Возмущения эксцентриситета

Таким образом, уравнения возмущений эксцентриситетов и афелиев примут следующий вид [c.159]

Для того чтобы получить вековое возмущение эксцентриситета е, следует в иррациональностях [c.183]

Таким образом, уравнения (3) и (4), в которых нужно рассматривать как постоянные, образуют систему канонических уравнений, определяющих члены нулевого ранга в и Л , и следовательно, вековые возмущения эксцентриситетов и наклонностей. [c.175]

Следовательно, когда из уравнений (7) определены члены нулевого ранга в и л, т. е. вековые возмущения эксцентриситетов и наклонностей, то простой квадратурой определим члены нулевого ранга в Я, т. е. вековые возмущения средних долгот. [c.178]

Из этих уравнений и из аналогичных уравнений для можно вывести обычным путем вековые возмущения эксцентриситетов больших планет. Тогда и Л представляются в форме линейных выражений относительно некоторых косинусов и синусов вида [c.199]

Исследование вековых возмущений эксцентриситетов и наклонностей, т. е..исследование членов нулевого ранга переменных I и л, мы привели к интегрированию канонической системы уравнений [c.201]

В 155 мы заметили, что когда планеты не движутся в одной плоскости, приходится вычислять не только вековые возмущения эксцентриситетов, но еще и вековые возмущения наклонностей, при вычислении которых встречается трудность, происходящая из того, что один из коэффициентов Y равен нулю. [c.210]

ВОЗМУЩЕНИЯ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА И ДОЛГОТЫ ПЕРИГЕЛИЯ 277 [c.277]

Тригонометрические выражения для вековых возмущений эксцентриситета и долготы перигелия [c.277]

Вековые возмущения эксцентриситета и долготы перигелия определяются уравнениями [c.277]

Он дает вековые возмущения эксцентриситетов и долгот перигелиев в следующей форме [c.303]

Дифференциальные уравнения для определения вековых возмущений эксцентриситетов и перигелиев согласно (3) 6 имеют следующую Форму [c.314]

Долгопериодическое возмущение эксцентриситета, вызванное Уз1 в форме [c.326]

Под влиянием сопротивления атмосферы при движении КА по эллиптической орбите происходят вековые возмущения эксцентриситета е и фокального параметра р, при этом первоначальная орбита с течением времени приближается к круговой. Период обращения монотонно уменьшается, а средняя скорость полета возрастает. Следует отметить, что максимальная скорость уменьшения высоты орбиты приходится на район апогея, а минимальная — на район перигея орбиты. [c.104]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

В рассмотренном примере найдено решение для идеального, центрально сжатого стержня. Строго говоря, этот результат следует понимать в том смысле, что прямолинейная форма сжатого стержня при возмущении ее симметричным эксцентриситетом приложения силы устойчива при нагрузке Р < Я. При анализе устойчивости могли быть взяты какие-либо другие неидеально-сти, например кососимметричный эксцентриситет. При этом значение критической силы может оказаться отличным от полученного, т. е. при разных возмущениях (несовершенствах) найденные таким образом границы устойчивости идеальной системы будут, вообще говоря, разными. Естественно под критической силой идеальной системы понимать минимальную из критических сил, соответствующих всевозможным неидеальностя.м. Разумеется, не всегда можно установить, перебраны ли все ва- [c.374]

В предыдущем параграфе мы убедились, что величина не подвержена секулярным возмущениям. Это означает, что а — постоянная величина. Следовательно, равенство (7.312) дает нам связь между скоростью изменения е и 1)5, т. е. между скоростью изменения эксцентриситета и скоростью изменения ориентации орбиты. Из выражений (7.311), (7.312) и равенств (6.150), определяющих связь между (= 2) и е (имея в виду, что [c.203]

Амплитуда возбужденного потока кроме скорости 0)2 определяется числом п, площадью / цилиндров ротора и его эксцентриситетом г относительно направляющей. Последний используется для принудительного (независимого) регулирования уровня возмущения. [c.187]

Примем, что в схеме на рис. II 1.5 эксцентриситет е — Q. Тогда стационарный режим движения представляет собой вращение прямого недеформированного вала вместе с диском. Допустим, что вследствие какого-либо малого возмущения вал изогнулся, и определим последующее движение диска с центром S в подвижной координатной системе yz, которая равномерно вращается с угловой скоростью U, равной угловой скорости вращения диска последнюю будем считать неизменной, что всегда может быть обеспечено соответствующим изменением внешнего вращающего момента. Полюс О, вокруг которого происходит вращение, [c.161]

Описанная модель имеет практическое значение только в том случае, когда малые погрешности, возникающие при измерении экспериментально определяемых величин, входящих в матричное уравнение (1), вызывают малые погрешности в процессе его решения относительно эксцентриситетов, т. е. когда модель устойчива по отношению к входным возмущениям. [c.56]

Основные источники возмущения колебаний транспортной машины следующие неровности поверхности дороги эксцентриситет и неравномерность вращения колес неуравновешенность колес, вращающихся частей двигателя, трансмиссии. [c.453]

Рассмотрение устойчивости тонкостенных конструкций с позиций статистического подхода, когда принимается во внимание влияние случайных возмущений различного характера, имеет большое практическое значение. Установлено, например, что критические усилия осевого сжатия цилиндрических оболочек весьма чувствительны к малым искривлениям срединной поверхности, эксцентриситетам в приложении внешних нагрузок и другим возмущающим факторам [24]. Опыты обнаруживают значительный разброс критических напряжений, который нельзя объяснить, исходя лишь из детерминированного подхода ( 7.3) [c.162]

Анализ численных результатов показал, что на промежутке времени 500 лет вековые возмущения большой полуоси ба, эксцентриситета бе и наклона бг практически отсутствуют, в то время как угловые элементы со, Q и М претерпели значительные изменения из-за наличия вековых возмущений. Они имеют [c.188]

Очень часто при исследовании динамических процессов, возникающих, например, в механических системах, приходится сталкиваться с анализом возможных воздействий, природа которых нам полностью не ясна. Эти воздействия могут вызываться как внешними неконтролируемыми (случайными) возмущениями, так и неконтролируемыми изменениями геометрии и параметров системы например, неровности дороги (рис. В.1, а) или аэродромного покрытия (рис. В.1, 6), вызывающие вибрации движущихся по ним объектов (рис. В.1), газодинамические и технологические эксцентриситеты тяги реактивного двигателя, разбросы параметров систем амортизации (рис. В.2). [c.6]

Уравнения (7"), в которые входят только эксцентрические переменные, определят вековые возмущения эксцентриситетов. В уравнения (7") входят только облические переменные, поэтому они будут определять вековые возмущения наклонностей. [c.180]

Возмущения эксцентриситета. Предположим, что линия апсид проходит через Солнце и что перигей находится в от,. Из симметрии нормальных составляющих но отнои1ению к линии ES и из результатов, данных в таблице, следует, что в таком случае увеличение и уменьшение эксцентриситета в течение полного обращения под влиянием этой составляющей в точности равны. Из правила изменения знаков тангенциальной составляющей и из результатов, данных в таблице, следует, что изменения в эксцентриситегс, зависящие от этой составляющей, точно так же уравновепгиваются. Поэтому при указанных условиях изменения в эксцентриситете нет за целое обращение Луны. Подобным образом такие же результаты получаются, когда перигей находится в ot, . [c.312]

Первая обработка проблемы трех тел, а также двух тел дана Ньютоном в Началах , книга I, отдел XI, и, как сказал Эри (Airy), она является наболее ценной главой из написанного когда-либо по физическим наукам . Она содержит R известной степени полное объяснение вариаций, параллактического неравенства, годичного уравнения, движения перигея, возмущений эксцентриситета, обращения узлов и возмущений наклонности. Значение движения лунного перигея, найденное Ньютоном из теории, было в 2 раза меньше данного наблюдениями. В 1872 г. в некоторых из неопубликованных рукописей Ньютона, известных под названием Портсмутского собрания , было найдено, что Ньютон объяснил движение перигея, вклю ив возмущения второго порядка (см. 193). Эта работа была неизвестна астрономам, движение лунного перигея не было выведено из теории до 1749 г., когла КлЕРО ( liiriaut) нашел истинное объяснение, в то время как он собирался [c.317]

Необходимо отметить, что амплитуды максимальных солнечных долгопериодических возмущений примерно в 6,16 раза превосходят ам1глитуды соответствующих лунных возмущений, в то время как величина максимальных солнечных возмущений за один виток примерно в 2,18 раза меньше соответствующих луниых возмущений. Максимальные амплитуды долгопериодических возмущений эксцентриситета и высоты орбиты в основном определяются высотой апогея и мало аавнсят от высоты перигея. [c.82]

Отношение ц служит мерой возмущения, вносимого членом С/г в ньютоновскую силу —k/r . Согласно наблюдениям перигелий Меркурия прецесси-рует со скоростью 40" за столетие. Покажите, что эта прецессия могла бы быть объяснена с позиций классической механики, если бы т] было малой величиной, равной 1,42-10 . (Эксцентриситет орбиты Меркурия равен 0,206, а п риод его обращения равчн 0,24 года.) [c.107]

К такому же результату приводит критерий несовершенств (см. 18.2, раздел 10). Принимая, например, в качестве возмущения малый эксцентриситет ер приложения силы Р (рис. 18.63,а), запишем уравнение равновесия системы в пред-полонгении малости угла наклона стержня [c.399]

В реальных условиях на любые объекты наряду с детерминистскими силами действуют и случайные силы - силы, изменение во времени которых неизвестно. Случайные составляющие сил приводят к тому, что динамические процессы, вызванные этими силами, например колебания, развиваются непредсказуемым образом. На рис. 6.6.1 показан старт ракеты с наклонной направляющей [77]. Вследствие случайных тех-нологаческж и газодинамических эксцентриситетов тяга Л направлена не по оси ракеты, что приводит к появлению двух случайных возмущений АГд = л ад и ЛГд = ЕДе Щ, Мо - [c.393]

Кроме технологических сгцгчайных эксцентриситетов, которые во времени не изменяются, возможны и газодинамические эксцентриситеты тяги а. и е, вызванные неравномерным горением заряда и неосесимметричным истечением газа. В этом случае дополнительно к / (о и Мо появятся Ж и М, зависящие от / (а и е - случайные функции времени). Разброс температуры заряда приведет при прочих равных условиях к разбросу тяги по модулю, т.е. появится еще одно случайное возмущение Д- (/) В результате действия случайных возмущений возникнут случайные колебания системы ракета-направляющая, и в момент потери контакта с направляющей ракета будет иметь как линейные Ах, Ау, так и угловые Дф (и их первые производные) случайные отклонения от расчетных значений. Автомашина, которая движется по дороге со случайными неровностями, подвергается случайным колебаниям и случайным инерционным нагрузкам. Такие примеры можно продолжить. [c.393]

Анализ вьпгучивания и устойчивости идеальных упруго пластических систем не является общим потому, что реальные алементы конструкций имеют различные несовершенства. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов наступает в предельных точках точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым пос-лебифуркационным выпучиванием. В связи с этим все начальные несовершенства геометрической формы и внецентренного приложения нагрузок принимают за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями. Процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами рассматривают как возмущенный процесс, с помощью которого анализируют устойчивость идеализированной конструкции. На рис. 7.5.2 приведены два случая сжатия стержня эксцешрично приложенной силой Р. Если эксцентриситет 5 мал и не превосходит некоторого предельного значения 6 , то стержень теряет устойчивость в предельной точке. Если 5>5., то задачи устойчивости не возникает. [c.496]

Что касается условпо-периодических (тригонометрических) возмущений, их максимальные амплитуды составляют для большой полуоси 0,000520 а. е., для эксцентриситета 0,001500, для угловых элементов со, Q, г и Л/ соответственно 1450, 175, 100 и 1650". Минимальное значение частот колебаний условно-периодических возмущений равно 0,0158 год , а максимальное 9,42 ГОД". [c.189]

Гармонические возмущения также могут иметь место в условиях космического полета. Причинами их возникновения могут быть те же перечисленные выше силы. К тому же следует иметь в виду, что любой постоянно действующий момент, участвующий в собственном вращении КА, можно представить в виде двух составляющих моментов на оси полусвязанной системы координат. Появление такого момента наиболее вероятно в период включения корректирующей или тормозной двигательных установок. Так, при наличии эксцентриситета тяги Т (рис. 5.2) появится момент Мт, который относительно осей и у может быть представлен в виде составляющих [c.207]

Возмущающие моменты могут появиться не только ib результате действия на КА окружающей рреды, они могут возникнуть при перемещении внутри аппарата членов экипажа или отдельных деталей оборудования. Физическая природа таких возмущений объясняется законом сохранения момента количества движения. Кроме того, разл,ичные технологические отклонения тяги корректирующих и тормозных двигательных установок (эксцентриситет, несоосность и т. д.) также могут вызвать моменты, отклоняющие КА относительно центра масс. [c.10]

Обсуждается возможность получения периодических решений в ограниченной задаче трех тел, отличных от классических. Кратко рассматриваются способы доказательства их существования и связь с классическими решениями. В частности, показан способ определения прецессии возмущенной эллиптической орбиты произвольного эксцентриситета относительно меньп1его из двух притягивающих тел при произвольном отношении масс. [c.237]

Рассмотрим более подробно колебания механических систем, вызванные случайными возмущениями. На рис. В.2 показан старт ракеты с наклонной направляющей. Из-за случайных суммарных технологических и газодинамшеских эксцентриситетов (линейного е и углового а), переменных во времени тяга R направлена не по оси ракеты, что приводит к появлению двух случайных возмущений - силы = i а и момента M = R e (кроме разброса тяги AS). На рис. В.1, а показан автомобиль, который движется по дороге со случайными неровностями (Л (л )). Так как при постоянной скорости х = vt, то h iyt) является случайной функцией, зависящей от времени. [c.58]

Значения Re p зависят от наличия возмущений, действующих на поток жидкости. К их числу относятся вибрация, шероховатость стенок, пульсации перепада давлений, условия входа жидкости в щель. Для гладких щелей, по данным разных исследователей, значения Re p колеблются от 1000 до 2800. Так, для торцовых и цилиндрических концентричных щелей Re p = 1250 для цилиндрических эксцентричных щелей при относительном эксцентриситете е = 1 ReKp=1100 [24]. Относительно малые значения Re p объясняются тем, что в исследованных щелях высота микронеровностей и волнистость стенок были соизмеримы с высотой зазора щели и поэтому являлись активными турбулиза-торами потока. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...