Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука

Деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука [c.212]

ДЕФОРМАЦИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ. ЗАКОН ГУКА. МОДУЛЬ УПРУГОСТИ [c.278]

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635—1703). [c.203]

Работа деформации при растяжении и сжатии в пределах закона Гука [c.121]

ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ОСЕВОМ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ. ЗАКОН ГУКА. МОДУЛЬ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ [c.22]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 18. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. [c.326]

Известно, что закон Гука справедлив, пока напряжение не превышает определенной величины, называемой пределом пропорциональности, а в некоторых случаях расчеты на прочность приходится проводить при более высоких напряжениях, с учетом пластических деформаций. Кроме того, и в пределах упругости зависимость между напряжениями и деформациями у ряда материалов нелинейна, т. е. не подчиняется закону Гука. К таким материалам относятся чугун, камень, бетон, некоторые пластмассы. У некоторых материалов, подчиняющихся закону Гука, модули упругости при растяжении и сжатии различны. Поэтому в последнее время расчеты на прочность во всех указанных случаях приобретают все большее значение. [c.346]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Впервые закон о прямой пропорциональности между силами и деформациями сформулировал Р. Гук (в 1660 г.). Формулы (2.9)... (2.12) являются математическими выражениями закона Гука при растяжении и сжатии бруса. Более общей является следующая формулировка закона Гука относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению. В такой формулировке закон Гука используется не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса. [c.31]

Согласно закону Гука деформация тела пропорциональна приложенной к нему нагрузке. При растяжении и сжатии бруса закон Гука выражает прямую пропорциональность между напряжением и относительной продольной деформацией [c.93]

Известно, что закон Гука остается справедливым для резины как при малых, так и при больших деформациях сдвига, но при деформации другого вида этот закон справедлив только при небольшой ее величине. Однако для обеспечения достаточной долговечности допускаемые напряжения при длительной работе резиновых упругих элементов муфт устанавливаются, исходя из малых деформаций. Поэтому при выполнении условия а < [а] можно считать закон Гука приближенно справедливым для резины и при деформациях изгиба, растяжения и сжатия (см. [21], с. 42). [c.210]

Между поперечной и продольной относительными деформациями при простом растяжении и сжатии в пределах применимости закона Гука существует постоянное отношение. Абсолютная величина этого отношения косит название коэффициента Пуассона и обозначается буквой fx [c.89]

Диаграммы растяжения и сжатия, записанные для материалов, не следующих закону Гука (чугунов, камней и др.), показывают, что напряжения растут медленнее деформаций и отставание роста напряжений от роста деформаций значительнее при растяжении, чем при сжатии (рис. 313). В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [c.326]

Заметим, что работа упругой силы выражается полученным равенством не только в рассмотренном нами частном случае. Эта формула относится в равной мере ко всем случаям упругой деформации, в которых упругая реакция подчиняется закону Гука F = сх, где X—перемещение точки приложения реакции, отсчитанное от положения этой точки при недеформированном состоянии тела, ас — постоянный коэффициент. Сюда относятся растяжение и сжатие прямолинейного бруса, изгиб балки и т. п. [c.375]

Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и напряжениями. Предполагается, что при деформировании большинства материалов справедлив закон Гука, вызывающий прямую пропорциональность между деформациями и нагрузками. При растяжении или сжатии стержня закон Гука записывается в виде [c.18]

Если материал изотропен, то цилиндр, растягиваемый в направлении его оси, остается цилиндром. Вообще, кроме деформации е в направлении растяжения, будет происходить деформация в поперечном направлении. Пусть некоторый отрезок, лежащий в поперечном сечении, имел до деформации длину Ъ, длина его после деформации будет Ь + АЬ и относительная поперечная деформация е = Ab/b. При растяжении е положительно, а е отрицательно, поперечные размеры образца уменьшаются. При сжатии картина получается обратная. У изотропного материала величина е одинакова для всех направлений в поперечном сечении, поскольку предпочтительного направления нет. Если деформация упруга и подчиняется закону Гука, то, как оказывается, отношение поперечной деформации к продольной постоянно [c.47]

Весьма хрупким материалом является чугун. Для образцов из обычного серого литейного чугуна относительное остаточное удлинение при разрыве не превышает 0,015%, в то время как для стали марки СтЗ оно превышает 20%. Деформации чугуна очень малы они с самого начала не следуют закону Гука, а потому диаграммы его растяжения и сжатия получаются криволинейными однако участки диаграмм, соответствующие малым напряжениям, лишь незначительно отличаются от прямой. [c.39]

Нагрузки и деформации, возникающие в брусе, тесно связаны между собой. Эта связь между нагрузкой и деформацией была сформулирована впервые Робертом Гуком в 1678 г. Согласно закону Гука деформация пропорциональна нагрузке. Этот закон является одним из основных в сопротивлении материалов. При растяжении или сжатии бруса закон Гука выражает прямую пропорциональность между напряжением и относительной деформацией [c.24]

Произведение, стоящее в знаменателе формулы (7), т. е. EF, называется жесткостью при растяжении (сжатии). Чем жесткость бруса будет больше тем при одной и той же длине он получит меньшую деформацию. Жесткость характеризует одновременно физические свойства материала и геометрические размеры сечения. Формула для напряжения (5) и закон Гука (6) или (7) являются основными при расчетах на растяжение и сжатие. [c.25]

Предположив, что вплоть до наступления опасного состояния (ст = ст или а = ао) справедлив закон Гука, величины предельных деформаций при одноосном растяжении и сжатии можно определить по формулам eg = ay и Е = оу . Приравняв эти величины главным деформациям Gi и Бз из закона Гука (6.2) при трехосном напряженном состоянии, можно записать условия (12.26) в развернутом виде. В соответствии с этим условия прочности по второй теории будут иметь вид [c.255]

Характеристики деформации. Закон Гука. Деформация одностороннего растяжения возникает, например, в тонком стержне, один конец которого закреплен, а к другому приложена внешняя сила F, стремящаяся растянуть стержень (рис. 3.5). Под действием приложенной силы стержень удлинится на величину Л/, но после снятия нагрузки (если удлинение не превзошло определенного предела) возвращается к первоначальной длине. Количественной характеристикой деформации может служить абсолютное удлинение А/ (положительное при растяжении и отрицательное при сжатии), или относительное удлинение (сжа- [c.68]

Более общей является следующая формулировка закона Гука [см. формулы (11.2) и (12.2)] относительная продольная деформация прямо пропорциональна нормальному напряжению. Ъ такой формулировке закон Гука используется не только при изучении растяжения и сжатия брусьев, но и в других разделах курса. [c.30]

Работа переменной силы при деформации растяжения и сжатия в пределах закона Гука выражается графически площадью прямоугольного треугольника с катетами, равными соответственно величине деформации и максимальному значению деформирующей силы. [c.121]

Продольные деформации при осевом растяжении и сжатии определяются по закону Гука [c.105]

Резиновые амортизаторы работают при больших относительных деформациях растяжения и сжатия, достигающих 50% и более, и их характеристики не могут, естественно, быть прямолинейными во всем рабочем диапазоне деформаций. При деформациях, не превышающих 5%, начальных размеров, резина достаточно хорошо подчиняется закону Гука. При больших деформациях пользование законом Гука дает неточные результаты. [c.193]

Роберт Гук (1635—1703) положил начало механике упругих тел, опубликовав в 1678 г. работу, в которой описал установленный им закон пропорциональности между нагрузкой и деформацией при растяжении. Томас Юнг (1773-1829) в самом начале XIX в. ввел понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Он установил также различие между деформацией растяжения или сжатия и деформацией сдвига. К этому же времени относятся работы Жозефа -Луи. Лагранжа (1736—1813) и Софи Жермен (1776- 1831). Они нашли решение зада чи об изгибе и колебаниях упругих иластинок. В дальнейшем теорию пластинок усовершенствовали С Пуассон (1781 — 1840) и Л. Навье (1785--I8361 [c.5]

Простейшим случаем неупругого изгиба является пластический изгиб, который имеет место при упруго-идеально-пластическом материале. Такой материал подчиняется закону Гука, пока напряжение не достигнет предела текучести, а затем в нем развиваются пластические деформации при постоянном напряжений. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для упруго-идеально-пластического материала, имеющего одинаковые значения предела текучести а,г и модуля упругости Е при растяжении и сжатии,, представлена на рис. 9.2. Здесь видно, что упруго-идеально-нластичее-кий материал имеет область линейно упругого поведения, за которой [c.347]

Как уже указывалось, для многих пластических материалов модули Е при растяжении и сжатии могут приниматься одинаковыми. Понятно, что при о > о ц применение закона Гука теряет смысл. Так как практически с известным приближением Опц Оу л От, то очевидно, что при допускаемых нагрузках напряжение сг < сГпц, и принятый нами ранее способ определения деформаций, основанный на использовании закона Гука, в этом случае оказывается оправданным. [c.53]

Как известно, гистерезис есть отклонение от закона Гука, устанавливающего линейную зависимость между напряжением и деформацией. Он имеет место в большинстве материалов, подвергающихся воздействию знакопеременных усилий. На диаграмме (рис. 17, а) закон Гука должен быть изображен наклонной прямой А1А3, и тогда точка, отображающая напряженное состояние волокна вала от попеременного действия растяжения и сжатия, должна была бы двигаться вверх и вниз вдоль этой прямой. В действительности же зависимость между напряжением и деформацией изображается длинной узкой фигурой, весьма похожей на эллипс, которую точка обходит всегда по часовой стрелке (эллипс, изображенный на рис. 17, а, имеет сильно преувеличенную ширину на самом деле он настолько узок, что его едва можно отличить от прямолинейного отрезка А А . Ширина петли зависит от заданных при исследовании предельных значений напря- [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...