Закон Гука для растяжения-сжатия

Формула (4.8) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии и имеет [c.88]

Прежде чем переходить к определению напряжений, введем еще одну гипотезу, а именно предположим, что волокна балки не оказывают давления друг на друга, т. е. напряжения в направлении, перпендикулярном оси балки, равны нулю. Следовательно, каждое волокно испытывает одноосное растяжение или сжатие. Формула, получаемая на основании этой гипотезы, дает результаты, хорошо согласующиеся с данными опытов. Тогда по закону Гука для одноосного напряженного состояния получим [c.147]

Формула (3.1.7) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. При этом произведение ЕР называется жесткостью при растяжении или сжатии. [c.39]

Формула (4.8) выражает закон Гука для абсолютных удлинений. Произведение EF в знаменателе формулы называется жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии и имеет размерность силы. Величину = EF/l называют жесткостью стержня. [c.97]

По закону Гука для случая одноосного растяжения или сжатия нормальное напряжение а и соответствующая относительная деформа- [c.242]

Некоторые материалы — чугун, стекло, некоторые пластмассы — имеют очень низкий предел пропорциональности и уже при небольших напряжениях обнаруживают значительные отклонения от закона Гука. Для стали и дерева (при растяжении и сжатии деревянных стержней вдоль волокон) предел пропорциональности достаточно высок. [c.79]

Существует большая группа материалов, в числе которых как хрупкие (например, чугун), так и пластичные (медь), у которых прямолинейный участок ОА на диаграммах растяжения-сжатия вообще отсутствует. У них существует предел упругости, но нет предела пропорциональности. Об этих материалах говорят, что они не следуют закону Гука. Для всех таких материалов понятие модуля упругости, строго говоря, лишено смысла. Точный теоретический расчет значения напряжения, возникающего [c.104]

Формулу (79) называют законом Гука для сдвига. Сравнивая формулу (77) с формулой (5), формулы (78) и (7), а также (79) и (6), видим, что все основные формулы, сдвига совершенно аналогичны формулам растяжения и сжатия. [c.113]

Уравнения обобщенного закона Гука для трехосного растяжения (сжатия) изотропного тела ) [c.495]

Тогда обобщенный закон Гука для изотропного тела в матричной записи примет вид, формально аналогичный закону Гука для одноосного растяжения или сжатия (1.3) [c.8]

В.8.12. На чем основывается предположение о том, что деформация продольных волокон балки подчиняется закону Гука для одноосного растяжения-сжатия [c.246]

Напишите закон Гука для деформации всестороннего сжатия и для деформации одностороннего растяжения. [c.333]

По закону Гука для случая одноосного растяжения или сжатия нормальное напряжение а и соответствующая относительная деформация е связаны зависимостью [c.273]

В (9.2) имеем соотношение закона плоских сечений при изгибе. Перейдем к выражению для нормального напряжения. Опытные наблюдения подтверждают, что при изгибе продольные волокна балки не оказывают друг на друга давления и, следовательно, каждое продольное волокно находится в условиях чистого растяжения или сжатия (одномерное напряженное состояние). Поэтому, применяя закон Гука для одноосного растяжения и сжатия, получаем [c.168]

В результате этого исследования оказывается, что для изотропного упругого тела, т. е. для тела, физические свойства которого одинаковы во всех направлениях, зависимости (3.2) получают наиболее простую форму вывести их можно, основываясь на законе Гука для упругих стержней при растяжении и сжатии, известном из физики, а также на формулированном выше законе независимости действий. [c.68]

Здесь р — радиус кривизны нейтрального слоя, величину которого для выделенного (бесконечно малого по длине) элемента можно считать постоянной. Допустив, что при изгибе волокна друг на друга не давят и что каждое волокно испытывает простое (линейное) растяжение или сжатие, — для вычисления напряжений можем воспользоваться законом Гука при растяжении [c.263]

У.1.51. Закон Гука для равномерного растяжения или сжатия [c.38]

У.1.54. Закон Гука для случая продольной деформации (линейного растяжения или сжатия) [c.38]

Зная относительное удлинение и учитывая, что допущение о не-надавливании волокон позволяет считать каждое волокно находящимся в состоянии одноосного растяжения (сжатия), можно применить закон Гука для линейной деформации и определить нормальное напряжение [c.200]

Переход от деформаций к напряжениям (физическая сторона задачи). Установив, что при изгибе балки одни из ее волокон удлиняются, а другие укорачиваются, можно сказать, что явление изгиба сводится к деформации продольных волокон. Введем другую гипотезу. Примем, что при изгибе продольные волокна не нажимают друг на друга и не стремятся оторваться одно от другого при таком предположении каждое волокно деформируется изолированно, испытывая простое одноосное растяжение или сжатие. Следовательно, по удлинениям можно найти нормальные напряжения, используя закон Гука для простого растяжения [c.233]

Зная усилия, действующие на балку при изгибе, можно определить напряжения, возникающие в ее наиболее нагруженных сечениях. Под действием нагрузки балка прогибается таким образом, что ее нижние продольные волокна удлиняются (растягиваются), а верхние — укорачиваются (сжимаются). Отсюда следует, что существует и такой слой волокон, называемый нейтральным, который не меняет своей длины. Применяя закон Гука для осевого растяжения (сжатия), получают зависимость а = Ее, где а — напряжение при растяжении (сжатии) — модуль упругости е — относительное удлинение (укорачивание) волокон. [c.290]

Эффект аккумуляции механической энергии при растяжении (сжатии) представляет собой обратный закон Гука для деформации растяжения (сжатия), он позволяет создавать усилие или осуществлять перемещение части тела в процессе деформации. [c.23]

Закон Гука для одномерного растяжения (или сжатия), характеризующегося вектором удлинения (сжатия) А1- сила упругости пропорциональна вектору удлинения (сжатия) и противоположна ему по направлению (рис. 1.2.11) [c.56]

Формулы (24.4) и (24.5) - (24.6) выражают закон Гука для деформаций изгиба и кручения. Таким образом, закон Гука для всех рассмотренных видов упругих деформаций констатирует пропорциональность некоторой силовой характеристики, являющейся мерой силового воздействия (напряжение, сила, момент сил), и геометрической величины, характеризующей деформацию (относительные удлинение и сдвиг, стрела прогиба, угол кручения). При этом в законе Гука для фундаментальных деформаций растяжения-сжатия (24.2) и сдвига (24.3) коэффициенты пропорциональности - модуль Юнга и модуль сдвига - зависят только от свойств вещества. В случаях деформаций изгиба и кручения, которые сводятся, соответственно, к неоднородным растяжению-сжатию и сдвигу, эти коэффициенты в формулах (24.4) и (24.5) зависят от модулей соответствующих деформаций, а также от размеров тела. [c.82]

Формула (24.7) представляет собой закон Гука для деформации растяжения-сжатия в дифференциальной форме, который устанавливает локальное соотношение между напряжением и деформацией, связывая значения напряжения и производной смещения по координате в одной и той же точке среды. [c.83]

Закон Гука для главных осей. Перейдем теперь к установлению тех соотношений, которые связывают напряжения и упругие деформации в сложном напряженном состоянии. Ограничимся рассмотрением изотропных материалов, как и ранее, для растяжения или сжатия. Рассмотрим элемент, вырезанный из тела и имеющий форму параллелепипеда, ребра которого направлены по главным осям (рнс. 52). Направленное по главной оси 1 ребро, длина которого до приложения нагрузки была а, получает удлинение Да, следова- [c.87]

Для случая растяжения-сжатия бруса постоянного сечения в пределах упругой деформации, коэффициент жесткости согласно закону Гука [c.203]

Диаграммы растяжения и сжатия, записанные для материалов, не следующих закону Гука (чугунов, камней и др.), показывают, что напряжения растут медленнее деформаций и отставание роста напряжений от роста деформаций значительнее при растяжении, чем при сжатии (рис. 313). В этом случае нейтральная линия поперечного сечения не проходит через его центр тяжести, а смещается в сторону центра кривизны оси балки. [c.326]

Чтобы упростить расчеты, диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига для пластичных материалов схематизируют так, что прямая закона Гука непосредственно сопрягается с горизонтальной пря- [c.489]

Воспользовавшись для одноосного растяжения (сжатия) законом Гука (аг = Ее), перейдем от деформаций к напряжениям с учетом выражения (а) получим [c.270]

Закон Гука, записанный в виде формул (4.16) — (4.19), определяет взаимосвязь между напряжением и деформацией в одном и том же направлении, т. е. в направлении приложения внешней силы. Такая запись носит название элементарного закона Гука. Однако деформация может возникать и в направлениях, отличных от направления приложения силы. В этих случаях закон Гука в элементарной форме уже недостаточен и необходимо воспользоваться обобщенным законом Гука. В самом деле, при одноосном растяжении цилиндрического образца происходит не только его удлинение в направлении приложенной силы, но и сжатие образца в поперечных направлениях, т. е. имеет место трехосная деформация. Поперечная деформация при упругом растяжении или сжатии характеризуется коэффициентом Пуассона V, равным отношению изменения размеров в поперечном направлении к их изменению в предельном направлении. Для большинства твердых тел значения v лежат между 0,25 и 0,35. Из рис. 4.10 следует, что [c.124]

Многочисленные опыты показывают, что до определенных пределов нагружения для большинства материалов напряжения, возникающие при растяжении или сжатии бруса, находятся в определенной зависимости от продольной деформации. Эта зависимость носит название закона Гука, который может быть сформулирован следующим образом [c.212]

Если предположить, что волокна не давят друг на друга, то для кривого бруса можно использовать закон Гука как при растяжении или сжатии а = Ее. [c.284]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Чтобы упростить расчеты, диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига для пластичных материалов схематизируют так, что прямая закона Гука непосредственно сопрягается с горизонтальной прямой без плавного перехода (рис. 509). Этим самым принимается равенство между пределами пропорциональности и текучести. Длина горизонтального участка диаграммы не ограничивается, т. е. материал считается не упрочняющимся, идеально пластичным. Такая диаграмма носит название диаграммы Прандтля. [c.547]

Если материал изотропен, то цилиндр, растягиваемый в направлении его оси, остается цилиндром. Вообще, кроме деформации е в направлении растяжения, будет происходить деформация в поперечном направлении. Пусть некоторый отрезок, лежащий в поперечном сечении, имел до деформации длину Ъ, длина его после деформации будет Ь + АЬ и относительная поперечная деформация е = Ab/b. При растяжении е положительно, а е отрицательно, поперечные размеры образца уменьшаются. При сжатии картина получается обратная. У изотропного материала величина е одинакова для всех направлений в поперечном сечении, поскольку предпочтительного направления нет. Если деформация упруга и подчиняется закону Гука, то, как оказывается, отношение поперечной деформации к продольной постоянно [c.47]

Весьма хрупким материалом является чугун. Для образцов из обычного серого литейного чугуна относительное остаточное удлинение при разрыве не превышает 0,015%, в то время как для стали марки СтЗ оно превышает 20%. Деформации чугуна очень малы они с самого начала не следуют закону Гука, а потому диаграммы его растяжения и сжатия получаются криволинейными однако участки диаграмм, соответствующие малым напряжениям, лишь незначительно отличаются от прямой. [c.39]

Приведение параметров упругости звеньев (связей). Приведение параметров упругости необходимо для составления упрощенных динамических моделей машин и приведения их к одной оси. Упругость связи характеризуют параметром жесткости (жесткостью). Пара.метром жесткости называют силу или момент силы, вызывающие перемещение, равное единице (длины или угла). Например, жесткость стержня при деформациях растяжения-сжатия с = /"/Лх, при кручении с = М/Дф и при изгибе звеньев с = Р// (рис. 5.6, а-в). Указанные параметры жесткости могут быть получены из известных формул, отображающих закон Гука при различных деформациях [c.100]

Произведение, стоящее в знаменателе формулы (7), т. е. EF, называется жесткостью при растяжении (сжатии). Чем жесткость бруса будет больше тем при одной и той же длине он получит меньшую деформацию. Жесткость характеризует одновременно физические свойства материала и геометрические размеры сечения. Формула для напряжения (5) и закон Гука (6) или (7) являются основными при расчетах на растяжение и сжатие. [c.25]

Теория деформаций анизотропного тела. Теория деформаций изотропного тела потребовала только двух констант (коэфициента Лямэ). Анизотропное тело, упругие свойства которого по всем направлениям различны, ие м. б. охарактеризовано только двумя постоянными. Пуассон и Кошп одновременно указали для анизотропного тела 36 постоянных, из к-рых кансдое указывает на то или другое качество тела. Вследствие существования упругого потенциала (53), доказанного В. Томсоном, количество постоянных сокращено до 21. Для нек-рых кристаллич. систем это число м. б. еще уменьшено, но не ниже 3. Закон Гука для анизотропного тела и.чи постулируется или м. б. выведен из теории кристаллич. решетки (Борн). Рассмотрено состояние анизотропных тел под всесторонним давлением, при простых растяжении и сжатии, также изгибе и кручении. В технич. вопросах теория анизотропных тел занимает еще малое место, несмотря на то что металлы, железобетон и другие материалы больщей частью анизотропны. Губер вывел уравнение состояния ортогонально-анизотропной пластины, Штейерман распространил теорию изгиба симметрично расположенных и нагру-л енных оболочек (Лове-Мейснер) на случай анизотропных стенок. [c.222]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...