Основные и производные единицы. Размерность

В гл. 1 и2 были изложены принципы построения систем основных и производных единиц и размерностей, а также методы перехода от одной системы к другой. [c.95]

Наименование Размерность Наимено- вание Обозна- чение Выражение через основные и производные единицы СИ [c.237]

Размерностью физической величины является выражение, устанавливающее связь рассматриваемой величины с основными единицами системы, если коэффициент пропорциональности в этом выражении равен безразмерной единице. Размерности величин делятся на основные и производные. В качестве основных в теории теплообмена приняты размерности линейного [c.284]

Угловые единицы не могут быть введены в число основных, так как это вызвало бы затруднения в трактовке размерностей величин, связанных с вращением (дуги окружности, площади круга, работы пары сил и т. д.). Вместе с тем их нельзя считать и производными единицами, так как они не зависят от выбора основных единиц. Действительно, при любых единицах длины размеры радиана и стерадиана остаются неизменными. [c.6]

Перечисленные основные и дополнительные единицы СГС относятся к тем же физическим величинам, что и соответствующие единицы СИ. Поэтому размерность производных единиц СГС в области теплоты, молекулярной физики и световых явлений выражается в виде [c.80]

Таким образом, деление величин на размерные и безразмерные, равно как и деление размерных величин на основные и производные, целиком определяется выбором системы единиц измерения величин. Этот выбор зависит от исследователя. В то же время формулировка объективных законов, как соотношения между величинами, не должна зависеть от произвола исследователя. Иными словами, правильно сформулированный закон должен быть инвариантен по отношению к выбору системы единиц измерения величин. Аналогично этому, как уже отмечалось, предъявляется требование инвариантности формулировок законов по отношению к выбору систем координат в изотропном и однородном пространстве. Выбор единиц измерения величин, как и выбор системы координат, не связан с суш,еством самих явлений, а потому не должен влиять на их математическое описание. [c.470]

Совокупность размерностей основных и производных величин данной системы образует размерную систему, базис которой составляют размерности основных величин (размерности обозначаются прямым шрифтом и заглавными буквами). Так, в базис размерной системы величин, охватываемой Международной системой единиц (СИ), входят размерности длины-L, массы -Л/, времени - Г.силы электрического тока температуры - 0, количества вещества -Ли силы света -J. [c.11]

Размерность основной единицы есть сама основная единица. Некоторые производные единицы имеют собственные наименования ньютон, ватт, джоуль. Но каждая из них имеет и размерность, выраженную через основные единицы. [c.6]

Размерность полученной величины представлена и основными (ж, сек) и производными (дж, н) единицами. Подставив размерности дж и н (табл. 1), выразим рассматриваемую величину только через основные единицы. Так как [c.6]

Производные единицы. Производными единицами измерения называются единицы, устанавливаемые через основные на основании физических законов. Формулой размерности или просто размерностью какой-нибудь механической величины называется формула, показывающая, какие действия умножения и деления нужно совершить над основными величинами, чтобы полу- [c.24]

Пользуясь возможностью произвольного выбора основных единиц измерения, разделим переменные, входящие в уравнение (а), на две группы на ве личины с независимой размерностью (основные) и на величины с зависимой размерностью (производные). Мы как бы создаем новую систему единиц измерения (специально для рассматриваемой за- [c.163]

Таковы общие выражения производных единиц в функции от трех основных единиц L, Т, М. Они называются формулами размерностей этих единиц. Механическая формула, в которой единицы не указаны, должна оставаться неизменной, когда мы меняем единицы, т. е. когда умножаем длины на L, времена — на Т, массы — на М, скорости-— на LT ускорения — на и силы — на MLT . Для [c.134]

Если, не меняя определяющих уравнений, изменить подбор величин, единицы которых принимаются в качестве основных, то соответственно изменится и вид формул, выражающих размерности производных единиц. В механике определяющим уравнением является второй закон Ньютона, математическое выражение которого можно написать в виде [c.74]

Возможно, однако, такое изменение определяющего уравнения, которое сделает коэффициент пропорциональности размерным, т.е. зависящим от размера основных единиц. Наиболее наглядно это можно видеть на примере установления единицы силы как производной единицы в системах, в которых основными величинами являются длина, масса и время. При обычном определении единицы силы с помощью второго закона Ньютона мы получили размерность силы (см. (2.36а)) [c.77]

Имея эти равенства, можно найти соотношения между единицами всех величин обеих систем. При этом можно пользоваться как размерностями соответствующих величин, так и непосредственно уравнениями, которыми эти величины связаны с основными либо с производными, для которых единицы определены ранее. Очевидно, что кинематические величины, в размерности которых не входят размерности как массы, так и силы, будут измеряться одинаковыми единицами в обеих системах. Отличаться будут единицы статических и динамических величин. Поскольку в размерности практически всех этих величин размерности массы в ЬМТ и силы в ЬРТ входят в первой степени, то соотношения между единицами этих величин такие же, как и между единицами массы и силы. Так, например, единицы работы связаны между собой соотношением [c.83]

Размерностью называем выражение производной единицы измерения через основные. Размерность часто записывается в виде формулы, в которой символы единиц измерения обозначаются в виде больших букв L — длина, М — масса, Т — время и т. д. Часто формула размерности приводится в квадратных скобках. Иногда размерность обозначают малыми буквами с индексом 0. [c.149]

Единицы измерения производных величин и единицы измерения основных величин связаны друг с другом формулой размерности, которая имеет вид степенных одночленов. Так, например, при трех основных единицах измерения а, р и у производная единица [c.6]

В термодинамике показано, что приведенные четыре формулы определяют одну и ту же температуру, которая получила название термодинамической. Любой из коэффициентов R, к , а или Ь, используемых в формулах, можно было бы приравнять к единице. Это обеспечило бы разные размерности температуры как производной единицы. Однако историческое развитие науки и то исключительно важное место, которое занимает температура в современной физике и технике, сделали целесообразным выделение ее в ряд основных величин. В связи с введением лишней основной единицы возникает новая фундаментальная константа [c.21]

В этой связи возникает вопрос о функции, выполняемой молем среди основных единиц СИ. Любая основная единица призвана осуществлять две функции. Воспроизведенная в виде эталона, она обеспечивает единство измерений не только собственной ФВ, но и производных величин, в формировании размерности которых она участвует. С формальных позиций при образовании удельных величин моль входит в их размерность. Тем не менее удельную величину не следует отождествлять с производной ФВ. [c.24]

Систему единиц называют когерентной (согласованной) по отношению к системе величин и уравнений между ними, если производные единицы образованы по уравнениям между единицами, в которых числовые коэффициенты равны единице, и, следовательно, эти уравнения по форме совпадают с формулами размерности, если все входящие в них величины выразить через основные. [c.36]

Размерность производной величины представляет собой произведение возведенных в соответствующую степень размерностей основных величин. Она не зависит от выбора единиц измерений, т. е. от размера единиц. Размерность дает чисто качественное представление о величине. Размерность не отражает всех особенностей величины и, прежде всего, не отражает ее связи с тем или иным конкретным объектом. Кроме того, имеются различные величины с одинаковой размерностью (например, работа и момент, давление и различные виды напряжения в материале, объем и статический момент площади и т. д.). Величины одного рода имеют одинаковую размерность, но не все величины с одинаковой размерностью являются величинами одного и того же рода. Выражаясь образно, сетка размерностей имеет более крупные ячейки, чем сетка величин, и размерность дает лишь частичное, не-20 [c.20]

В результате различные физические величины обладают в Международной системе, как правило, и различной размерностью. Это делает возможным полноценный размерный анализ, предотвращая недоразумения, например, при контроле выкладок. Показатели размерности в СИ целочислены, а не дробны, что упрощает выражение производных единиц через основные и вообще оперирование с размерностью. Коэффициенты 4я и 2я присутствуют в тех и только тех уравнениях электромагнетизма, которые относятся к полям со сферической или цилиндрической симметрией. Метод десятичных приставок, унаследованный от метрической системы, позволяет охватить огромные диапазоны изменения физических величин и обеспечивает соответствие СИ десятичной системе исчисления. [c.27]

Как уже говорилось, производная единица представляет собой произведение основных единиц, возведенных в степени, равные показателям размерности, и двух дополнительных единиц в соответствую-щих степенях. В данном случае символы размерности L, М п Т возведены в степени а=1, р=1, у=—2, а дополнительные единицы не нужны, так что единица силы есть метр-килограмм на секунду в квадрате. Этой единице присвоено наименование ньютон (Н). [c.29]

Из того, каким образом строится формула размерности, вытекает, что она может быть написана только для таких величин, количественная характеристика которых удовлетворяет условию абсолютного значения относительного количества. При этом оказывается, что при любом выборе основных единиц формула размерности производной единицы представляет собой одночлен, составленный из произведения символов основных единиц в некоторых степенях, причем эти степени могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными. [c.53]

С точки зрения построения формул размерности это значит, что мы лишаем его размерности относительно основных единиц, или, что то же, придаем ему нулевую размерность. Иначе говоря, мы договариваемся считать коэффициент неизменным при любом изменении основных единиц при условии, что остается неизменным определяющее соотношение. Если же это условие не соблюдается и мы для определения производной единицы используем другое определяющее соотношение, то соответственно может измениться и коэффициент пропорциональности. Так, например, если для определения едини- [c.60]

Наличие размерности у гравитационной постоянной означает, что ее числовое значение зависит от выбора основных единиц. Для определения этой зависимости следует вспомнить, что формула размерности показывает, как изменяется производная единица при изменении основных единиц. Поэтому, вводя условно единицу гравитационной постоянной , можем на основании (2.43) сказать, что эта единица изменяется пропорционально кубу единицы длины, обратно пропорционально единице массы и квадрату единицы времени. Поскольку числовое значение величины при изменении единиц, ее измеряющих, меняется в обратном отношении (см. (1.1)), то, следовательно, числовое значение гравитационной постоянной будет обратно пропорционально кубу единицы длины и прямо пропорционально единице массы и квадрату единицы времени. Так, если при основных единицах метре, килограмме и секунде гравитационная постоянная численно равна 6,67-10 , то при переходе к основным единицам сантиметру, грамму и секунде она примет значение 6,67 10 . [c.62]

Перевод единиц одной системы в единицы другой осуществляется наиболее просто в том случае, когда обе системы построены на одних и тех же определяющих соотношениях и на одних и тех же основных величинах, так что основные единицы отличаются только размером. Из сказанного выше вытекает, что так как при этом формула размерности производной единицы в обоих случаях одна и та же, то достаточно в эту формулу подставить отношения размеров основных единиц, которые должны быть заданы либо определением, либо опытным [c.64]

Размерность физических величин. Всякая физическая величина определяется на основании закономерностей, полученных из опыта, Численное значение физической величины получается в результате измерения — сравнения ее с неким эталоном, принятым за единицу. Вообще выбор эталона или единицы измерения произволен. Вполне мыслимо, что для каждой физической величины выбрана своя условная единица совершенно независимо от выбора единиц для других величин. Однако по ряду причин в физике так не поступают и произвольно устанавливают единицы только для некоторых основных величин, тогда единицы всех остальных величин будут зависеть от основных. В этом случае основные единицы будут простыми, а все остальные — сложными. Действительно, пользуясь известными физическими законами, можно найти зависимость единиц производных физических величин от основных. Зависимость эта будет определенной, если каждый раз будет указано, каким образом выбраны коэффициенты пропорциональности в формулах, выражающих физическую закономерность. При определении единиц сложных величин стараются выбирать эти коэффициенты пропорциональности как можно проще. [c.15]

В физике используются и другие системы единиц. Так, например, принимая за основные единицы массу в 1 г, длину в 1 см и время в 1 с, величину единицы силы подбирают так, чтобы коэффициент к во втором законе Ньютона имел величину, равную безразмерной единице. Такую систему называют СГС (сантиметр, грамм, секунда). В этой системе сила также является производной величиной и формула ее размерности запишется так [c.65]

Производные единицы механических величин в системе СГС выражаются через три основные единицы — сантиметр, грамм, секунду и дополнительную единицу — радиан, поэтому размерности этих величин такие же, как в СИ. [c.154]

СИСТЕМА ЕДИНИЦ физических величин — совокупность основных и производных единиц век-рой системы физ. величин, образованная в соответствии с принятыми принципами построения этой системы. С. е. строится на основе физ, теории, отражающих существующую в природе взаимосвязь физ. величин. С целью выбора единиц системы подбирается такая последовательность фнэ. соотношений, в к-рой каждад следующая содержит только одну новую физ. величину . Это позволяет определить единицу физ. величины чв--рез совокупность ранее уже введённых единиц, в конечном счёте — через о< новные (независимые) единицы системы (см. Единицы физических величин). Связь йроиа-водвых единиц системы выражается ф-лами размерности. Обычно в качестве основных выбирают единицы, к-рые могут быть воспроизведены эталонами или эталонными установками с наивысшей для существующего уровня развития науки и техники точностью. [c.534]

Измерение физических величин требует введения системы единиц измерения. В дальнейшем мы будем пользоваться двумя tи тeмaми единиц СИ (она рекомендуется в качестве основной) и СГС. Каждая система имеет основные и производные, получающиеся из основных, единицы. Основными в любой иа указанных систем в механике являются единицы длины, времени и массы (о массе см, ниже). Размерность указанных величии в системе СИ соответственно метр (сокращенно л), секунда (сек), килограмм (кг) и в системе СГС сантиметр см), секунда (сек), гракй (г). [c.17]

Желательно найти такое соотношение, которое позволяло бы определить, как с изменением каждой из основных единиц изменится производная единица интересующей нас величины. Такой вопрос впервые поставил в 1822 г. французский математик и физик Ж. Фурье в своей монографш "Аналитическая теория тепла". В этой монографии он ввел понятие и термин "размерность . Согласно этому понятию, если при изменеши основной единицы в и раз производная единица изменяется в раз, то эта производная единица обладает размер- [c.64]

В СИ и СГС единицы длины, массы и времени являются основными. Поэтому если производная единица величины А изменяется пропорционально степени р изменения единицы длины, пропорционально степени д изменения единицы массы и степени г изменения единицы времени, то единица величины А обладает размерностью р относительно единицы длины, размерностью д относительно единицы массы и размерностью г относительно единицы времени. Символически это записьшают в виде [c.65]

Если в двух системах размерности какой-либо величины совпадают, но размеры основных единиц различны, то отношение производных единиц определится непосредственно размерностью, в которую следует вместо L, М и Т подставить отношения соответствующих основных единиц. Например, если каждую из основных единиц увеличить в 10 раз, то производная единица увеличится в 10Р+ + раз. Если производная единица не зависит от размера какой-либо из основных единиц, то говорят, что данная производная единица обладает нулевой размерностью по отношению к соответствующей основной единице. Может оказаться, что размер производной единицы не зависит ни от одной из основных единиц. Соответствующую величину назьшают безразмерной или величиной нулевой размерности по отношению ко всем величинам, принятым за основные. [c.66]

Требование равенства размерностей всех членов уравнения, описьшающего любое физическое явление, любую физическую закономерность, по существу, совпадает с требованием, чтобы размерность записывалась только для тжих величин, для которых удовлетворяется условие абсолютного значения относительных количеств. При этом оказывается, что при любом выборе основных единиц размерность производной единицы представляет собой одночлен, состоящий из произведений размерностей основных единиц в некоторых степенях, причем эти степени могут быть как положительными, так и отрицательными, как целыми, так и дробными. [c.67]

При установлении производной единицы с помощью определяющего уравнения (т.е. математической формулировки, определения или закона), связывающего данную величину с величинами, принятыми за основные (или ранее определенными), полагают равным единице или другому постоянному числу стоящий в уравнении коэффициент пропорциональности. Это значит, что мы лишаем его размерности относительно основных единиц, или, что то же, придаем ему нулевую размерность. Иначе говоря, мы договариваемся считать коэффициент неиэменным при любом изменении основных единиц при условии, что определяющее уравнение остается неизменным. Если же это условие не соблюдается и мы для определения производной единицы используем другое определяющее уравнение, то соответственно может измениться и коэффициент пропорциональности. Так, например, если для определения единицы площади пользоваться не площадью квадрата, а площадью круга, то, как мы видели ( 1.4), коэффициент пропорциональности в формуле площади квадрата становится равным не единице, а 4/я, поскольку коэффициент пропорциональности принимается равным единице в новом определяющем уравнении (формула площади круга). [c.76]

Наличие размерности у гравитационной постоянной означает, что ее числовое значение зависит от выбора основных единиц. Для определения этой зависимости следует вспомнить, что размерность показывает, как изменяется производная единица при изменении основных единиц. Поэтому, вводя условно единицу гравитационной постоянной , можно на основании (2.44) сказать, что эта единица изменяется прямопропорционально кубу единицы длины, обратно пропорционально единице массы и квадрату единицы времени. Поскольку [c.77]

Масса. Выше мы уже определяли основные единицы массы в системах СИ (килограмм) и СГС (грамм), а также техническую единицу массы (или инерту, см. стр. 66), являющуюся производной единицей в системе МКГСС. Напомним лишь, что последняя имеет размерность [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...