Эксцентрические переменные

Таким образом, уравнения для эксцентрических переменных будут иметь вид [c.181]

Суммирование распространяется на все эксцентрические переменные. Поступая так же с уравнениями (10), мы найдем [c.182]

Рассмотрим п эксцентрических переменных как координаты точки в ге-мерном пространстве. Тогда уравнение [c.188]

Рассмотрим поверхность второго порядка 5 = 1. Эта поверхность расположена в п-мерном пространстве, и мы условились считать, что ге эксцентрических переменных [c.192]

Функция 5 есть целый многочлен относительно п эксцентрических переменных [c.197]

С другой стороны, мы видели, что все коэффициенты А в разложениях , Я и эксцентрических переменных не изменяют- [c.276]

Переменную и называют эксцентрической аномалией. Дифференцируя, получим [c.262]

Этим представлением мы одновременно дополняем наше прежнее рассмотрение в 6, при котором мы оставляли без внимания зависимость местоположения планеты от времени. Если мы, далее, введем в качестве новой переменной интегрирования эксцентрическую аномалию из задачи 1.16 [ее обозначение и не имеет, конечно, ничего общего с вспомогательной величиной и в формуле (45.11)], то интеграл (45.15) можно взять элементарными способами, и мы придем непосредственно к приведенному в упомянутой задаче уравнению Кеплера [c.312]

Если введем условие, чтобы модуль е оставался меньше а, а переменная и исчезала при е = 0 [ ], то и будет совершенно определенной функцией, которая для вещественных значений е совпадет с эксцентрической аномалией движения планет кроме того, эта функция, а также конечные и непрерывные функции ее смогут быть разложены в сходящиеся ряды, расположенные по возрастающим степеням е. [c.388]

Переменная 0 = (р— <ро называется истинной аномалией, переменная Е — эксцентрической аномалией. Она имеет простой геометрический смысл (рис. 55). Выразить Е через t в элементарных, функциях невозможно. [c.78]

У некоторых машин переменного тока иногда наблюдаются повышенные уровни шума на отдельных составляющих спектра из-за эксцентрического положения ротора в расточке статора (неподвижный эксцентриситет) либо эксцентричного расположения пакета ротора относительно оси вала (вращающийся эксцентриситет). [c.61]

Связь эксцентрической аномалии с истинной аномалией вытекает из принятой при вычислении интеграла замены переменных, а именно [c.256]

С другой стороны, введем переменную з, регуляризующую время Леви-Чивита [1], она напоминает эксцентрическую аномалию, но остается определенной и для параболических и гиперболических орбит. Чтобы определить ее, изменим формулу (1и = записанную [c.47]

Чтобы найти общее решение системы (13.105), проще всего поступить следующим образом. Введем вместо каждой пары канонических эксцентрических элементов s, Л комплексную переменную полагая [c.724]

Общее решение задачи двух тел (см. формулы гл. 2) дает координаты тела Р в виде неявных функций времени. Приведенные в главе 2 формулы позволяют достаточно просто вычислять координаты и составляющие скорости для всех типов невозмущенного движения. Однако в некоторых случаях необходимо иметь выражения для координат в виде явных функций времени. Поскольку связь между координатами и временем устанавливается через посредство вспомогательных переменных типа эксцентрической аномалии Е, связанных со временем I при помощи трансцендентных уравнений, такие выражения могут быть получены только в виде рядов ). [c.231]

Замечание. В качестве переменной интегрирования можно принять не только истинную аномалию возмущаемой планеты и, но и другие переменные, например, время / или эксцентрическую аномалию Е. [c.412]

Сопряженные переменные j, y]j, исчезающие при e = 0 (круговые орбиты), носят название эксцентрических переменных, а переменные 2. исчезающие одновременно при i = О, называются обличе-сками переменными. [c.356]

Уравнения (7"), в которые входят только эксцентрические переменные, определят вековые возмущения эксцентриситетов. В уравнения (7") входят только облические переменные, поэтому они будут определять вековые возмущения наклонностей. [c.180]

Теперь остается проинтегрировать линейные уравнения (10) или (10 ). В задаче с п планетами, т. е. в задаче (ге -f 1)-го тела, мы имеем 2га эксцентрических переменных и 2га облических, так что каждая из этих систем будет порядка 2га. [c.184]

Линейные интегралы. Все, что было сказано, может быть применено как к формулам (10), т. е. к эксцентрическим переменным, так и к формулам (10 ), т. е. к облическим переменным. Отметим теперь одно свойство, принадлежащее исключительно уравнениям (10 ). [c.190]

Согласно договоренности нечетные индексы соответствуют эксцентрическим переменным %, и tj и соответствующим постоянным Ek, четные индексы соответствуют облическим переменным li и Tjj и соответствующим постоянным Ek. [c.209]

С другой стороны, если заменим систему другой системой, симметричной первой относительно плоскости XyXz, то переменные L и Я не изменяются не изменятся и эксцентрические переменные, тогда как облические переменные изменят знаки. [c.274]

Для определенности мы будем предполагать, что в момент I = О имеем симметричное соединение, т.е. что постоянные (о и а> равны нулю. Как нам известно, это не ограничивает существенно общность. Тогда будем иметь А = 0 и А = А для Ь, Я и эксцентрических переменных, иЛ = — Л для облических переменных. [c.275]

Вспомним сначала, что согласно обозначениям, сделанным в предыдупщх главах, нечетные индексы присущи эксцентрическим переменным, а также соответствующим Е тя ю, тогда как четные индексы присущи облическим переменным и соответствующим Е тя. [c.275]

В предыдущем параграфе мы видели, что О имеет порядок и Я —порядок Таким образом, р имеет порядок е и а — порядок Следовательно, величины и vj будут порядка е, а и и v — порядка Пуанкаре назвал % и r эксцентрическими переменными, а и и V — облическими переменными. [c.231]

Эта переменная I, линейная относительно времени, равна, очевидно, углу, который составляет с полярной осью 01 в момент времени t радиус-вектор ОМ, идущий в фиктивную точку М, и называется средней аномалией точки Р. Уравнение (22) и есть известное уравнение Кеплера, которое в эллиптическом движении в любой момент связывает эксцентрическую аномалию и среднюю иомалию I и которое на основании равенства (23) в неявной форме определяет и в функции от времени ). [c.183]

Эксцентрические и облические переменные. Среди шести переменных (138) аргументом, служащим для определения положения движущейся точки на орбите (кеплеровой или, вообще, оску-лирующей), является средняя аномалия / но иногда оказывается предпочтительнее вместо / ввести так называемую среднюю долготу, т. е. угол X = / -(- > где <в означает долготу перигелия, определенную в п. 25 гл. III, которая тождественна с g -j-B. Линейное каноническое преобразование (п. 13) позволяет тотчас же от переменных (138) перейти к новым переменным [c.355]

Заметим, кстати, что найдены и другие типы канонических переменных, имеющие характер кеплеровых переменных, т. е. определенным образом связанные с кеплеровым оскулирующим движением. Среди них заслуживают упоминания те, в которых единственным переменным аргументом в кеплеровом движении, вместо средней аномалии I, является эксцентрическая аномалия и ) или истинная аномалия [c.356]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Только для эксцентрических членов для двух планет, если pi - -рз = = О, то Pigi+P292 ф О, так как giu д2 корни векового уравнения в теории вековых возмуш,ений, различные и действительные. Только для облических переменных из условия р - Ра) = О следует jp2 + >4) 0 = = О, соответствуюш,ие гармоники содержат знак sin и обраш,аются в [c.371]

Эксцентрическая аномалия и переменная а. Возьмем круг радиуса К. Длина хорды I связана с углом О, стягиваемым данной хордой, элементарной формулой I = 2Н8т[0/2). То, во что превращается эта формула, если заменить окружность на эллиптическую кеплерову орбиту с хордой с = 11 1 211, позволяет связать приращение Аи эксцентрической аномалии с параметром Ламберта AJ. [c.46]

Будем рассматривать, как основные переменные, элементы Пуанкаре (13.60) и предположим для простоты, что возмущающая функция / не зависит от времени. Тогда, если движение рассматриваемой точки принадлежит к эллиптическому типу, то Я, как это уже неоднократно отмечалось, будет периодической функцией от средней аномалии I, или от средней долготы X, 1 может быть разложена в ряд Фурье, расположенный по синусам и косинусам целых кратностей средней аномалии. Коэффициенты этого разложения будут некоторыми функциями от остальных элементов Пуанкаре, т. е. от Л, эксцентрических элементов т] и облических элементов р, д. Мы покажем те перь, что эти коэффициенты разложимы по целым, положительным степеням величин [c.697]

Величины (13.97 ) отличаются от начальных значенш искомых функций (эксцентрических и облических переменных) членами весьма медленно, но постоянно растущими вместе с временем I. Эти члены и называются по этой причине вековыми возмущениями или вековыми неравенствами. [c.717]

Приведем разложения некоторых функций эллиптического движения в тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии Е. Ряды по кратным Е представляют интерес, особенно в тех случаях, когда при решении уравнений возмущенного дзиже.чия (см. ч. IV, гл. 3, 4) в качестве независимой переменной принимается эксцентрическая аномалия. [c.239]

Замечание. Вычисление возмущений высшего порядка в г и V подробно рассмотрено в [2]. Для решения этой задачи необходимо прежде всего выразить функцию через компоненты возмущающих сил, далее нобходимо получить явное выражение для W как функции оскулирующих элементов и параметров вспомогательного эллипса и, наконец, выбрать удачную независимую переменную интегрирования. Чаще всего — это время или эксцентрическая аномалия возмущаемого, тела. Как и в методе Хилла, важно установить зависимость между постоянными интегрирования. [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...