Динамика реактора уравнения

Из рассмотрения будет видно, что задачи динамики реактора, как правило,, поддаются решению, если они ограничены линеаризованными точечными моделями. Если же необходимо учесть пространственную форму нейтронного потока или решить полностью нелинейную систему уравнений (или тем более сделать то и другое одновременно), ситуация становится гораздо более сложной. Во многих случаях еще невозможно получить количественные результаты, хотя качественные оценки могут быть сделаны. [c.368]

Приведенные выше уравнения учитывают влияние запаздывающих нейтронов на временное поведение реактора, однако некоторые другие эффекты, которые могут быть важны в динамике реактора, еще не приняты во внимание. Для реактора, работающего, например, на заметной мощности, необходимо учитывать влияние распределения нейтронов и уровня мощности на критичность (или реактивность) системы. В частности, уровень мощности будет сказываться на температуре, а изменение температуры приводит к изменению размножающих свойств из-за изменений геометрии, плотности, спектра нейтронов и микроскопических сечений. При рассмотрении нестационарной работы реактора на мощности необходимо учитывать этот механизм обратных связей, т. е. механизм, посредством которого условия работы реактора влияют на критичность. [c.371]

Некоторые типы обратных связей включаются в уравнения динамики реактора относительно грубым способом, с помощью обобщенных параметров, таких, как температура топлива, температура замедлителя и т. п. (см. разд. 9.4.1). Тем не менее для определения этих параметров требуются детальные расчеты переноса тепла, гидродинамики и т. д. Несмотря на эти упрощения, получающиеся уравнения являются нелинейными, и полный анализ любых, кроме самых простых, моделей затруднен даже для точечного реактора. При небольших отклонениях от критического состояния реактора соответствующие уравнения, тем не менее, можно приближенно линеаризовать и затем легко решить, как будет видно в дальнейшем. [c.371]

Чтобы определить распределение температуры в действующем реакторе, необходимы детальные инженерные расчеты переноса тепла и движения теплоносителя. Затем результаты расчетов используются в уравнениях динамики реактора для определения эффектов обратных связей путем введения укрупненных параметров системы. Примерами таких параметров являются температура топлива , температура замедлителя , температура теплоносителя и связанные с ними коэффициенты реактивности. В принципе эти температуры должны быть усредненными величинами, основанными на действительном распределении температур, причем весовые функции при усреднении выбираются так, чтобы обеспечить правильные значения эффектов реактивности. Эффективные температуры для различных областей реактора связываются параметрами, получаемыми из инженерных расчетов. [c.390]

Эти соотношения ортогональности можно найти более элегантным образом, записав уравнения (10.9) и (10.10) в векторно-матричном виде [181. В таком виде они использованы в работе [19] для обобщения уравнения обратных часов (9.26) на задачи динамики реакторов с распределенными параметрами. [c.430]

В этих переменных уравнения динамики реактора примут вид [c.66]

Если в 4.1 теплоотвод от реактора принимался постоянным, то тепе рассмотрим более реалистический случай теплоотвод линейно зависит температуры. Уравнения динамики реактора [c.114]

Тогда уравнения динамики реактора запишутся в виде [c.116]

Рассмотрите реактор с постоянным отводом тепла при учете запаздывающих нейтронов с помощью уравнений кинетики (4.24). В этом случае исходные уравнения динамики реактора записываются в виде [c.127]

Математическая модель динамики химического реактора представляет собой систему балансовых уравнений, состоящую из уравнений материального баланса реактора по потокам, уравнений балансов по каждому из веществ, участвующих в реакции, а также уравнения теплового баланса (последнее включается в математическую модель, если реактор является неизотермическим). [c.36]

Реактор периодического действия представляет собой простей-щий тип реактора, и задача исследования динамики для него решается сравнительно просто. Для более сложных моделей исчерпывающей информации о динамических свойствах объекта получить уже не удается. Это связано в первую очередь с тем, что дифференциальные уравнения математических моделей химических реакторов являются нелинейными в общем случае. [c.246]

Уравнение (5.4.14) с условием (5.4.15) задает функциональный оператор рассматриваемого химического реактора А Свх( )->-- (t). Входной функцией является Свх(0—концентрация вещества X во входящем в реактор потоке. Эту концентрацию можно задавать независимо от протекающего в реакторе процесса. Выходной функцией является текущая концентрация с(() вещества X в реакторе. Поскольку коэффициенты уравнения (5.4.14) не зависят от времени, оператор А — однородный. Однако если пфО и tt=/=l, он является нелинейным, так как уравнение (5.4.14) содержит нелинейный по выходному параметру член k ". Достаточно просто исследовать динамику можно только при /г = О и /г = 1, т. е. когда в реакторе идет реакция нулевого или первого порядка. Рассмотрим эти случаи. [c.247]

Итак, динамика химического реактора идеального вытеснения, в котором идет реакция нулевого илн первого порядка, может быть исследована достаточно просто. Когда порядок реакции отличен от нуля и единицы, уравнение (5.4.42) будет нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных. В этом случае, исследование динамических свойств реактора становится весьма трудной задачей. [c.261]

Отсутствие аналитических решений для нелинейных задач статики и динамики конструкций АЭУ, описываемых уравнениями (3.40)-(3.50), обусловили широкое использование численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ, и главным образом метода конечных элементов (МКЭ). Многочисленные задачи, возникающие в процессе проектирования АЭС, начиная от физики реакторов, гидродинамики и теплообмена и до разнообразных задач динамики конструкций, исследования их прочности и разрушения с учетом взаимодействия с физическими полями различной природы, решаются в настоящее время этим методом [45]. Однако наибольшее применение МКЭ получил в уточненных расчетах напряженных состояний, возникающих в элементах конструкции АЭУ при эксплуатационных, аварийных и сейсмических воздействиях. [c.104]

Скрябин Б. П. Качественное исследование уравнений, описывающих динамику проточного химического реактора (экзотермическая реакция произвольного порядка) Ц Ученые записки ГГУ.— 1973, вьш. 187. [c.481]

Вообще говоря, зависимости форм-функции и собственной функции реактора, соответствующей величине k в критическом состоянии, от переменных г, й и не аналогичны. В этих условиях параметр р нельзя просто связать со статическим коэффициентом размножения к. Вместо этого выражение (9.10) рассматривается как некое обобщенное для задач динамики уравнение. Оно может быть использовано для определения динамического коэффициента размножения k [c.375]

Наконец, существует метод, широко используемый в различных областях математической физики, а именно разложение потока нейтронов в ряд по системе ортогональных функций. Этот метод в приложении к динамике ядерных реакторов с распределенными параметрами рассмотрен в ближайших разделах. При таком подходе существен выбор системы функций, по которым проводится разложение. В многих задачах математической физики, включая неоднородные и нестационарные задачи, решения уравнений разлагаются в ряд по [c.420]

Эффект обратной связи по мощности реактора будем считать мгновенным. Эту обратную связь удобно выразить через поток нейтронов, т. е. мощностная обратная связь в уравнениях динамики описывается членом/Ф, где/ — мощностной коэффициент реактивности в соответствующих единицах. Обратная связь по ксенону-135 пропорциональна концентрации этого изотопа и имеет запаздывающий характер, что обусловлено периодом полураспада иода-135. В реальном реакторе система управления может модифицировать эти обратные связи, но цель настоящего рассмотрения — изучение временных процессов при-отсутствии воздействия регулирующих стержней. [c.438]

Динамика ядерного реактора в простейшем случае описывается системой уравнений [c.16]

Рассмотрим следующие уравнения динамики ядерного реактора [c.231]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

В данной главе изложены основные математические методы исследования сложной системы реакций. Обсуждаются ограничения, накладр 1ваемые законом действующих масс и законами сохранения на вид системы обыкновецггых дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции в гомогенной системе идеального перемешивания. Изложены основы метода квазистационарных концентраций, базирующегося на введении безразмерных переменных и коэффициентов, правильном выборе масштаба и использовании теоремы Тихонова. Приведена конспективная сводка основных приемов качественного исследования систем обыкновенных дис )ферен-циальных уравнений, которые обычно отсутствуют в курсах химической кинетики, но имеются в книгах, посвященных динамике химических реакторов (Арис, 1967 Денбиг, 1968). Приемы качественного исследования уравнений химической кинетики достаточно полно изложены в монографии Вольтера и Сальникова (1972). [c.23]

Хаос в химических реакциях. Рвсслер [163, 164] и Хадсон и др. [81] наблюдали хаотическую динамику в небольшом диффузионном химическом реакторе. Кроме того, Шрибер и др. [168] обнаружили аналогичные процессы в паре связанных реакторов с перемешиванием. Если (ДТрД ,) — концентрации химических компонентов в одном реакторе, а — в другом, то динамическое поведение системы описывается следующими уравнениями [c.124]

Обе модели кинетики - (4.22) и (4.24) - используются в практических расчетах. Уравнение (4.22) бывает справедливым [16] для реакторов с циркулирующим (жидким или газообразным) ядерным топливом. В них, как правило, большая часть запаздьшающих нейтронов испускается не в активной зоне, а во внешнем контуре циркуляции и, следовательно, не участвует в реакции деления. Модель (4.24) широко используется (17, 43,44] в расчетах динамики обычных реакторов с неподвижным (твердым) топливом. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...