типов элементов приведены в инструкции. Для включения новых элементов в систему требуется составить на языке PL/I подпрограммы построения матриц жесткости и напряжений, основные характеристики добавить в таблицу элементов и составить управляющую программу подключения элемента. [c.197]

Для достижения достаточно высокой точности расчета следующие основные процедуры МКЭ выполняются с удвоенной точностью построение матрицы жесткости элемента, направляющих косинусов решение системы уравнений. Для решения системы уравнений используется модифицированный метод квадратного корня [15], который является наиболее устойчивым по отношению к ошибкам округления. [c.198]

ПОСТРОЕНИЕ МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ И МАТРИЦЫ НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТА В ВИДЕ ПОЛОГОЙ ОБОЛОЧКИ СО СТУПЕНЧАТЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ ТОЛЩИНЫ [c.224]

Полином (7.7) удовлетворяет бигармоническому уравнению равновесия, однако при использовании этого полинома возникают разрывы в первой производной по нормали к границе между элементами. Как показали численные эксперименты, несмотря на этот недостаток, поле перемещений в виде (7.7) дает хорошие результаты при решении практических задач и в дальнейшем будем использовать это поле для построения матрицы реакций элемента в виде пологой оболочки. [c.226]

При построении матрицы реакций элемента в виде пологой оболочки необходимо вычислять интегралы вида [c.238]

Рассмотрим случай, когда сложный контур является свободным от связей и нагрузки (рис. 7.12). Для построения матриц жесткости элементов, пересекаемых контуром, используется формула (7.49). При составлении матрицы жесткости ансамбля элементов составляются уравнения не только для узлов, лежащих на оболочке, но и для узлов, находящихся вне оболочки, когда эти узлы принадлежат элементам, пересекаемым контуром. Узлы, принадлежащие элементам, пересекаемым контуром, и лежащие вне тела оболочки, будем называть фиктивными узлами. На рис. 7.12 фиктивные узлы помечены крестиками. После решения системы канонических уравнений получаем перемещение во всех [c.242]

Существуют две разновидности ПФ правила в координатном представлении, на основе к-рых можно сопоставить диаграммы вкладам в 5-матрицу, выраженным через операторные полевые ф-ции более полезными оказываются ПФ в импульсном представлении, к-рые служат непосредственно для построения матричных элементов переходов между физ. состояниями, характеризуемыми наряду с прочими квантовыми числами значениями 4-импульсов частиц. В дальнейшем термином ПФ будем называть именно правила Фейнмана в импульсном представлении. [c.278]

После выполнения процедур построения матриц фундаментальных решений для отдельных элементов и стыковки элементов по геометрическим и силовым факторам с учетом однородных граничных условий получим однородную систему алгебраических уравнений относительно дополнительных перемещений. Формально эту систему представим в виде [c.97]

Можно выделить пять основных этапов решения задач по МКЭ расчленение системы на КЭ и выбор координатных функций построение матриц жесткости и приведение местной нагрузки к узловой для каждого КЭ построение канонических уравнений решение канонических уравнений и определение значений степеней свободы определение компонентов напряженно-деформированного состояния (перемещений, напряжений) по области элемента. [c.28]

Построение матриц жесткости и приведение местной нагрузки к узловой осуществляется по формулам (1.8) и (1.9). Построение компонентов и р ,г дается в местной системе координат, которая выбирается таким образом, чтобы максимально упростить эту процедуру. Обычно начало местной системы координат располагается в одном из узлов, а направления осей по возможности совмещаются с гранями конечного элемента. Матрица жесткости, а также узловые усилия и перемещения переводятся из местной системы координат в общую (относительно которой составляется обшая матрица жесткости К) при помощи матрицы направляющих косинусов. По своему характеру эта процедура примыкает к алгоритмизации задачи (см. гл. 4). [c.29]

Описанная процедура достаточно традиционна и совершенно инвариантна к классу рассчитываемых конструкций. Исключением является процедура составления матрицы жесткости, которая обусловлена типом выбранных координатных функций и зависит от выражения для потенциальной энергии системы, т, е. вида матриц D, В, векторов а, г, и. Поэтому дальнейшее рассмотрение использования МКЭ к различным классам задач будет сводиться к построению матриц жесткости для различных элементов. [c.29]

На основе этой теории компоненты напряженно-деформированного состояния, входящие в выражение для потенциальной энергии деформации и необходимые для построения матрицы жесткости конечного элемента, имеют следующий вид. [c.63]

Это выражение является основным при построении матриц жесткости г конечного элемента для нелинейно упругого тела. [c.69]

Значения коэффициентов ai, й2 зависят от числа трещин в одной точке, угла наклона трещин, значения напряжений на главных площадках. Если для решения нелинейных уравнений применяется метод последовательных нагружений (для построения матрицы жесткости), то до появления трещин используется выражение (3.41), а после появления трещин выражение (3.43). Как уже указывалось, для решения нелинейной задачи правомерно использование координатных функций, доставляющих сходимость линейной задаче, т. е. для прямоугольного элемента балки-стенки могут быть использованы координатные функции (1.20), а для треугольного— (2.6). Практика расчетов показывает, что достаточно хорошие результаты получаются при интегральной оценке напряженного состояния г конечного элемента, т. е. когда физические зависимости, определенные в центральной точке, распространяются на всю область Qr- От этой предпосылки безусловно можно отказаться, применяя для выражения Kii численное интегрирование, так как на основе введенных координатных функций всегда имеется возможность определить [c.90]

Для построения матрицы жесткости конечного элемента железобетонной плиты могут быть использованы координатные функции (1.22), (1.25), (2.6), (2.8). [c.93]

При построении матриц жесткости МЖ важным вопросом является не только алгоритмизация процесса, когда МЖ задана в формульном виде, но и в случае, если имеется, самая общая информация о геометрии конечного элемента, аппроксимирующих полиномах и дифференциальном операторе задачи. Все сказанное относится и к алгоритмизации приведения местной нагрузки к узловой. [c.97]

Построение матрицы преобразования усилий. Уравнения (83) можно распространить на механические системы, состоящие из N абсолютно твердых тел, соединенных друг с другом и основанием Л/о упругими элементами, амортизаторами и опорами. Число твердых тел, их взаимное расположение, число, расположение и динамические [c.76]

Методика построения матрицы направляющих косинусов [XI для отдельного конечного элемента подробно описана в [36]. [c.190]

После отыскания из этого условия столбца Qyo М ц имеем все данные для определения V/(г) из (12.134). В приведенных выше граничных условиях в матрицах Кдоп, ь исцользованы лишь те блоки, построенные из элементов первых двух строк (соответствующих Qy (г) и Мх (г)), которые дают ненулевые результаты. [c.219]

Городецкий А. С., Моянский В. В. Построение матрицы Жесткости для конечного элемента трехмерного континуума. — В кн. Расчет пространственных конструкций. Вып. 3. Куйбышев, 1973, с. 108—119. [c.138]

Рассмотренный алгоритм является общим и применим для построения матрицы жесткости стержня, описываемого любым из приведеннБК выше дифференцишп1ных уравнений (8.12.25) - (8.12.30). Использование таблиц специальных функций [42] имеет смысл только при расчете стержневых систем без использования ЭВМ. Добавляя к матрице жесткости (8.12.34) элементы EL4//, получают матрицы жесткости в местной системе координат. Так, матрица жесткости (8.12.22) может быть построена по дифференциальному уравнению (8.12.25) с использованием описанного выше алгоритма. [c.95]

Ж) Заметим, что имеется альтернативнан возможность учета жестких смещений уже после построения матрицы жесткости[50,155] однако она тоже основывается на соотношениях типа (0.6,0.9) и также вносит несовместность в работу элементов [c.12]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

В настоящем параграфе опишем прямоугольные элементы оболо- чек простой геометрии, подразумевая под этим то, что параметризация вх срединных поверхностей задается точно в некоторой орто- гональной системе координат. Это означает, что рассматриваемый элемент оболочки имеет прямоугольную форму в области изменения параметров 4,% и его грани параллельны координатным линиям (рис.1.5). Техника построения матриц жесткости здесь едина и отличие состоит лишь в том, какие из соотношений деформаций ( I.I) мы используем. [c.38]

В настоящем параграфе сделаем несколько общих замечаний, относящихся к описанным выше злементам, которые объединяет метод построения матрицы жесткости. Речь идет о последовательном применении метода песемещений и функционала Лагранжа в предложении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Другие возможные варианты элементов, получаемые при использовании иных подходов, будут рассмотрены далее. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...