Уравнения для единиц производных величин

Уравнения для единиц производных величин [c.35]

Обратимся к уравнению (2.17) для единицы производной величины [c.43]

Возможность выбора существенно различных определяющих уравнений для установления производной единицы одной величины мы покажем на примере установления единицы силы. Как мы уже говорили, обычно для этой цели используется второй закон Ньютона, который математически может быть представлен в виде [c.32]

Как видно из этого примера, не все уравнения подвергаются рационализации, поэтому далеко не для всех величин изменяются уравнения связи, на основании которых определяются единицы производных величин. Ниже приведены примеры уравнений, изменяющихся при рационализации. [c.88]

Количество основных величин должно быть таким, при котором для каждой производной величины существовало бы уравнение, выражающее ее связь с основными величинами. Это соображение также очевидно, так как при отсутствии уравнения производную величину не удается связать с основными величинами. Тогда для этой величины нужно будет устанавливать самостоятельную, независимую единицу величины и соответствующий ей эталон. [c.32]

Таким образом, при изменении единицы основных величин для того, чтобы сохранить значение х, нужно изменить единицу производной величины в соответствии с уравнением (2.13). [c.39]

Определяющие уравнения, с помощью которых устанавливаются производные единицы, удобно записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных. Установленные описанным выще способом производные единицы могут быть далее использованы для введения новых производных единиц. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными величинами могут входить производные, единицы которых были установлены ранее. [c.26]

Имея эти равенства, можно найти соотношения между единицами всех величин обеих систем. При этом можно пользоваться как размерностями соответствующих величин, так и непосредственно уравнениями, которыми эти величины связаны с основными либо с производными, для которых единицы определены ранее. Очевидно, что кинематические величины, в размерности которых не входят размерности как массы, так и силы, будут измеряться одинаковыми единицами в обеих системах. Отличаться будут единицы статических и динамических величин. Поскольку в размерности практически всех этих величин размерности массы в ЬМТ и силы в ЬРТ входят в первой степени, то соотношения между единицами этих величин такие же, как и между единицами массы и силы. Так, например, единицы работы связаны между собой соотношением [c.83]

Перейдем теперь к рассмотрению перевода единиц в наиболее сложном случае, когда в разных системах для определения производной единицы используются разные определяющие уравнения. При этом мы ограничимся лишь тем представляющим наибольший интерес случаем, когда основные величины в обеих системах одни и те же. [c.85]

Для всех остальных величин устанавливаются так называемые производные единицы, которые связываются либо с основными единицами, либо друг с другом с помощью определяющих уравнений, представляющих собой математическое выражение физических законов и определений физических величин. [c.95]

В зависимости от того, какие взаимодействия и в каком виде принимаются для определения физических величин, служащих для описания электрических и магнитных явлений, устанавливается совокупность определяющих уравнений, с помощью которых вводятся соответствующие производные единицы. Что касается электростатических взаимодействий, то не возникает сомнений в том, что наиболее естественно основываться на законе Кулона (7.1), [c.227]

Причем граничные условия по-прежнему определяются выражениями (6). Здесь все величины, заключенные в скобки, п их производные имеют порядок единицы, а т велико. Следовательно, члены, содержащие малы по сравнению с членами, не зависящими от т . Поэтому изменением давления в подслое и эффектом сжимаемости можно пренебречь. Давление р пропорционально, что определяет требуемую форму функции /(т ) уравнения (Г). Тогда приближенные уравнения для подслоя будут иметь вид [c.177]

Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее. [c.15]

Все производные единицы СИ образованы по единому правилу, о котором уже говорилось выше. Для образования производны х единиц используется уравнение, являющееся определением данной физической величины, и все величины, от которых она зависит, приравниваются их единицам. Единице приравнивается и числовой коэффициент, если он от нее отличается. Получается выражение, определяющее размер производной единицы, которое может быть записано также и в словесной форме. [c.46]

Приняв некоторую систему величин и систему уравнений, нх связывающих, можно установить размерности производных величин и систему единиц для их измерений. [c.20]

Для образования производных единиц вместо уравнений между величинами можно использовать формулы размерности, однако этот способ является в большей степени формальным, так как в сложных случаях не позволяет проследить механизм образования единицы и сформулировать ее словесное определение. [c.22]

Производные единицы СИ образуются с помощью простейших уравнений связи. Для образования производных единиц величины в уравнениях связи принимаются равными единицам СИ. При этом коэффициенты пропорциональности в уравнениях связи между единицами равны безразмерной единице, т. е. уравнения связи между единицами по форме идентичны уравнениям между величинами. Согласованная таким образом система единиц называется когерентной. Правило образования когерентных производных единиц СИ вместе с поясняющими его примерами помещено в приложении 1 к ГОСТ 8.417-81. [c.53]

Основой для образования производной единицы физической величины и установления ее размерности служит определяющее уравнение. Оно связывает данную физическую величину с другими величинами, единицы которых предполагаются уже образованными ранее. [c.28]

Вновь введенная система имеет ряд преимуществ перед другими существующими в настоящее время системами. Она является универсальной, т. е. охватывает все области измерений и представляет собой совокупность когерентных систем (МКС, МКСА и др.), в которых производные единицы всех величин получены при помощи определяющих уравнений с числовыми коэффициентами, равными единице . Как основные единицы, так и подавляющее большинство производных единиц Международной системы по своему размеру удобны для практического применения. Значительное число единиц этой системы (метр, килограмм, секунда, ватт, ампер, вольт, ом, кандела, люмен, люкс и др.) задолго до ее введения получило широкое распространение. [c.25]

Международная система единиц (СИ) имеет ряд преимуществ унификация единиц физических величин для различных видов измерения, что позволяет иметь для каждой физической величины, встречающейся в различных областях техники, одну общую для них единицу, например джоуль для всех видов работы и количества теплоты вместо применяемых в настоящее вpe я разных единиц для этой величины (килограмм-сила-метр, эрг, калория, ватт-час и др.) единицы системы СИ охватывают многие отрасли науки, техники и народного хозяйства, значительно уменьшая необходимость применения каких-либо других единиц, и в целом представляет собой единую систему, общую для большинства областей измерений связность (когерентность) системы во всех физических уравнениях, определяющих производные единицы измерения, коэффициент пропорциональности, — всегда безразмерная величина, равная единице кроме того, связность системы значительно облегчает изучение физических закономерностей. [c.286]

Примечание. Для образования производных единиц СИ величины в уравнениях связи принимают равными единицам СИ. [c.19]

Формулы размерностей вторичных или производных величин - особая форма записи критериев подобия. Дальнейшее преобразование состоит в приведении их к виду, удобному для рассматриваемого случая, т.е. к форме записи, включающей величины, входящие в задачу. Число критериев подобия определяется по п -теореме (второй теореме подобия), которая формулируется следующим образом (несколько отличающимся от приведенной выше формулировки) всякое уравнение, связывающее между собой физических величин, размерности которых выражаются через ид основных единиц (например М, Ь, Т, К) может быть преобразовано в уравнение, связывающее г = /V, - о безразмерных критериев подобия и параметрических критериев (симплексов). [c.448]

Производные от единиц СИ. Все производные единицы СИ образованы по единому правилу расчета когерентных производных единиц для всех величин на базе основных единиц. Система называется когерентной, если все уравнения, определяющие производные величины, не содержат числовых коэффициентов, отличающихся от единицы (для включения в систему числовые коэффициенты, отличающиеся от единицы, приводятся к ней). [c.376]

Универсальность СИ обеспечивается тем, что семь основных единиц, положенных в ее основу, являются единицами физических величин, отражающих основные свойства материального мира и дают возможность образовывать производные единицы для любых физических величин во всех отраслях науки и техники. Этой же цели служат и дополнительные единицы, необходимые для образования производных единиц, зависящих от плоского и телесного углов. Преимуществом СИ перед другими системами единиц является принцип построения самой системы СИ построена для некоторой системы физических величин, позволяющих представить физические явления в форме математических уравнений некоторые из физических величин приняты основными и через них выражаются все остальные — производные физические величины. Для [c.6]

Пользуясь возможностью произвольного выбора основных единиц измерения, разделим переменные, входящие в уравнение (а), на две группы на ве личины с независимой размерностью (основные) и на величины с зависимой размерностью (производные). Мы как бы создаем новую систему единиц измерения (специально для рассматриваемой за- [c.163]

Для расчета одного режима вулканизации подготавливается исходная информация в соответствии со следующими идентификаторами программы Н — толщина эквивалентной пластины, м КТ — температурный коэффициент вулканизации Кт , ТЭ — температура эквивалентного изотермического режима вулканизации Тэ, °С N — общее число элементарных слоев, выделяемых в эквивалентной пластине N — номер границы между элементарными слоями (номер узловой координаты), для которой при сокращенном объеме выводимой на печать информации печатаются значения температуры и эквивалентного времени вулканизации наряду с такими же величинами для поверхностей эквивалентной пластины TAY — шаг интегрирования по времени Ат, с, задаваемый постоянным либо условным выражением в зависимости от времени, обозначаемого идентификатором TAY ВП — время процесса вулканизации, анализируемое с помощью программы Тв, с Г1, Г2 — тип граничного условия, принимающий значения 1, 2 или 3 соответственно для двух противоположных поверхностей эквивалентной пластины ТО — начальное значение температуры пластины Tq, °С, задаваемое в том случае, если начальная температура эквивалентной пластины не принимается переменной ТН1, ТН2 — начальные температуры соответствующей поверхности эквивалентной пластины, задаваемые в том случае, если формулируется для соответствующей поверхности граничное условие первого рода, °С Т1, Т2 — приращения температуры границ пластины за шаг по времени АГь АГг, °С, при граничном условии первого рода или температуры теплоносителей, контактирующих с соответствующими сторонами пластины, при граничных условиях третьего рода (при граничных условиях второго рода данные параметры пе задаются) AL1, AL2 — коэффициенты теплоотдачи к соответствующим поверхностям пластины ai и а2 при граничных условиях третьего рода, Вт/(м-К), или плотность теплового потока через соответствующую поверхность пластины q[ или q2, Вт/(м -К), при граничных условиях второго рода (при граничных условиях первого рода данные параметры не задаются) ПП — признак вида печати результатов (при ПП = 0 печатается в цикле по времени массив узловых значений температуры и массив значений эквивалентного времени вулканизации, при ПП= 1 печатаются лишь элементы указанных массивов, имеющие индексы 1, N , N - - 1) ЧЦ — число шагов по времени в циклах интегрирования, через которое планируется печатание текущих результатов ПХ, ПТ — признаки задания массивами соответственно линейных координат по толщине пластины, выделяющих элементарные слои, и узловых значений температуры в тех же точках для начального температурного профиля пластины (указанные величины формируются в виде массивов при ПХ=1 и ПТ=1) СИГМА—весовой коэффициент смежного слоя ко второй производной в уравнении теплопроводности, принимающий значения от нуля до единицы в зависимости от выбираемой сеточной схемы интегрирования (возможно задание этого коэффициента в зависимости от критерия Фурье для малой ячейки сетки, значение которого в программе присваивается идентификатору R4) А(Т, К)—коэффициент температуропроводности, для которого задается выражение в зависимости от температуры материала и линейных координат Х[К] и Х[К + 1], ограничивающих элементарный слой эквивалентной пластины L(T, К)—коэффициент теплопроводности для эквивалентной пластины, для которого задается выражение в зависимости от тех же параметров, что и для коэффициента температуропроводности X[N - - 1] — массив линейных координат Xi пластины, i=l, 2, 3,. .., -h 1, который при ПХ = 0 является рабочим [c.234]

Уравнения в физике и технике, вьфажаюпще связи между величинами, как правило, в правой части вьфажения (2.15) включают не только основные величины, но и производные величины. Тогда и соответствующее уравнение для единицы производной величины будет содержать в правой части единицу этой производной величины. [c.43]

Анализируя уравнение (2.15) и (2.16), видно, что они отличаются тем, что в уравнении (2.15) правая часть умножается на коэф-фицинт к, который присутствует в уравнении (2.14), связывающего единицу производной величины с единицами основных величин. С вычислительной точки зрения желательно иметь формальное совпадение уравнений для производной величины и соответствующего ей числового значения. Для этого нужно, чтобы коэффициент к равнялся единице. Тогда уравнение для единиц величин (2.14) будет иметь вид [c.40]

Производные единицы СИ получены из основных с помощью уравнений связи между физическими величинами. Так, единицей силы является ньютон 1Н = 1 кг-м-с , единицей давления — па-скал1, 1 Па — 1 кг м ti т. д. В СИ для обозначения десятичных кратных (умноженных па 10 в положительной степени) и дольных (умноженных на 10 в отрицательной степени) приняты следующие приставки экса (Э) — 10 , пета (П) — 10 , тера (Т) — 10 , гнга (Г) — 10", мега (М) — 10 , кило (к) — 10 , гекто (г) — 10 -, дека (да) — 10 , децн (д) — 10 , санти (с) — 10 , милли (м) — 10" , микро (мк) — 10 ", нано (и) — 10" , пико (и) — 10 , фемто (ф) — КГ атто (а) — Ю -". Так, в соответствии с СИ тысячная доля миллиметра (микрометр) 0,001 мм = 1 мкм. [c.110]

Системы, построенные на трех основных единицах, могли бы, разумеется, быть применены для любых других, в частности тепловых и световых, измерений, доя чего следовало связать определяющими уравнениями соответствующие величины. Например, не составило бы труда сделать температуру производной величиной, используя ее связи с другими физическими величинами, такими как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа, плотность теплового излучешя абсолютно черного тела и т.п. Однако чрезвычайно щирокое распространение, которое имеет в науке, технике и повседневной жизни температура, делает целесообразным ее вьщеление в число основных величин. В течение длительного времени к числу основных величин относилось и количество теплоты, [c.43]

При установлении производной единицы с помощью определяющего уравнения (т.е. математической формулировки, определения или закона), связывающего данную величину с величинами, принятыми за основные (или ранее определенными), полагают равным единице или другому постоянному числу стоящий в уравнении коэффициент пропорциональности. Это значит, что мы лишаем его размерности относительно основных единиц, или, что то же, придаем ему нулевую размерность. Иначе говоря, мы договариваемся считать коэффициент неиэменным при любом изменении основных единиц при условии, что определяющее уравнение остается неизменным. Если же это условие не соблюдается и мы для определения производной единицы используем другое определяющее уравнение, то соответственно может измениться и коэффициент пропорциональности. Так, например, если для определения единицы площади пользоваться не площадью квадрата, а площадью круга, то, как мы видели ( 1.4), коэффициент пропорциональности в формуле площади квадрата становится равным не единице, а 4/я, поскольку коэффициент пропорциональности принимается равным единице в новом определяющем уравнении (формула площади круга). [c.76]

Когерентные производные единицы (далее - производные единицы) Международной системы, К1К правило, образуют с помощью простейших уравнений связи между величинами (определяющих уравнений), в которых числовые коэффи[Ц1енты равны 1. Для образования производных единиц величины в уравнениях связи принимают равными единицам СИ. [c.25]

В этом, достаточно общем случае подстановка выведенных выражений для сферических компонент скорости и давления в систему уравнений Стокса (26) не приведет к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, но уменьшит на единицу число независимых переменных в системе уравнений в частных производных, служащих для определения функций /н> /в, /е, Такие решения также заслуживают названия подобных или автомодельных, так как соответствующие им эпюры величин ЕУцЬ = Д (0, е) и т. д. будут одинаковыми при всех Р. При наличии осевой симметрии Уе = О, д/де — О (случай осесимметричной незакрученной струи) аргумент 8 исчезает, решение задачи приведется к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений, и задача станет в обычном смысле слова автомодельной. [c.377]

Зг метим, что производные единицы можно получить не только посредством определяющих уравнений. Для этой цели можно использовать также размерность физической величины. Например, единицу силы во всех указанных выше системах единиц можно найти по размерности силы в систсме величин LMT [c.18]

Если в определяющее уравнение входит числовой коэффициент, то для образования производной единицы в правую часть уравнения следует подставлять такие числовые значения исходных величин, чтобы числовое значение определяемой производной единицы было равно единице. Образуя, например, единицу энергии Е из соотношения Е— 12ть , где Е — кинетическая энергия т — масса материальной точки V — скорость ее движения, следует либо принять массу, равной 2 кг, либо скорость, равной ] 2 м/с. Поэтому единица кинетической энергии СИ — килограмм-метр в квадрате на секунду в квадрате — это кинетическая энергия тела массой. 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или кинетическая энергия тела массой 1 кг, движущегося со скоростью ]/2 м/с. Эта единица имеет особое наименование — джоуль (сокращенное обозначение Дж). [c.39]

Уравнение, эквивалентное (3.33), (3.38), было предложено в работах [38, 39]. Оно отличается от уравнений, обычно использовавшихся в задачах наследственной упругости, тем, что соответствующий ему линейный оператор, содержащий старшие производные второго порядка, явно факторизуется, то есть может быть представлен в виде суперпозиции линейных операторов с производными не выше первого порядка. Это значительно облегчает построение и анализ его решений. Здесь мы пришли к данному виду уравнения, отталкиваясь от одноволнового уравнения для линейной волны, бегущей в одном направлении в среде, свойства которой формируют определенный закон дисперсии для этой волны. Этот путь естественным образом приводит к такой факторизуемой форме. Обратим внимание на то, что отношение члена второго порядка по Я к члену первого порядка в частотной области для уравнения (3.33) равно Я . Ясно, что в границах применимости модели распространения линейных волн, удовлетворяющих уравнению (3.33) или его многомерным (по пространственным переменным) аналогам, каким бы малым (в любом разумном смысле) не было значение Я, при достаточно малых со величина этого отношения может стать при а -1 < О сколь угодно большой, и пренебречь в (3.33) членами квадратичными по Я будет нельзя. Это может оказаться существенным для реальной физической системы тогда, когда соответствующие этим частотам длины волн попадают в диапазон масштабов фрактальности. Если в области низких частот эта модель утрачивает свою физическую адекватность, то это, прежде всего, означает, что решения уравнения (3.33) на достаточно больших временах теряют смысл для описания происходящих в ней процессов распространения возбуждений. Тем не менее, эти решения могут быть вполне адекватными для относительно малых времен, прошедших от момента начала возбуждения колебаний в некоторой точке среды, которой достигло возбуждение. Таким образом, при рассмотрении распространения переходных волн в первоначально невозмущенной среде, эта модель может описывать изменения её состояния в зоне конечной ширины позади переднего фронта возмущения, который перемещается со скоростью, обозначенной в (3.27), а в (3.33) и далее, для упрощения выкладок, принятой нами за единицу. [c.143]

Требование равенства размерностей всех членов уравнения, описьшающего любое физическое явление, любую физическую закономерность, по существу, совпадает с требованием, чтобы размерность записывалась только для тжих величин, для которых удовлетворяется условие абсолютного значения относительных количеств. При этом оказывается, что при любом выборе основных единиц размерность производной единицы представляет собой одночлен, состоящий из произведений размерностей основных единиц в некоторых степенях, причем эти степени могут быть как положительными, так и отрицательными, как целыми, так и дробными. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...