Притяжение сферического тела

ПРИТЯЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА [c.13]

Притяжение сферического тела [c.13]

ПРИТЯЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА 15 [c.15]

Молекулярно-кинетическая теория наиболее просто применима к так называемым идеальным или совершенным газам, молекулы которых рассматриваются как вполне упругие сферические тела незначительного диаметра, между которыми нет сил взаимного притяжения (объемом собственно молекул пренебрегают, так как он по сравнению с междумолекулярным объемом ничтожно мал). Практически такое абстрагирование допустимо для состоя- [c.12]

Для прочного сцепления лакокрасочной пленки с окрашиваемой поверхностью необходимо обеспечить хорошую смачиваемость и адгезию. При наличии этих свойств капля эмали, нанесенная на окрашиваемую поверхность детали, будет растекаться, образуя тонкую пленку, и прилипать к поверхности. В случае, когда смачиваемость и адгезия низкие, капля краски образует сферическое тело. Форма капли лакокрасочного материала, соприкасающегося с твердым телом, зависит от того, какие силы больше силы притяжения между молекулами лакокрасочного материала и твердого тела или между молекулами самой краски. [c.146]

Рис. 1.1. Притяжение материальной точки сферическим телом

Звездным, или сидерическим, лунным месяцем называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость одного и того же круга широты (большого круга небесной сферы, проходящего через светило и полюсы эклиптики). Сидерический месяц составляет 27 сут 7 ч 43 мин 11,47 с, или 27,321661 средних солнечных суток (длительностью 24 ч). Период обращения Луны вокруг собственной оси равен сидерическому месяцу, поэтому Луна обращена к Земле всегда одной стороной. Вместе с тем имеют место небольшие покачивания либрация) Луны относительно среднего положения. Различают оптическую (геометрическую) и физическую либрации. Оптическая либрация является зрительным эффектом вследствие относительного перемещения земного наблюдателя и Луны. Эта либрация обусловлена неравномерностью обращения Луны вокруг Земли, несовпадением плоскостей лунной орбиты и ее экватора, а также суточным перемещением земного наблюдателя. Физическая либрация Луны является отклонением ее реального вращения вокруг центра масс ог вращения соответствующего сферического тела. Эта либрация связана с близостью формы Луны к трехосному эллипсоиду, наибольшая ось которого ориентирована вдоль среднего направления на Землю. Вследствие притяжения Земли создается пара сил, приложенная к Луне и качающая ее вокруг центра масс на угол поряд- [c.250]

Прецессия равноденствий Нутация. Предположим, что вписанный в земной сфероид шар удален и оставлено только экваториальное кольцо. Каждую точку в этом кольце можно рассматривать как малый спутник тогда из принципов, объясненных в 185 и 186, притяжения Луны и Солнца произведут на них возмущающие ускорения, которые будут иметь стремление сдвинуть их по отношению к сферическому ядру. Но кольца прикреплены к твердой Земле так, что она принимает участие во всяком возмущении, которому они подвергаются. Так как их общая масса очень мала по сравнению с массой сферического тела внутри кольца и так как возмущающие силы очень малы, то изменения в движении Земли будут происходить очень медленно. [c.303]

Проиллюстрируем конфигурацию поля градиентно-гравитационных сил инерции на примере сферического тела, находящегося в центральном поле силы притяжения Земли. В этом случае гравитационный потенциал имеет вид [c.545]

Ряс. П2А Сферическое тело поле притяжения Земли [c.546]

В задаче Кеплера рассматривается вопрос о движении частицы в центральном поле сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния от центра поля. Этому закону подчиняются силы гравитационного притяжения между материальными точками (или телами, обладающими сферической симметрией), а также кулонов-ские силы между точечными зарядами. [c.239]

Если размеры тел сравнимы с расстоянием между ними, то каждое тело нужно разделить на элементы, размеры которых малы по сравнению с этим расстоянием. Тогда для взаимного тяготения каждого элемента одного тела с каждым элементом другого тела справедливо выражение (11.4), а полная сила взаимного притяжения тел представляет собой сумму сил, действующих со стороны всех элементов одного тела на все элементы другого тела. В частном случае, когда оба тела представляют собой однородные шары (или распределение масс в них обладает сферической симметрией), эта полная сила равна той силе, с которой притягивались бы две точечные массы tUi и /П2, расположенные в центрах шаров, т. е. под г в (11.4) в этом случае нужно понимать расстояние между центрами шаров. [c.315]

Приближенно можно считать, что Земля имеет шарообразную форму и сферически симметричное распределение плотности. При таком условии сила притяжения какого-либо тела к Земле определяется по формуле (25.1), т. е. Земля притягивает к себе тела так же, как если бы вся ее масса была сосредоточена в ее центре. [c.93]

Предположим, что Земля однородна и имеет сферическую форму, тогда результирующая сил притяжения, действующих на частицы твердого тела, проходит через центр Земли. Но, вообще говоря, она не проходит через точку О, так что G Ф 0. Однако этот момент вращения в действительности так мал, что на практике им можно пренебречь. Полагая 0=0, мы имеем h = [c.183]

П1.1 вводит в теорию притяжения по Ньютону. Лля силового поля тяготения определяется потенциал в случае двух и п притягивающих материальных точек. Рассматривается случай, когда имеется притягивающее тело в виде шара со сферическим распределением плотности и соответственно находится потенциал создаваемого поля тяготения. Изучается также методика разложения потенциала в ряд по сферическим функциям (многочленам Лежандра) для тела произвольной формы. При решении задачи о силе тяжести на поверхности [c.393]

Пример 2. Закон гравитационного притяжения Ньютона сформулирован для двух тел (малого размера по сравнению с расстоянием между ними). В этом случае из любой (инерциальной) системы наблюдается нарушение сферической симметрии, и следовательно, проявляются массы обоих тел т и шг). Свяжем инерциальную систему с общим центром масс двух тел и обозначим радиусы-векторы тел через Г1 и Г2 [c.244]

Парадокс состоит в следующем. Полагается, что Вселенная в среднем равномерно заполнена небесными телами так, что средняя плотность вещества в очень больших объёмах пространства одинакова . В предположении, что вначале Вселенная пуста , проводятся два мысленных эксперимента по её построению. В первом эксперименте сферически-симметричная однородная Вселенная строится добавлением сферических слоёв вокруг точечного пробного тела. Гравитационные силы, действующие на тело, в этом случае уравновешены. Во втором эксперименте сначала выделяется однородный шар и пробное тело помещается на его поверхность. На пробное тело должна действовать отличная от нуля сила притяжения. Затем бесконечная Вселенная строится последовательным добавлением сферических слоёв той же плотности с центром в центре шара. Эти слои не изменяют силу гравитационного взаимодействия пробного тела и шара. В первом эксперименте сила гравитационного взаимодействия равна нулю, а во втором отлична от нуля. [c.246]

Если вместо притягиваемой точки Р рассматривать шар с центром Р со сферическим распределением плотности, то все силы, с которыми он притягивает тело произвольной формы, сводятся к силе, проходящей через центр шара, но не проходящей в общем случае через центр тяжести притягиваемого тела иными словами — все силы притяжения можно заменить силой, проходящей через центр тяжести притягиваемого тела произвольной формы, и парою сил. В частности, если притягивающий [c.303]

Возможность этого допущения оправдывается соображениями, основанными на известных результатах теории притяжения, изложенных в первой части этой книги. А именно, было показано, что два тела, обладающие любой формой и произвольным внутренним строением, взаимно притягиваются с силой, почти обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами масс, если линейные размеры тел весьма малы по сравнению с этим расстоянием. Кроме того, было показано, что два шара, обладающие сферической структурой, притягиваются взаи.мно с силой, строго пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между их центрами. [c.325]

Так, иногда приходится вводить в рассмотрение, кроме сил взаимных притяжений, некоторые другие силы. В других случаях оказывается невозможным рассматривать реальные небесные тела как материальные точки и приходится принимать но внимание влияние их формы и физического строения. Например, прн исследовании движений близких спутников больших планет, особенно в задаче о движении искусственных спутников Земли (ИСЗ), Луны (ИСЛ) или какой-либо другой планеты, необходимо учитывать отклонение формы планеты от сферической и эффект ее неоднородности. [c.381]

Заметим еще, что написанные уравнения (13.10) останутся справедливыми и в тех случаях, когда на точки М действуют, кроме сил взаимных притяжений, и какие-либо другие- силы, например, силы сопротивления среды, или силы, возникающие вследствие отличий форм рассматриваемых тел от сферических и т. п. [c.660]

Центральное ньютоновское поле тяготения. Вывод силовой функции притяжения точечной массой (или шаром со сферическим распределением плотности) естественного или искусственного небесного тела, размеры которого в рамках поставленной задачи учитываются, приводятся в монографиях [10], [16]. [c.762]

Взаимное притяжение двух шаров со сферическим распределением плотности. Рассмотрим взаимное притяжение двух внешних но отношению друг к другу шаров, имеющих массы Жг и Жг и сферическое распределение плотности. Центры шаров обозначим через 0 и О2. Сила притяжения является равнодействующей всех сил, с которыми частицы одного тела притягивают частицы другого тела. [c.15]

Решение задачи двух тел, кратко изложенное в 5.4 и далее, представляет одно из самых больших достижений ньютоновой механики. В указанном выше смысле эту задачу можно считать полностью решенной, т. е. мы можем определить положения частиц в любой момент времени, если известны координаты этих частиц и их скорости в момент t = Q. Что же касается задачи трех тел, то ее нельзя считать решенной в этом смысле. Однако для многих частных случаев этой задачи, возникающих в астрономии, удается построить приближенное решение с весьма высокой степенью точности. Небесные тела приближенно можно считать имеюш ими сферическую форму со сферически симметричным распределением массы взаимное притяжение таких тел таково же, как у частиц, расположенных в их центрах. Если в качестве трех тел рассматриваются Солнце и две планеты, то основным упрощающим условием является то, что массы и m2 планет малы по сравнению с массой М Солнца, так что членами третьего порядка относительно mjM и m lM обычно можно пренебречь. (Например, масса Земли составляет менее чем 1/300 ООО массы Солнца.) Если же рассматривается движение Солнца (М), планеты (т) и ее спутника ( i), то отношения тп1М и [i/M всегда малы и, кроме того, [i/m мало, хотя порядок малости последнего отношения и отличается от порядка малости ml М. (Например, масса Луны составляет около 1/80 массы Земли.) Другое обстоятельство, облегчающее построение приближенных решений, заключается в том, что эксцентриситет планетных орбит, как правило, весьма мал (для орбиты Земли он составляет приблизительно 1/60). [c.562]

Введение. Закон гравитационного притяжения справедлив для двух материальных частиц, а не для тел конечных размеров с произвольным распределением масс. Однако можно показать, что сферические тела с таким распределением масс, что слои равной плотности являются концентрическими сферами, притягивают друг друга так, как если бы массы были сосредоточены в их центрах. Кроме того, можно показать, что если расстояние между двумя телами велико по сравнению с их размерами, то притяжение между ними проявляется в сущности так, как если бы массы были сосредоточены в их центрах. Эти результаты дают возможность в большинстве случаев пренебрегать размерами и распределением масс и рассматривать гравитационное взаимодействие между двумя телами так, как если бы они были материальными частицами. Тем не менее н солнечной системе и системах двойных звезд имеются случаи, когда отклонения от сферической формы оказывают значительное влияние. Следовательно, необходимо исследовать случай гравитационного взаимоде11Ствия между двумя конечными телами, каждое из которых обладает произвольным распределением масс. Эта проблема представляет значительные трудности. Гораздо легче рассмотреть притяжение между телом конечных размеров и материальной частицей. Эта упрощенная проблема применяется ко многим случаям в астрономии и будет рассмотрена перво11. [c.104]

Потенц13л и притяжение тонкого однородного круглого диска на точку, лежащую на его оси (109) - 76. 1отенциал и притяжение тонкого однородного сферического слоя на внутреннюю и внешнюю точки (109) — 77. Второй метод вычисления притяжения однородного тела (111). [c.12]

Значение возмущений. В главе 1 было показано, что если два сферических тела движутся под влиянием их взаимных притяжений, то каждог из них по отношению к другому описывает коническое сечение, фокус которого находится в центре другого тела. Обратная теорема также верна, т. е. если имеет место закон площадей и если орбита одного тела есть коническое сечение, фокус которого находится в другом теле, тогда если сила зависит лишь от расстояния, то она изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния (см. также 58). [c.286]

Если измерять ускорение падающих тел t различных точках у поверхности земного шара (на различных ujnpoxax) и пользоваться при этом неподвижной системой отсчета, то ускорение падающих тел оказывается несколько различным. Это обусловлено тем, что Земля по форме несколько отличается от шара она имеет слегка сплюснутую в направлении полюсов форму, так что расстояние от поверхности Земли до ее центра меньше у полюсов, чем на экваторе. Вследствие этого притяжение тел Землей на уровне моря уменьгиается от полюсов к экватору приблизительно на 0,002 своей величины. Если бы Земля имела точно сферическую форму и была бы совершенно однородна имела везде одинаковую плотность), то она сообщала бы всем находящимся у ее поверхности телам одинаковое ускорение относительно неподвижной системы отсчета. [c.176]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Во многих случаях мы пренебрегаем весой конструкции и частью реакций, которые обусловлены весом, либо потому, что они являются несущественными по сравнению с другими нагрузками, либо потому, что легче рассмотреть влияние других нагрузок, а вызванные ими реакции наложить на начальные условия нагружения, связанные с учетом собственного вееа и вызываемых им реакций условия, при которых указанные нагружения могут быть наложены друг на друга, будут обсуждены" ниже в 1.4. Когда мы рассматриваем вес, т. е. действие силы притяжения массы Земли на массу исследуемого тела, мы используем-номинальный вес и полагаем, что сила притяжения действует равномерно на все тело, и пренебрегаем ее изменениями по высоте и положению вследствие неоднородности Земли, jBe отклонением от сферической формы так же, как и малыми изменениями по величине и направлению в объеме тела вследствие разницы в положении различных частей тела. [c.18]

Существенного успеха по сравнению с тем, что было достигнуто геометрическими методами, впервые добился Лежандр в мемуаре Исследования о прйтяжении однородных эллипсоидов , представленном Парижской академии в 1785 г. несомненно, работа была закончена на год или два года раньше. Лежандр справедливо указывает, что хотя Лагранж рассмотрел задачу о притяжении во всей общности, но фактически провести интегрирование ему удалось только в тех случа ях, которые были уже исследованы Маклоре-ном. Лежандр доказывает новую важную теорему если известна сила притяжения телом вращения любой внешней точки на продолжении оси тела, то она известна для любого положения внешней точки. Это позволяет ему обобщить теорему Маклорена о софокусных эллипсоидах вращения (обобщение теоремы на случаи трехосных софокусных эллипсоидов позже удалось Лапласу). Лежандр впервые вводит в этом мемуаре разложение в ряд по полиномам, названным его именем (по сферическим функциям), и здесь же впервые появляется силовая (или потенциальная) функция, но с указанием, что эта идея принадлежит Лапласу. По оценке Тодхантера, ни один мемуар в истории рассматриваемого вопроса не может соперничать с этим мемуаром Лежандра. В течение сорока лет средства анализа, даже в руках Даламбера, Лагранжа и Лапласа, не продвинули теорию притяжения эллипсоидов дальше того рубежа, на который вышла геометрия Маклорена.... Лежандр обобщил главный результат этой геометрии... Введение и применение круговых функций начинает новую эру в математической физике. [c.152]

Если имеется сферический слой, внутренний радиус которого есть Ь (фиг. 455), то притям<ение этим слоем точки, лежащей в теле его, можно определить так разобьем весь слой на два — внешний и внутренний относительно притягиваемой точки. Внешний слой точки не притягивает. Притяжение внутреннего слоя может быть заменено притяжением сплошной сферы радиуса и отталкиванием сплошной сферы радиуса Ь, которые определяются по формуле (21), так что для искомой силы притяжения будем иметь [c.741]

Позволим себе в качестве догадки, в противоположность сторонникам тепловых конвективных потоков, принять предположительно, что второе явление — зарождение континентов (относимое Вегенером по веским причинам к периоду более позднему на 440 млн. лет, когда глубокая впадина Тихого океана уже давно была заполнена морскими водами) имело такую же импульсивную природу, но было гораздо менее сильным и что оно также было вызвано объемными силами приливного происхождения, но обусловленными лишь притяжением Луны. Тяжелое основание, на котором покоились более легкий слой Евразии и твердое гранитное дно Тихого океана, к тому времени давно затвердело. Следовательно, наружная сферическая оболочка горных пород потеряла одну из своих степеней свободы. Если в ее твердом состоянии периодически возникали приливные объемные силы, то они в ней вызывали очень малые тангенциальные движения, как в упругом теле, т. е. упругие периодические раскачиваюш ие из стороны в сторону движения в тангенциальном направлении по отношению к очень горячему основанию. [c.808]

Но условия (9.80) могут выполняться и для неодинаковых тел. Действительно, пусть каждое тело Г есть шар, однородный или обладаюихий сферической структурой. Тогда, как нам известно из теории притяжения, мы имеем (Яц = 0 0 ) [c.438]

Кеплерово движение космического аппарата в точности никогда не может осуществляться. Притягивающее небесное тело не может обладать точной сферической симметрией, и, следовательно, его поле тяготения не является, строго говоря, центральным. Необходимо учитывать притяжение других небесных тел и влияние иных факторов. Но кеплерово движение настолько просто и так хорошо изучено, что бывает удобно даже при отыскании точных траекторий не отказываться полностью от рассмотрения кепле-ровой орбиты, а по возможности уточнить ее. Кеплерова орбита рассматривается как некая опорная орбита, но учитываются возмущения, т. е. искажения, которые орбита претерпевает от притяжения того или иного тела, светового давления, сплюснутости Земли у полюсов и т. д. Такое уточненное движение называют возмущенным движением, а соответствующее кеплерово движение — невозмущенным. [c.68]

Одной из наиболее простых и одновременно достаточно полно отражающих истинную природу движения небесных тел является задача двух тел. При постановке этой модельцой задачи предполагается, что существуют только два взаимно притягивающихся небесных тела М ж т, причем первое из них часто имеет большую массу и является шаром со сферическим распределением плотности. Малое тело т можно рассматривать в качестве материальной точки. Как показано в п. 1.2.1, сила притяжения шара со сферическим распределением плотности, действующая на внешнюю материальную точку, не изменится, если всю массу шара сосредоточить в его центре. Таким образом, задача о движении двух тел по существу сводится к задаче о движении двух материальных точек М ж т. Материальную точку с большей массой [М) обычно называют притягивающим центром. Если же речь идет о теле М, то его называют центральным телом. Выбор центрального тела зависит от исследуемой задачи. Например, при изучении движения искусственного спутника в околоземном пространстве за центральное тело прини- [c.30]

Постановка задачи. Проблема небесной механики, известная под названием теории Луны, строго говоря, должна была бы включать в себя все стороны аналитической теории движения Луны. Однако часто под теорией Луны подразумевают задачу определения движения Луны под действием гравитационного притяжения Земли и Солнца, причем все эти три тела рассматриваются как материальные точки. Эта задача была названа Брауном основной задачей теории Луны. Полное рассмотрение движения Луны требует включения эффектов, вызванных притяжениями Земли и Луны со стороны плапет, а также влияния отклонений Земли и Луны от сферической формы. В этой главе будет рассмотрена только основная задача. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...