Формулы дифференцирования интерполяционные

Формулы дифференцирования. Погрешность. Если функция /(д ) задана в точках Xoестественным способом вычисления ее производной в точке х (считаем, что Хп) является дифференцирование интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа (1.3) приближает функцию f x) с погрешностью Rn(x) [см. формулу (1.5)], поэтому замена производной f(x) производной полинома Лагранжа порождает погрешность. Имеем [c.10]

Пусть имеется таблица значений функции (1) с равноотстоя щими узлами, и пусть составлена таблица вида 81 ее разностей. Формулы для производных от [( ) получаются дифференцированием интерполяционных формул для этой функции. [c.655]

Для приближенного (численного) дифференцирования /(а) последняя заменяется одной из интерполяционных формул [c.304]

При приближенном дифференцировании функции / (х) последняя заменяется одной из интерполяционных формул гр (х) по формуле Стирлинга [c.75]

Наиболее удачным подходом к численным расчетам полей является метод зарядовой плотности. Его основное уравнение — уравнение (3.360). Поверхностная плотность заряда может быть определена в аксиально-симметричном случае из (3.370). Кроме того, обсуждались наиболее важные прямые и итерационные методы решения систем уравнений, фигурирующих во всех трех основных методах. Наконец, были рассмотрены методы численной интерполяции и дифференцирования. Формула (3.385) является достаточно точным выражением для численного дифференцирования. Интерполяция может осуществляться при помощи полиномов Лагранжа (3.389), интерполяционного импульса (3.393) или кубического сплайна [c.178]

Иногда требуется определить приближенную производную функции, заданной таблицей. Соответствующие формулы можно получить с помощью ряда Тейлора или дифференцируя интерполяционные выражения, приведенные в разд. 8.2. Численное дифференцирование табличных функций может дать совершенно бессмысленные результаты, поэтому его следует по возможности избегать. Чтобы лучше понять причины подобных затруднений, рассмотрим два их потенциальных источника. Первая трудность возникает при использовании табличных данных, полученных экспериментальным путем. В любом эксперименте регистрируемая полезная информация сопровождается более или менее сильным шумом. Результаты измерений истинного сигнала (рис. 8.3, а) содержат шумовую компоненту (рис. 8.3, б). Если его про- [c.215]

Методы численного дифференцирования и интегрирования основаны на приближенном представлении функций с помощью или интерполяционных полиномов или других аппроксимирующих формул, рассмотренных в гл. 1. Литература по этому вопросу весьма обширна (см. библиографию в [9], [16]). Мы ограничимся в этой главе основными результатами, представляющими наибольший практический интерес. [c.655]

Численное дифференцирование с помощью интерполяционных формул [c.655]

Численное дифференцирование. Мы видели в разд. 2, что разности функции последовательных порядков тесно снизаны с последовательными производными. Чтобы найти точное выражение для производных через разности, необходимо лишь продифференцировать любую из интерполяционных формул столько раз, сколько потребуется. Мы имеем [c.132]

Применяемый метод в точности противоположен численному дифференцированию, при котором разности функции используются для вычисления производных и даются соответствующие формулы. В настоящей задаче сначала вычисляются производные от функции, а их разности образуются для контроля. Получающаяся при этом таблица затем расширяется палево при помощи суммирования, т. е. путем последовательного сложения следующих друг за другом значений производной с некоторым начальным значением. Окончательные значения интегралов вычисляются по суммам при помощи формулы. Формулы для этой цели можно вывести, интегрируя интерполяционную формулу, в которой п рассматривается как независимая переменная. Эти необходимые формулы даны ниже в них первая сумма обозначена через f, а вторая сумма —через [c.134]

При вычислении производных в крайних точках слоя s полагается равным Si-1 или s,+i для левого и правого концов соответственно. В остальных точках слоя s=s,. Производные dp/dQ и dr/dQ вычисляются аналогичным образом. Однако при этом, по-видимому, целесообразно использовать трехточечную схему с постоянным шагом А0 на плоскости s= onst, который тем не менее. может изменяться от одной плоскости к другой. Очевидно, что формула (3.12) получена в результате дифференцирования интерполяционного полинома Лагранжа, проходящего через точки 5, 1, Si и s,+i. Трехточечная разностная схема при вычислении производных в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором в смысле Тихонова А. Н., который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши. Производная входящая [c.102]

При численном дифференцировании используют интерполяционные формулы, которые сопоставляют заданные значения какой-либо величины с функцией известного класса, зависящей от нескольких параметров, выбранную так, чтобы при заданных значениях аргумента (в узлах интерполяции) значения функции совпадали с заданными значениями величины, т. е. чтобы график функции проходил через заданные точки. Численное дифференцирование чувствительно к ошибкам, вызванным неточностью исходных данных. Для функции у х), заданной таблицей разностей для равно-0ТСТ0ЯШ.ИХ значений аргумента с шагом Аг, используют следующие соотношения для вычисления аргумента и производных [c.111]

При разработке прикладных программ для численного дифференцирования на ЭВМ используют интерполяционные формулы Стирлинга, Бессе ля, Ньютона и др. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...