Таблица разностей функции

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ 1.01. Таблица разностей функции [c.635]

Формулы (7.1.37) можно записать в ином виде, используя таблицу разностей функции f(t), а именно [c.648]

Эта формула в большинстве случаев пользования таблицами вполне обеспечивает точность последнего десятичного знака. Исключение составляет случай слишком большой (больше, чем 8 единиц последнего десятичного знака значения функции) второй конечной разности функции, т. е. выражения [c.107]

Далее составляются последовательные разности функции / (х, у), и начало таблицы имеет вид [c.236]

Разностное исчисление позволяет решать ряд задач, относящихся к функциям, заданным таблицей. Если функция задана для ряда равноотстоящих значений аргумента с разностью Л,, продолжение таблицы для следующих значений аргумента называется экстраполяцией. Если функция задана для нескольких произвольных значений аргумента, нахождение её для некоторого промежуточного значения аргумента называется интерполяцией. [c.255]

Центр группирования полученной таким образом эмпирической кривой распределения, как правило, не совпадает с размером, по которому производилась установка (настройка) автомата или светофорной головки. Если отдельные значения случайных величин фиксировались в виде отклонений от установочного размера, то положение центра группирования определяется средним значением отклонений л . Среднее значение х, полученное в результате одного процесса исследования (например, 100-кратного пропускания через автомат серии образцов), не характеризует систематической ошибки настройки, так как полученное значение при настройке столь же случайно и подчиняется такому же закону распределения, как и последующие значения. При распределении погрешностей срабатывания сортировочного механизма (или появления светового сигнала) по нормальному закону вероятность близости установочного размера к центру группирования относительно велика и определяется таблицами значений функции Ф (г). Разность между значениями при установке и любым другим значением может достигнуть = 2 За = 6а, но так называемая практическая предельная разность, вероятность превышения которой составляет 0,27<>/о, определяется величиной [c.72]

Решение. Составляем таблицу первых табличных разностей функции v=f (<) р [c.123]

Как и все функции, включаемые во вспомогательные таблицы, эти функции должны рассчитываться, исходя из разности термодинамических свойств от стандартного состояния до состояния металлического расплава. При расчете таких функций во внимание должно быть принято не только изменение энтальпии и энтропии процесса растворения элемента в растворителе, но и изменение АЯ, А5 и теплоемкостей всех полиморфных превращений, предшествующих плавлению вещества, а также изменение этих функ- [c.187]

Примечание. При интерполяциях, выполнявшихся в предшествующих примерах, были использованы вторые разности между помещенными в таблицах значениями функций г/ (х) и 2 (х). [c.133]

По таблице тригонометрических функций находят функцию тангенса, ближайшую к полученной. Она равна 0,16644 и соответствует углу 9°27. Для более точного определения угла находят разность значений функций 0,16666—0,16644 = 0,00022. Составляют пропорцию [c.20]

Первая формула Ньютона называется также формулой для интерполирования вперёд , так как содержит значения функции, находящиеся вправо от ур ( вперёд или вниз по столбцу) и не содержит значений, лежащих влево. Поэтому она употребляется для интерполирования значений около начала таблицы разностей и для экстраполирования немного назад (налево от ур). [c.247]

Обозначим последнее через а искомое значение аргумента t — через I,. Ближайшее табличное значение функции обозначим через fo, пронумеруем соответствующим образом предшествующие и последующие значения функции и составим таблицу разностей. Положим Z, = io + nh, где п — неизвестное, так что и = I h + nt). [c.642]

Пусть имеется таблица значений функции (1) с равноотстоя щими узлами, и пусть составлена таблица вида 81 ее разностей. Формулы для производных от [( ) получаются дифференцированием интерполяционных формул для этой функции. [c.655]

Пусть дано, например, одно уравнение (7.3.03). Пусть известны значения х 1о) — Ха, x t ) = x к = 1, 2, 3, 4), причем 4 = /о + кк. (Эти значения целесообразно вычислить по методу Рунге — Кутта.) Составляется таблица разностей для функции 1 х, 1)=кР х, () по известным значениям Хк, (Хк, ik)=fk к = О, 1, 2, 3, 4) (табл. 82). Значение х 1ъ)= хь находится с помощью разложения решения х 1) в ряд Тейлора в окрестности точки Требующиеся для этого производные функции х, () различных порядков в точке x , t ) выражаются с помощью формулы Ньютона для экстраполяции вперед. Это приводит к следующим выражениям [c.670]

Эта таблица подсказывает правило, которое можно часто с успехом использовать для контроля вычисленных функций. Вычислим разности функции до такого порядка, при котором знаки разностей начинают чередоваться, и назовем его т-м порядком. Тогда если любая 7И-Я разность по абсолютной величине превосходит 2 , то в значении функции наверняка имеется погрешность, большая половины последнего десятичного знака. Обратное утверждение неверно погрешность, большая половины единицы, не обязательно окажет столь сильное влияние, как мы увидим в следующем разделе. [c.123]

Применяемый метод в точности противоположен численному дифференцированию, при котором разности функции используются для вычисления производных и даются соответствующие формулы. В настоящей задаче сначала вычисляются производные от функции, а их разности образуются для контроля. Получающаяся при этом таблица затем расширяется палево при помощи суммирования, т. е. путем последовательного сложения следующих друг за другом значений производной с некоторым начальным значением. Окончательные значения интегралов вычисляются по суммам при помощи формулы. Формулы для этой цели можно вывести, интегрируя интерполяционную формулу, в которой п рассматривается как независимая переменная. Эти необходимые формулы даны ниже в них первая сумма обозначена через f, а вторая сумма —через [c.134]

Напомним, что если имеется таблица значений функции / (х) для равноудаленных значений аргумента я, я - - (й, я 2(й,. .. и их разностей Д/ (а). А / (а) [c.639]

Обширные вычисления, аналогичные приведенным в примерах 7, 8 и 9, были выполнены для наиболее обычных газов и проиллюстрированы таблицами для некоторых интервалов температур и давлений. Для этих газов разность термодинамических функций для двух конкретных состояний может быть вычислена непосредственно по табличным данным. Приведенные значения функций в этих таблицах относятся к произвольно выбранному стандартному состоянию, т. е. эти значения показывают разность термодинамических функций между их величинами для стандартного состояния и для состояния с заданной температурой и давлением. Важно обратить внимание, каковы стандартные состояния, если сравниваются величины, взятые из различных источников. [c.183]

Указанная разность тангенса и угла представляет собой эвольвент-ную функцию, называемую инволютой. Для инволют составлена таблица, имеющаяся в справочниках. [c.34]

Если функция f x) задана таблицей для значений х, отличающихся на постоянную величину й, вычисления разностей удобно расположить в таблицу (табл. 7). [c.253]

Экстраполяция. Свойство полинома, заключающееся в том, что разность его порядка п 1 есть постоянная величина, может быть использовано для составления таблицы значений полинома для равноотстоящих значений аргумента. Для вычисления разности порядка л достаточно найти п + 1 значение функции после того как А / известна, последовательно вычисляются -2/и т. д. Вычисления [c.255]

Как видно из таблицы, главная составляющая, определяющая температуру стенки, — это разность температур стенка — пар, которая в свою очередь является функцией локальных тепловых потоков. [c.208]

Элементы—Таблицы 37 Круговое кольцо — Площадь 106 Круговой сегмент — Площадь 107 Круговой сектор — Площадь 107 Круговые функции 91 — Таблицы 52 Кручение пространственной кривой 284 Куб разности 74 [c.553]

Интересно отметить, что использование при малых К табличных значений гиперболических функций (с пятью знаками) не дает правильных числовых результатов чтобы избегнуть при вычислении fi X), /г(Я-) малых разностей, следует удержать в разложении X th X в степенной ряд слагаемые до x ° включительно, но этого не требуется для построения пятизначных таблиц. [c.443]

Составить разделенные разности для функции, заданной следующей таблицей [c.175]

Пользуясь этой таблицей, легко подсчитать по формуле (73) яркость неба при различных значениях в ж ф. Заметим, что функция М в) дает распределение яркости неба по углам в при ip = тг/2, а сумма М в) - - N (в) и разность М в) — N 0) — соответственно при гр = О (вертикал Солнца) и -0 = тг. [c.462]

Результат восстановления сравнивается с исходным объектом в блоке сравнения и анализа ошибок. Здесь находятся дисперсия и корреляционная функция отсчетов действительной, мнимой частей и квадрата модуля полученных отсчетов, дисперсия и корреляционная функция разностей действительных, мнимых частей и квадрата модуля исходной и восстановленной последовательностей, а также отношение дисперсии интенсивности восстановленной последовательности к ее среднему значению (так называемый спекл-контраст). Результаты сравнения выдаются в виде таблиц и графиков. [c.199]

Во всех таблицах кроме обычных значений аргумента т) и функции <р приводятся также значения разности, т. е. 8 = т, — у, пользование которой в некоторых случаях (см. табл. 15.2) облегчает расчеты. [c.458]

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у х), заданной таблицей разностей для равно-0ТСТ0ЯШ.ИХ значений аргумента с шагом Аг, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных [c.111]

Вся теория теперь основывается на предположении, что известны величины. .., v 2, U j, Vq, Vi, г 2,. .. и что составлена таблица разностей этих величин и их последовательных разностей (2.1), (2.2),. .. В принципе в данном случае можно найти такой полином, например Р(х), что P n) = v в любом заданном числе точек (его коэффициенты можно выразить через или их разности), и над этим полиномом выполняют любые операции, например интерполяцию, дифференцирование или интегрирование. Поэтому первая производная [dvjdx] означает первую производную интерполируемого полинома в точке те. В этом смысле, если известны значения функции в точках тв, то можно указать много формул, позволяющих выразить ее производные в любой точке или через ее табличные значения, или через их разности. Например, [c.456]

Берем, например, пару стекол с = 1,6259, 3 = 1,5181. Если экстраполировать данные табл. 1.6 ( флинт впереди ), то нетрудно получить нужное значение = —37 прн значениях порядка 4,6. Выписываем из этой таблицы данные, относящиеся к указанной паре стекол БФ12 и КФ4 и составляем разности Дфа, АРиШр и AQo (табл, III.4), Считая вторую разность функции постоянной и равной —0,8 и замечая, что первая разность ф2 постоянна и равна 0,29, можно по табл, П1.4 экстраполировать фг н Р . [c.220]

Теперь мы можем составить таблицу для функции X, включая в нее, когда это возможно, разности 6Х, б Х, 6 Х, 6 Х, а также полуразности цбХо, цб Х. При помощи уравнений (7.85) и (7.86) вычисляются и заносятся в таблицу значения и [c.257]

Чтобы найти частные производные этой функции напряжений, представим себе гладкую поверхность, координаты которой в узловых точках имеют вычисленные значения. Наклон этой поверхности в любой точке даст нам соответствуюш,ее приближенное значение касательного напряжения при кручении. Максимальные напряжения действуют в серединах сторон контура сечения. Чтобы получить некоторое представление о точности, которой можно добиться с принятым малым числом узловых точек сетки, найдем вызванные кручением напряжения в точке О (рис. 2). Для получения необходимого наклона рассмотрим некоторую гладкую кривую, имеющую в узловых точках на оси л вычисленные значения а, р и 7. Эти значения, деленные на /4G0б приведены во второй строке табл. 1.1. Остальные строки таблицы дают значения конечных разностей последовательно возрастакщего [c.519]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

Известно несколько программ типа стандартных для вычисления характеристик временных рядов. Программа, разработанная в институте технической кибернетики АН ЭССР [52], оформлена в виде библиотеки подпрограмм для анализа временных рядов и предназначена для вычислений на ЭВМ Минск-2 . Библиотека состоит из ряда управляющих (вспомогательных) и рабочих (стандартных) подпрограмм. Ее построение позволяет использовать лишь необходимые подпрограммы, которые можно считывать с магнитной ленты в оперативную память машины. Подготовка исходных данных заключается в составлении таблицы информации, содержаш,ей количество начальных данных, число точек вычисляемой функции и номер вспомогательной программы для данной задачи. Библиотека позволяет 1) контролировать вводную информацию путем сопоставления введенной и вычисленной суммы элементов случайной последовательности при несоответствии сумм необходимо дополнительно npoBepvfTb отперфорированный массив в этом случае неверный массив выводят на печать 2) исключить периодическую составляющую или тренд реальные процессы обработки характеризуются разбросом исследуемых значений, поэтому для их аппроксимации используют метод наименьших квадратов для этого реализацию разделяют на участки, которые приближаются по очереди и к кривым второго порядка полученные ординаты выражаются как оценки очек математического ожидания X t) разности ординат Xi—X(/i) (i=l. 2,. .. N) исключают тренд 3) вычис- [c.29]

В работе [Л. 17] вводится понятие оптимальной толщины воздушной прослойки б, подсчитываемой для каждого случая по формуле Нимана. При данных температурах ограничивающих поверхностей такая прослойка имеет максимальное термическое сопротивление. Приводится таблица для определения эффективной толщины вертикальных воздушных прослоек в функции разности температур прослойки и средней температуры. Далее автор показывает, что воздушные прослойки между материалами с высоким коэффициентом излучения эффективны лишь три низкой температуре, т. е. в строительных конструкциях. Уже при температуре 200 С воздуш- [c.11]

Общий принцип моделирования состоит в том, чтобы теоретическая модель или манекен имели те же динамические характеристики, что и тело человека. В принципе, с математической точки зрения задача определения конечного числа парамет ров модели по известным частотным характеристикам является переопределенной Для того чтобы наилучшим образом приблизить свойства модели к свойствам моде лируемого объекта, искомые параметры определяют из условия минимума ошибки За критерий ошибки принимают некоторый функционал от вектора разности К — К где У — вектор функций, характеризующий динамические свойства объекта, уста новленные из эксперимента У — вектор функций, описывающий динамические свойства модели. В качестве ошибки чаще используют классические критерии, среди которых можно выделить минимум среднеквадратическою отклонения [245]. В этом случае задачу ставят, например, следующим образом. Задан входной механический импеданс тела человека в виде графиков (или таблиц) модуля Z (ко) I и фазы Ф (со), полученных нэ эксперимента. Требуется построить динамическую модель тела человека в классе линейных механических систем с сосредоточенными параметрами. [c.394]

Конечные разности. Пусть функция задана таблицей (5.18) с равноотстоящими узлами. Величина Л>>,. = у [ - у. называется конечной разностью первого порядка функции у=/(х)ъ точкех, [c.133]

Четвертая функция прогиба таблицы 2.2 является типичной, степенной функцией, которая может быть взята в различных формах и приводит к простым интегралам, хотя практически в этом случае сходимость решения не всегда оказывается хорошей. Пятая функция прогиба таблицы 2.2, содержащая члены в виде разности между единицей и синусом, по-видимому, является наиболее широко используемой и наиболее удобной для случая защемления по обоим концам (или двух защемленных краев в случае иластин и оболочек), так как ее легко использовать и для этого лучая решение хорошо сходится. Однако, несмотря на это, [c.108]

Для того чтобы воспользоваться таблицами для нормального распределения, необходимо заменить границы групп для переменной P30J границами для переменной Zj (графа ). Для этих значений находят табличные функции (графа 4). Вероятность pj, соответствующая выбранным Интервалам, равна разности значений табличной функции (графа 5). Значение теоретической частоты npj вьиисляют путем умножения значения графы 5 на объем выборки п = 91. Сумма значений графы 7 дает критерий = 0,829. [c.19]

Раз)юсть перБО Го порядка многочлена и =--и X - a x -f. .. - а есть многочлен степени п—1. Разность порядка п есть постоянная a n. h -, разность (п+ )-го порядка от многочлена равна нулю. Так как д,тя полинома f (.к) п-й степени Д"/== onst, то для вычисления Д / достаточно знать (п Ь 1)-е значение функции. Вычисляя последовательно Д " / и т. д., )мож1 о экстра полировать таблицу значений полинома в случае разноотстоящих значении аргумента. [c.74]

Часто для оценки степени приближения, в особенности когда функция f (х) задана графиком или таблицей, рассматривают разности /(х) —5 (х) не для всех точек интервала а, Ь), на котором требуется приближенно изобразить функцию /(х), а только для отдельных, - аранее выбранных точек г , х ,, х . По методу наименьших квадратов наилучшее приближение имеет место тогда, когда [c.76]

Как известно, вероятность отклонений изучаемой величины от среднего значения, меньших или больших заданной величины, может быть вычислена но таблицам Шеппарда и представляет собою функцию некоторой величины к, являю-ш,ейся аргументом этих таблиц. В нашем случае, если мы обозначим буквой d o возможное значение разности do, вероятность неравенства [c.62]

Из фиг. 7 видно, что g = Rq Q + а). Кроме того, из треугольника VII—7—О следует, что Q = Rgtga. Из этих двух соотношений вытекает зависимость 0 = tg а — а. Угол 6 является центральным (полярным) углом эвольвенты, измеряемым от точки А основной окружности он называется эвольвентной функцией, эвольвентным углом или также инволютой угла а (inv а). Значение 0= inva можно вычислить как разность (tg а — а) или взять из таблиц. В табл. 1 приведены значения эвольвентной функции для значений а от 4° до 43°55 с градацией через 5. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...