Напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635—1703). [c.203]

Известно, что ограничения, накладываемые результатами простейших экспериментов (связь между напряжениями и деформациями при растяжении-сжатии, чистом сдвиге и т.п.), не определяют полностью функцию Ф, поэтому, вообще говоря, можно построить сколько угодно зависимостей между компонентами напряжений и деформаций для упругого изотропного тела, приводящих при одноосном растяжении-сжатии к линейному закону Гука [3, 4]. [c.112]

Диаграммы растяжения и сжатия, записанные для материалов, не следующих закону Гука (чугунов, камней и др.), показывают, что напряжения растут медленнее деформаций и отставание роста напряжений от роста деформаций значительнее при растяжении, чем при сжатии (рис. 313). В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [c.326]

Поскольку обычно при всесторонних равных растяжениях и сжатиях механические свойства материалов практически не зависят от времени, можно принять, что средняя линейная деформация Ео и среднее нормальное напряжение Оо связаны законом Гука (3.3). [c.382]

Формулы (24.4) и (24.5) - (24.6) выражают закон Гука для деформаций изгиба и кручения. Таким образом, закон Гука для всех рассмотренных видов упругих деформаций констатирует пропорциональность некоторой силовой характеристики, являющейся мерой силового воздействия (напряжение, сила, момент сил), и геометрической величины, характеризующей деформацию (относительные удлинение и сдвиг, стрела прогиба, угол кручения). При этом в законе Гука для фундаментальных деформаций растяжения-сжатия (24.2) и сдвига (24.3) коэффициенты пропорциональности - модуль Юнга и модуль сдвига - зависят только от свойств вещества. В случаях деформаций изгиба и кручения, которые сводятся, соответственно, к неоднородным растяжению-сжатию и сдвигу, эти коэффициенты в формулах (24.4) и (24.5) зависят от модулей соответствующих деформаций, а также от размеров тела. [c.82]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим [c.175]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 18. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. [c.326]

Из диаграмм растяжения (сжатия) видно, что закон Гука действителен лишь до тех пор, пока напряжения не превосходят предела пропорциональности. Допуская некоторую неточность, мы пользовались законом Гука до напряжений, равных пределу текучести. Однако достижение предела текучести в одной, хотя бы и наиболее опасной, точке не означает еще разрушения детали или возникновения таких деформаций, при которых работа (эксплуатация) детали не может продолжаться. Вследствие пластических деформаций включаются в работу менее нагруженные частицы материала, что позволяет увеличить допускаемую нагрузку конструкции. [c.323]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и напряжениями. Предполагается, что при деформировании большинства материалов справедлив закон Гука, вызывающий прямую пропорциональность между деформациями и нагрузками. При растяжении или сжатии стержня закон Гука записывается в виде [c.18]

Аналогично можно говорить о линейной зависимости между относительной деформацией е и нормальным напряжением а при растяжении—сжатии стержней. Имеем новую редакцию закона Гука [c.44]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим зависимости между деформациями и напряжениями в общем случае объемного напряженного состояния. [c.193]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжение не превышает определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняющихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на прочность во всех указанных случаях приобретают все большее значение. [c.346]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Впервые закон о прямой пропорциональности между силами и деформациями сформулировал Р. Гук (в 1660 г.). Формулы (2.9)... (2.12) являются математическими выражениями закона Гука при растяжении и сжатии бруса. Более общей является следующая формулировка закона Гука относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению. В такой формулировке закон Гука используется не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса. [c.31]

Весьма хрупким материалом является чугун. Для образцов из обычного серого литейного чугуна относительное остаточное удлинение при разрыве не превышает 0,015%, в то время как для стали марки СтЗ оно превышает 20%. Деформации чугуна очень малы они с самого начала не следуют закону Гука, а потому диаграммы его растяжения и сжатия получаются криволинейными однако участки диаграмм, соответствующие малым напряжениям, лишь незначительно отличаются от прямой. [c.39]

Закон Гука при линейной деформации (растяжение или сжатие) выражает прямолинейную зависимость между нормальными напряжениями и относительными деформациями (удлинениями) [c.19]

Нагрузки и деформации, возникающие в брусе, тесно связаны между собой. Эта связь между нагрузкой и деформацией была сформулирована впервые Робертом Гуком в 1678 г. Согласно закону Гука деформация пропорциональна нагрузке. Этот закон является одним из основных в сопротивлении материалов. При растяжении или сжатии бруса закон Гука выражает прямую пропорциональность между напряжением и относительной деформацией [c.24]

Произведение, стоящее в знаменателе формулы (7), т. е. EF, называется жесткостью при растяжении (сжатии). Чем жесткость бруса будет больше тем при одной и той же длине он получит меньшую деформацию. Жесткость характеризует одновременно физические свойства материала и геометрические размеры сечения. Формула для напряжения (5) и закон Гука (6) или (7) являются основными при расчетах на растяжение и сжатие. [c.25]

Пластический изгиб. При исследовании процесса пластического изгиба, как и при упругом изгибе, допускается, что поперечные сечения изгибаемой полосы сохраняются плоскими. В этом случае деформации сжатия и растяжения по сечению полосы будут пропорциональны расстоянию от нейтральной линии, а распределение напряжений о по поперечному сечению полосы (фиг. 67, а) будет подобно диаграмме зависимости между напряжениями о и деформацией е при растяжении (фиг. 68). В средней части сечения изгибаемой полосы будет зона упругих деформаций, и эпюра напряжения на этом участке согласно закону Гука будет выражаться прямой линией. В крайних же частях сечения будут зоны пластических деформаций, и напряжения на этих участках будут изменяться по некоторой кривой, аналогичной кривой растяжения (фиг. 68). [c.993]

Серый чугун С пластинчатым графитом обнаруживает заметные пластические деформации только в условиях мягкого нагружения, например, осадка при сжатии достигает 20—40%. При жестких способах нагружения (растяжение) максимальные пластические деформации в момент разрушения серого чугуна не превышают 1—2% и составляют 0—50% от общих деформаций [3]. Сравнение кривой растяжения чугуна и стали (рис. И) обнаруживает у серого чугуна наличие изгиба уже в самом начале кривой, начиная с небольших напряжений, а также меньший угол наклона. Серый чугун не подчиняется закону Гука и ведет себя как неупругий материал. [c.63]

Для чугуна каждой марки суш.ествуют достаточно стабильные соотношения между различными механическими характеристиками. Так, например, отношение временного сопротивления изгибу к временному сопротивлению разрыву для чугуна СЧ 18-36 равно двум. Отношение временного сопротивления сжатию к временному сопротивлению разрыву равно четырем. Пределы упругости и текучести на диаграмме испытаний не проявляются. Чугун, как известно, не подчиняется закону Гука, и остаточные деформации появляются в них при относительно малых напряжениях. Это объясняется большим количеством графитовых включений. При напряжениях, составляющих 40—50% от временного сопротивления при растяжении, остаточные деформации достигают заметной величины. Диаграмма напряжение — удлинение представляет собой кривую, почти не имеющую прямолинейного участка. Иногда условно принимают величину предела текучести серого чугуна, равную 70% величины временного сопротивления растяжению. [c.433]

Согласно закону Гука деформация тела пропорциональна приложенной к нему нагрузке. При растяжении и сжатии бруса закон Гука выражает прямую пропорциональность между напряжением и относительной продольной деформацией [c.93]

В классической линейной теории упругости рассматривают обычно изотропное тело, упругие свойства которого одинаковы по всем направлениям. В этом случае при одноосном растяжении или сжатии независимо от направления закон Гука, связываюш,ий напряжения и деформации, имеет вид [c.6]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Предположив, что вплоть до наступления опасного состояния (ст = ст или а = ао) справедлив закон Гука, величины предельных деформаций при одноосном растяжении и сжатии можно определить по формулам eg = ay и Е = оу . Приравняв эти величины главным деформациям Gi и Бз из закона Гука (6.2) при трехосном напряженном состоянии, можно записать условия (12.26) в развернутом виде. В соответствии с этим условия прочности по второй теории будут иметь вид [c.255]

Более общей является следующая формулировка закона Гука [см. формулы (11.2) и (12.2)] относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению. Ъ такой формулировке закон Гука используется не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса. [c.30]

При одноосном растяжении или сжатии зависимость между относительной упругой деформацией в и напряжением а выражается законом Гука [c.113]

Никто из участников этой дискуссии конца столетия, по-видимому, не был настолько хорошо знаком с тонкостями механики сплошных сред для того, чтобы изучить далеко идущие следствия, вытекающие из принятия нелинейной зависимости между напряжением и деформацией при инфинитезимальных деформациях в области перехода от растяжения к сжатию через нулевую точку. Примерно в одно и то же время мы видим попытки Вильгельма Шюле (S hflle [1902,1]) обобщить степенной закон для изучения изгиба и Марселя Бриллюэна (Brillouin [1898,1]), пытающегося использовать герцевскую теорию контакта для доказательства того, что влияние захватов и соответствующее смещение точки приложения нагрузки может объяснить получающуюся нелинейность, т. е. что закон Гука только кажется нарушенным. Эти доводы Бриллюэна (там же), по-видимому, не заинтересовали никого, а эксперименты [c.164]

Как уже указывалось, для многих пластических материалов модули Е при растяжении и сжатии могут приниматься одинаковыми. Понятно, что при о > о ц применение закона Гука теряет смысл. Так как практически с известным приближением Опц Оу л От, то очевидно, что при допускаемых нагрузках напряжение сг < сГпц, и принятый нами ранее способ определения деформаций, основанный на использовании закона Гука, в этом случае оказывается оправданным. [c.53]

Весьма важная серия опытов была проведена Росси в 1910 г.- . Росси изучал пластинки резины, желатина, целлюлоида и стекла — первые три под действием простого растяжения и четвертое—под действием простого сжатия. В случае резины и стекла он нашел строгую пропорциональность между напряжением и оптическим явлением, двойное лучепреломление исчезло, как только нагрузка была удалена. Деформация (несомненно для резины и весьма вероятно для стекла) обнаруживала значительное отклонение от закона Гука. Этот результат для стекла подтверждается старым одиночным наблюдением Файлона, который, наблюдая своим методом спектроскопа стержни под действием изгиба (см. 3.19), заметил, что при очень больших нагрузках некоторое определенное стекло давало заметную кривизну полосы, пересекающей спектр, причем эта полоса принимала почти V-образную форму непосредственно перед разрывом, происходившим действительно внезапно. Так как известно, что под действием изгиба без сдвига деформация изменяется линейно, при любых взаимоотношениях между напряжением и деформацией в материале, то это наблюдение показывает, что оптическое отставание лучей, конечно, не могло быть строго пропорциональным деформации, и Файлон доказал, что наблюдаемая кривая была в качественном отношении такой, какую следует ожидать, предполагая, что оптическое явление зависит только от напряжения. [c.227]

Основы второй теории прочности были заложены в ХУП в. Ма-риоттом, а окончательно она была оформлена Сен-Венаном в середине XIX в. В этой теории критерием прочности принято относительное удлинение. Оно не должно превышать некоторые предельные величины +бо и —8 о, которые получены из опытов на простое растяжение и сжатие. Если разрушение происходит при малых деформациях, в пределах которых справедлив закон Гука, то, выразив деформации через напряжения, условие прочности можно записать так [c.20]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Как известно, гистерезис есть отклонение от закона Гука, устанавливающего линейную зависимость между напряжением и деформацией. Он имеет место в большинстве материалов, подвергающихся воздействию знакопеременных усилий. На диаграмме (рис. 17, а) закон Гука должен быть изображен наклонной прямой А1А3, и тогда точка, отображающая напряженное состояние волокна вала от попеременного действия растяжения и сжатия, должна была бы двигаться вверх и вниз вдоль этой прямой. В действительности же зависимость между напряжением и деформацией изображается длинной узкой фигурой, весьма похожей на эллипс, которую точка обходит всегда по часовой стрелке (эллипс, изображенный на рис. 17, а, имеет сильно преувеличенную ширину на самом деле он настолько узок, что его едва можно отличить от прямолинейного отрезка А А . Ширина петли зависит от заданных при исследовании предельных значений напря- [c.57]

При стесненном кручении депланация сечений по длине переменна, т.е. w=w s,i). В этом случае продольные волокна стержня получают деформацию растяжения-сжатия и в сечении возникают нормальные напряжения о , которые обозначают ат.В теории стесненного кручения В.З. Власова принято, что депланация происходит по тому же закону (8.3.5), что и при свободном кручении. Изменение депланации по длине в (8.3.5) определяется функцией ф (z). Сошасно закону Гука [c.34]

Простейшим случаем неупругого изгиба является пластический изгиб, который имеет место при упруго-идеально-пластическом материале. Такой материал подчиняется закону Гука, пока напряжение не достигнет предела текучести, а затем в нем развиваются пластические деформации при постоянном напряжений. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для упруго-идеально-пластического материала, имеющего одинаковые значения предела текучести а,г и модуля упругости Е при растяжении и сжатии,, представлена на рис. 9.2. Здесь видно, что упруго-идеально-нластичее-кий материал имеет область линейно упругого поведения, за которой [c.347]

С >четом (1.25) первая формула (1.24) принимает вид = а/ . Таким образом, людуль Юнга характеризует жесткость стержня по отношению к его продольному растяжению (сжатию) и определяет механическое напряжение, при котором величина деформации должна стать равной единице, т. е. длина стержня изменится в два раза (разумеется, при сохранении справедливости закона Гука). Значения модуля Юнга Е для некоторых изотропных тел приведены в табл. 2. [c.26]

Рассматриваются соотношения связи между напряженным и деформированным состояниями модели упругого изотропного тела при кусочно линейном потенциале в случае малых деформаций. Предполагается, что при одноосном растяжении-сжатии и чистом сдвиге для рассматриваемой модели имеет место линейный закон Гука, изменение объема прямо пропорционально среднему напряжению. В обш,ем случае поведение исследуемой модели отличается от поведения модели упругого изотропного тела, описываемого обш,епринятыми соотношениями линейной теории упругости [1, 2]. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...